Raciocinio Lógico

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Prof: Thales 
 Disciplina RLM 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
1. Proposições Simples 
➢ São declarações afirmativas ou negativas, com-
postas por um sujeito e um predicado, que podem 
ser (V) ou (F) 
 
✓ Exemplos: 
 
• A: Marcelo é dentista 
 
• B: Pedro não é jogador de futebol 
PESO não são proposições 
Pergunta -> Qual seu nome? 
Exclamação -> Bom dia! 
Sentença aberta -> (ex: x+2= 3 - desde que não seja 
definido o valor de x) ou Ele é bonito (quem é bonito?) 
Ordem -> Estude amanhã 
+ 
Paradoxos 
Frase sem Verbo 
***Sempre que falar que existe vida em algum 
lugar, será proposição*** 
EX: 
Há vida no planeta marte. 
Há vida após a morte 
Há vida em saturno , etc 
 
CUIDADO: 
- Declarações Interrogativas, exclamativas, sem verbo, 
verbos no imperativo e sentenças abertas NÃO 
representam uma proposição simples. 
✓ Exemplos: 
 
• A: Você vai ao teatro? 
Sentença interrogativa 
• B: Prestando atenção no edital! 
Sentença exclamativa 
• C: Faça seu dever de casa hoje. 
Sentença imperativa 
• D: X + Y = 5 
Sentença aberta 
• E: Ele é professor. 
Sentença aberta 
 
Exceção a regra: 
è Se... Então 
è Todo 
è Nenhum/nenhuma 
è Algum/alguma 
(Se tiver alguma dessas palavras, será proposição) 
 
Questões de Fixação 
 
1) Analise os itens abaixo: 
1. O Brasil é o país do presente. 
2. Por que Pedro não estuda? 
3. 2 + 3 = 6 
4. Preste atenção no exercício! 
5. Silvia vai ao estádio 
 
É correto afirmar que, são proposições apenas: 
 
a) 1 e 2 
b) 2 e 5 
c) 1, 3 e 5 
d) 2 e 4 
e) 3 e 5 
 
2) Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada 
como Verdadeira (V) ou Falsa (F). De acordo com essa 
definição julgues os itens a seguir: 
 
A) A sentença: “ O feijão é um alimento rico em proteí-
nas” é uma proposição. 
 
B) A sentença: “ Por que Pedro foi comer sanduíche?” 
não é uma proposição 
 
 
3) Considere as seguintes frases: 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2008. 
II. (x + y) / 3 é um número inteiro. 
III. Juliana foi Secretária da Fazenda de Sergipe em 
2020. 
 
 
 
 
 
 
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É verdade que apenas: 
 
a) I e II são sentenças abertas 
b) I e III são sentenças abertas 
c) II e III são sentenças abertas 
d) I é uma sentença aberta 
e) II é uma sentença aberta 
 
 
4) (IBGP - 2019 - Prefeitura de Jacutinga - MG - Guarda 
Municipal) Assinale a alternativa que representa uma 
sentença ABERTA: 
 
a) 4 + 4 = 8. 
b) Carlos possui 5 filhos. 
c) Clarice é uma excelente professora de História. 
d) Ela é uma ótima profissional. 
 
 
 
5) (UFMT - 2019 - COREN-MT - Assistente de Administra-
ção) Assinale a alternativa que apresenta uma proposi-
ção. 
 
a) Vamos combater o sarampo! 
b) O Coren-MT é uma autarquia pública federal, autôno-
ma, vinculada ao Poder Executivo? 
c) O Conselho Regional de Enfermagem de Mato Grosso 
(COREN/MT) foi criado em 03/09/1975. 
d) Enfermeira, aplique a vacina. 
 
 
6) (CESPE / CEBRASPE - 2019 - TJ-PR - Técnico Judiciá-
rio) Considere as seguintes sentenças. 
 
I A ouvidoria da justiça recebe críticas e reclamações 
relacionadas ao Poder Judiciário do estado. 
 
II Nenhuma mulher exerceu a presidência do Brasil até o 
ano 2018. 
 
III Onde serão alocados os candidatos aprovados no 
concurso para técnico judiciário do TJ/PR? 
Assinale a opção correta. 
 
a) Apenas a sentença I é proposição. 
b) Apenas a sentença III é proposição. 
c) Apenas as sentenças I e II são proposições. 
d) Apenas as sentenças II e III são proposições. 
e) Todas as sentenças são proposições. 
 
 
 
Gabarito 
 
1 – C 2 – V/V 3 – A 4 – D 5 – C 6 – D 
 
 
 
1.1 Negação de uma Proposição Simples 
➢ Negação dos verbos nas proposições, apenas o 
verbo que inicia o predicado e nada mais. 
 
➢ Duas são as formas de negação: 
 
a) Forma Principal 
- Simples troca do verbo se ele estiver afirmando colocar 
negando e vice versa. 
 
✓ Exemplo: 
 
• João ganhou a aposta que disputará com Pedro. 
 
Sua negação será: 
 
• João não ganhou a aposta que disputará com Pe-
dro. 
 
b) Forma Secundária 
 
- Só será utilizada caso não tenha nas questões uma 
opção com a forma principal 
 
- Consiste em alterar o significado dado de forma a não 
deixar brechas. 
✓ Exemplo: 
 
• João ganhou a aposta que disputará com Pedro. 
 
Sua negação será: 
 
• João empatou ou perdeu a aposta que disputará 
com Pedro. 
 
1.2 Linguagem Simbólica da Negação 
➢ As principais simbologias da negação são: 
 
 
~ A ou ¬ A onde ambos significam: 
“Não A” 
 
CUIDADO: A negação da negação será sempre uma 
afirmação 
 
(~) 𝒆 (¬) 
 
 
 
 
 
 
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1.3 Camuflagens da Negação 
 
➢ As principais camuflagens são: 
 
a) Falar que a frase é verdadeira e pedir uma falsidade e 
vice-versa 
b) Afirmar que a frase é falsa. 
c) Pedir a contradição da frase 
 
CUIDADO: As expressões: “Não é verdade que”, “ é 
falso que” ... também representam a falsidade 
(negação) 
 
 
Questões de Fixação 
1) (FUNDATEC - 2019 - Prefeitura de Porto Mauá - RS – 
Psicólogo) Qual a negação da proposição simples “Pedro 
não é um mau pintor”? 
a) Pedro é um bom pintor. 
b) Pedro é um mau pintor. 
c) Pedro não sabe pintar. 
d) Pedro não é um bom pintor. 
e) Pedro tenta ser bom pintor. 
 
2) (IBGP - 2019 - Prefeitura de Jacutinga - MG - Guarda 
Municipal) Com base na proposição A: “A galinha põe 
ovo”, assinale a alternativa que representa CORRETA-
MENTE a sua negação: 
a) A 
b) ~A 
c) A → B 
d) A ∴ 
 
Gabarito 
 
1 – B 2 – B 
 
 
2. Proposições Compostas 
➢ É toda frase declarativa afirmativa ou nega-
tiva, compostas por duas ou mais 
proposições simples através de operadores 
lógicos 
 
 
OPERADORES LÓGICOS (CONECTIVOS) 
FRASE NOME SÍMBOLO 
E Conjunção ∧ 
ou 
Disjunção 
(Inclusiva) 
∨ 
ou ... ou 
Disjunção 
(Inclusiva) 
⋁ 
Se ... Então Condicional ⟶ 
Se e so-
mente se 
Bicondicional ↔ 
 
➢ Bicondicional e condicional tem ordem de 
prioridade 
 
 
2.1) Camuflagem da Conjunção 
 
➢ Pode vir escondido nas formas: 
a) Orações separadas por vírgula; 
b) Orações separadas pelo “mas” 
c) Orações separadas pelo termo “tanto como” 
 
✓ Exemplo: 
 
• Pedro vai à praia e João ao cinema. 
Nem = e +não 
 
Logo a frase pode vir camuflada: 
• Pedro vai à praia, João ao cinema. 
• Pedro vai à praia, mas João ao cinema. 
• Tanto Pedro vai à praia como João ao cine-
ma. 
 
 
2.2) Camuflagem da Condicional 
 
➢ Uso da virgula, com o Se no começo da frase 
➢ Quando; Como; Sempre que; Toda vez que; Pois; 
em seguida utilização da vírgula. 
 
✓ Exemplo: “Se chove então bebo”, podem vir as ca-
muflagens: 
 
 
 
 
 
 
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• Se chove, bebo 
• Quando chove, bebo 
• Como chove, bebo 
• Sempre que chove, bebo 
• Toda vez que chove, bebo 
 
 
 
2.3) Linguagem Simbólica aplicando Conectivos 
 
➢ Iremos substituir as frases por letras e 
somado aos conectivos transformaremos a 
sentença na linguagem simbólica. 
 
✓ Exemplo: 
 
• Considere as proposições: 
A: Pedro é vascaíno 
B: João é inteligente 
C: Cássia é sergipana 
 
Com base nas declarações acima A, B e C represente as 
sentenças abaixo: 
 
a) Pedro é vascaíno e João é inteligente 
Representação Simbólica: 
A ∧ B 
 
b) Se Cassia é sergipana, então João é inteligente 
Representação Simbólica: 
C ⟶ B 
 
c) Se Cassia é sergipana ou Pedro não é vascaíno então 
João é inteligente 
Representação Simbólica: 
C ⋁ ~A ⟶ B 
 
 
3) Negação de Proposição Composta 
 
 
3.1) Negação do “E” e do “OU” 
➢ Apenas seguir o passo a passo: 
 
1º) Nega a primeira sentença; 
 
2º) Troca E por OU, vice-versa; 
 
3ª) Nega a segunda sentença 
 
 
➢ DICA: NTN 
 
CUIDADO: Se aparecer o termo “nem” é a mesma coisa 
de “e não”. 
 
 
 
 
✓ Exemplo: 
• A negação da frase: Milão é a capital da Itá-
lia ou Paris é a capital da Inglaterra é: 
 
a) Milão não é capital da Itália. 
b) Milão não é a capital da Itália eParis não é a capital 
da Inglaterra. 
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital 
da Inglaterra. 
d) Paris não é a capital da Inglaterra 
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da 
Inglaterra. 
 
Questões de Fixação 
 
1) (INSTITUTO AOCP - 2020 - Prefeitura de Novo Ham-
burgo - RS – Arquiteto) Considere como verdadeira a 
seguinte sentença: “Carlos escreve poemas e ensina 
Gramática”. A negação dessa sentença, por definição, 
será dada por 
a) “Carlos não escreve poemas ou não ensina Gramáti-
ca”. 
b) “Carlos escreve poemas ou não ensina Gramática”. 
c) “Carlos não escreve poemas ou ensina Gramática”. 
d) “Carlos escreve poemas ou ensina Gramática”. 
e) “Carlos não escreve poemas se, e somente se, ensina 
Gramática”. 
 
 
2) (INSTITUTO PRÓ-MUNICÍPIO - 2019 - Instituto Práxis 
- Técnico em Enfermagem) Observe a afirmação: 
‘Pedro é mecânico ou Thiago é arquiteto’. 
A negativa da afirmativa acima é: 
a) Pedro é mecânico e Thiago é arquiteto; 
b) Pedro é mecânico e Thiago não é arquiteto; 
c) Pedro não é mecânico e Thiago não é arquiteto; 
d) Pedro não é mecânico ou Thiago não é arquiteto. 
 
3) (CESPE / CEBRASPE - 2018 - SEFAZ-RS - Técnico 
Tributário da Receita Estadual - Prova 1) A negação da 
proposição “O IPTU, eu pago parcelado; o IPVA, eu pago 
em parcela única” pode ser escrita como 
 
 
 
 
 
 
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a) “Eu não pago o IPTU parcelado e não pago o IPVA em 
parcela única”. 
b) “Eu não pago o IPTU parcelado e pago o IPVA parcela-
do”. 
c) “Eu não pago o IPTU parcelado ou não pago o IPVA 
em parcela única” 
d) “Eu pago o IPTU em parcela única e pago o IPVA par-
celado”. 
e) “Eu pago o IPTU em parcela única ou pago o IPVA 
parcelado”. 
 
