matfinanceira AFRF2005 prova resolvida

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EU VOU PASSAR Espaço Jurídico – Recife – PE
Ségio Carvalho é Auditor Fiscal da Receita Federal, professor de Matemática Financeira e 
Estatística do Esapaço Jurídico e autor do livro “Estatística Básica” da Ed. Campus.
PROVA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA – AFRF/2005
31. Ana quer vender um apartamento por R$400.000,00 a vista ou financiado pelo sistema de 
juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse 
apartamento e propõe à Ana pagar os R$400.000,00 em duas parcelas iguais, com 
vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a 
segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem 
considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:
a) R$ 220.237,00
b) R$ 230.237,00
c) R$ 242.720,00
d) R$ 275.412,00
e) R$ 298.654,00
Sol.: Questão clássica de Equivalência de Capitais, no regime composto! (Logo, Equivalência 
Composta)! E quando a equivalência é composta, a coisa fica bem mais fácil. Basta adotarmos 
como data focal aquela mais à direita do desenho, e aplicarmos diretamente a equação de 
equivalências de capitais.
Atente apenas para o fato que a taxa composta fornecida é semestral. Daí, trataremos 
os prazos 6 meses e 18 meses como sendo, respectivamente, 1 semestre e 3 semestres. 
Passemos ao desenho da questão. Teremos:
 400.000,
 X X
 0 1s 3s
Aplicando a equação de equivalência, com data focal em 3 semestres, teremos:
 400.000.(1+0,05)3 = X.(1+0,05)2 + X
 2,1025.X=463.050  X=220.237,00  Resposta! (LETRA A)
32. Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$150.000,00 e uma 
parcela de R$200.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe mudar o esquema 
de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira paga no ato da compra e as demais 
vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6% ao trimestre, então, 
sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:
a) R$ 66.131,00
b) R$ 64.708,00
c) R$ 62.927,00
d) R$ 70.240,00
e) R$ 70.140,00
Sol.: Nova questão de Equivalência Composta. O diferencial aqui é que usaremos também a 
teoria das Rendas Certas! Vejamos o desenho da questão.
AFRF – 2005 Matemática Financeira – Prof. Sérgio Carvalho
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 200.000,
 150.000,
 
 0 1t 2t 3t 4t 5t 
Daí, aplicaremos a equação de equivalência de capitais, adotando como data focal 
aquela mais à direita do desenho, qual seja, a data 5 trimestres. 
Evidentemente que, na hora de levar as parcelas da segunda forma de pagamento (em 
vermelho) para a data focal, faremos isso de uma vez só, por meio das Rendas Certas. 
Teremos:
 150.000.(1+0,06)5 + 200.000.(1+0,06)3 = P. S66%
 200.733,84 + 238.203,20 = 6,975318.P
 P=62.927,00  Resposta! (LETRA C)
33. Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$100.000,00 pagando 
30% a vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juros compostos, ficou 
estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado até seis meses a taxa de juros 
compostos será de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado após 
seis meses, a taxa de juros compostos será de 4% ao mês. A empresa resolveu pagar a dívida 
em duas parcelas. Uma parcela de R$30.000,00 no final do quinto mês e a segunda parcela 
dois meses após o pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem 
considerar os centavos, deverá ser igual a:
a) R$ 62.065,00 d) R$ 60.120,00
b) R$ 59.065,00 e) R$ 58.065,00
c) R$ 61.410,00
Sol.: Mais uma de equivalência composta! De novidade, uma taxa composta trimestral de 
9,2727%, que será transformada numa taxa efetiva de 3% ao mês. Fora isso, teremos que 
levar os dois pagamentos para a data zero, usando taxas compostas diferenciadas: 3% ao mês 
para a parcela na data cinco meses, e 4% ao mês para a parcela na data sete meses. Nosso 
desenho é o seguinte:
 70.000,
 30.000 X
 0 5m 7m
Percebam que no desenho acima já fizemos o abatimento da entrada! Viram?
Pois bem! Daí, adotando a data focal zero, e aplicando a equação de equivalência, 
teremos:
 70.000 = 30.000/(1+0,03)5 + X/(1+0,04)7
 0,759918.X = 44.121,74 
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 X=58.061,00  Resposta! ATENÇÃO: NÃO TEM OPÇÃO CORRETA! NULA!
