Pesquisa Operacional e Teoria dos Jogos (2)

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PESQUISA OPERACIONAL E 
TEORIA DOS JOGOS 
PROFESSOR 
BARTOLOMEU SEBASTIÃO VILELA 
 
 
 
 
2
 
ESTRUTURA DA DISCIPLINA 
 
Na disciplina Pesquisa Operacional e Teoria dos Jogos, o aluno irá desenvolver seu conhecimento 
no campo de análise de decisão caracterizando-se sempre pelo uso de técnicas e métodos 
científicos qualitativos, no esforço de determinar a melhor utilização dos recursos limitados das 
operações de uma empresa. Na Pesquisa Operacional tem como objetivo principal facilitar o 
processo de decisão através da utilização de modelos. 
HABILIDADES ECOMPETÊNCIAS 
 
A Pesquisa Operacional e Teoria dos Jogos irá prepará-lo para ser um profissional e um acadêmico 
capaz de: 
Habilidades: 
· Aperfeiçoar a capacidade de usar adequadamente as soluções viáveis na resolução de 
situações problemas. 
· Desenvolver técnicas relacionadas aos diversos tipos de decisão. 
· Demonstrar visão sistêmica e interdisciplinar da atividade na pesquisa operacional. 
· Articular interesses utilizando recursos, tecnologias e processos de decisão, levando em 
consideração a diversidade. 
· Desenvolver critérios racionais para selecionar estratégias para os computadores. 
Competências: 
· Buscar soluções viáveis e inovadoras na solução de situações problemas. 
· Planejar, elaborar e executar projeto de ação e intervenção da Pesquisa Operacional. 
· Encontrar a solução ótima para o problema de Pesquisa Operacional. 
· Saber que o resultado final na Teoria do Jogos depende prioritariamente da combinação de 
estratégias selecionadas pelos adversários. 
 
 
 
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DINÂMICA DEESTUDOS 
 
Prezado (a) aluno (a) 
Neste material de estudos você encontrará todas as orientações e indicações para o 
desenvolvimento da sua formação na disciplina de PESQUISA OPERACIONAL E TEORIA DOS JOGOS. 
Observe que este material vai orientar o seu estudo e você precisará de dedicação para cumprir 
com o que está proposto. É importante que você separe algumas horas da sua semana para a 
realização dos estudos e conte sempre com o tutor da disciplina para o esclarecimento das suas 
dúvidas pedagógicas e com a equipe acadêmica para as demais informações ou orientações. 
Ótimo Estudo! 
 
UNIDADE 1 – HISTÓRIA DA PESQUISA OPERACIONAL E 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
Ë OBJETIVOS 
 
· Conhecer a história da pesquisa operacional. 
· Determinar modelo em programação linear 
· Usar técnica de solução para modelos de programação linear. 
Ë FORMAÇÃO TEÓRICA 
 
Use os links a seguir e faça uma leitura sobre Programação Linear Você deverá compreender como 
se montar a função objetivo e as restrições técnicas para o modelo matemático, bem como as 
técnicas de solução para modelos de programação linear e Método Gráfico. 
 
 
 
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· ANDRADE – Introdução à Pesquisa Operacional – Capítulo 1 e 2 –Nesse 
capítulo encontra-se os conceitos de decisão e o enfoque gerencial da 
Pesquisa Operacional. A natureza da Pesquisa Operacional bem como as 
fases de um estudo de Pesquisa Operacional. Modelagem do Processo de 
Decisão e Modelos Matemáticos. Resolva os exercícios 1 e 2 do capítulo 2. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-
2967-2/cfi/6/2!/4/2@0.00:0 
· MEDEIROS – Pesquisa Operacional – Capítulos 1 e 2 – Nesses 
capítulos você encontrará as principais definições usadas na 
disciplina Pesquisa Operacional, bem como as fases de um estudo, 
montagem do modelo matemático e também exercícios que deverão 
ser usados como forma de estudo. Você deverá resolver os exercícios 
nº 3, 4 e 5 da lista 01, capítulo 01, do livro. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978859701355
9/cfi/6/2!/4/2@0:0 
 
 
 
 
 