 
4) (CESPE / CEBRASPE - 2018 - PC-MA - Escrivão de 
Polícia Civil) Proposição 
A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação 
de segurança da sociedade diminui. 
Assinale a opção que apresenta uma proposição que 
constitui uma negação da proposição 
 
a) A qualidade da educação dos jovens não sobe e a 
sensação de segurança da sociedade não diminui. 
b) A qualidade da educação dos jovens desce ou a sen-
sação de segurança da sociedade aumenta. 
c) A qualidade da educação dos jovens não sobe ou a 
sensação de segurança da sociedade não diminui. 
d) A qualidade da educação dos jovens sobe e a sensa-
ção de segurança da sociedade diminui. 
e) A qualidade da educação dos jovens diminui ou a sen-
sação de segurança da sociedade sobe. 
 
 
Gabarito 
 
1 – A 2 – C 3 – C 4 –A 
 
 
 
3.2) Negação da Disjunção Exclusiva 
 
➢ Iremos apenas trocar o “ou...ou” pelo se e 
semente se. 
 
A ∨ B sua negação será A ↔ B 
 
✓ Exemplo: 
• A negação da frase: “Ou Paris é bonita, ou 
Pedro é feio” é dada por: 
 
✓ Paris é bonita se e somente se Pedro é feito. 
 
 
3.3) Negação da Bicondicional 
 
➢ Iremos apenas trocar o “se e somente se” 
pelo “ou... ou”. 
 
A ↔ B sua negação será A ∨ B 
 
✓ Exemplo: 
• A negação da frase: “Paris é bonita se e so-
mente se Pedro é feio” é dada por: 
 
✓ Ou Paris é bonita ou Pedro é feio. 
 
3.4) Negação da Condicional 
 
➢ Iremos seguir os seguintes passos: 
 
1º) Repete a frente (1ª sentença); 
 
2º) Troca “Se ... então” por “E” 
 
3ª) Nega a segunda sentença 
 
➢ DICA: RENE 
 
A ⟶ B sua negação será A ∧ ~B 
 
✓ Exemplo: 
• Qual a negação da proposição: “Se você tra-
balha então alcança” 
 
✓ “Você trabalha e não alcança” 
 
 
Questões de Fixação 
 
 
1) (FUNDATEC - 2019 - Autarquia Municipal de Turismo 
Gramadotur - RS – Assistente) A negação da proposição 
“É verão em Gramado se e somente se faz calor” é: 
a) Não é verão em Gramado se e somente se não faz 
calor. 
b) Se é verão então faz calor. 
c) É verão em Gramado e faz calor. 
d) Não é verão em Gramado e não faz calor. 
e) Ou é verão em Gramado ou faz calor. 
 
 
 
 
 
 
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2) (FUNDATEC - 2019 - Autarquia Municipal de Turismo 
Gramadotur – RS) A negação da proposição “Se é outono 
em Gramado então a temperatura está amena” é: 
 
a) Se não é outono em Gramado então a temperatura 
não está amena. 
b) Não é outono em Gramado e está frio. 
c) Não é outono em Gramado e está calor. 
d) É outono em Gramado e a temperatura não está ame-
na. 
e) É outono em Gramado e a temperatura está amena. 
 
 
 
3) (VUNESP - 2016 - Prefeitura de Presidente Prudente - 
SP - Operador de Sistemas Júnior) Considere falsa a 
afirmação: Se Antonio é alto e magro, então ele é atleta. 
Com base nessas informações é correto afirmar que 
 
a) Antonio não é magro e não é atleta. 
b) Antonio não é alto e não é atleta. 
c) Antonio não é atleta e é alto e magro. 
d) Antonio é atleta e é alto e não é magro. 
e) Antonio é atleta e não é alto ou não é magro. 
 
 
4) (FUNDATEC - 2019 Prefeitura de Campo Bom – RS) A 
negação da proposição “Se faz calor em Campo Bom, 
então os parques estão cheios de pessoas felizes” é: 
 
a) Faz calor em Campo Bom e os parques não estão 
cheios de pessoas felizes. 
b) Se não faz calor em Campo Bom, então os parques 
não estão cheios de pessoas felizes. 
c) Ou faz calor em Campo Bom ou os parques estão 
cheios de pessoas felizes. 
d) Faz calor em Campo Bom se e somente se os parques 
estão cheios de pessoas felizes. 
e) Faz calor em Campo Bom ou os parques estão cheios 
de pessoas felizes. 
 
 
 
5) (CEBRASPE / CESPE - 2016 - POLÍCIA CIENTÍFICA - 
PE - Conhecimentos Gerais (Perito Criminal e Médico) 
Texto associado 
Considere as seguintes proposições para responder a 
questão. 
 
P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado come-
tendo delito, então há punição de criminosos. 
 
P2: Se há punição de criminosos, os níveis de violência 
não tendem a aumentar. 
 
P3: Se os níveis de violência não tendem a aumentar, a 
população não faz justiça com as próprias mãos. 
Assinale a opção que apresenta uma negação correta da 
proposição P1. 
 
a) Se não há punição de criminosos, então não há inves-
tigação ou o suspeito não é flagrado cometendo delito. 
b) Há punição de criminosos, mas não há investigação 
nem o suspeito é flagrado cometendo delito. 
c) Há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo 
delito, mas não há punição de criminosos. 
d) Se não há investigação ou o suspeito não é flagrado 
cometendo delito, então não há punição de criminosos. 
e) Se não há investigação e o suspeito não é flagrado 
cometendo delito, então não há punição de criminosos. 
 
 
Gabarito 
1 – E 2 – D 3 – C 4 – A 5 – C 
 
 
 
4) Negação da Proposições Categóricas 
 
4.1) Negação do “TODO” 
 
➢ É chamado de quantificador Universal 
➢ Pode vir camuflado também como “qualquer 
que seja”, “para todo”, “ cada um”. 
➢ Utilizaremos o macete para facilitar 
P E A + NÃO 
 
P : Pelo menos um 
E: Existe um 
A: Algum 
Não: Negar a 2ª parte 
 
✓ Exemplo: 
• Qual a negação da proposição: “Todo políti-
co é honesto” 
 
✓ Negação: 
 
✓ Pelo menos um político não é honesto 
✓ Existe um político que não é honesto 
✓ Algum político não é honesto 
 
CUIDADO: A negação também poderia ser “ Algum 
político é desonesto”. 
 
 
 
 
 
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Nesse foi utilizado o antônimo (sentido contrário), 
mas lembre-se que só utiliza esse se não tiverem as 
formas já faladas. 
 
 
1) Dizer que a afirmação “todos os professores são psicó-
logos" é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer 
que a seguinte afirmação é verdadeira. 
 
a) Todos os não psicólogos são professores. 
b) Nenhum professor é psicólogo. 
c) Nenhum psicólogo é professor. 
d) Pelo menos um psicólogo não é professor. 
e) Pelo menos um professor não é psicólogo. 
 
 
2) Qual a negação de “Todos os filhos de Maria gostam 
de quiabo e desgostam de bife”? 
a) Nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo e desgos-
ta de bife. 
b) Nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo ou 
gosta de bife. 
c) Algum filho de Maria desgosta de quiabo e gosta de 
bife. 
d) Algumfilho de Maria desgosta de quiabo ou gosta de 
bife. 
e) Algum dos filhos de Maria gosta de bife. 
 
 
4.2) Negação do “ALGUM” 
 
➢ Utilizaremos o macete para facilitar 
NETONÃO 
 
NE: Nenhum 
TONÃO: Todo + Não 
 
✓ Exemplo: 
• Qual a negação da proposição: “Algum físico 
é maluco” 
 
✓ Negação: 
 
✓ Nenhum físico é maluco. 
✓ Todo físico não é maluco 
 
1) A negação da seguinte proposição “Algum represen-
tante do povo não compareceu" é: 
 
a) Todo representante do povo compareceu. 
b) Todo representante do povo não compareceu. 
c) Pelo menos um representante do povo não compare-
ceu. 
d) Algum representante do povo faltou. 
e) Algum representante do povo compareceu. 
 
 
2) Seja a seguinte proposição: “existem pessoas que não 
acordam cedo e comem demais no almoço” A negação 
dessa proposição está corretamente indicada na seguinte 
alternativa: 
 
a) A Todas as pessoas acordam cedo ou não comem 
demais no almoço. 
b) Não existem pessoas que comem demais no almoço 
c) Não existem pessoas que acordam cedo. 
d) Todas as pessoas que não acordam cedo comem de-
mais no almoço. 
 
 
 
4.3) Negação do “NENHUM” 
➢ Utilizaremos o macete para facilitar 
P E A 
 
P : Pelo menos um 
E: Existe um 
A: Algum 
 
✓ Exemplo: 
• Qual a negação da proposição: “Nenhum 
professor é rico” 
 
✓ Negação: 
 
✓ Pelo menos um professor é rico. 
✓ Algum professor é rico. 
✓ Existe um professor é rico. 
 
1) A negação de “Nenhum músico é surdo” é: 
a) Há, pelo menos, um músico surdo. 
b) Nenhum surdo não é músico. 
c) Todos os músicos são surdos. 
d) Todos os surdos são músicos. 
e) Todos os músicos não são surdos. 
 
 
 
 
 
 
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2) Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã 
guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi 
usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se enganado 
em relação à sua afirmação, o que permite concluir que: 
 
a) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido 
ou algum deles foi usado. 
b) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido 
ou todos eles foram usados. 
c) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já fo-
ram usados. 
d) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum 
deles já foi usado. 
e) existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já 
foram usados. 
 
 
5) Negação de Sentenças Abertas 
 
➢ As principais negações das sentenças aber-
tas são: 
 
𝒂 < 𝒃 é 𝒂 ≥ 𝒃 
𝒂 = 𝒃 é 𝒂 ≠ 𝒃 
𝒂 ≤ 𝒃 é 𝒂 > 𝒃 
 
1) A negação da proposição “2 + 5 = 9” é a proposição 
“2 + 5 = 7”. 
 
CERTO ERRADO 
 
2) A negação de x > 4 ou x < 2 é: 
 
a) x < 4 e x > 2 
b) x < 4 ou x > 2 
c) x ≤ 4 e x ≥ 2 
d) x ≤ 4 ou x ≥ 2 
e) se x ≤ 4 então x < 2 
 
 
3) Qual é a negação de “Todos os candidatos desse con-
curso têm mais de 18 anos”? 
 
a) Todos os candidatos desse concurso têm menos de 18 
anos. 
b) Pelo menos um candidato desse concurso tem menos 
de 18 anos. 
c) Pelo menos um candidato desse concurso tem 18 anos 
ou menos. 
d) Nenhum candidato desse concurso tem menos de 18 
anos. 
e) Nenhum candidato tem exatamente 18 anos. 
 
 
 
 
 
Questões de Fixação 
 
 
1) (UFMT - 2019 - COREN-MT - Assistente de Administra-
ção) Considere as seguintes sentenças: 
 
— Algum homem faz parte do quadro de Conselheiros 
Efetivos do COREN – MT. 
 
 — Nenhuma Técnica de Enfermagem é menor de idade. 
— Nem todos os profissionais da saúde são bem valori-
zados. 
 
— Existe um Conselho Regional de Enfermagem que não 
é subordinado ao Conselho Federal de Enfermagem. 
 
