Prova Objetiva

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Questão 3/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Calcule a seguinte integral indefinida | cost) dx 
 
Nota: 10.0 
A sen(x)+C 
OD Você acertou! 
Resolução 
| cost) dx = sen(x) + € 
B cos(x)+C 
Cc tgx)+C 
D secix)+Cl
Questão 4/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
A derivada da função f(x) = In (4x? + 1) éiguala: 
 
 
 
 
Nota: 10.0 
A é — i 
FO =qa7i 
B 
FO = 
Ç 
= 71 
OD Você acertou! 
Resolução: 
=” 1 É 
F(x) = In(4xº + 1) = Inu) então f(x)= qu 
1 Bix 
“ — .Bx = 
FO) gx? +1 * 4x* +1 
D 
 
FO) = 271
Questão 7/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
A derivada da função f(x) = ln (4x + 1) é igual: 
A 1 
O SRI 
 
 
 
 
B nuno 2 
Ft) (4x + 1).)]n (4x + 1) 
OD Você acertou! 
Resolução: 
fix) = y In (4x + 1) = (In(dx + DX = yu” 
fQ)=nur lu 
=! 4 Fx) = 3º (In(dx + 1)) 1 74 
ro) = : 
(4x + 1)./In(4x + 1) 
Ç i 
f(x) = 
(4x + D.yIn (4x + 1) 
D 2 
FG) = v In (4x + 1)
Questão 9/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
1 
 Calcule a seguinte integral indefinida [ 
2x +1 
À n(Gx+D+C 
B 3 
ain(2x+1)+€ 
c 1 
a In(Zx +I)+EC 
O Você acertou! 
Resolução: 
u=2x+l 
d 
du = 2dx = dx=5 
 f ! ax [5-5 [Dau==Ina)+C=<nC +N+C 
2x +11 Juz 2ZJu” 7" = gntéx + 1)+ 
E 
a InlZx +1)+C
Questão 11/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável (questão opcional) 
Calcule a derivada de f(x) = x? no ponto xo = 2, usando a definição de derivada através de limites. 
Fórmula: f(xo)= lim FO) — (xo) 
XXo X— Xo 
 
 
A 4 
O Você acertou! 
Resolução: 
f(x) = x? 
f(2) = 2º 
fQ)= 4 
fãs) = Jim HE TCO) 
' us (10º) = 4 o 
Oca = — 
, q X —4 
F (2) Er — o 
, o x 2).(x+2) + 
fO=im 7 = 
Ff) =lim(x+2)=2+2=4 
B 2 
C 1
Questão 12/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável (questão opcional) 
o = 4 2 
Calcule o limite da expressão: lim x — 2x 
A T 
B 8 
O Você acertou! 
Resolução: 
limx* —- 2x? = limx* —lim2x? = (2)*- 2.(2) = 16-8=8 
x=2 x=2 x—+2 
Cc 1
Questão 1/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Considere a região do plano delimitada pelo eixo x, o gráfico de y = 3x, para 0 sx < 4, sendo girada ao redor do eixo x. 
 
 
A 24muv 
O Você acertou! 
Resolução: 
4 4 3x? 4 
v=[ m(v3x)?dx =V= [ m.3xdx = 1. — 
0 0 2 0 
3.(4)? 3.(0)? 48 
v=(m 2 ) (n 2 = (15) (7.0) = 241 u.v 
E 44mu.v 
Cc 34mu.v 
D 35mu.v
Questão 2/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução de R (região de área) a partir das equações y=3x — x? e y = 0, emtorno do eixo x. 
 
 
A 91 
To"? 
B 81 
107 “e” 
O Você acertou! 
Resolução: 
3x-x?=0 
x(3-x)=0 
x=0 
= 3 
3 
v=[ r[(3x — x?)J?dx 
o 
3 
v=[ n(x* — 6x3 + 9x?)dx 
o 
pon st of] pot 93 E 
“Hs cas Foo Cs) "oa os” 
V= 243 aa im o 243 243 gil = e 
“Hs Cata) "soa J="[ 10 
81 81 
V=m[5o = 10" 
Cc 71 
To” “e? 
D 
qq" 6?
Questão 3/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Como escrever a integral para calcular a área entreeixo x, aretax= 1,aretax=2 ea parábola y = x?, 
usando processo na horizontal? 
Nota: 0.0 
A 
A=[ 243+| (2- Var 
B 1 + 
a) = 1)dy + | (2- /y)dy 
0 1 
 
 
x+
 
0 1 2 
Resolução: 
Horizontamente simples: variável de integração é “y”. A equação 
y =x? será escrita como x = Vy 
1 4 
A=[ 2 -1)dy+ | (2— Jy)dy 
0 1 
C 1 4 
A=[ 1 dy + | (1- y)dy 
o 1 
A=[ 24r+[ (5-2)
Questão 4/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
 Calcule a seguinte integral indefinida f 
 
