Atividade 4 - Cálculo Numérico Computacional

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Questão 1: 
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um 
paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 
kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o tempo (em ) a partir do início da 
queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que 
o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por: 
, 
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a 
fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre 
os instantes e . 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 373. 
 
Resposta: 19,71 metros 
 
Questão: 2 
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em 
quilômetros. 
 
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo 
numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222 
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em 
quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os 
pontos possíveis nesta região. 
 
Resposta: 279 
 
 
Questão: 3 
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários, 
calcule e marque a alternativa que representa o valor do 
trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela 
abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume. 
 
 ( ) 
 
0,5 110 
1,0 100 
1,5 90 
2,0 82 
2,5 74 
3,0 63 
3,5 54 
4,0 38 
4,5 32 
5,0 22 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São 
Paulo: Harbra, 1987, p. 274. 
 
Resposta: 
 
 
Questão: 4 
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em 
projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos 
de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos 
tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro 
deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da 
superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 371. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente 
espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 10 
e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio. 
 
 
Questão: 5 
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime 
pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da 
curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma 
curva genérica do ponto ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 366. 
 
Resposta: 
 
 
Questão: 6 
 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos 
trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista 
disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da 
integral , quando utilizamos a regra dos trapézios simples. 
 
Resposta: 
 
 
Questão: 7 
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 
2013, p. 376. 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a 
altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a 
força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
, 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a 
fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013. 
 
Resposta: 
 
 
Questão: 8 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos 
trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em 
vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no 
cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios 
composta com 7 pontos distintos. 
 
Resposta: 
 
 
Questão: 9 
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, 
calcule e marque a alternativa que representa o valor do 
trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela 
abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume. 
 
 ( ) 
 
0,5 110 
1,0 100 
1,5 90 
2,0 82 
2,5 74 
3,0 63 
3,5 54 
4,0 38 
4,5 32 
5,0 22 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São 
Paulo: Harbra, 1987, p. 274. 
 
Resposta: 
 
 
Questão: 10 
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime 
pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da 
curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma 
curva genérica do ponto ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 366. 
Resposta: