PROVA - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR _ Passei Direto

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BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
2ª Oportunidade
Curso: BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Período: 53/2018
Ano: 1
Data: 06/10/2018
Horário: 08:00 às 11:50
Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Turma:
Professor
formador(a):
DEYVID DOS ANJOS Valor: (6,0)
Acadêmico(a): |___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
R.A.: |___|___|___|___|___|___|___|___|
Polo: |___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
Nota:
INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA:
O RA, Nome e Polo devem ser preenchidos no Caderno de Questões com letra legível.●
Confira todos os dados do Caderno de Respostas (Nome, RA, Disciplina, Curso). Verifique se o número do Caderno●
de Respostas é o mesmo do Caderno de Questões.
A prova é individual, sem consulta, e deve ser respondida obrigatoriamente com caneta azul ou preta. Não é●
permitido o uso de corretivo.
Todas as respostas devem ser transcritas no Caderno de Respostas, obedecendo o espaço determinado para cada●
questão. Respostas escritas fora do espaço determinado ou no verso não serão consideradas.
Cada questão possui um valor, que está disponível ao lado dela.●
Não é permitido rasura nas questões objetivas.●
Verifique se a numeração das páginas do Caderno de Questões está na sequência correta.●
O prazo de tolerância para entrada na sala é de 50 minutos após o início da prova, e até este prazo, nenhum aluno●
que está realizando a prova é autorizado a sair.
É obrigatória a assinatura na lista de presença impressa, na qual constam seu nome, RA e curso.●
Somente rascunhos fornecidos pelo Polo podem ser utilizados. Os rascunhos deverão ser anexados ao Caderno de●
Questões e entregues ao tutor ou fiscal de sala.
Em casos de qualquer irregularidade comunicar o tutor ou fiscal de sala.●
Para as disciplinas que envolvem cálculo, é permitido o uso de calculadoras (SIMPLES, CIENTÍFICA e FINANCEIRA).●
É proibido o uso de calculadoras híbridas (que armazenam textos), que possuam sistema de comunicação●
Bluetooth, calculadoras de celulares, SmartWatchs e Tablets.
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172083 - QUESTÃO 01 | Discursiva (Valor: 1,00)
Um determinado equipamento está sendo utilizado para determinar a posição de mercadorias no espaço (GPS), durante
o seu transporte da indústria até o destino final. Uma mercadoria A está na posição (12,13), enquanto uma mercadoria
B está na posição (15,10).
Por uma mudança de logística, uma dessas mercadorias deve mudar seu destino final e pegar a estrada X, descrita pela
reta: y – 2x + 1 = 0. Sendo as duas mercadorias iguais, o fator que determina qual deve ser desviada é a distância a
que elas estão da estrada. Qual mercadoria vai ser desviada?
172077 - QUESTÃO 02 | Discursiva (Valor: 0,70)
Na determinação de ângulos e áreas entre vetores, são de grande utilidade os conceitos de produto interno e de
produto vetorial, respectivamente. Um certo terreno possui suas laterais definidas pelos vetores (12,5,0) e (-5,10,0). 
 
Determine se os vetores são perpendiculares e qual é a área formada entre os mesmos.
172070 - QUESTÃO 03 | Discursiva (Valor: 0,70)
As transformações lineares, cada uma definida como sendo uma transformação que leva elementos de um espaço Rn
até um outro espaço R , possui alguns parâmetros que podem ser analisados, dentre os quais, sua imagem e seum
núcleo. Esses elementos são importantes na avaliação do número de dimensões da transformação linear.
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172054 - QUESTÃO 04 | Discursiva (Valor: 0,50)
A combinação linear, importante procedimento em espaços e subespaços vetoriais, é capaz de criar inúmeros vetores
do espaço em questão, se os vetores primordialmente escolhidos forem LI.
Considerando os vetores indicados por:
󰜌
172056 - QUESTÃO 05 | Discursiva (Valor: 0,50)
Durante o processo de combinação linear para a geração de um espaço, é importante frisar a importância de os vetores
gerados serem LI. Ou seja, que cada um tenha suas coordenadas independentes das coordenadas dos outros vetores.
No caso abaixo, qual deve ser a restrição para que o sistema não seja L.D.?
󰜌
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167426 - QUESTÃO 06 | Objetiva (Valor: 0,60)
Os sistemas cartesianos em R² e R³ são de grande utilidade na identificação das posições de pontos no plano e no
espaço e na estipulação de vetores e outros elementos vetoriais.
Ao se avaliar o caso abaixo, onde três pontos foram fixados, julgue as afirmações que se seguem:
 