Quantas dentre essas sentenças apresentam quantifica-
dores? 
a) 1 
b) 3 
c) 2 
d) 4 
 
2) (VUNESP - 2016 - Prefeitura de Presidente Prudente - 
SP - Operador de Sistemas Júnior) Assinale a alternativa 
que contém uma negação lógica para a seguinte afirma-
ção: Todos os servidores públicos usam gravata. 
 
a) Existe servidor público que não usa gravata. 
b) Nenhum servidor público usa gravata. 
c) Alguns servidores públicos usam gravata. 
d) Todos os que usam gravata não são servidores públi-
cos. 
e) Ninguém que não usa gravata é servidor público. 
 
 
3) (FUNRIO - 2016 - Prefeitura de Mesquita - RJ - Guar-
da Municipal Civil) A negação de “Todo guarda é ‘boa 
praça’” é: 
 
a) Todo ‘boa praça’ é guarda. 
b) Nenhum guarda é ‘boa praça’. 
c) Nenhum ‘boa praça’ é guarda. 
d) Pelo menos um guarda não é ‘boa praça’. 
e) Quase todos os guardas são ‘boa praça’. 
 
 
 
 
 
 
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4) (VUNESP - 2016 - Prefeitura de Presidente Prudente - 
SP - Programador de Sistemas Júnior) Considere a se-
guinte afirmação: Existe servidor público que não é mu-
lher ou que gosta de questões de raciocínio lógico. 
 
Uma negação lógica para a afirmação apresentada acima 
está contida na alternativa: 
 
a) Alguns servidores públicos são mulheres ou não gos-
tam de questões de raciocínio lógico. 
b) Existe servidor público que não é mulher ou que não 
gosta de questões de raciocínio lógico. 
c) Existe servidor público que é homem e gosta de ques-
tões de raciocínio lógico. 
d) Todo servidor público é mulher e não gosta de ques-
tões de raciocínio lógico. 
e) Existe servidor público que é mulher e gosta de ques-
tões de raciocínio lógico. 
 
5) (FGV - 2016 - Prefeitura de Paulínia - SP - Diretor de 
Unidade Escolar) Considere a sentença: “Todas as crian-
ças desta turma gostam de estudar e de brincar.” 
Dado que essa sentença é falsa, deduz-se que: 
 
a) nenhuma criança desta turma gosta de estudar e de 
brincar. 
b) alguma criança desta turma não gosta de estudar ou 
não gosta de brincar. 
c) todas as crianças desta turma não gostam de estudar 
ou não gostam de brincar. 
d) alguma criança desta turma não gosta de estudar nem 
de brincar. 
e) todas as crianças desta turma não gostam de estudar 
nem de brincar. 
 
 
 
6) (CESPE - 2013 - MME - Nível Médio - Conhecimentos 
Básicos - Todos os Cargos) Assinale a opção que apre-
senta uma proposição logicamente equivalente à nega-
ção da proposição “Todo ser humano é responsável pelo 
bem que não faz”. 
a) Todo ser humano não é responsável pelo bem que não 
faz. 
b) Algum ser humano não é responsável pelo bem que 
não faz. 
c) Todo ser humano é responsável pelo bem que faz. 
d) Todo ser humano é responsável pelo mal que não faz. 
e) Algum ser humano não é responsável pelo bem que 
faz. 
 
7) (CESPE - 2013 - SEFAZ-ES - Auditor Fiscal da Receita 
Estadual) A negação da proposição “Cada uma das con-
tas apresentadas por Fernando contém, no mínimo, dois 
erros contábeis.” corresponde a: 
 
a) Todas as contas apresentadas por Fernando contêm, 
pelo menos, um erro contábil. 
b) Nenhuma das contas apresentadas por Fernando con-
tém, no mínimo, dois erros contábeis. 
c) Cada uma das contas apresentadas por Fernando con-
tém, no máximo, um erro contábil. 
d) Pelo menos uma das contas apresentadas por Fernan-
do contém, no máximo, um erro contábil. 
e) Pelo menos uma das contas apresentadas por Fernan-
do contém, no mínimo, dois erros contábeis. 
 
 
Gabarito 
1 – D 2 – A 3 – D 4 – D 5 – B 6 – B 
7 – D 
 
 
6) Equivalências Lógicas 
 
6.1) Equivalência da Condicional 
 
➢ A primeira delas bastará utilizar o macete: 
 
 
➢ Essa equivalência em algumas provas vem 
com o nome de contrapositiva. 
✓ Exemplo: 
• Qual a equivalência da proposição: 
“Se chove, então bebo” 
 
 
 
 
 
✓ Se não bebo, então não chove 
 
➢ A segunda delas irá utilizar o macete: 
 
 
 
 
 
✓ Exemplo: 
• Qual a equivalência da proposição: 
“Se faz frio, então compro café” 
 
Sua equivalência será: 
✓ Não faz frio ou compro café. 
 
Observação: ~P V q é a mesma coisa que q V ~p 
NEGA E IN-
VERTE 
TROCA PELO “OU”; NEGA(1ª 
E REPETE 2ª) 
 
 
 
 
 
Prof: Thales 
 Disciplina RLM 
 
 
6.1.1) Principais representações do “Se ... então” 
 
1ª) A implica em B = A → B 
2ª) A é condição suficiente para B = A → B 
3ª) B é condição necessária para A = A → B 
 
6.2) Equivalência da Bicondicional 
 
Método 1: (𝒑↔ 𝒒) = (𝒑 → 𝒒) ∧ (𝒒 → 𝒑) 
✓ Exemplo: 
• Qual a equivalência da proposição: 
 
“Chove se e somente se bebo” 
Sua equivalência será: 
✓ Se chove então bebo e se bebo então chove. 
 
Método 2: (𝒑 ↔ 𝒒) = ~𝒑 ⋁ 𝒒 𝑜𝑢 (𝑝 ↔ 𝑞) = 𝑝 ⋁ ~𝑞 
➢ Nega uma das proposições e coloca a dis-
junção exclusiva. 
 
✓ Exemplo: 
• Qual a equivalência da proposição: 
“Chove se e somente se bebo” 
 
Sua equivalência será: 
✓ Ou Chove ou não bebo 
Ou 
✓ Ou não chove ou bebo 
 
 
 
6.3) Equivalência da Disjunção Inclusiva 
𝒑 ∨ 𝒒 = ~𝒑 → 𝒒 
 
✓ Exemplo: 
• Qual a equivalência da proposição: 
“A Terra é um planeta ou o Sol é um Satéli-
te” 
Sua equivalência será: 
✓ Se a Terra não é um planeta então o Sol é um Satéli-
te. 
 
Equivalência do (P v Q) 
Lembre de cinema - (SeNeMa) = Se nega a primeira 
então mantém a segunda. 
fica assim: (~P-->Q) 
Gosto de lembrar assim, espero ter ajudado 
 
6.4) Equivalência da Disjunção Exclusiva 
𝒑 ⋁ 𝒒 = ~𝒑 ↔ 𝒒 = 𝒑 ↔ ~𝒒 
 
• Qual a equivalência da proposição: 
“Ou a Terra é um planeta ou o Sol é um Sa-
télite” 
Sua equivalência será: 
✓ A Terra não é um planeta se e somente se o Sol é 
um Satélite. 
 
✓ A Terra é um planeta se e somente se o Sol não é 
um Satélite. 
 
 
 
 
Questões de Fixação 
 
1) Se Pedro gosta de pimenta, então ele é falante. Por-
tanto pode-se concluir que: 
 
a) Se Pedro não gosta de pimenta, então ele é falante. 
b) Se Pedro gosta de pimenta, então ele é não falante. 
c) Se Pedro não é falante, então ele não gosta de pimen-
ta. 
d) Se Pedro não gosta de pimenta, então ele não é falan-
te. 
 
2) Duas grandezas x e y são tais que: ''se x = 3, então, 
y =7.''Pode-se concluir que: 
a) se x ≠ 3, então y ≠7. 
b) se y = 7, então x =3. 
c) se y ≠ 7, então x ≠3. 
d) se x = 5, então y =5. 
e) nenhuma das conclusões anteriores é válida. 
 
 
3) Uma sentença logicamente equivalente a “ Se Ana é 
bela, então Carina é feia” é: 
 
a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. 
b) Ana é bela ou Carina não é feia. 
c) Se Carina é feia, Ana é bela. 
d) Ana é bela ou Carina é feia. 
e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela. 
 
4) Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, 
então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afir-
mar que: 
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. 
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. 
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. 
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. 
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 
 
 
 
 
 
 
 
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 Disciplina RLM 
 
 
5) Um renomado economista afirma que “A inflação não 
baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista 
lógico, a afirmação do renomado economista equivale a 
dizer que: 
a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumen-
ta. 
b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. 
c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumen-
ta. 
d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. 
e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não 
aumenta. 
 
 
6) A sentença “Duda é bonita ou Hélio não é magro” é 
logicamente equivalente a: 
a) se Duda é bonita, então Hélio é magro; 
b) se Duda é bonita, então Hélio não é magro; 
c) se Duda não é bonita, então Hélio não é magro; 
d) se Duda não é bonita, então Hélio é magro; 
e) se Hélio não é magro, então Duda não é bonita. 
 
 
7) A proposição “Paulo é médico ou Ana não trabalha” é 
logicamente equivalente a: 
 
a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico. 
b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. 
c) Paulo é médico ou Ana trabalha. 
d) Ana trabalha e Paulo não é médico. 
e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha. 
 
 
8) Não gosto de ficar em casa e vou ao cinema todos os 
dias. Do ponto de vista lógico, uma afirmação que cor-
responde a uma negação dessa afirmação é: 
 
a) Não gosto de sair de casa e não vou ao cinema todos 
os dias. 
b) Vou ao cinema todos os dias e gosto de ficar em ca-
sa. 
c) Não vou ao cinema todos os dias ou não gosto de ficar 
em casa. 
d) Se não gosto de ficar em casa, então não vou ao ci-
nema todos os dias. 
e) Gosto de ficar em casa ou não vou ao cinema todos os 
dias. 
 
 
9) (FGV 2018) Um gerente disse a seus subordinados: 
“Todos que atingirem as nossas três metas anuais serão 
promovidos”. 
O ano acabou, o gerente cumpriu sua promessa e Pedro 
é um de seus subordinados. 
Pode-se deduzir logicamente que: 
a) Se Pedro foi promovido, então ele atingiu pelo menos 
uma das três metas anuais; 
b) Se Pedro foi promovido, então ele atingiu as três me-
tas anuais; 
c) Se Pedro não foi promovido, então ele não atingiu pelo 
menos uma das três metas anuais; 
d) Se Pedro não foi promovido, então ele não atingiu 
nenhuma das três metas anuais; 
e) Se Pedro não atingiu pelo menos uma das três metas 
anuais, então ele não foi promovido. 
 
 
 
 
10) (CEBRASPE / CESPE - 2019 - TJ-PR - Técnico Judiciá-
rio) Assinale a opção que apresenta a proposição lógica 
que é equivalente à seguinte proposição: 
“Se Carlos foi aprovado no concurso do TJ/PR, então 
Carlos possui o ensino médio completo.” 
 
a) “Carlos não foi aprovado no concurso do TJ/PR ou 
Carlos possui o ensino médio completo.” 
b) “Se Carlos não foi aprovado no concurso do TJ/PR, 
então Carlos não possui o ensino médio completo” 
c) “Carlos possuir o ensino médio completo é condição 
suficiente para que ele seja aprovado no concurso do 
TJ/PR.” 
d) “Carlos ser aprovado no concurso do TJ/PR é condição 
necessária para que ele tenha o ensino médio completo” 
e) “Carlos possui o ensino médio completo e não foi 
aprovado no concurso do TJ/PR.” 
 
