Trigonometria no círculo trigonométrico Estácio

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08/04/2023 11:21 Gabarito
https://aluno.qlabs.com.br/exercicio/3700031/gabarito 1/12
1
 Sendo um arco de medida , o seno e o cosseno de  valem, respectivamente:
A
B
C
D
E
Resposta incorreta Resposta correta: E
Gabarito comentado
Solução:
Ora, o arco é côngruo com (dividindo por e obtendo o
resto). Logo, é imediato que o seno vale  e o cosseno vale .
2
Observe a figura e considere que e que . Assim, assinale a
opção que representa em km, o comprimento :
A
B
C
D
θ 3840° θ
−1/2 e − √3/2
√3/2 e 1/2
−1/2 e √3/2
−√3/2 e 1/2
−√3/2 e − 1/2
3840° 240° 3840° 360°
−√3/2 −1/2
AB = 36km
–
AC = 24km
–
BC
–
8√17
12√19
12√23
20√15
undefined Questão 1 de 10
Exercício - Trigonometria no Círculo Trigonométrico
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E
Resposta incorreta Resposta correta: B
Gabarito comentado
Solução:
Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos
.
3
Assinale a afirmativa falsa, onde é um arco arbitrário.
A
B
C
D
E
Resposta incorreta Resposta correta: E
Gabarito comentado
Solução:
Note que   possuem extremidades diametralmente opostas. Então,
possuem mesma cotangente.
4
Na figura indicada, P1, P2, P3 e P4 formam um quadrado. Admita que os ângulos
 possuem extremidades, respectivamente, em cada um dos pontos
20√13
BC
2
= AB
2
+ AC
2
− 2 ⋅ AB ⋅ AC ⋅ cosB ÂC ⇔
–––––
BC
2
= 362 + 242 − 2 ⋅ 36 ⋅ 24 ⋅ ( − 12 ) ⇔
–
BC
2
= 1296 + 576 + 864 ⇒
–
BC = √2736 = 12√19km
–
α
sen(π − α) = senα
tg(2π − α) = −tgα
cos(3π/2 − α) = −senα
sec(3π/2 + α) = cossecα
cot(π + α) = −cotα
π + αeα
α,β, γ e δundefined
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Exercício - Trigonometria no Círculo Trigonométrico
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assinalados. Podemos concluir que a soma das secantes e das cossecantes de arcos
com extremidades nestes quatro pontos valem, respectivamente:
A 0 e 1
B -1 e 0
C 0 e 0
D 1 e 1
E 1 e 0
Resposta correta
Gabarito comentado
Solução
Note que os arcos, dois a dois, possuem secantes e cossecantes de sinais
contrários (se preferir, pense nos senos e cossenos, que são os inversos da
cossecante e da secante). Logo, ambas as somas valem zero.
5
A soma é igual:
A 1
B -1
C 2
D -2
cot30° + cot60° + cot90°+. . . +cot150°
undefined Questão 1 de 10
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E 0
Resposta incorreta Resposta correta: E
Gabarito comentado
Solução:
Ora, e são valores simétricos, assim como e .
Logo, a soma pedida vale .
6
Quantos arcos, entre e possuem cossecante igual a ?
A 2
B 3
C 4
D 6
E Uma infinidade
Resposta incorreta Resposta correta: D
Gabarito comentado
Solução:
Ora, se a cossecante é positiva e igual a , o arco tem extremidade no 1° ou 4°
quadrantes. Mas e, então, há 6 arcos que atendem à condição.
7
Considere um triângulo qualquer, no qual dois de seus lados medem e , e
que o ângulo entre esses dois lados é de . Diante disso, assinale a alternativa que
representa corretamente a medida em metros do terceiro lado:
A 12.
cot30° cot150° cot60° tg120°, . . .
cot90° = 0
0° 1080° 7/3
7/3
1080° = 3x360°
7m 5√2m
135°
undefined Questão 1 de 10
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B 15.
C 13.
D 14.
E 19.
Resposta correta
Gabarito comentado
Solução:
Seja  a medida do terceiro lado. Logo, pela Lei dos Cossenos, encontramos
.
8
Considere a figura abaixo:
A figura representa uma pista de corrida circular, onde são delimitados três pontos: A, B
e C. A distância em linha reta entre os pontos A e B é de 0,6km, e o ângulo ACB é .
Diante do exposto, assinale a opção que apresenta a distância que separa os pontos B
e C na pista, considerando que ambos se encontram exatamente no ponto médio entre
os círculos interno e externo:
A
B
x
x2 = 72 + (5√2)2 − 2 ⋅ 7 ⋅ 5√2 ⋅ cos135° ⇒
x2 = 49 + 50 − 2 ⋅ 35√2 ⋅ ( − √22 ) ⇒
x2 = 169 ⇒ x = 13
π
5 rd
0, 009π
0, 03π
undefined Questão 1 de 10
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C
D
E 0,18π
Resposta incorreta Resposta correta: D
Gabarito comentado
Solução:
Lembrando que o ângulo central é igual a: , temos que o comprimento do
arco de circunferência é dado por:
 
9
Considere um terreno de geometria triangular, cujos dois de seus lados medem 10m e
6m, com ângulo entre eles de . Este terreno deve ser cercado com arame farpado,
em três níveis distintos de altura. Custando o metro do arame R$5,00, qual será o valor
total gasto em arame para cercar todo o terreno?
A R$ 300,00
B R$ 420,00
C R$ 450,00
D R$ 500,00
E R$ 520,00
Resposta incorreta Resposta correta: C
Gabarito comentado
Solução:
Pela lei dos cossenos:
0, 06π
0, 12π
2× π5
⏜PQ
2π
5 rd x 0, 3 = 0, 12km
120°
a2 = 102 + 62 − 2 ⋅ 10 ⋅ 6 ⋅ cos 120° ⇒ a2 = 136 − 120 ⋅ (− 12 ) ⇒ a
2 = 196 → a = 14
Perímetro = 10 + 6 + 14 = 30 m
undefined Questão 1 de 10
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10
Os arcos cujas medidas são e possuem:
A Mesma extremidade
B Extremidades simétricas com relação ao eixo dos cossenos
C Extremidades simétricas com relação ao eixo dos senos
D Extremidades simétricas com relação ao centro do círculo trigonométrico
E Extremidades cujo ângulo formado com o centro do círculo mede 
Resposta correta
Gabarito comentado
Solução:
A diferença entre as medidas dos dois arcos é
.  Então, as extremidades são simétricas
com relação ao centro do círculo trigonométrico.
3 voltas = 90 m ⇒ custo = 5 ⋅ 90 = 450 reais
17π/32 −15π/32
π/2rd
17π/32 − (−15π/32) = 32π/32 = π
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