 
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a) MOREIRA – Pesquisa 
Operacional – Capítulo 1 e 
2 – Nesse capítulo 
encontra-se a história da 
Pesquisa Operacional, 
bem como a construção de modelos matemáticos para se trabalhar 
em Pesquisa Operacional e diretrizes para formulação de modelos 
de programa linear. Resolva os exercícios 1 e 3 do capítulo 2. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/97885221280
68/cfi/0!/4/2@100:0.00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ë FÓRUM 
 
 
 
 
6
Caro aluno (a), 
Fique atento à realização do FÓRUM DE DISCUSSÃO, pois é nele que o nosso contato será mais 
intenso com o esclarecimento dos prováveis questionamentos a respeito das atividades propostas 
em cada unidade. Anote as suas dúvidas pontuais e participe do debate por meio do FORUM 
DEDÚVIDAS para saná-las. Compartilhe suas idéias para ser orientado a construir uma nova 
relação profissional. Não deixe de participar dos fóruns de discussão e faça as atividades 
avaliativas propostas dentro do prazo determinado em calendário acadêmico próprio do EAD. 
No fórum de dúvidas serão respondidas as dúvidas acerca do conteúdo programático da disciplina. 
Os fóruns estarão permanentemente abertos durante o módulo. Portanto, fique à vontade para 
questionar quaisquer conceitos ou exercícios que não estejam suficientemente claros a qualquer 
momento.Os professores/tutores estarão sempre à disposição para sanar as possíveis dúvidas e 
facilitar o estudo. 
Assim, recomenda-se fortemente, que façam suas ponderações acerca dos pontos 
solicitados.Você pode apresentar conceitos, mas faça seus próprios comentários sobre 
eles.Fiquem alertas sobre a importância de dar os devidos créditos aos autores que pesquisarem 
conforme normas da ABNT. Plágios não serão considerados.Neste fórum a discussão entre os 
participantes deve ser constante, e a questão a seguir, deve ser respondida e comentada por 
todos. 
Serão utilizados como critérios de avaliação: 
a) A qualidade das postagens do educando. 
A postagem do educando deve responder com clareza os questionamentos solicitados no 
Fórum de Discussão. 
b) A capacidade de análise de conteúdo; 
Acapacidadedoeducandodeinterpretardeformacríticaoconteúdoeproduzir informação de 
valor. 
c) O grau de interação e envolvimento do aluno com as postagens; 
 
 
 
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A participação do aluno no Fórum de discussão deve ser efetiva, para demonstrar 
interação e envolvimento. 
d) Aspectos relacionados à produção escrita e; 
O educando deve observar a gramática e a ortografia dos textos postados nos Fóruns. 
Aspectos relacionados às normas da ABNT. 
e) O educando deve observar se o texto postado atende as normas exigidas pela ABNT. 
 
Ë Atividade Proposta 
 
Tema: A importância da Pesquisa Operacional nas empresas. 
Estudo de Caso: 
A empresa MR Móveis fabrica móveis para escritório e pretende contratar um profissional para 
atender e desenvolver a pesquisa operacional na empresa. Para isso está realizando uma seleção a 
fim de captar esse profissional. Você foi convidado a participar dessa seleção. Portanto estará 
disputando com outros candidatos ao cargo de Administração de Projetos de Empresa. Portanto, 
foi solicitado pela empresa que você faça uma reunião com todos os envolvidos na área e assim 
faça uma apresentação aos diretores da empresa. 
 
Você deve elaborar o modelo matemático do seguinte problema: 
Uma confecção produz dois tipos de vestido: um casual e um de festa. O vestido casual consome 
1m2de tecido e 2 horas de trabalho, enquanto que o vestido de festa consome 2m2 de tecido e 5 
horas de trabalho. A confecção dispõe de 32m2 de tecido e 72 horas de trabalho disponíveis. 
Sabendo-se que o lucro na venda do vestido é de R$ 15,00 e do vestido de festa é de R$ 35,00, em 
qual quantidade cada vestido deverá ser fabricado de modo a maximizar o lucro? 
 