A (10, 8, 2); B (-6, -4, 6) e C (0, -10, 10)
 
I) O ponto médio do segmento AB é (2, 2, 4).
II) O ponto médio do segmento BC é (-3, -7, 8).
III) O ponto médio do segmento AC é (5, -1, 6).
IV) O ponto A está mais distante de (0,0,0) do que o ponto C está de (0,0,0).
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
󰜌
Estão corretas:
󰜌
A I e III, apenas.
B II e IV, apenas.
C I, II e III, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
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167431 - QUESTÃO 07 | Objetiva (Valor: 0,80)
Na fabricação de três peças (X, Y e Z) são usados componentes metálicos (M) e plásticos (P). O número de
componentes por peças é dado pela tabela:
Sobre o caso acima, afirma-se:
 
I) Foram consumidas 4800 componentes metálicas em julho.
II) Foram consumidas 4200 componentes plásticas em julho.
III) Foram consumidos um total de 10000 componentes em agosto.
IV) Em setembro o número de componentes plásticos consumidos foi de 5900.
 
Estão corretas as afirmativas:
󰜌
A I e III, apenas.
B I, II e III, apenas.
C I, II e IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II, III e IV.
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167380 - QUESTÃO 08 | Objetiva (Valor: 0,40)
A igualdade de matrizes é um dos cálculos mais comuns dentre os realizados entre matrizes. Sendo os cálculosmatriciais, suas propriedades e conceituações que utilizamos em dias atuais foram dados no século XX. Neste
procedimento é importante averiguar as posições de cada elemento nas matrizes.
Considere as matrizes abaixo:
󰜌
A partir das matrizes apresentadas, afirma-se:
 
I) Se A for igual à B, “z” deve ser obrigatoriamente igual a .1
II) Se A for igual à transposta de B, “x” deve ser igual a .2
III) Se A for igual à transposta de B, “y” deve ser igual a .2
IV) Se A for igual à transposta de B, “z” deve ser igual a .2
 
Estão corretas as afirmativas:
󰜌
A I, II e III, apenas.
B II, III e IV, apenas.
C II e III, apenas.
D I, apenas.
E I, II, III e IV.
155736 - QUESTÃO 09 | Objetiva (Valor: 0,40)
As operações com matrizes são cálculos corriqueiros da Álgebra Linear e muito comuns na vida dos engenheiros e
engenheiras. Deve-se ressaltar, porém, que até mesmo as operações mais simples com matrizes requerem alguns
cuidados em relação a quem está calculando. 
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
Sobre matrizes e suas operações, afirma-se:
Estão corretas as afirmativas:
󰜌
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A I e III, apenas.
B I e IV, apenas.
C II e IV, apenas.
D I, II e IV, apenas.
E II, III e IV, apenas.
155733 - QUESTÃO 10 | Objetiva (Valor: 0,40)
Em inúmeros procedimentos da Engenharia e de outras áreas, as matrizes correspondem a elementos predeterminados
e que podem depender de vários parâmetros. Isso faz das matrizes ferramentas de grande potencial na Álgebra Linear,
aplicadas à Programação e mesmo na Otimização de Processos.
Para uma determinada matriz, utiliza-se a seguinte regra:
Estão corretas as afirmativas:
󰜌
A I, apenas.
B IV, apenas.
C I e IV, apenas.
D II e IV, apenas.
E III e IV, apenas.
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LISTA DE FÓRMULAS
GA - produto misto GA - vetores ortogonais e LD
GA - produto interno
GA - produto vetorial
GAAL-Ponto médio entre dois pontos GAAL - Regra de Cramer
GA - Distância entre um ponto e uma reta
GA - Distância entre dois pontos