Relatório Queda livre

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Queda livre
Viçosa-MG
OBJETIVO GERAL
A prática tem como objetivo observar a relação entre as grandezas altura e tempo e medir a aceleração da gravidade do local durante a queda livre de duas esferas de diâmetros diferentes.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O movimento de queda livre é o movimento de corpos em uma única direção e com aceleração constante (a aceleração da gravidade g). Isso quando a distância da queda é pequena em relação ao raio da Terra, portanto podemos desprezar a diminuição da aceleração com a altura e a resistência do ar. O valor da aceleração da gravidade é g = 9.8 m/s2, isto na superfície da Terra. Como g é o módulo de uma grandeza vetorial (pois a aceleração da gravidade possui também direção e sentido), seu valor é sempre positivo.
Considerando o eixo y positivo de cima para baixo, o deslocamento vertical no movimento de queda livre é dado por:
y = y0 + vot + ½ gt2
Onde:
y0: altura inicial do corpo 
v0: velocidade inicial do corpo 
g: aceleração da gravidade
t: tempo de queda
	Considerando, em especial para a queda livre, que o objeto parte do repouso e que a altura inicial do corpo é zero, tendo este como referencial adotado, temos:
y = ½ gt2
A partir da equação obtida podemos observar que a relação entre o deslocamento do corpo e o tempo de queda não é linear.
METODOLOGIA
• Material:
Os materiais utilizados na realização da prática foram um equipamento para medir o tempo de queda, duas esferas de diâmetros diferentes (13 e 16 mm), suportes e trena para medir a altura da queda.
• Procedimento:
Utilizando um suporte, foram realizadas quedas livres das duas esferas das seguintes alturas: 1.80 m, 1.60 m, 1.40 m, 1.20 m, 1.00 m, 0.80 m, 0.60 m e 0.40 m. Sendo que foram realizadas duas medições de cada esfera em cada altura.
As alturas foram medidas utilizando-se a trena e o tempo utilizando-se um equipamento próprio para essa medição. Nesse aparelho, ao liberar o parafuso do disparador a esfera caía em queda livre e o tempo começava a ser contado, quando a esfera colidia com um suporte colocado abaixo do disparador a uma altura determinada, a contagem do tempo terminava.
Todos os resultados obtidos (tempos de queda) foram devidamente adotados para uso posterior na construção de gráficos.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Resultados da esfera de 13 mm
	Y (m)
	t1 (s)
	t2 (s)
	tmed (s)
	tmed2 (s2)
	1.80
	0.625
	0.608
	0.617
	0.381
	1.60
	0.597
	0.594
	0.596
	0.355
	1.40
	0.518
	0.526
	0.522
	0.272
	1.20
	0.501
	0.499
	0.500
	0.250
	1.00
	0.458
	0.450
	0.454
	0.206
	0.80
	0.409
	0.414
	0.412
	0.170
	0.60
	0.352
	0.351
	0.352
	0.124
	0.40
	0.295
	0.286
	0.291
	0.085
Resultados da esfera de 16 mm
	Y (m)
	t1 (s)
	t2 (s)
	tmed (s)
	tmed2 (s2)
	1.80
	0.605
	0.604
	0.605
	0.365
	1.60
	0.569
	0.563
	0.566
	0.320
	1.40
	0.523
	0.530
	0.527
	0.277
	1.20
	0.502
	0.494
	0.498
	0.248
	1.00
	0.462
	0.446
	0.454
	0.206
	0.80
	0.410
	0.408
	0.409
	0.167
	0.60
	0.350
	0.347
	0.349
	0.121
	0.40
	0.282
	0.293
	0.288
	0.083
	A partir dos tempos coletados (t1 e t2) foram calculados os tempos médios (tmed) e os tempos médios ao quadrado (tmed2).
	Como o instrumento utilizado para medir a altura foi a trena, cada medida possui um erro de 0.5 mm.
	Para a esfera de 13 mm foram traçados três gráficos: dois no papel milimetrado e um no papel di-log. No papel milimetrado foram traçados um gráfico da função y versus t (função não linear) e um gráfico da função y versus t2 (função linear). A partir do gráfico da função linear foi calculada a equação da melhor reta visual, a gravidade local e seu erro percentual e o coeficiente de correlação linear. Este último apresentou um valor muito próximo de um (0.994), o que significa que as variáveis possuem grande correlação e esta é positiva, ou seja, quando o valor de uma variável aumenta, o valor da outra também aumenta.
	No papel di-log foi traçado um gráfico y versus t². Utilizando a fórmula y = axn e aplicando logaritmo temos:
	A partir da equação obtida foi calculado o n, e o resultado encontrado foi 2.095, o que já era esperado, pois estamos trabalhando com a equação y = ½ gt². A grandeza g foi calculada e também seu erro percentual.
	Para a esfera de 16 mm foram traçados dois gráficos: um da função y versus t (função não linear) e um da função y versus t² (função linear). O gráfico da função linear nesse caso não foi traçado a partir da melhor reta visual dos pontos marcados, mas sim calculando a regressão linear na calculadora. A aceleração da gravidade foi calculada a partir do coeficiente angular obtido na calculadora ao compará-lo com a equação y = ½ gt². Foram também calculados o erro percentual do calculo da aceleração da gravidade e o coeficiente de correlação linear. Este último valor também se apresentou próximo de um (0.993), da mesma forma que para a esfera de 13 mm, sendo que a justificativa para este resultado é também a mesma apresentada para a esfera de 13 mm.
	Todos os cálculos encontram-se no verso dos gráficos anexos a este relatório.
BIBLIOGRAFIA
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física I: Mecânica. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2003. 368p. 10ªed.