 
 
 
 
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UNIDADE 2 – MÉTODO SIMPLEX - DUALIDADE 
Ë OBJETIVOS 
 
· Determinar a solução básica que melhore o desempenho do modelo. 
· Testar a otimalidade da solução. 
· Escolher as variáveis que entram e saem para formação da nova base. 
· Reduzir o número de cálculos do modelo primal através da solução pelo DUAL. 
· Construir o modelo DUAL correspondente ao modelo primal inicial e final. 
· Elaborar a interpretação econômica do modelo DUAL.Ë FORMAÇÃO TEÓRICA 
 
Use os links a seguir e faça uma leitura sobre Método Simplex. O aluno deverá compreender como 
trabalhar com o método para maximização do lucro. 
· MEDEIROS – Pesquisa Operacional – Capítulos 4 e 5. Você encontrará 
a descrição necessária para resolver exercícios de maximização e 
observe que a resolução é feita por etapas. A resolução de problema 
de minimização é igual, porém troca-se o sinal da função objetivo.No 
capítulo 4 você deverá estudar até o item 4.3.1, problema de 
minimização. Resolver os exercícios nº 1.1,1.2,3 e 4(lista 3) do 
capítulo 4. No capítulo 5, resolver o exercício nº 1 (lista5). 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/97885970135
59/cfi/6/2!/4/2@0:0 
 
 
 
 
 
9
 
 
 
 
 
 
 
· MOREIRA – Capítulo 3 – Nesse capítulo o aluno aprenderá como 
trabalhar com resolução de problemas pelo Método Simplex. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/97885221280
68/cfi/0!/4/2@100:0.00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ë FÓRUM 
 
Caro aluno (a), 
Fique atento à realização do FÓRUM DE DISCUSSÃO, pois é nele que o nosso contato será mais 
intenso com o esclarecimento dos prováveis questionamentos a respeito das atividades propostas 
 
 
 
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em cada unidade. Anote as suas dúvidas pontuais e participe do debate por meio do FORUM 
DEDÚVIDAS para saná-las. Compartilhe suas idéias para ser orientado a construir uma nova 
relação profissional. Não deixe de participar dos fóruns de discussão e faça as atividades 
avaliativas propostas dentro do prazo determinado em calendário acadêmico próprio do EAD. 
No fórum de dúvidas serão respondidas as dúvidas acerca do conteúdo programático da disciplina. 
Os fóruns estarão permanentemente abertos durante o módulo. Portanto, fique à vontade para 
questionar quaisquer conceitos ou exercícios que não estejam suficientemente claros a qualquer 
momento.Os professores/tutores estarão sempre à disposição para sanar as possíveis dúvidas e 
facilitar o estudo. 
Assim, recomenda-se fortemente, que façam suas ponderações acerca dos pontos solicitados. 
Você pode apresentar conceitos, mas faça seus próprios comentários sobre eles.Fiquem alertas 
sobre a importância de dar os devidos créditos aos autores que pesquisarem conforme normas da 
ABNT. Plágios não serão considerados. Neste fórum a discussão entre os participantes deve ser 
constante, e a questão a seguir, deve ser respondida e comentada por todos. 
 
Serão utilizados como critérios de avaliação: 
a) A qualidade das postagens do aluno. 
A postagem do aluno deve responder com clareza os questionamentos solicitados no 
Fórum de Discussão. 
b) A capacidade de análise de conteúdo; 
A capacidade do aluno de interpretar de forma crítica o conteúdo e produzir informação de 
valor. 
c) O grau de interação e envolvimento do aluno com as postagens; 
A participação do aluno no Fórum de discussão deve ser efetiva, para demonstrar 
interação e envolvimento. 
d) Aspectos relacionados à produção escrita e; 
 
 
 
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O aluno deve observar a gramática e a ortografia dos textos postados nos Fóruns. Aspectos 
relacionados às normas da ABNT. 
e) O aluno deve observar se o texto postado atende as normas exigidas pela ABNT. 
 
Ë Atividade Proposta 
 
Formulação do problema: 
Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente, a oficina 
faz apenas dois produtos: mesa e armário, ambos de um só modelo. Para efeito de simplificação, 
vamos considerar que a marcenaria tem limitações em somente dois recursos: madeira e mão-de-
obra, cujas disponibilidades diárias são mostradas na tabela a seguir: 
RECURSO DISPONIBILIDADE 
Madeira 12m2 
Mão-de-obra 8H.h 
O processo de produção é tal que, para fazer 1 mesa a fábrica gasta 2m2 de madeira e 2H.h de 
mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3m2de madeira e 1H.h de mão-de-obra. Além 
disso, o fabricante sabe que cada mesa dá uma margem de contribuição para o lucro de $4, e cada 
armário, de $1. O problema do fabricante é encontrar o programa de produção que maximiza a 
margem de contribuição total para o lucro. 
 