 
11) (CEBRASPE / CESPE - 2018 - EMAP - Conhecimentos 
Básicos - Cargos de Nível Superior) Julgue o item seguin-
te, relativo à lógica proposicional e de argumentação. 
A proposição “Se Sônia é baixa, então Sônia pratica gi-
nástica olímpica” é logicamente equivalente à sentença 
“Se Sônia é alta, então Sônia não pratica ginástica olím-
pica” 
CERTO ERRADO 
 
 
Gabarito 
1 – C 2 – D 3 – E 4 – E 5 – D 6 – C 
7 – A 8 – E 9 – C 10 – A 11 – E 
 
 
 
 
 
 
7) Tabela Verdade 
 
 
 
 
 
 
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 Disciplina RLM 
 
 
➢ Método utilizado para dar valores lógicos de 
forma organizada através de proposições, 
sejam elas simples ou compostas. 
➢ Iremos utilizar três passos para aprender 
esse conteúdo. 
1º Passo: Encontrar a quantidade de linhas 
➢ A fórmula é: 
𝟐𝒏 
 
𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑛 é 𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖çõ𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 
 
✓ Exemplo: p ∧ q → 2² = 4 
 
✓ Exemplo: p ∧ q ∨ r → 2³ = 8 
 
2º Passo: Distribuir os valores V ou F na tabela. 
“DOBRO” 
 
3º Passo: Verificar a lógica de cada um dos opera-
dores. 
 
➢ Vamos agora aplicar o entendimento sobre a 
lógica dos operadores de forma individuali-
zada. 
a) Conjunção: Só será verdadeiro se as duas proposi-
ções forem verdadeiras. 
CONJUNÇÃO 
A B A ˄ B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
b) Disjunção Inclusiva: Tendo uma proposição ver-
dadeira, a conclusão é verdadeira da sentença. 
 
DISJUNÇÃO INCLUSIVA 
A B A ˅ B 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
c) Disjunção Exclusiva: Valores opostos resultam 
em uma conclusão verdadeira. 
 
 
 
d) Condicional: Só será falso, se o antecedente for 
verdadeiro e o consequente falso. 
 
DICA: VAI FALSO 
 
 
e) Bicondicional: Só será verdadeiro se os valores 
lógicos forem iguais. 
BICONDICIONAL 
A B A ˅ B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
Questôes 
 
1. (CESPE) Proposição “A qualidade da educação dos 
jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade 
diminui.” 
A quantidade de linhas da tabela-verdade corresponden-
te à proposição é igual a 
 
a) 2. 
b) 4. 
c) 8. 
d) 16. 
e) 32. 
 
 
2. (CESPE 2021) A quantidade de linhas da tabela-
verdade da proposição composta P → Q ˅ R, em que P, Q 
e R são proposições simples e independentes entre si, 
que apresentam o valor lógico F é igual a 
a) 1. 
b)2. 
c) 3. 
d) 4. 
A B A ˅ B
V V F
V F V
F V V
F F F
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA 
A B A → B
V V V
V F F
F V V
F F V
CONDICIONAL 
 
 
 
 
 
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e) 5. 
 
 
 
3. (CESPE) Considerando todas as possíveis valorações V 
ou F das proposições simples P e Q, a quantidade de 
valorações V na tabela-verdade da proposição (P∧Q)∨(~ 
Q ) → [ P∨(~ Q )] é igual. 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 0. 
4. (CESPE) Com relação a lógica proposicional, julgue o 
item subsequente. 
Considerando-se as proposições simples “Cláudio pratica 
esportes” e “Cláudio tem uma alimentação balanceada”, 
é correto afirmar que a proposição “Cláudio pratica es-
portes ou ele não pratica esportes e não tem uma ali-
mentação balanceada” é uma tautologia. 
CERTO ERRADO 
 
 
 
 
5. Sejam as proposições p e q onde p implica logicamen-
te q e sejam as negações ~p e ~q. Tem-se que p e ~q é 
uma contradição. 
 
CERTO ERRADO 
 
 
 
 
6. Em relação à proposição (p ⟷q) ∧ (p ⟶ q) , assinale a 
alternativa correta. 
a) É uma tautologia. 
b) É uma contingência. 
c) É uma contradição. 
d) A tabela verdade que a representa é formada por oito 
linhas. 
e) É uma proposição composta formada a partir de três 
proposições simples. 
 
 
 
Gabarito 
 
1 – B 2 – A 3 – D 4 – E 5 – E 6 – D 
 
 
 
8. Diagramas Lógicos 
 
1. Introdução 
 
✓ Em algumas situações, símbolos matemáticos são 
usados para facilitar a compreensão e o estudo de temas 
mais teóricos, inclusive de outras áreas, como a Lógica 
Matemática. 
 
✓ Os diagramas de Venn são ferramentas utilizadas 
para facilitar o estudo de sentenças lógicas argumentati-
vas. 
 
 
2. Casos de Diagramas Lógicos 
 
2.1 Caso 01 – Utilização do TODO 
 
- Com a utilização do “todo” temos duas maneiras de 
representação, são elas exemplo: 
 
- Todo A é B 
 
 
 Caso geral Caso Particular 
 
 
2.2 Caso 02 – Utilização do tipo “ALGUM A É B” 
 
✓ Essa proposição nos leva a pensar em 4 possibilidades 
de representação (diagramas). 
 
✓ Pelo menos um elemento de A é elemento de B. 
 
 
 
 
✓ Todos os elementos de A estão em B ou seja A está 
contido em B 
 
 
 
 
 
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✓ Pode ocorrer ao contrário ou seja todo B está em A ou 
seja B está contido em A 
 
 
✓ E pode ocorrer de ambos serem iguais (A = B) 
 
 
 
2.3 Caso 03 – Utilização do tipo “ALGUM A NÃO É B” 
 
✓ Podemos ter 3 possibilidades de representação. 
 
✓ Existe elemento de A que não faz parte de B. 
 
 
 
 
 Caso Geral Caso Particular 
 
 
✓ Quando dizemos algum não podemos deixar de pen-
sar na possibilidade de serem todos. 
 
 
 
 
2.4 Caso 04 – Utilização do tipo “NENHUM A É B” 
✓ Esta proposição afirma que A e B são dois conjuntos 
disjuntos (intersecção vazia ). 
 
 
 
 
Questões 
 
1. Um economista afirmou, no telejornal, que “se os im-
postos não sobem, então a receita fiscal não cresce”. Do 
ponto de vista da lógica, uma frase equivalente a essa é 
a) se a receita fiscal cresce, então os impostos sobem. 
b) se os impostos sobem, então a receita fiscal cresce. c) 
se a receita fiscal não cresce, então os impostos não 
sobem. 
d) ou o imposto não sobe, ou a receita cresce. 
e) o imposto sobe sempre que a receita fiscal aumenta. 
 
 
 
2. Considere a afirmação: ‘Se administro o remédio nos 
intervalos previstos e ofereço nas quantidades corretas, 
então o paciente está bem cuidado.’ Uma afirmação logi-
camente equivalente a ela é 
 
a) Não administro o remédio nos intervalos previstos ou 
não ofereço nas quantidades corretas e o paciente não 
está bem cuidado. 
b) Não administro o remédio nos intervalos previstos e 
não ofereço nas quantidades corretas ou o paciente não 
está bem cuidado. 
c) Se o paciente não está bem cuidado, então não admi-
nistro o remédio nos intervalos previstos ou não ofereço 
nas quantidades corretas. 
 
 
 
 
 
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 Disciplina RLM 
 
 
d) Se o paciente está bem cuidado, então administro o 
remédio nos intervalos previstos e ofereço nas quantida-
des corretas. 
e) Administro o remédio nos intervalos previstos ou ofe-
reço nas quantidades corretas e o paciente está bem 
cuidado. 
 
 
3. A proposição composta p → p ∧ q é equivalente à pro-
posição: 
a) p v q 
b) p ∧ q 
c) p 
d) ~ p v q 
e) q 
 
 
4. X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y > 7. 
Sendo assim: 
 
a) Se Y ≤ 7, então X > 4. 
b) Se Y > 7, então X ≥ 4. 
c) Se X ≥ 4, então Y < 7. 
d) Se Y < 7, então X ≥ 4. 
e) Se X < 4, então Y ≥ 7. 
 
 
5. (CESPE - 2018 - PC-MA - Escrivão de Polícia Civil) A 
qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de 
segurança da sociedade diminui. 
 
Assinale a opção que apresenta uma proposição equiva-
lente à proposição 
 
a) Se a qualidade da educação dos jovens não sobe, 
então a sensação de segurança da sociedade diminui. 
b) Se qualidade da educação dos jovens sobe, então a 
sensação de segurança da sociedade diminui. 
c) Se a qualidade da educação dos jovens não sobe, en-
tão a sensação de segurança da sociedade não diminui. 
d) Se a sensação de segurança da sociedade diminui, 
então a qualidade da educação dos jovens sobe. 
e) Se a sensação de segurança da sociedade não dimi-
nui, então a qualidade da educação dos jovens não sobe. 
 
 
 
6. (CESPE - 2018 - Polícia Federal - Agente de Polícia 
Federal) As proposições P, Q e R a seguir referem-se a 
um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria: 
P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é 
mentiroso”. R: “Maria é inocente”. 
Considerando que ~X representa a negação da proposi-
ção X, julgue o item a seguir. 
As proposições P∧(~Q)→(~R) e R→[Q∧(~P)] são equiva-
lentes. 
 
CERTO ERRADO 
 
7. (CESPE / CEBRASPE - 2021 - PC-DF - Escrivão de Polí-
cia da Carreira de Polícia Civil do Distrito Federal) Com 
relação a estruturas lógicas, lógica de argumentação e 
lógica proposicional, julgue o item subsequente. 
A proposição “Se Paulo está mentindo, então Maria não 
está mentindo” é equivalente à proposição “Se Maria está 
mentindo, então Paulo não está mentindo”. 
 
CERTO ERRADO 
 
 
 
8. Considere a afirmação: 
 
“Carne com gordura não é saudável.” 
 
Uma afirmativa que tem o mesmo significado da acima 
é: 
 
a) Carne sem gordura é saudável. 
b) Carne não saudável tem gordura. 
c) Carne saudável não tem gordura. 
d) Carne saudável pode ter gordura. 
e) Carne, ou não tem gordura ou é saudável. 
 
 
9. Dizer que “André é artista ou Bernardo não é enge-
nheiro” é logicamente equivalente a dizer que: 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é enge-
nheiro. 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro 
 
 
 
10. Uma proposição logicamente equivalente à negação 
da proposição “se o cão mia, então o gato não late” é a 
proposição 
 
a) o cão mia ou o gato late. 
b) o cão mia e o gato late. 
c) o cão não mia ou o gato late. 
d) o cão não mia e o gato late. 
e) o cão não mia ou o gato não late. 
 
Gabarito 
1 – A 2 – C 3 – D 4 – A 5 – A 6 – E 
7 – C 8 – C 9 – D 10 – A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof: Thales 
 Disciplina RLM 
 
 
 
9. Implicação Lógica 
 
9.1 Introdução 
 
✓ Conjunto de afirmações cujo encadeamento lógico 
resultará em uma conclusão a ser descoberta. 
 
✓ De forma mais usual as questões pedem com maior 
frequência as respectivas conclusões. 
 
Basicamente teremos dois tipos de implicações são elas: 
 
a) Implicação Lógica Simples 
b) Implicação Lógica Composta 
 
 
9.2 Implicação Lógica Simples 
 
✓ São aquelas que aparecem nas questões trazendo 
apenas proposições simples ou uma conjunção. 
 
✓ Basicamente sua resolução será colocar todas as 
premissas seja simplesou compostas como sendo ver-
dadeiras, dai com conhecimento em tabela verdade 
chegará as respectivas conclusões. 
 