34. O valor nominal de uma dívida é igual a 5 vezes o desconto racional composto, caso a 
antecipação seja de dez meses. Sabendo-se que o valor atual da dívida (valor de resgate) é de 
R$200.000,00, então o valor nominal da dívida, sem considerar os centavos, é igual a:
a) R$ 230.000,00 d) R$ 320.000,00
b) R$ 250.000,00 e) R$ 310.000,00
c) R$ 330.000,00
Sol.: Questão mais fácil da prova! Se foi dito que N=5.D, já se conclui que o valor atual será:
 N – A = D  5D – A = D  A=4D
Daí, se A=200.000, conforme disse a questão, então:
 4D=200.000 E:  D=50.000,
Finalmente, sabendo que N=5D, conclui-se que:
 N=5x50.000  N=250.000,00  Resposta! (LETRA B)
35. Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dívida no regime de juros compostos que 
deveria ser quitada em duas parcelas, todas com vencimento durante o ano de 2005. Uma 
parcela de R$2.000,00 com vencimento no final de junho e outra de R$5.000,00 com 
vencimento no final de setembro. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No 
final de fevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do total da dívida e o restante no final de 
dezembro do mesmo ano. Assim, desconsiderando os centavos, o valor que a empresa deverá 
pagar no final de dezembro é igual a:
a) R$ 4.634,00 d) R$ 4.234,00
b) R$ 4.334,00 e) R$ 5.234,00
c) R$ 4.434,00
Sol.: Outra questão de equivalência composta! Passemos logo ao desenho:
 X
 Metade 5.000,
 2.000, 
 0 4m 7m 10m
Por primeiro, temos que descobrir quanto vale essa metade da dívida, na data zero 
(final de fevereiro). Para isso, temos que projetar as parcelas em azul para esta data, e dividir 
esse resultado por dois. Teremos:
 Dívida = [2000/(1+0,05)4] + [5000/(1+0,05)7]
 Dívida = 1.645,40 + 3.553,41  Dívida = 5.198,81
Daí, metade da dívida será de R$2.599,40, e o desenho da questão agora é o seguinte:
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 X
 2.599,40 5.000,
 2.000, 
 0 4m 7m 10m
Agora, escolhendo a data focal 10 meses (a mais à direita do desenho), aplicaremos a 
equação de equivalência. Teremos:
 2.599,40.(1+0,05)10 + X = 2000.(1+0,05)6 + 5000.(1+0,05)3]
 4.234,15 + X = 2.680,19 + 5.788,12  X = 4.234,00  Resposta! (LETRA D)
36. Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no valor de R$ 50.000,00 com prazo de vencimento 
de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de três meses. Não tendo 
condições de resgatá-los nos respectivos vencimentos, Edgar propõe ao credor substituir os 
dois títulos por um único, com vencimento em quatro meses. Sabendo-se que a taxa de 
desconto comercial simples é de 4% ao mês, o valor nominal do novo título, sem considerar os 
centavos, será igual a:a) R$ 159.523,00
b) R$ 159.562,00
c) R$ 162.240,00
d) R$ 162.220,00
e) R$ 163.230,00
Sol.: Uma questão de Equivalência Simples, com Desconto Simples por Fora! O enunciado 
nada disse sobre a data focal, obrigando-nos a adotar a data zero! O desenho é o seguinte:
 X
 400.000,
 50.000, 
 0 2m 3m 4m
Aplicando de uma vez a equação de equivalência, com data focal zero e desconto 
simples por fora, teremos:
 [50.000.(100-4x2)/100] + [100.000.(100-4x3)/100] = [X.(100-4x4)/100]
 46.000 + 88.000 = 0,84.X  X=134.000/0,84
 X=159.523,00  Resposta! (LETRA A)
37. Paulo aplicou pelo prazo de um ano a quantia total de R$50.000,00 em dois bancos 
diferentes. Uma parte dessa quantia foi aplicada no Banco A, à taxa de 3% ao mês. O restante 
dessa quantia foi aplicado no Banco B a taxa de 4% ao mês. Após um ano, Paulo verificou que 
os valores finais de cada uma das aplicações eram iguais. Deste modo, o valor aplicado no 
Banco A e no Banco B, sem considerar os centavos, foram, respectivamente iguais a:
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a) R$ 21.948,00 e R$ 28.052,00
b) R$ 23.256,00 e R$ 26.744,00
c) R$ 26.589,00 e R$ 23.411,00
d) R$ 27.510,00 e R$ 22.490,00
e) R$ 26.477,00 e R$ 23.552,00
Sol.: Essa foi outra anulável. A Esaf não usou nenhum sinal indicativo de que o regime é o 
composto! Nenhum! Mas, consideremos que houve um esquecimento fatal. Ok? Consideremos 
o regime composto, como se fora informado.
Ainda assim, continua cabendo anulação! Vejamos:
 M1=C1.(1+0,03)12 = 1,425760.C1
 M2=C2.(1+0,04)12 = 1,601032.C2
Igualando os dois montantes, teremos:
 1,425760.C1 = 1,601032.C2 
 C1 = 1,122932. C2
Sabendo que C1+C2=50.000, faremos:
 1,122932.C2 + C2 = 50.000  C2=50.000/2,122932  C2=23.552,00
Daí, teremos finalmente que:
 C1=50.000 – C2  C1=26.447,00
 C1=26.447,00 e C2=23.552,00  Resposta! 
ATENÇÃO: NÃO TEM OPÇÃO CORRETA! NULA!
38. Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples de 24% ao trimestre para 
operações de cinco meses. Deste modo, o valor mais próximo da taxa de desconto comercial 
trimestral que o banco deverá cobrar em suas operações de cinco meses deverá ser igual a:
a) 19%
b) 18,24%
c) 17,14%
d) 22%
e) 24%
Sol.: Essa também foi uma questão fácil. Sobretudo para quem conhecesse a relação entre as 
duas taxas – a de desconto simples por fora e a de desconto simples por dentro (= taxa 
efetiva de juros simples)! Conhecendo-a, bastava uma aplicação direta da fórmula. Teremos:
 (100/if)-(100/id)=n
Colocando taxa e tempo na mesma unidade, usaremos id=8% ao mês e n=5 meses. 
Assim:
 (100/if)-(100/8)=5  (100/if) – 12,5 = 5  (100/if) = 17,5
 if = (100/17,5)  if = 5,714% ao mês.
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Mas a questão não quer saber taxa mensal, e sim trimestral. Daí:
 if=5,714x3  if=17,14% ao trimestre  Resposta! (LETRA C)
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