2x + 1 
À n(Qx+D+C 
6 3 
gIn(2x + 1)+€ 
C 1 
gin(Za + 1)+€ 
O Você acertou! 
Resolução: 
u=ix+l 
du 
du=2dx > dy = — 
1 ldu 1/1 1 1 
= dx = [==> | du= into +c=SIn(ex+ 1) +0 
D 5 
a nl 2x +1)+€
Questão 5/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Calcule a área sob da curva Y = —2x? + 8x e acima do eixo das abscissas. 
Nota: 10.0 
A 54 
5 
B 63 
C 64 
3 
O Você acertou! 
Resolução: 
Cálculo das raízes faz-se y=0, 
=-2xº+8x=2x(4-x) = O,logo x=0 e x=4 
. 
A -[ (—2x? + 8x) 
0 
2º A] 248 20 q). DB, q TlB+I92 64 
3 CH Va to 3 CO Jos 3/3 
Questão 6/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
2 
Qual o valor obtido no cálculo da integral definida [ ex-ldx? 
0 
Nota: 10.0 
A lê 
O Você acertou! 
lo 
"sd 21º e 
Se) Ii Ê— —- 2 e
 Questão 7/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Determinar a área limitada pela curva y = 4x — x? e pelo eixo x. 
 
 
A 32 
q "8 
O Você acertou! 
Resolução: 
4x — x? =0 
x(4-x)=0 
(5 
x=4 
A= [4 nose CP NE (E 4, 64 96-64 32 
“h UT teSêZos3 23 2 3)7 3003 — 348 
B 25 
3 4a 
c3 3 ua 
D q
Questão 8/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
A derivada da função f(x) = “In (4x + 1) é igual: 
 
 
 
 
A o 1 
os Vin (4x + 1) 
5 2 
fQ) = 
(4x + 1). In (4x + 1) 
O Você acertou! 
Resolução: 
fc) = vln (4x + 1) = (In(4x + DZ =u" 
f()=n.u"u 
1 1 
FG) = 3º (In(4x +1)) rt! 
FO-= - 
(4x + 1). vIn(4x + 1) 
o. 1 
Fm (4x + 1). In (4x + 1) 
D 2 
FG) = vIn (4x + 1)
Questão 9/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Qual o resultado da derivação para 4x).y? = e*'7 
[fe pr o e) 
A 
o —lZxy +y.e*” 
” Br? — 2,48 
5 | —l2xºy? — y.e*” 
” Bxºy — xº,e7 
Ç . —12x2?yº — y.e*” 
” Ex? — 2, 28 
D O =12xiy* + y.e*y 
x,y — x.e% 
O Você acertou! 
Resolução: 
dx, yy +yillx =eP,(x.y +y.1) 
Bx pv +ilxy=re,y+eY,y 
 vi(Bxy-x.e9)=ePy-l2x'y” > y'=
Questão 10/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Calcule a derivada da expressão: f(x) = (x? = 1). (x +5) 
A f'(x)=3x]+10x—1 
O Você acertou! 
Resolução: 
Fla) = ulx). v (x) + vlx).u (x) 
Fh)=(x*-1).1+(x+5).2x 
Fo) = (x* — 1) + (2xº + 10x) 
F(x)=3x+10x-1 
B f'(x)=4x'4+20x-2 
Cc f(lx)= 5x” + 10x-1 
D f(x)=2xº+15x—2
Questão 11/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável (questão opcional) 
2 xº — 9 
Calcule o limite da expressão: lim (& —9) 
2x3 x—3 
A 3 
B 6 
O Você acertou! 
Resolução: 
2-9 +3)(x—3 
im E) = ym CDC) mx+43=3+3=6 
x3 x-—-3 x=3 x-—3 x=3 
C 1
Questão 12/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável (questão opcional) 
O coeficiente angular e o coeficiente linear da reta tangente à curva f(x) = x? + 3no ponto P (0; 3) são respectivamente iguais a: 
Fórmula: y - yo= m(xX-xXo) 
 
Nota: 10.0 
A 0eg3. 
O Você acertou! 
Resolução: y=2x=m, 
m=2.0=0 coeficiente angular 
Y—Yo =m.(x— xo) 
y-3=0.(x-0) 
y=0x+3 equação da reta tangente 
Coeficiente linear é 3. 
B 3e0. 
C 0e3 
D 3ed0.
Questão 1/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Qual o resultado da derivação para 4xº,y? = e*7 
Nota 0.0 
A 
o —IZxy* + ye” 
” Bxº — x2,0* 
5 =12xºyº — y.e*” 
, Bxºy — xº,€7 
Ç o —12xºyº — y.e*y 
” Bxº — x2,€*7 
D o xy + yes 
Y Da 
Bxl,y-—x.e” 
O Resolução: 
dx, yy yr =e (xy +y.1) 
Bx'v.y +ilxypi=re,y+eV,y 
 
 
y(Bx'y—- xe) =e,y— 12xºyº > y' =
Questão 2/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
2x — 5 
Determinar os extremos da função y = r3 
x 
 e classificá-los. 
Nota: 0.0 
A ponto de reversão ou cúspide em x=-3 
 
