Exercícios Calculo Diferencial e Integral I - Lista 2

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Lista 0: Revisão - Cálculo Diferencial e Integral I -01-2013
Material elaborado: Professora Elisandra Bar de Figueiredo
Professora da disciplina: Ivanete Zuchi Siple
1. Fatore cada expressão.
(a) 4x2 − 25
(b) 2x2 + 5x− 12
(c) x3 − 3x2 − 4x+ 12
(d) x4 + 27x
(e) 3x
3
2 − 9x 12 + 6x− 12
(f) x3y − 4xy
2. Simpli�que as expressões racionais.
(a)
x2 + 3x+ 2
x2 − x− 2
(b)
2x2 − x− 1
x2 − 9 ·
x+ 3
2x+ 1
(c)
x2
x2 − 4 −
x+ 1
x+ 2
(d)
y
x
− x
y
1
y
− 1
x
3. Determine o domínio e construa o grá�co das seguintes funções. A seguir identi�que como estão
relacionados os grá�cos das funções do mesmo tipo.
(a) f(x) = 4− x2
(b) g(x) = −4 + x2
(c) h(x) = 4− (x− 1)2
(d) p(x) = 6− (x− 1)2
(e) f(x) = x3
(f) g(x) = (x+ 1)3
(g) h(x) = (x+ 1)3 + 1
(h) p(x) =
x3
4
(i) q(x) = 2x3
(j) f(x) =
√
x
(k) g(x) =
√
x+ 1
(l) h(x) =
√
x+ 1
(m) f(x) = log x
(n) g(x) = log(x− 2)
(o) h(x) = log x− 2
(p) p(x) = ln x
(q) f(x) = 2x
(r) g(x) = −2x
(s) h(x) = 2−x
(t) p(x) = 2x + 1
(u) q(x) = ex
(v) f(x) = x−1
(w) h(x) = x−2
(x) p(x) = x−
1
2
(y) f(x) = sin(2x)
(z) h(x) = 2 sin x
4. Determine todos os valores de x tais que sin(2x) = sin x e 0 ≤ x ≤ 2pi.
5. Se sinx = 1
3
e sec x = 5
4
, onde x e y estão 0 e pi
2
, calcule sin(x+ y).
6. Determine uma equação para a reta que passa pelo ponto (2, −5) e
(a) tem inclinação -3.
(b) é paralela ao eixo x.
(c) é paralela ao eixo y.
(d) é paralela à reta 2x− 4y = 3.
1
7. Determine o centro e o raio da circunferência com equação x2 + y2 − 6x+ 10y + 9 = 0
8. Sejam A(−7, 4) e B(5, −12) pontos no plano.
(a) Determine a inclinação da reta que contém os pontos A e B.
(b) Determine uma equação para reta que passa pelos pontos A e B.
(c) Determine uma equação para reta mediatriz do segmento AB.
Respostas:
1. .
(a) (2x− 5)(2x+ 5)
(b) (2x− 3)(x+ 4)
(c) (x− 3)(x− 2)(x+ 2)
(d) x(x+ 3)(x2 − 3x+ 9)
(e) 3x−
1
2 (x− 1)(x− 2)
(f) xy(x− 2)(x+ 2)
2. .
(a)
x+ 2
x− 2
(b)
x− 1
x− 3
(c)
1
x− 2
(d) −(x+ y)
3. Respostas em grupo.
(a)-(d) D = R
x
y
(e)-(i) D = R
x
y
2
(j)-(l)Df = Dg = [0, +∞), Dh = [−1, +∞)
x
y
(m)-(p) Df = Dg = Dp = (0, +∞),
Dh = (2, +∞)
x
y
(q)-(u) D = R
x
y (v)-(x) Df = Dh = R∗, Dp = (0, +∞)
x
y
(y) e (z) D = R
x
y
4. S = {0, pi
3
, pi, 5pi
3
, 2pi}
5.
4 + 6
√
2
15
6. .
(a) y = −3x+ 1 (b) y = −5 (c) x = 2 (d) y = x2 − 6
7. Centro (3, −5) e raio 5.
8. .
(a) −4
3
(b) 4x+ 3y + 16 = 0 (c) 3x− 4y = 13
3