Exercício: 
A empresa DB Produtos Agrícolas deseja resolver um problema de produção e tem como modelo: 
Max = 
Sujeito : 
 
 
 
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Quadro final 
 
1 0,5 0,45 0 0 0,75 0 9 
0 0,5 0,75 0 1 0,25 0 7 
0 0,5 0,25 1 0 0,25 0 3 
0 1,5 3,25 0 0 0,25 1 12 
Construir e interpretar economicamente o Modelo Dual do Problema. 
 
UNIDADE 3 – PROBLEMA DO TRANSPORTE. ANÁLISE DE 
SENSIBILIDADE E INTERPRETAÇÃO 
ECONÔMICA. FERRAMENTAS 
COMPUTACIONAIS 
Ë OBJETIVOS 
 
· Conhecer os custos unitários de transporte da origem para o destino. 
· Completar a transferência do produto com o menor custo possível. 
· Calcular a solução básica para o problema. 
· Conhecer o Método do Canto Noroeste. 
· Conhecer o Método das Penalidades. 
· Desenvolver o critério de otimalidade. 
· Analisar e interpretar as variações ocorridas com o tempo. 
· Analisar e interpretar as variações ocorridas com a inclusão de novas informações. 
· Conhecer que tipo de variação podem sofrer os coeficientes das variáveis de decisão, sem 
alterar a solução ótima do problema. 
 
 
 
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· Resolver problema de programa linear com o uso das ferramentas computacionais. 
· Usar o GEOGEBRA como facilitador na construção gráfica e interpretação dos sistemas de 
equações e inequações. 
Resolver Problema de Programação Linear usando o software (LINGO). 
Ë FORMAÇÃO TEÓRICA 
 
Clique nos links disponíveis ou procure na biblioteca os livros sugeridos e faça uma leitura sobre o 
problema do transporte, procurando compreender sempre como se completar a transferência de 
produto com o menor custo, trabalhando sempre com os métodos desenvolvidos nesse tipo de 
problema. 
O GEOGEBRA em muitos problemas reais, acaba sendo uma ferramenta inviável pois como é um 
software principalmente gráfico, termina ficando restrito a problemas que trabalhem com 2 ou 3 
variáveis de decisão. 
O LINGO é um software mais poderoso para resolver problemas de otimização, maximizando a 
função objetivo de exercícios de programação linear. 
· MEDEIROS –Pesquisa Operacional – Capítulo 6. Nesse capítulo você 
encontrará a parte teórica e a parte prática para resolução de 
problema com transporte. Na primeira parte você encontrará a 
solução pelos métodos do Canto Noroeste e Método das Penalidades 
e na segunda parte, encontrará a resolução pelo Critério da 
Otimalidade. Resolva para fins de aprendizagem os exercícios nº 
1,2,3 e 7 (lista 6). 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/97885970135
59/cfi/6/2!/4/2@00 
 
 
 
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· ANDRADE – Introdução à Pesquisa Operacional – Capítulo 5. Nesse 
capítulo você encontrará esclarecimento úteis para o estudo do 
Problema do Transporte. Além de encontrar também alocação de 
tarefas. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-
2967-2/cfi/6/2!/4/2@0.00:0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ë FÓRUM 
 
Caro aluno (a), 
 
 
 
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Fique atento à realização do FÓRUM DE DISCUSSÃO, pois é nele que o nosso contato será mais 
intenso com o esclarecimento dos prováveis questionamentos a respeito das atividades propostas 
em cada unidade. Anote as suas dúvidas pontuais e participe do debate por meio do FORUM 
DEDÚVIDAS para saná-las. Compartilhe suas idéias para ser orientado a construir uma nova 
relação profissional. Não deixe de participar dos fóruns de discussão e faça as atividades 
avaliativas propostas dentro do prazo determinado em calendário acadêmico próprio do EAD. 
No fórum de dúvidas serão respondidas as dúvidas acerca do conteúdo programático da disciplina. 
Os fóruns estarão permanentemente abertos durante o módulo. Portanto, fique à vontade para 
questionar quaisquer conceitos ou exercícios que não estejam suficientemente claros a qualquer 
momento.Os professores/tutores estarão sempre à disposição para sanar as possíveis dúvidas efacilitar o estudo. 
Assim, recomenda-se fortemente, que façam suas ponderações acerca dos pontos 
solicitados.Você pode apresentar conceitos, mas faça seus próprios comentários sobre 
eles.Fiquem alertas sobre a importância de dar os devidos créditos aos autores que pesquisarem 
conforme normas da ABNT. Plágios não serão considerados.Neste fórum a discussão entre os 
participantes deve ser constante, e a questão a seguir, deve ser respondida e comentada por 
todos. 
Serão utilizados como critérios de avaliação: 
a) A qualidade das postagens do aluno. 
A postagem do aluno deve responder com clareza os questionamentos solicitados no 
Fórum de Discussão. 
b) A capacidade de análise de conteúdo; 
A capacidade do aluno de interpretar de forma crítica o conteúdo e produzir informação de 
valor. 
c) O grau de interação e envolvimento do aluno com as postagens; 
 