Exemplo: 
 
Considere verdadeiras as premissas a seguir: 
– Se Paulo é médico, então Sandra não é estudante. 
– Se Sandra não é estudante, então Ana é secretária. 
– Ou Ana não é secretária, ou Marina é enfermeira. 
– Marina não é enfermeira. 
Logo, pode-se concluir que: 
a) Paulo é médico ou Ana é secretária 
b) Sandra é estudante e Paulo é médico 
c) Ana não é secretária e Sandra não é estudante. 
d) Paulo é médico ou Ana não é secretária. 
e) Sandra não é estudante e Paulo é médico. 
 
➢ Nessa questão iremos iniciar pela última premis-
sa, pois a mesma é simples. 
➢ Na sequência vai subindo e determinando a valo-
ração das outras premissas. 
 
✓ Observe que a última premissa é simples, logo 
estamos diante de uma questão de implicação sim-
ples. 
 
 
 
 
 
9.3 Implicação Lógica Composta 
 
✓ São aquelas que aparecem nas questões não haverá 
nenhuma sentença com proposições simples ou conjun-
ção. 
✓ Nesse modelo agora daremos um upgrade e iremos 
utilizar um segundo método de utilização. 
 
✓ Será dado valor lógico V ou F para uma das proposi-
ções simples, dando maior preferência a que se repetir 
mais. 
 
✓ Na sequência os valores serão substituídos nas pre-
missas e verificaremos aplicação na tabela verdade se irá 
aparecer alguma contradição nos resultados obtidos. 
 
 
Exemplo: 
Considere verdadeiras as afirmações I, II, III, e falsa a 
afirmação IV. 
I. Se acordo, então abro os olhos. 
II. Se me levanto, então caminho. 
III. Se não caminho, então fico em casa. 
IV. Abro os olhos ou caminho. 
A partir dessas afirmações, é verdade que 
a) não caminho e abro os olhos. 
b) não abro os olhos e acordo. 
c) acordo e não me levanto. 
d) não fico em casa ou me levanto. 
e) acordo ou fico em casa. 
 
 
➢ Nessa questão iremos iniciar pela premissa que apa-
recer mais vezes e a partir dela tentaremos determinar 
as outras. 
 
Questões 
 
1) (CESPE / CEBRASPE - 2013 - SEGER-ES - Todos os 
Cargos - Conhecimentos Básicos - Cargos 1, 2 e 3) Um 
provérbio chinês diz que: 
 
P1: Se o seu problema não tem solução, então não é 
preciso se preocupar com ele, pois nada que você fizer o 
resolverá. 
 
 
 
 
 
Prof: Thales 
 Disciplina RLM 
 
 
P2: Se o seu problema tem solução, então não é preciso 
se preocupar com ele, pois ele logo se resolverá. 
 
O número de linhas da tabela verdade correspondente à 
proposição P2 do texto apresentado é igual a 
 
a) 4 
b) 8 
c) 12 
d) 16 
e) 24 
 
 
2) (CESPE / CEBRASPE- Adaptada - 2017 - TRT - 7ª Re-
gião (CE) - Conhecimentos Básicos - Cargos 1, 2, 7 e 8) 
P1: Se eu assino o relatório, sou responsável por todo o 
seu conteúdo, mesmo que tenha escrito apenas uma 
parte. 
 
P2: Se sou responsável pelo relatório e surge um pro-
blema em seu conteúdo, sou demitido. 
 
C: Logo, escrevo apenas uma parte do relatório, mas sou 
demitido. 
O argumento apresentado no texto CB1A5BBB se torna-
ria válido do ponto de vista da lógica sentencial, se, além 
das premissas P1 e P2, a ele fosse acrescentada a propo-
sição 
 
a) Não sou demitido ou não escrevo uma parte do relató-
rio. 
b) Sou responsável apenas pela parte que escrevi do 
relatório. 
c) Eu escrevo apenas uma parte do relatório, assino o 
relatório e surge um problema em seu conteúdo. 
d) Se não escrevo nenhuma parte do relatório, não sou 
demitido. 
e) Se sou responsável pelo relatório e surge um proble-
ma em seu conteúdo, sou demitido. 
 
 
 
 
 
3) (CESPE / CEBRASPE- 2016 - Prefeitura de São Paulo - 
SP - Assistente de Gestão de Políticas Públicas I) As pro-
posições seguintes constituem as premissas de um ar-
gumento. 
 
• Bianca não é professora. 
 
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é 
professora. 
 
• Se Ana não trabalha na área de informática, então 
Paulo é técnico de contabilidade. 
 
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não 
trabalha na área de informática, ou Bianca é professora. 
 
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna 
esse argumento um argumento válido. 
 
a) Carlos não é especialista em recursos humanos e Pau-
lo não é técnico de contabilidade. 
b) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é 
técnico de contabilidade. 
c) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana tra-
balha na área de informática. 
d) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabili-
dade. 
e) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não traba-
lha na área de informática. 
 
 
4) (CESPE / CEBRASPE 2013 - SESA-ES - Todos os Car-
gos - Nível Superior) Considerando que seja falsa a pro-
posição: “Se os manifestantes interromperem a manifes-
tação e repararem os danos cometidos, os ingressos 
voltarão a ser distribuídos.”, assinale a opção que apre-
senta uma proposição verdadeira. 
 
a) Se os ingressos não voltarem a ser distribuídos, então 
os manifestantes não interromperão a manifestação. 
b) Os manifestantes interromperam a manifestação. 
c) Os ingressos voltarão a ser distribuídos. 
d) Os manifestantes não repararam os danos cometidos. 
e) Os ingressos voltarão a ser distribuídos, e os manifes-
tantes repararam os danos cometidos. 
 
5) (CESPE / CEBRASPE - 2013 - TRE-MS - Técnico Judici-
ário - Programação de Sistemas) As proposições a seguir 
são as premissas de um argumento. 
 
 
Se uma companhia tem grande porte e numerosas rami-
ficações, sua falência teria um custo intolerável para a 
sociedade. 
 
Se a falência de uma companhia tem um custo intolerá-
vel para a sociedade, o governo protegê-las-á na iminên-
cia ou durante de uma crise séria. 
 
 
Se o governo protege uma companhia durante uma crise 
séria, recursos públicos são usados em benefício de um 
ente privado. 
 
 
Assinale a opção correspondente à conclusão que, jun-
tamente com as premissas acima, constituem um argu-
mento válido. 
 
a) Se uma companhia tem grande porte e numerosas 
ramificações, então recursos públicos são usados em 
benefício de um ente privado. 
 
 
 
 
 
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b) Se a falência de uma companhia tem um custo intole-
rável para a sociedade, então recursos públicos são usa-
dos em benefício de um entre privado. 
b) Se uma companhia entrar em falência, então a socie-
dade arcará com um custo intolerável. 
d) Se o governo protege uma companhia na iminência de 
uma crise séria, então recursos públicos são usados em 
benefício de um ente privado. 
e) Se ocorre uma crise séria em uma companhia, então 
recursos públicos são usados em benefício de um ente 
privado. 
 
GABARITO 
1 – B 2 – C 3 – C 4 – B 5 – A 
 
 
 
 
Conjuntos 
 
 
1. Introdução 
Coleção de objetos (elementos) que tem uma pro-
priedade em comum ou satisfazem determinada con-
dição; 
 
✓ Exemplo: Alunos do curso de Engenharia Civil. 
 
1.1 Representação de Conjuntos 
 
✓ Os conjuntos podem ser representados pela forma de 
lista, propriedade e diagramas de Venn. 
 
a) Lista 
Quando são utilizados Chaves + vírgula ou chaves + 
ponto e vírgula. 
✓ Exemplo: A = {5,8,12} 
 
b) Propriedade 
 São determinadas condições relacionadas entre os 
elementos. 
 
✓ Exemplo: A = {x / x é um número ímpar positivo 
menor que 8} 
 
/ ⟶ significa “tal que” 
 
c) Diagrama de Venn 
 Curva fechada, onde dentro das mesmas tem os 
elementos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Igualdade entre conjuntos 
 
✓ Quando todos os elementos de um conjunto são ex-
atamente iguais aos de outro conjuntos. 
 
✓ Exemplo. Dado os conjuntos A = {5,6,8}, B = 
{15,12} e C = {8,6,5} 
 
⟶ Logo temos A = C, A≠ B, B ≠ C 
 
Observação: Se pelo menos um dos elementos ficar 
faltando ou for diferente, os conjuntos serão consi-
derados automaticamente diferentes. 
 
 
 
 
3. Conjunto Vazio, Unitário e Universo 
 
✓ Alguns conjuntos são definidos apenas com propósi-
tos matemáticos. É o caso do conjunto vazio e do 
conjunto unitário. Ambos não apresentamsignificado 
de agrupamento ou de coleção. 
 
a) Conjunto Vazio 
CUIDADO 
● Conjuntos ⟶ São indicados pelas 
letras maiúsculas. 
● Elementos ⟶ São indicados pelas 
letras minúsculas. 
 Exemplo: A = {a,b,c} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Quando o conjunto não possui elementos 
✓ Exemplo: B = {x / x seja um número primo par mai-
or que 5} 
 
Simbologia: { } ou ∅, cuidado pois { ∅ } não é 
considerado conjunto vazio. 
 
b) Conjunto Unitário 
 Quando o conjunto possui apenas um elemento. 
 
✓ Exemplo: Menor número par positivo {2} 
 
 
c) Conjunto Universo 
 
✓ É um conjunto considerado para estudar determina-
da situação, conjunto global. 
 
✓ Exemplo: Conjunto de funcionários da Empresa X. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Relações de Pertinência 
 
✓ Quando se precisar verificar as relações entre ele-
mentos e conjuntos. 
 
Simbologia: ∈ ( 𝐏𝐞𝐫𝐭𝐞𝐧𝐜𝐞) ou ∉ ( 𝐍ã𝐨 𝐩𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐞) 
 
✓ Exemplo: Dado o conjunto A = {1,5,15,20}, temos 
que: 
 
Logo pode-se concluir que: 
1 ∈ A 5 ∈ A 15;20 ∈ A 
 
✓ Exemplo: Utilizando diagrama 
 
 
𝑥1 ∈ 𝐴 
𝑥2 ∉ 𝐴 
 
 
 
 
5. Subconjuntos 
 
✓ Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Dizemos que 
A é subconjunto de B se, e somente se, todos os 
elementos de A pertencerem a B. 
 
 
Logo observando a ilustração acima verifica-se que A é 
subconjunto de B 
 
 
6. Relação de Inclusão 
 
✓ Em alguns casos é preciso se verificar a relação entre 
conjuntos x conjuntos, nesses casos são utilizados as 
relações de inclusão. 
 
● Simbologia: 
 ⊂ ( 𝐂𝐨𝐧𝐭𝐢𝐝𝐨); ⊄ ( 𝐍ã𝐨 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐢𝐝𝐨) 
 ⊃ (𝐂𝐨𝐧𝐭é𝐦); ⊅ (𝐍ã𝐨 𝐜𝐨𝐧𝐭é𝐦) 
 
✓ Exemplo: Dado o conjunto A = {1,5,15,20}e B = {5, 
15} temos que: 
 
 B ⊂ A {5} ⊂ A {5} ⊂ B 
 B ⊃ {5} 1 ⊄ B 
 
7. Conjunto das Partes 
 
✓ Utilizando para determinar quantos subconjuntos 
podem ser formados; 
 
OBSERVAÇÕES 
● Conjunto Finito ⟶ Conjunto que se 
consegue ser contado; 
✓ Exemplo: A = {1,5,8} 
● Conjunto Infinito ⟶ Conjunto que não 
se consegue ser contado; 
✓ Exemplo: B = {7,8,9 ...} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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𝟐𝒙, sendo que x é a quantidade de elementos 
 
✓ Exemplo: Sendo A = {5,8}, quantos e quais subcon-
juntos podem ser formados? 
 
