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PCC 2515 – AULA 5 O COMPORTAMENTO DOS EDIFÍCIOS EM ALVENARIA ESTRUTURAL (2a. Parte) Prof. Dr. Luiz Sérgio Franco 1 Escola Politécnica da USP PCC 2515 – Alvenaria Estrutural Prof. Dr. Luiz Sérgio Franco O Comportamento dos edifícios em Alvenaria Estrutural (2a. Parte) aula 5 2 PCC 2515 Alvenaria Estrutural Pesquisas teórico- experimentais, desenvolvidas na década de 60 e 70 B. P. Sinha A. W. Hendry Dezembro - 1970 AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO 3 PCC 2515 Alvenaria Estrutural AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO Análise de 5 modelos diferentes para carga horizontal (Sinha): 4 PCC 2515 Alvenaria Estrutural AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO ! Método dos “balanços individuais” ! Paredes são vigas engastadas na base ! Em todos os pavimentos a deformação é igualada através da laje (diafragma rígido) ! Simplicidade de utilização ! Despreza toda a rigidez proporcionada por lintéis e pela rigidez das lajes ! Pouca precisão para edifícios muito altos (muito a favor da segurança) PCC 2515 – AULA 5 O COMPORTAMENTO DOS EDIFÍCIOS EM ALVENARIA ESTRUTURAL (2a. Parte) Prof. Dr. Luiz Sérgio Franco 2 ! Deslocamentos (∆) iguais para todas as paredes ! Parcela de carga horizontal de cada parede proporcional a sua rigidez relativa (R) ∆ ∆ ∆ ! RESULTA: n i i I Iff Σ = . 7 PCC 2515 Alvenaria Estrutural AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO ! Método dos “pórtico equivalente” ! Paredes são barras verticais posicionadas em seu centro de rigidez ! lintéis são barras horizontais ligando as paredes ! Possibilidade de uso de programas desenvolvidos para estrutura reticulada ! Dificuldade de obtenção dos parâmetros elásticos das paredes ! Paredes devem estar alinhadas ! Pode ser usado com programas de elementos finitos com o recurso de “nó mestre” simulando a laje (Modelos Matriciais) 8 PCC 2515 Alvenaria Estrutural AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO ! Método do “pórtico de colunas largas” ! Refinamento do modelo de pórtico ! as barras horizontais (lintéis) são consideradas de “rigidez infinita” no trecho interno às paredes ! Possui as mesmas vantagens e limitações do modelo de pórtico. PCC 2515 – AULA 5 O COMPORTAMENTO DOS EDIFÍCIOS EM ALVENARIA ESTRUTURAL (2a. Parte) Prof. Dr. Luiz Sérgio Franco 3 9 PCC 2515 Alvenaria Estrutural AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO ! Método do “meio contínuo” ! Paredes são engastadas na base ! As paredes são ligadas entre si através de um “material hipotético” com características elásticas que simulam a rigidez de lintéis e lajes ! Modelo teórico de fomulação matemática complexa. Por exemplo para as duas paredes da figura temos: 2 2 2 .. xT dx Td βα −=− +− − += 2 ..cosh.senh. .cosh ..senh14..2 22 xxx h hhT ααα α αα α β += 21 2 3 2 . . . .12 AA A I l bh I pα I l bh I l p . . .12....2 1 3 = ωβ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +−−−− + − − + − +− = hh xhxhhh h h x h x h x lE hy .cosh.. 1cosh.senh.senh.. ..2 1 .2 11.. 12 1. 3 1 4 1 . . .. 2 1 22 2 2 4 αα αααα αµ µ ω 2 21 21 . . 