Lista de Exercícios - geometria

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Lista de Exercícios de Geometria
1. Sabendo-se que os ângulos a e b são iguais, mostre que AC = BC.
2. Sabendo-se que AB = AC e BD = CE, mostre que:
a) (ACD ( (ABE
b) (BCD ( (CBE
	
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3. O ângulo C
A é reto e M é o ponto médio de AB. Mostre que AC BC.
4. Os ângulos  e ˆC são retos, e o segmento DE corta AC no ponto médio B de AC . Mostre que AD CE .
5. Na figura abaixo temos AD DE, Â DÊC e ADˆ E BDˆ C. Mostre que ADB (EDC.
6. Justifique o seguinte procedimento para a determinação do ponto médio de um segmento.
"Seja AB um segmento. Com um compasso centrado em A, desenhe uma circunferência de raio AB. Descreva outra circunferência de mesmo raio e centro em B. Estas duas circunferências se interceptam em dois pontos. Trace a reta ligando estes dois pontos. A interseção desta reta com o segmento AB será o ponto médio de AB ".
7. Na construção acima é realmente necessário que as circunferências tenham raio AB (ou pode-se utilizar um raio r qualquer)? Justifique a resposta.
8. Supondo-se que ABD e BCD são triângulos isósceles com base BD, prove que ABˆC ADˆ C e que AC é bissetriz do ângulo BCˆD. 
9. Mostre que, se um triângulo tem os lados congruentes, então tem também os três ângulos congruentes. A recíproca é verdadeira? Prove ou dê um contra-exemplo.
10. Considere AC AD e AB bissetriz de CÂD. Prove que ACB (ADB.
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11. Demonstre que os pontos médios dos lados do triângulo isósceles são vértices de outro triângulo isósceles.
12. Demonstre que se o triângulo ABC é congruente ao triângulo BCA, então ele é equilátero.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
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