 
 
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A participação do aluno no Fórum de discussão deve ser efetiva, para demonstrar 
interação e envolvimento. 
d) Aspectos relacionados à produção escrita e; 
O aluno deve observar a gramática e a ortografia dos textos postados nos Fóruns. Aspectos 
relacionados às normas da ABNT. 
e) O aluno deve observar se o texto postado atende as normas exigidas pela ABNT. 
 
 
 
 
Ë Atividade Proposta 
1) Uma empresa distribuidora tem três depósitos que estocam respectivamente 160, 200 e 
100 unidades de um produto, e deve abastecer quatro clientes cujos pedidos são de 100, 
80, 120 e 80 unidades, respectivamente. Os custos unitários de transporte dos depósitos 
para os clientes estão na tabela: 
 C1 C2 C3 C4 
D1 2,1 1,8 1,8 1,8 
D2 1,5 2,4 1,8 2,1 
D3 2,4 1,5 2,4 1,8 
 
a) Determinar uma solução inicial pelo método do canto noroeste. 
b) Determinar uma solução inicial pelo método de Vogel. 
 
2) A empresa Delta Ltda, apresentou para análise de sensibilidade e interpretação econômica 
o seguinte modelo de programação linear: 
 
 
 
 
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Onde representa as decisões de produção dos produtos , Z o lucro devido a essa atividade, as 
restrições, o uso dos recursos e a tabela final de solução pelo simplex. 
Linha X1 X2 X3 XF1 XF2 XF3 b 
1 0,50 0,45 0 0 0,75 0 9 
1 0,50 0,75 0 1 -0,25 0 7 
2 0,50 0,25 1 0 0,25 0 3 
3 1,50 3,25 0 0 0,25 1 12 
Pede-se: 
a) Calcular a variação em XF3 
b) Calcular a variação em XF1 
c) Calcular a variação em X3 
d) Calcular a variação em Z. 
 
 
UNIDADE 4 – TEORIA DA DECISÃO. TEORIA DOS JOGOS 
Ë OBJETIVOS 
· Ajudar o tomador de decisão a solucionar o problema. 
· Apresentar estratégias alternativas, estados da natureza e resultados 
· Desenvolver critérios racionais para selecionar estratégia. 
· Escolher estratégias para promover seu próprio bem-estar. 
· Formar alianças para o bem comum. 
· Classificar os modelos de jogos 
 
Ë FORMAÇÃO TEÓRICA 
 
 
 
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A teoria da decisão tem por objetivo orientar o tomador de decisão, tanto a sistematizar o 
problema de decisão como também encontrar uma solução para o mesmo. 
O aluno deverá clicar no link e fazer uma leitura com certa profundidade na teoria dos jogos. Os 
tipos de jogos existentes entre duas pessoas bem como a solução para cada um. 
· MOREIRA – Pesquisa Operacional – Capítulo 6 e 7. Nesses capítulos 
você verá as definições, classificação da Teoria da Decisão, bem 
como a representação dos jogos. Encontrará também os conceitos de 
Matriz de Decisãoe de Dominância. Resolver as questões propostas, 
bem como os exercícios propostos no final dos capítulos6 e 7. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/97885221280
68/cfi/0!/4/2@100:0.00 
 
 
 