✓ Resolução: 2² = 4, logo os subconjuntos são {{5}, 
{8}, {5,8}, ∅} 
 
 
8. Operações entre Conjuntos 
 
a) União (∪) 
 
✓ Tendo os conjuntos A e B, é indicado A∪B pelos 
elementos que pertencem a “A ou B”; 
 
 
 
✓ Exemplos: Dados os conjuntos M e N, vamos hachu-
rar, em cada caso, o conjunto união. 
 
 
 
 
 
 
✓ Exemplo: Numa classe, 15 alunos usam óculos e 23 
não usam. Quantos alunos há na classe? Usando um 
diagrama para representar os dois conjuntos: 
 
15 + 23 = 38 
Na classe, há 38 alunos. 
 
 
b) Interseção 
✓ Podemos formar um conjunto com os elementos 
comuns a eles, ou seja, com elementos que perten-
cem, ao mesmo tempo, a A e a B. Esse conjunto é 
formado pela intersecção de A e B. 
 
 
 
✓ Exemplos: Dados os conjuntos M e N, vamos hachu-
rar, em cada caso, o conjunto intersecção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Diferença 
✓ Sendo A e B, temos “A – B”, resulta em elementos 
que pertencem exclusivamente ao conjunto A. 
✓ Dados os conjuntos M e N, vamos hachurar, em cada 
caso, o conjunto M - N. 
 
Observação: Se a interseção entre 
eles for ∅ logo os conjuntos são cha-
mados disjuntos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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d) Complementar de Conjunto 
✓ Similar a diferença entre conjuntos, porém nesse, um 
é subconjunto do outro. 
 
𝐶𝐴
𝐵 = 𝐴 − 𝐵, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐵 ⊂ 𝐴 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Número de Elementos da União e Interseção 
 
✓ Princípio que serve para calcular o número de ele-
mento da união de dois conjuntos A e B, em função 
do número de elementos de A, de B e de A interseção 
B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questões Diversas 
 
1) Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que: A B 
= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, A – B = {1; 3; 6; 7} e B – A 
= {4; 8} então A ∩ B é o conjunto: 
 
a) ∅ 
b) {1;4} 
c) {2;5} 
d) {6;7;8} 
e) {1;3;4;6;7;8} 
 
 
2) (UNESP) Se A = {2, 3, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 6, 8} 
C = {1, 4, 6, 8}, então: 
 
a) (A – B) ∩ C = {1, 2} 
b) (B – A) ∩ C = {1} 
c) (A – B) ∩ C = {1} 
d) (B – A) ∩ C = {2} 
e) n.d.a 
 
 
3) O diagrama em que está sombreado o conjunto 
(A⋃B)-(A⋂B) é: 
 
a) 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
CUIDADO 
A – B ≠ 𝐁 - A 
OBSERVAÇÃO 
Tendo o conjunto universo U, onde 
A é subconjunto teremos que: 
 
𝑨´ = �̅� = 𝑨𝒄 = 𝑪𝑼
𝑨 = 𝑼 − 𝑨 
● Número de elementos da união 
𝒏 (𝑨 ∪ 𝑩) = 𝒏(𝑨) + 𝒏(𝑩) − 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) 
 
Obs: Se os conjuntos forem disjuntos a 
fórmula ficará 
n (A ∪ B) = n(A) + n(B) − 
● Número de elementos da Interseção 
𝒏 (𝑨 ∩ 𝑩) = 𝒏(𝑨) + 𝒏(𝑩) − 𝒏(𝑨 ∪ 𝑩) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) Considerando os conjuntos A, B e C na figura a se-
guir, a região hachurada representa: 
 
a) B - (A - C) 
b) B ⋂ (A - C) 
c) B ⋃ (A ⋂ C) 
d) B ⋂ (A ⋃ C) 
e) B - (A ⋃ C) 
 
 
 
5) Dados os conjuntos A = {1, 2, -1, 0, 4, 3, 5} e B = {-
1, 4, 2, 0, 5, 7} assinale a afirmação verdadeira: 
a) A U B = {2, 4, 0, -1} 
b) A ∩ (B - A) = Ø 
c) A ∩ B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7, 3} 
d) (A U B) ∩ A = {-1, 0} 
e) Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
6) (Inaz do Pará – Copeiro (CORE SE/2019) De acordo 
com os conjuntos abaixo, qual alternativa está correta? 
 
 
 
a) A⋂ B = {a, b, e,1,2} 
b) A⋂ B = {c, 2, e,1} 
c) A⋂ B = {1,2} 
d) A− B = {d,e, 1,2} 
e) B− A = {e,1} 
 
 
 
7) (Inaz do Pará – Copeiro(CORE SE/2019) Observe os 
seguintes conjuntos: 
 
 
 
De acordo com esses conjuntos, podemos afirmar que: 
a) d ∈ A 
b) c ⊂ A ⋂ B 
c) A = B 
d) {a,b,c} ⊂ B 
e) {a,b,c,d} ∈ A ⋂ B 
 
 
8) (Vunesp 2019 – Inspetor de Vendas) Considere as 
operações entre conjuntos: 
 
A ⋂ B – C 
 
A alternativa cuja parte sombreada corresponde ao resul-
tado dessas operações é: 
 
 
a) 
 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
9) (IDECAN 2019 – Assistente de Administração) Consi-
dere os conjuntos 
A = {0, 1, 2, 3} 
B = {1, 3} 
C = {1, 2, 3} 
Qual o conjunto que representa o resultado (A ⋂ B) ∪ C ? 
 
 
 
 
 
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a) {0,1,2,3} 
b) {1,2,3} 
c) {1,3} 
d) {0,2} 
e) {0} 
 
10) (IDECAN 2019 – Assistente de Administração) Consi-
derando os conjuntos A={1, 3, 5, 7}, B={2, 4, 6, 8} e 
C={0, 1, 3, 5, 7}, pode-se concluir corretamente que o 
resultado da operação C – (A ∪ C) 
 
a) possui um elemento, ou seja, {1}. 
b) não possui elementos. 
c) é igual ao conjunto {0, 2, 4, 6, 8}. 
d) é igual a B. 
e) é igual ao conjunto {0}. 
 
11) (Fundatec 2019 – Auxiliar Administrativo) Com base 
no diagrama abaixo, analise as assertivas e assinale V, 
para as verdadeiras, ou F, para as falsas. 
 
 
 
 
( ) Todo quadrado é um retângulo. 
( ) Existem quadrados que não são losangos. 
( ) Todo losango é um retângulo. 
( ) Todo losango é um paralelogramo. 
( ) Existem retângulos que não são losangos. 
 
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de 
cima para baixo, é: 
 
a) V – V – V – F – F 
b) F – V – V – F – V 
c) V – F – F – V – F 
d) F – F – F – F – V 
e) V – F – F – V – V 
 
 
12) (FUNDATEC 2019 – Arquiteto e Urbanista) No dia-
grama lógico abaixo, “A” representa o conjunto de pes-
soas que mora em Salto do Jacuí e “B” representa o con-
junto de pessoas que gosta de sorvete. 
 
 
 
 
 
a) "Pessoas que moram em Salto do Jacuí." 
b) "Pessoas que nãogostam de sorvete e não moram em 
Salto do Jacuí." 
c) "Pessoas que não gostam de sorvete." 
d) "Pessoas que gostam de sorvete e moram em Salto do 
Jacuí." 
e) "Pessoas que gostam de sorvete e não moram em 
Salto do Jacuí." 
 
 
13) (FUNDATEC 2019 – Professor) Qual o número de 
subconjuntos que podem ser formados com os elementos 
do conjunto C={1,2,3,4,5,6} ? 
 
a) 6. 
b) 16. 
c) 32. 
d) 64. 
e) 128. 
 
 
 
14) (Consulplan 2019) Sejam dois conjuntos A e B, tais 
que A∩B = A. Desse modo, pode-se inferir que 
 
a) A – B = Ø 
b) A e B são disjuntos. 
c) B está contido em A. 
d) A está contido em B. 
 
 
 
15) (IBFC 2019 – Assistente Administrativo) Os elemen-
tos dos conjuntos devem ser representados por letras 
___________. Os Conjuntos devem ser representados 
por letras ____________. Quando um elemento não 
pertence a um conjunto usamos o seguinte símbolo 
“___” 
 
Assinale a alternativa que preencha correta e respecti-
vamente as lacunas. 
 
 
 
 
 
 
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✓ a) minúsculas / maiúsculas / ∈ 
b) maiúsculas / minúsculas / ∉ 
c) minúsculas / maiúsculas / ∉ 
d) maiúsculas / minúsculas / ∈ 
 
 
 
16) (IBFC 2019 – Assistente Administrativo) De acordo 
com a teoria dos conjuntos assinale a alternativa incorre-
ta. 
 
a) Os elementos de um conjunto podem ser dentre ou-
tros, números, objetos, figuras, pessoas ou animais 
b) Os elementos do conjunto devem ser separados por 
vírgula ou ponto e vírgula 
c) O conjunto vazio é representado por { } ou Ø 
d) A intersecção dos conjuntos é representada pelo sím-
bolo (U) 
 
 
17) (Instituto AOCP 2019 – Advogado) Considere os con-
juntos M={1,3,5,8,x}, N={2,4,10,12,y}. 
 
Se M∩N={10,3}, em que x e y são números naturais 
distintos, então é correto afirmar que: 
 
a) x = 10 
b) y = 5 
c) x = 3 
d) y = 10 
 
 
18) (FCC 2019 – Assistente Administrativo) Uma pesqui-
sa com todos os alunos de uma escola revelou que 165 
alunos praticam esporte mas não se alimentam adequa-
damente, e que 107 alunos se alimentam adequadamen-
te mas não praticam esporte. A pesquisa indicou que um 
total de 122 alunos não praticam esporte, e que um total 
de 203 alunos se alimentam adequadamente. O número 
de alunos dessa escola é 
 
 
 
a) 383. 
b) 368. 
c) 597. 
d) 507. 
e) 456. 
 
 
Gabarito Questões Diversas 
1 – C 2 – B 3 – A 4 – E 5 – B 
6 – E 7 – D 8 – B 9 – B 10 – E 
11 – E 12 – E 13 – D 14 – D 15 – C 
16 – D 17 – A 18 – A 
 
Questões Cespe 
 
1. (CEBRASPE (CESPE) - Auxiliar em Administração 
(IFF)/2018) Em uma consulta a 600 estudantes de uma 
escola acerca da preferência deles entre teatro ou cine-
ma, apenas 50 deles não gostam de cinema nem de 
teatro. Entre os demais, 370 gostam de teatro e 420 
gostam de cinema. Nesse caso, a quantidade desses 
estudantes que gostam de teatro e cinema é igual a 
 
a) 50. 
b) 130. 
c) 180. 
d) 240. 
e) 370. 
 
 
 
2. (CEBRASPE (CESPE)- Técnico Judiciário (TJ PR)/2019) 
Em determinado tribunal, os conselheiros atuam nos 
conselhos I, II e III, podendo atuar em apenas um, em 
dois ou em todos os conselhos, como mostra a tabela 
seguinte. 
 
 
 
Nesse caso, a quantidade de conselheiros que atuam em, 
no máximo, um dos conselhos é igual a 
 
 
a) 26. 
b) 36. 
c) 50. 
d) 58. 
e) 84. 
 
 
 
 
 
 
 
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3. CEBRASPE (CESPE) - Auxiliar em Administração 
(IFF)/2018) Para um conjunto qualquer X, n(X) repre-
senta a quantidade de elementos de X. 
 
Nesse sentido, considere que os conjuntos A, B e C te-
nham as seguintes propriedades: 
 
• n(A) = n(B) = n(C) = 50; 
 
• n(A∩B) = n(A∩C) = n(B∩ C) = 10; 
 
• n(A∩B∩C) = 0. 
 
