Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis

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Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
o Ay 
Qual valor obtém-se para a integral : [ | 3 / y2 + 9dx dy ? 
o “o 
Nota: 10.0 
A 125 
B 98 
Você assinalou essa alternativa (B) 
O Você acertou! 
 
D 102
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
. Calcular o gradiente dos campos escalares: f(x, y,Z) = 2x? + yz + 2? 
A G+rz+(y+22k 
Você assinalou essa alternativa (A) 
OB Você acertou! 
Resolução: 
df = of, of. of; o o 25 - k 
gra f=Vf =! 39) + dg = Vf=6xºi+z]+(y+22z) 
Ci+z+(y+2k 
C 3t+z]+(3y+22)k 
5xi+z]+(y+427k
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Considere a função z = f(x,y) =x? + 3xy? — 2y3x* . Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto 
P(1,2,3). 
À z-12x-34y4+61=0 
B z+12x+34y+61=0 
C z—34x-—-12y=61 
D 2z+34x+12y=61 
Você assinalou essa alternativa (D) 
OB Você acertou! 
Resolução: 
z=x?+3xy? — 2y?xº 
Ze=2x+3yº — 6y?x? 
zy = 6xy — 6y?xº 
Zap =2.1+3.2? —6.(2).12=2 +12 -48=—34 
Zyp = 6. 1.2-6.(2)2.1º = 12-24 = —12 
Equação plano tangente: 
z=23=2Zyjolt xo) +z,p(Y— Yo) 
z—3= —“34(x — 1) — 12[y — 2) 
z=-34x-—12y4+3434+24 
z+34x+12y=61 
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
2x px+y 
Calculando | | | 3 xyzd,dyd, obtém-se: 
0 “1 “0 
A 427/60 
B 1854/75 
C 2157/60 
D 195/12 
Você assinalou essa alternativa (D) 
OB Você acertou! 
Resolução: 
2 px paty 2 x x+y 
[ [ [ 3xyz de dy de =3 | «| 7) Es Eds 
o Ji Jo 0 1 0 
3 2 x dit 3 2 x E 
=-| x|y2'l dd.==-| x| y(x+y) dd, 
240 1 2Jo 1 
3 
2 
3 [2 
5) 
2 Jo 
2x =5] Eae) assis = [2 F 3 Ota 3 | dx 
2x = 
2 x 3 2 x 
=: x [ 7 02+20+5) od, -5] «| xy+2xyº +y' dyd, 
o 1 o 1 
2 3 47" 
ay y.> 
— +2x—+>| d | a +] a 
2 
2 2 
3[2xº 2x8 xº 3 me | Epa o Du 
2h 2 3/4 2 3 4 
3 lxº 2x0 1x 1x! 2x) 1x? 
“426 "'36'46 24 33 42 
E Ex 22 2* 22º 22] 3 64 128 64 16 1 
2j12 18 24 8 9 8) 2l12 18 24 9 2 
—-3[16 64 8 16 1] 3[96+128+48-36-32-9] 3[195] 195 
 =>1|— SD ge =; 
q ga 9 2] 2 18 2l18] 12 
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
. Calcular o gradiente dos campos escalares: f(x,y,Z) = x? + xy? + yz 
A (2x4 (3xy)] + yk 
B (2x+y)+(3xy)j+yk 
Cc (2x+yi+yzj+yk 
D 
(2x + y?)t + (3xy? + 2)] + yk 
OB Você acertou! 
Resolução: 
ô - ô > 9f — > > =» 
gradf = Up = Sit lit SR = Vf=(2Qx+y+(3xy? +2)) + yk 
 
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
3 rln(y) 
Que resultado é obtido para: / | ve? dexdy ? 
+ *O 
A 132 
B 148 
OB Você acertou! 
 
C 145 
D 52
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
2 (y 
Qual o resultado obtido a integração / dx dy ? 
1 y2 
3 
Nota: 10.0 
A 194 
B 17/12 
OB Você acertou! 
 
Cc 196 
D 1912
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Calcular o gradiente dos campos escalares f(x,y,Z) = 3x? + 4yz,no ponto indicado e na direção 
D=2i+]+2kemP(1,2,3). 
A 21411 
B 33,33 
CG] 15,55 
D'| 13,33 
Você assinalou essa alternativa (D) 
OB Você acertou! 
Resolução: 
df. df. df- 
=x toy) ta" 
Vf =6xi+4]+4yk> Vf=61+443]+42k> Vf=6+12]+8k 
Z+j+2k 2+J+2k 
 
 
u= - 
V2+12+2º 3 
df“ (62+12]+ 68) Zi+j+2k 12+12+16 40 
ds HT AS] eae 
 
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
Calcular o plano tangente à superfície z = J X.y nopontoP(2;2;2) 
A ztx+y=0 
e Zz=x+y 
4 Você acertou! 
 
Plano tangente: 
2—2z0 = Zylp-(x— xo) +2zy], -(y — 0) 
1 1 
2-2=5 (e-2D+50-2) 
2z=x+y 
C .z=2x+2y 
D .32=x+y+6
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis 
1,1 . ; 2 2 Qual o resultado obtido no cálculo da integral xy“dy dx 3 
o “o 
Nota: 10.0 
A 13 
B 1/6 
Você assinalou essa alternativa [(=)) 
O Você acertou! 
 
 
Cc 1/5 
Em 1/2