O Resolução: 
2x — 5 » (x+3).2—-(2x— 5).1 , 2x+6-2x+5 se 1 
— =—=—-——-—- -— = =. ——— 
PO +3 ? (x +3) y (+ 3) PO w+3p 
y” nunca será igual a zero pois o numerador é uma constante. O denominador poderá se 
anular quando x = —3 o que levaria a um ponto de reversão ou cúspide neste valor. 
B ponto de máximo em x=3 
C ponto de mínimo em x=-3 
D ponto de inflexão em x=3
Questão 5/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Dois postes verticais de 4m e 4,5 m de altura situam-se a 5m um do outro. Determinar o menor cabo que partindo do topo de um poste, toque o solo e termine no topo do outro poste. 
 
 
am 
Nota: 00 
A 10,15m 
B 11,30m 
Cc 905m 
D 987m 
O Resoução: 
O comprimento do cabo será L =L, +L, 
Considerando os triângulos retângulos, vem (Por Pitágoras): 
(L)=2+4 ou L=vVxi+4=vx]+16 
(LJ? =(5—-x)? + 45º ou 
 
Li=v(5-x)2+45?=/25- 10x+x? + 20,25 = /45.25- 10x + x? 
L= x5+16+ /4525- 10x + xº = (x? + 16)3 + (45,25 — 10x +x2)3 
Derivando 
| 1 quad 
l= 70º + 16)3.2x +5:(45.25 — 10x + x?) 3. (-10 +2x)=0 
 
 
x 4 x-5 o x o 5-x 
Vx +16 V4525-2x+x3 vx] + 4º 452 +(5— x)? 
452 +(5-x)) 5-x 452 +(5-x)? (5-x5 452 +(5— x)? x2 +47 
qa o x x+4 00 x 6-0) 00º x 
AS qu 14€ - E a > 45x=4(5-x)=20-4x > 20=85x 
(5 — x)? x* S-x x 
20 
x=57=235m 
 
L=Vx2+16+4525- 10x +x2=235:+16+ 45,25- 10.2,35 + 235: 
=4,639+5222=9,861-987m 
Questão 6/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução de R (região de área) a partir das equações y = x? e y = 2x, em tomo do eixo y. 
 
Eee O] 
A lã 
B Sr 
E 
Cc lim 
T2 u.v 
. Resolução 
x =2x 
x -2x=0 
x(2x—- 2) =0 
E =1 
1 2 yN? 
v= [2 [(5-(5) ar 
1 2 2 37 | 
y y* y 
v= [2 = "o 43) |, 
Em 12 1º 02 0] 1 1] 12-1 1im 
"> | "2 vw) "lor)o "ao “a M 
D 21x 
12
Questão 8/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
O coeficiente angular e o coeficiente linear da reta tangente à curva f(x) = x? + 3no ponto P (0; 3) são respectivamente iguais a: 
Fórmula: y - yo=M(X-Xo) 
 
A es. 
. Resolução: y=2x=m, 
m=2.0=0 coeficiente angular 
y—-Yo=m.(x—xo) 
vy-3=0.(x-0) 
y=0x+3 equação da reta tangente 
Coeficiente linear é 3 
B 3e0. 
C 0e-3 
D 3e0.
Questão 10/12 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Um construtor deseja construir um depósito com capacidade de 30 metros cúbicos, teto plano, base retangular e cuja altura é 34 do comprimento. O custo por metro quadrado do material é de RS 30,00 para o 
chão, R$ 20,00 para os lados e R$ 15,00 para o teto. Que dimensões minimizarão o custo? 
ooo] 
A Comprimento = 3,684 m; largura = 2,947 m e altura= 2,763 m 
B Comprimento = 3,684 m; largura = 2,763 m e altura= 2,947 m 
9 Resolução: 
X é o comprimento; Y é a largura; Z é a altura. 
3 
Altura = 34 do comprimento +» z= 3” 
Volume = 30mº 
30 = o 303.0, 1: 24 30 
EX pI=xyqa= qr, ogoy =. =40.x -2 
Custo = custo teto + custo piso + custo paredes 
C=15.x.y+30.x.y+20.(2x.2+2.7.2) 
c= 15.x 24 30.222 + 20. (x dx+ 282,4) 
x? x 4 x2"4 
C=600x"? +1200x"* + 30x? + 1200x"* 
Cc =3000x7* + 30x? 
C'=-1.3000.x"77+30.2x =0 
3000 3000 
— = 60x ou —— = xº 
x* 0 
 
x)=50 ou x= V50=3,684m 
C Comprimento = 3,5 m; largura = 2,857 m e altura= 3m 
D Comprimento = 3 m; largura = 2,947 m e altura= 3,393 m