Nessa situação, n(A∪B∪C) é igual a 
a) 100. 
b) 110. 
c) 120. 
d) 130. 
e) 140. 
 
 
 
 
 
4. CEBRASPE (CESPE) - Agente de Polícia Federal/2018 
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram 
de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou 
C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram se-
lecionados para ser examinados. Constatou-se que ex-
atamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em 
A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C 
e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B. 
 
Com referência a essa situação hipotética, julgue o item 
que se segue. 
 
Se 11 passageiros estiveram em B, então mais de 15 
estiveram em A. 
CERTO ERRADO 
 
 
 
 
 
 
5. CEBRASPE (CESPE) - Papiloscopista Policial Feder-
al/2018) O resultado de uma pesquisa acerca da satis-
fação de 200 papiloscopistas, no que diz respeito às 
tarefas por eles executadas de identificação de vítimas e 
de descobertas de crimes de falsificação, foi o seguinte: 
 
• 30 papiloscopistas sentem-se igualmente satis-
feitos ao executar qualquer uma dessas tarefas; 
• 180 papiloscopistas sentem-se satisfeitos ao 
executar pelo menos uma dessas tarefas. 
 
Considerando que todos os 200 papiloscopistas respon-
deram à pesquisa, julgue o item seguinte. 
 
Menos de 30 papiloscopistas não se sentem satisfeitos ao 
executar alguma das duas tarefas mencionadas. 
CERTO ERRADO 
 
 
 
Gabarito Questões Cespe 
1 – D 2 – B 3 – C 4 – C 5 – C 
 
 
 
 
 
Princípio da Contagem 
 
1. Introdução 
 
O princípio da contagem faz parte do corpo de conteúdos 
da “Análise Combinatória, logo diversos são os modelos 
de questões cobrados nesse conteúdo. 
 
Princípio Fundamental da Contagem (PFC) 
 
Quando um evento é composto por várias etapas, onde 
para ver o total de possibilidades temos que multiplicar 
as mesmas. 
 
Exemplo 
 
✓ No lanche, estão incluídos um sanduíche, uma bebida 
e uma sobremesa. São oferecidas três opções de san-
duíches: hambúrguer especial, sanduíche vegetariano 
e cachorro-quente completo. 
 
✓ Para bebidas são oferecidos dois tipos de bebidas, 
suco e refrigerante. 
 
✓ Para a sobremesa, existem quatro opções: cupcake 
de cereja, cupcake de chocolate, cupcake de morango 
e cupcake de baunilha. Considerando todas as opções 
oferecidas, de quantas maneiras um cliente pode es-
colher o seu lanche? 
 
 
 
 
 
 
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Logo utilizando o Princípio Fundamental da Contagem 
(PFC) temos: 
 
3 ∙ 2 ∙ 4 = 24 possibilidades 
 
 
2. Fatorial 
 
✓ Fatorial é um número natural inteiro positivo, o 
qual é representado por n! 
 
O fatorial é representado por: 
 
 
 
 
 
 
Fatorial de 0: 0! (lê-se 0 fatorial) 
0! = 1 
 
Fatorial de 1: 1! (lê-se 1 fatorial) 
1! = 1 
 
Fatorial de 2: 2! (lê-se 2 fatorial) 
2! = 2 . 1 = 2 
Fatorial de 3: 3! (lê-se 3 fatorial) 
3! = 3 . 2 . 1 = 6 
 
 
3.Tipos de Análise Combinatória 
 
✓ O princípio fundamental da contagem pode ser usa-
do em grande parte dos problemas relacionados 
com contagem. Entretanto, em algumas situações 
seu uso torna a resolução muito trabalhosa. 
 
✓ Desta maneira, usamos algumas técnicas para re-
solver problemas com determinadas características. 
Basicamente há três tipos de agrupamentos: arran-
jos, combinações e permutações. 
 
4.1) Arranjo Simples 
 
Nos arranjos, os agrupamentos dos elementos depen-
dem da ordem e da natureza dos mesmos. 
 
Para obter o arranjo simples de n elementos tomados, p 
a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão: 
 
{
𝑛 → 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 
𝑝 → 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑟ã𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠
 
 
 
 
 
Exemplo 
Como exemplo de arranjo, podemos pensar na votação 
para escolher um representante e um vice-representante 
de uma turma, com 20 alunos. Sendo que o mais votado 
será o representante e o segundo mais votado o vice-
representante. 
 
Dessa forma, de quantas maneiras distintas a escolha 
poderá ser feita? Observe que nesse caso, a ordem é 
importante, visto que altera o resultado final. 
 
Logo, o arranjopode ser feito de 380 maneiras diferen-
tes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2) Permutação Simples 
 
✓ As permutações são agrupamentos ordenados, onde 
o número de elementos (n) do agrupamento é igual 
ao número de elementos disponíveis. 
 
✓ Note que a permutação é um caso especial de arran-
jo, quando o número de elementos é igual ao número 
de agrupamentos. 
 
 Desta maneira, o denominador na fórmula do arranjo é 
igual a 1 na permutação. 
 
Assim a permutação é expressa pela fórmula: 
𝒏! = 𝒏 ∙ ( 𝒏 − 𝟏) ∙ (𝒏 − 𝟐) ∙ (𝒏 − 𝟑) … . 𝟑 ∙ 𝟐 ∙ 𝟏 
 
𝑨𝒏,𝒑 = 
𝒏!
(𝒏 − 𝒑)!
 
CUIDADO 
A ORDEM IM-
PORTA 
DICA: “ Contagem Regressiva” 
 
𝐴20,2 = 
20!
(20 − 2)!
= 
20 ∙ 19 ∙ 18!
18!
= 380 
 
 
 
 
 
Prof: Thales 
 Disciplina RLM 
 
 
 
 
 {𝑛 → 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠} 
Exemplo: Para exemplificar, vamos pensar de quantas 
maneiras diferentes 6 pessoas podem se sentar em um 
banco com 6 lugares. 
 
Como a ordem em que irão se sentar é importante e o 
número de lugares é igual ao número de pessoas, iremos 
usar a permutação: 
 
 
 
 
 
 
Logo, existem 720 maneiras diferentes para as 6 pesso-
as sentarem neste banco. 
 
 
4.2) Permutação com Repetição 
 
Quando é um caso de permutação, porém os casos têm 
de ser distintos, com isso tem de ser retirados os casos 
repetidos. 
 
 
 
 
 
 
Onde 𝛼, 𝛽 𝑒 𝛾 são elementos repetidos. 
 
 
4.3 Permutação Circular 
 
Utilizada quando há referência a uma circunferência ou 
retângulo. 
 
 
 
5. Combinação Simples 
 
✓ As combinações são subconjuntos em que a ordem 
dos elementos não é importante, entretanto, são ca-
racterizadas pela natureza dos mesmos. 
 
✓ Assim, para calcular uma combinação simples de n 
elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a se-
guinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: A fim de exemplificar, podemos pensar na 
escolha de 3 membros para formar uma comissão orga-
nizadora de um evento, dentre as 10 pessoas que se 
candidataram. 
 
De quantas maneiras distintas essa comissão poderá ser 
formada? 
 
Note que, ao contrário dos arranjos, nas combinações a 
ordem dos elementos não é relevante. Isso quer dizer 
que escolher Maria, João e José é equivalente a escolher 
João, José e Maria. 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, existem 120 maneiras distintas formar a comis-
são. 
 
 
Questões para fixação 
 
1) Sinésio pretendia ligar para um amigo, mas esqueceu 
os dois últimos dígitos do número do telefone desse ami-
go. Lembrava-se apenas dos números iniciais 5613-49??. 
Como ele sabia que o número não tinha algarismos repe-
tidos, quantas possibilidades existem para o número de 
tal telefone? 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 14 
e) 18 
 
2) Usando-se 5 dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, sem 
Repeti-los, quantos números pares podemos formar? 
 
a) 1000 
b) 1080 
c) 2000 
d) 1500 
e) 2300 
 
 
3) Uma placa de automóvel é composta por três letras e 
quatro algarismos, nessa ordem. O número de placas 
que podem ser formadas com as letras K, Q ou L e cujos 
dois últimos algarismos são 2 e 6, nessa ordem, é: 
𝑷𝒏 = 𝒏! 
CUIDADO 
A ORDEM NÃO IM-
PORTA 
𝑃6 = 6! = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
= 720 
𝑷𝒏
𝜶,𝜷,𝜸…
= 
𝒏!
𝜶! ∙ 𝜷! 𝜸!
 
 
𝑪𝒏,𝒑 = 
𝒏!
𝒑! (𝒏 − 𝒑)!
 
𝐶10,3 = 
10!
3! ∙ (10 − 3)!
= 
10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7!
3! ∙ 7!
 
𝑷𝒏 = (𝒏 − 𝟏)! 
 
 
 
 
 
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a) 540; 
b) 600; 
c) 2430; 
d) 2700; 
e) 3000. 
 
Gabarito Questões para fixação 
1 – C 2 – B 3 – D 
 
 
Questões Bancas Diversas 
 
1) (IBADE - 2020 - Prefeitura de Vila Velha - ES - Profes-
sor - Séries Iniciais) Paula resolveu organizar os seus 
livros e decidiu que iria doar alguns. Ela separou 3 livros 
de romance, dos quais ela irá escolher 1 para doar, e 5 
livros de suspense, dos quais ela irá escolher 2 para do-
ar. Portanto, a sua doação conterá 1 livro de romance e 
2 de suspense. A quantidade de combinações de livros 
diferentes que Paula consegue fazer para doar é de: 
 
a) 6. 
b) 10. 
c) 30. 
d) 15. 
e) 8. 
 
 
2) (Quadrix - 2020 - CFO-DF - Agente Operacional) Jul-
gue o item. 
 
 
Considere‐se que 5 homens e 5 mulheres tenham parti-
cipado de uma aula de dança. Nesse caso, haverá, no 
máximo, 10 modos diferentes de se formar 5 casais. 
 
 Certo Errado 
 
 
 
 
 
 
3) (CESPE - 2020 - TJ-PA - Analista Judiciário) Em um 
sistema de acesso a uma rede de computadores, os usu-
ários devem cadastrar uma senha de 6 dígitos, que deve 
ser formada da seguinte maneira: 
 
• os 2 primeiros dígitos devem ser letras minúsculas 
distintas, escolhidas entre as 26 letras do alfabeto; 
 
• os demais 4 dígitos da senha devem ser números intei-
ros entre 0 e 9, admitindo-se repetição. 
 
Nessa situação, a quantidade de senhas diferentes que 
podem ser formadas é igual a 
 
a) 3.674. 
b) 5.690. 
c) 1.965.600. 
d) 3.276.000. 
e) 6.500.000. 
 
 
 
4) (Quadrix - 2019 - CRA-PA - Técnico em Administra-
ção) Em uma sala, há 16 pessoas: 10 mulheres, uma 
delas Joana; e 6 homens, um deles Paulo. Com essas 16, 
deseja‐se formar grupos de 7 pessoas para um trabalho. 
 
Com base nesse caso hipotético, julgue o item. 
É possível formar mais de 800 grupos com 4 mulheres e 
3 homens, incluindo Joana e excluindo Paulo. 
 