 
Ë FÓRUM 
 
Caro aluno (a), 
Fique atento à realização do FÓRUM DE DISCUSSÃO, pois é nele que o nosso contato será mais 
intenso com o esclarecimento dos prováveis questionamentos a respeito das atividades propostas 
em cada unidade. Anote as suas dúvidas pontuais e participe do debate por meio do FORUM 
DEDÚVIDAS para saná-las. Compartilhe suas idéias para ser orientado a construir uma nova 
relação profissional. Não deixe de participar dos fóruns de discussão e faça as atividades 
avaliativas propostas dentro do prazo determinado em calendário acadêmico próprio do EAD. 
No fórum de dúvidas serão respondidas as dúvidas acerca do conteúdo programático da disciplina. 
Os fóruns estarão permanentemente abertos durante o módulo. Portanto, fique à vontade para 
questionar quaisquer conceitos ou exercícios que não estejam suficientemente claros a qualquer 
 
 
 
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momento.Os professores/tutores estarão sempre à disposição para sanar as possíveis dúvidas e 
facilitar o estudo. 
Assim, recomenda-se fortemente, que façam suas ponderações acerca dos pontos 
solicitados.Você pode apresentar conceitos, mas faça seus próprios comentários sobre 
eles.Fiquem alertas sobre a importância de dar os devidos créditos aos autores que pesquisarem 
conforme normas da ABNT. Plágios não serão considerados.Neste fórum a discussão entre os 
participantes deve ser constante, e a questão a seguir, deve ser respondida e comentada por 
todos. 
Serão utilizados como critérios de avaliação: 
a) A qualidade das postagens do aluno. 
A postagem do aluno deve responder com clareza os questionamentos solicitados no 
Fórum de Discussão. 
b) A capacidade de análise de conteúdo; 
A capacidade do aluno de interpretar de forma crítica o conteúdo e produzir informação de 
valor. 
c) O grau de interação e envolvimento do aluno com as postagens; 
A participação do aluno no Fórum de discussão deve ser efetiva, para demonstrar 
interação e envolvimento. 
d) Aspectos relacionados à produção escrita e; 
O aluno deve observar a gramática e a ortografia dos textos postados nos Fóruns. Aspectos 
relacionados às normas da ABNT. 
e) O aluno deve observar se o texto postado atende as normas exigidas pela ABNT. 
 
Ë Atividade Proposta e a ser desenvolvida 
 
 
 
 
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1) Dada a matriz de lucros a seguir (valores em milhares de reais), determinar a melhor 
alternativa usando o valor esperado da alternativa. 
Estados da Natureza 
 Alternativa 
A1 25 40 55 
A2 38 28 48 
A3 30 50 15 
 
2) Determinar, na matriz de recompensas a seguir, em que as recompensas são expressas 
para o jogador X: 
Estratégias do 
jogador Y 
Y1 Y2 Y3 Y4 Estratégias do 
jogador X 
X1 22 18 10 22 
X2 22 24 14 16 
X3 20 16 12 16 
a) Existe um ponto de sela? 
b) Qual é o valor do jogo? 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à Pesquisa Operacional. 5. ed. – Rio de Janeiro: 
LTC, 2015. 
MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa Operacional. 2. ed. revisada e atualizada. – São Paulo: 
Cengage Learning, 2017. 
SILVA, Ermes Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da et al. Pesquisa Operacional.5. ed. – São 
Paulo: Atlas, 2017. 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
 
 
21
JÚNIOR, A. de C. G.; SOUZA, M. J. F. Lindo: Manual de Referência. Ouro Preto, jan. de 2004. 
Disponível em: <http://www.decom.ufop.br/marcone/Disciplinas/OtimizacaoCombinatoria/lindo_p.pdf>. Acesso em 
03 de dez. de 2019. 
LONGARAY, André Andrade. Introdução à Pesquisa Operacional. 1. ed. – São Paulo: Saraiva, 
2013. 
MINTZBERG, Henry; QUINN, James Brian et al. O Processo da Estratégia – Conceitos e 
Contextos e Casos Selecionados. 4. ed. – Bookman. 
RODRIGUES, Rodrigo. Pesquisa Operacional. 1. ed. – Porto Alegre: SAGAH, 2017. 
ZACHI, J. M. Problemas de Programação Linear: uma proposta de resolução geométrica para o 
ensino médio com o uso do GEOGEBRA. Rio Claro, 2016. Disponível em : 
<https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/144220/zachi_jm_me_rcla.pdf?sequence=3>. 
Acesso em 03 de dez de 2019.