Certo Errado 
 
 
 
 
5) (JBO - 2019 - Câmara de Aparecida D' Oeste - SP) Em 
uma competição de xadrez existem 8 jogadores. De 
quantas formas diferentes poderá ser formado o pódio 
(primeiro, segundo e terceiro lugares)? 
 
a) 330 formas 
b) 336 formas 
c) 340 formas 
d) 346 formas 
 
 
6) (IBADE - 2019 - IF-RO - Técnico de Laboratório de 
Informática) Um usuário de um sistema informatizado 
deseja criar uma senha começando com quatro letras, 
escolhidas entre as vogais, seguidas de cinco algarismos 
ímpares distintos. 
O total de senhas possíveis é: 
 
a) 75.000 
b) 125.000 
c) 150.000 
d) 625.000 
e) 1.953.125 
 
 
7) IBADE - 2019 - IF-RO - Engenheiro Civil) Um grupo 
tem três técnicos e cinco professores. O número de co-
missões com quatro pessoas, contendo no mínimo um 
técnico, será: 
 
a) 70 
b) 65 
c) 60 
d) 55 
e) 50 
 
 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ibade-2020-prefeitura-de-vila-velha-es-professor-series-iniciais
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ibade-2020-prefeitura-de-vila-velha-es-professor-series-iniciais
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/quadrix-2020-cfo-df-agente-operacional
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2020-tj-pa-analista-judiciario-programador
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/quadrix-2019-cra-pa-tecnico-em-administracao
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/quadrix-2019-cra-pa-tecnico-em-administracao
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/jbo-2019-camara-de-aparecida-d-oeste-sp-assessor-legislativo
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ibade-2019-if-ro-tecnico-de-laboratorio-de-informatica
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ibade-2019-if-ro-tecnico-de-laboratorio-de-informatica
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ibade-2019-if-ro-engenheiro-civil
 
 
 
 
 
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 Disciplina RLM 
 
 
 
 
8) (FCC - 2019 - TRF - 4ª REGIÃO - Analista Judiciário) 
Em um concurso com 5 vagas, os candidatos aprovados 
serão alocados, cada um, em um dos municípios A, B, C, 
D ou E. O primeiro colocado foi designado para o municí-
pio A. O número de possíveis alocações dos outros can-
didatos aprovados é 
 
a) 120 
b) 24 
c) 30 
d) 6 
e) 4 
 
 
 
 
9) (CESPE - 2019 - CGE - CE - Conhecimentos Básicos) 
Em determinado órgão, sete servidores foram designa-
dos para implantar novo programa de atendimento ao 
público. Um desses servidores será o coordenador do 
programa, outro será o subcoordenador, e os demais 
serão agentes operacionais. 
 
Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de 
distribuir esses sete servidores nessas funções é igual a 
 
a) 21.b) 42. 
c) 256. 
d) 862. 
e) 5.040. 
 
 
 
10) (FCC - 2019 - BANRISUL – Escriturário) Ana e Bea-
triz são as únicas mulheres que fazem parte de um grupo 
de 7 pessoas. O número de comissões de 3 pessoas que 
poderão ser formadas com essas 7 pessoas, de maneira 
que Ana e Beatriz não estejam juntas em qualquer co-
missão formada, é igual a 
 
a) 20. 
b) 15. 
c) 30. 
d) 18. 
e) 25. 
 
Gabarito Questões Bancas Diversas 
1 – C 2 – E 3 – E 4 – C 5 – E 6 – A 7 – B 
8 – B 9 – B 10 – C 
 
 
 
 
 
 
 
Probabilidade 
 
1. Experimento Aleatório 
 
✓ São aqueles onde não são possíveis prever o 
resultado antes de realiza-lo. 
 
✓ Os acontecimentos deste tipo quando repetidos 
nas mesmas condições, podem dar resultados 
diferentes e essa inconstância é atribuída ao 
acaso. 
 
 Exemplo: Um dado não viciado, quando ao ser lançado 
não é possível prever com total certeza qual número que 
irá ficar para cima. 
 
 
 
2. Espaço Amostral 
 
✓ Conjunto de todos resultados possíveis de um 
experimento aleatório. 
 
 Exemplo: No lançamento de uma moeda, o espaço 
amostral é {𝑪𝑨𝑹𝑨 𝑶𝑼 𝑪𝑶𝑹𝑶𝑨} 
 
2.1 Evento 
 
✓ É qualquer subconjunto do espaço amostral de 
um experimento aleatório. 
 
✓ Quando um evento é exatamente igual ao es-
paço amostral ele, é chamado de evento certo. 
Ao contrário, quando o evento é vazio, ele é 
chamado de evento impossível. 
 
 
 
3. Fórmulas de Probabilidade 
 
3.1) Fórmula Geral 
 
✓ A probabilidade de ocorrer um evento é dada 
pela razão entre número de casos que inter-
essam (casos favoráveis) sobre número total 
de casos possíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
𝑷 (𝑨) = 
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑺)
 
 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/fcc-2019-trf-4-regiao-analista-judiciario-oficial-de-justica-avaliador-federal
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/fcc-2019-trf-4-regiao-analista-judiciario-oficial-de-justica-avaliador-federal
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2019-cge-ce-conhecimentos-basicos
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/fcc-2019-banrisul-escriturario
 
 
 
 
 
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Exemplo: Ao lançarmos um dado com 6 faces qual é a 
probabilidade do número seis sair? 
 
Resp.: De acordo com a probabilidade devemos cal-
cular esse resultado realizando uma divisão do número 
de eventos favoráveis pelo número de eventos possí-
veis. Sendo assim, temos que: 
 
Desse modo temos 
P(A) = 1/6 
P(A) = 16,6% ou 0,166 
 
 
 
 
3.2 Regra do “E” e do “OU” 
 
✓ Nas questões de probabilidade em diversas 
situações encontraremos a utilização do “E’ e 
do “OU”, logo teremos 
 
Regra do “E” ⟶ Utilizaremos cálculo de multiplica-
ção. 
 
Exemplo: Qual a probabilidade de em um dado sair na 
primeira jogada o número 5 e na segunda jogada o nú-
mero 3? 
 
1
6
∙
1
6
=
1
36
 
 
 
Regra do “OU” ⟶ Utilizaremos cálculo de soma. 
 
Exemplo: Qual a probabilidade de em um dado sair na 
primeira jogada o número 5 ou na segunda jogada o 
número 3? 
 
1
6
+
1
6
=
2
36
= 
1
18
 
 
 
3.3) Probabilidade Condicional 
 
✓ Seja K um espaço amostral que contém os 
eventos A e B não vazios. A probabilidade de A 
acontecer, dado que B já aconteceu, é repre-
sentada por P(A|B) e é calculada pela seguinte 
expressão: 
 
 
 
 
 
✓ Caso seja necessário calcular a probabilidade da 
intersecção entre dois eventos, pode-se utilizar 
a seguinte expressão: 
 
 
 
3.4) Probabilidade da União de Eventos 
 
✓ Dados dois eventos A e B de um espaço amos-
tral S a probabilidade de ocorrer A ou B é dada 
por: 
 
 
 
 
 
Observação: Se os eventos forem independentes não 
precisará realizar a interseção. 
 
 
 
3.5) Probabilidade Complementar 
 
✓ A probabilidade de um evento ocorrer somada 
com a do mesmo não ocorrer resulta em 100% 
ou 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questões de Fixação 
1) Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Enge-
nharia, 150 estudam Economia e 10 estudam Engenharia 
e Economia. Se um aluno é escolhido ao acaso, a proba-
bilidade de que ele estude Engenharia ou Economia é 
igual a: 
a) 45% 
b) 44% 
c) 46% 
d) 48% 
e) 50% 
 
 
 
2) Analisando um lote de 360 peças para computador, o 
departamento de controle de qualidade de uma fábrica 
constatou que 40 peças estavam com defeito. Retirando-
se uma das 360 peças, ao acaso, a probabilidade de esta 
peça NÃO ser defeituosa é: 
 
a) 1/9 
b) 2/9 
c) 5/9 
d) 7/9 
e) 8/9 
𝑷 (𝑨 𝑩⁄ ) = 
𝑷 ( 𝑨 ∩ 𝑩)
𝑷 (𝑩)
 
 
𝑷 ( 𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷 (𝑨) + 𝑷 (𝑩) − 𝑷 ( 𝑨 ∩ 𝑩) 
 
𝑷 ( 𝑨) + 𝑷(𝑨) = 𝟏) 
 
http://www.calculoexato.net/como-calcular-depreciacao/
http://www.calculoexato.net/como-calcular-depreciacao/
 
 
 
 
 
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3) Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Sacam-
se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas dessa 
urna. A probabilidade de que ambas sejam pretas é: 
 
a) 2/5 
b) 6/25 
c) 1/5 
d) 4/25 
e) 2/15 
 
 
4) Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 pretas. Duas 
bolas serão retiradas dessa caixa, uma a uma e sem 
reposição, qual a probabilidade de serem da mesma cor? 
 
a) 55% 
b) 50 % 
c) 40 % 
d) 45 % 
e) 35 % 
 
Gabarito Questões de Fixação 
1 – E 2 – E 3 – E 4 – C 
 
 
Questões Bancas Diversas 
 
1) (IBADE - 2019 - DEPASA - AC - Engenheiro Civil) Em 
uma turma, temos 5 meninos e 6 meninas. 
 
Meninos = {Artur, Bernardo, Carlos, Daniel e Edson} 
 
Meninas = {Fernanda, Gabriela, Helena, Ingrid, Julia, 
Luana} 
 
 
A professora vai escolher um menino e uma menina para 
realizar uma atividade, qual a probabilidade de que Ber-
nardo e Julia sejam os escolhidos? 
 
a) 1/3 
b) 1/6 
c) 1/15 
d) 1/5 
e) 1/30 
 
 
 
2) Quadrix - 2020 - CREFONO - 1ª Região - Agente Fis-
cal) A probabilidade de certa jogadora de basquetebol 
converter um lance livre é de 90%. 
 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item. 
 
 
A probabilidade de essa jogadora converter 4 lances li-
vres consecutivos é inferior a 65%. 
 
Certo Errado 
 
 
3) (IBADE - 2019 - Prefeitura de Aracruz - ES - Professor 
Matemática) Um baralho comum consiste de 52 cartas 
separadas em 4 naipes com 13 cartas de cada um. Um 
baralho comum é embaralhado. A probabilidade de que 
as quatros cartas do topo tenham valores diferentes é: 
 
a) 10,5% 
b) 35,6% 
c) 50,0% 
d) 67,6% 
e) 75,0% 
 
 
 
4) (Quadrix - 2019 - Prefeitura de Jataí - GO - Auxiliar de 
Secretaria) Em um grupo de 5 candidatos para presiden-
te de uma empresa de cosméticos, há 3 mulheres e 2 
homens. A chance de ser eleita uma mulher é o dobro da 
chance de ser eleito um homem. 
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar 
que a chance de ser eleito um homem é igual a 
 
a) 1/20. 
b) 1/15. 
c) 1/10. 
d) 1/8. 
e) 1/5. 
 
 
5) (Quadrix - 2019 - Prefeitura de Jataí - GO - Auxiliar de 
Secretaria) Ao se jogar simultaneamente dois dados, a 
chance de se obter um cinco e um seis é de 
 
a) 1/36. 
b) 1/18. 
c) 1/12. 
d) 1/8. 
e) 1/6. 
 
 
6) (OBJETIVA - 2019 - Prefeitura de Carazinho - RS - 
Advogado) Uma urna contém 3 bolas de cor azul, 2 bolas 
de cor verde e 1 bola de cor vermelha. Ao retirar aleato-
riamente 2 bolas dessa urna, sem reposição entre as 
retiradas, qual a probabilidade de que as bolas retiradas 
sejam as duas verdes? 
 
a) 1/10 
b) 1/15 
c) 1/20 
d) 1/30 
 
 
7) (OBJETIVA - 2019 - Prefeitura de Vila Flores - RS - 
Auxiliar Administrativo) Ao arremessar uma moeda 3 
vezes, qual a probabilidade de se obter três caras? 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ibade-2019-depasa-ac-engenheiro-civil
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/quadrix-2020-crefono-1-regiao-agente-fiscal
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/quadrix-2020-crefono-1-regiao-agente-fiscal
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ibade-2019-prefeitura-de-aracruz-es-professor-matematica
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/ibade-2019-prefeitura-de-aracruz-es-professor-matematica