1 l I AA AA + +=µ 12 PCC 2515 Alvenaria Estrutural AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO ! Modelo teórico de fomulação matemática complexa. Por exemplo para as duas paredes da figura temos: ! Difícil aplicação prática PCC 2515 – AULA 5 O COMPORTAMENTO DOS EDIFÍCIOS EM ALVENARIA ESTRUTURAL (2a. Parte) Prof. Dr. Luiz Sérgio Franco 4 13 PCC 2515 Alvenaria Estrutural AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO ! Método dos Elementos Finitos ! Paredes são discretizadas em elementos planos (placa ou casca) de pequenas dimensões para as paredes e elementos de barra para os linteis ! Modelos de grande precisão ! Começam aparecer pacotes específicos para a alvenaria ! Necessidade de recursos computacionais ainda grandes ! Dificuldade na “Montagem dos modelos” e interpretação dos resultados ! É O FUTURO 14 PCC 2515 Alvenaria Estrutural AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO 15 PCC 2515 Alvenaria Estrutural AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO 16 PCC 2515 Alvenaria Estrutural AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO PCC 2515 – AULA 5 O COMPORTAMENTO DOS EDIFÍCIOS EM ALVENARIA ESTRUTURAL (2a. Parte) Prof. Dr. Luiz Sérgio Franco 5 AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO - EXEMPLO AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO - EXEMPLO DIR-X DIR-Y AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO - EXEMPLO DIR-X i=18,04 m4 w1=3,56 m3 w2=3,56 m3 I=1,18 m4 w1=0,69 m3 w2=0,50 m3 I=0,31 m4 w1=0,31 m3 w2=0,31 m3 1 2 3 4 AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO - EXEMPLO ( ) ( ) ( ) ∑ ≈++= = ++ = = ++ = = ++ = 0000,10075,00287,0.44389,0.2 0075,0 31,018,1.404,18.2 31,0 0287,0 31,018,1.404,18.2 18,1 4389,0 31,018,1.404,18.2 04,18 4/3 3/2/1 i ESCADA R R R R PCC 2515 – AULA 5 O COMPORTAMENTO DOS EDIFÍCIOS EM ALVENARIA ESTRUTURAL (2a. Parte) Prof. Dr. Luiz Sérgio Franco 6 AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O EDIFÍCIO - EXEMPLO Térreow= 0,51 kN/m2 Mt,x=2942 kN.m w= 0,59 kN/m2 1o. PAV M1,x=2182 kN.m w= 0,65 kN/m2 M2,x=1596 kN.m w= 0,70 kN/m2 M3,x=1082 kN.m w= 0,74 kN/m2 M4,x=649 kN.m w= 0,77 kN/m2 M5,x=304 kN.m w= 0,80 kN/m2 M6,x=52 kN.m 2o. PAV 3o. PAV 4o. PAV 5o. PAV 6o. PAV 22 PCC 2515 Alvenaria Estrutural PAVI- MOMENTO DISTRIB. RIGIDEZ RIGIDEZ TENSÃO TENSÃO MENTO (kN.m) DO w w' MÁXIMA -w MÁXIMA -w' MOMENTO (m3) (m3) (kN/m2) (kN/m2) PAREDE P1/2/3-X D I R E C A O X Térreo 2941,7 0,4389 3,559 3,559 362,8 362,8 1 2182,2 0,4389 3,559 3,559 269,1 269,1 2 1595,7 0,4389 3,559 3,559 196,8 196,8 3 1081,9 0,4389 3,559 3,559 133,4 133,4 4 649,1 0,4389 3,559 3,559 80,1 80,1 5 303,9 0,4389 3,559 3,559 37,5 37,5 6 51,6 0,4389 3,559 3,559 6,4 6,4 PAREDE P3/4-X D I R E C A O X Térreo 2941,7 0,0287 0,690 0,495 122,3 170,4 1 2182,2 0,0287 0,690 0,495 90,7 126,4 2 1595,7 0,0287 0,690 0,495 66,3 92,4 3 1081,9 0,0287 0,690 0,495 45,0 62,7 4 649,1 0,0287 0,690 0,495 27,0 37,6 5 303,9 0,0287 0,690 0,495 12,6 17,6 6 51,6 0,0287 0,690 0,495 2,1 3,0 PAREDE ESCADA-X D I R E C A O X Térreo 2941,7 0,0075 0,308 0,308 71,2 71,2 1 2182,2 0,0075 0,308 0,308 52,8 52,8 2 1595,7 0,0075 0,308 0,308 38,6 38,6 3 1081,9 0,0075 0,308 0,308 26,2 26,2 4 649,1 0,0075 0,308 0,308 15,7 15,7 5 303,9 0,0075 0,308 0,308 7,4 7,4 6 51,6 0,0075 0,308 0,308 1,2 1,2 23 PCC 2515 Alvenaria Estrutural COMBINAÇÃO – CARGA VERTICAL E HORIZONTAL A B C D E F G H I J K PAVI- Qk Gk Wk Gk maior 1,4.Gk + 0,9.Gk 1,4.Gk 1,2.Gk + maior MENTO + de 1,6.Qk + + 1,2.Qk + de Qk 1,4.Wk F F 1,2.Wk + G + e I Wk 0,015.Gk J (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) PAREDE 1 DIRECAO X 6 0,045 0,119 0,006 0,171 0,009 0,239 0,098 0,176 0,205 0,239 5 0,082 0,225 0,037 0,344 0,052 0,446 0,150 0,367 0,413 0,446 4 0,116 0,325 0,080 0,521 0,112 0,641 0,181 0,567 0,626 0,641 3 0,151 0,425 0,133 0,710 0,187 0,837 0,196 0,782 0,852 0,852 2 0,187 0,524 0,197 0,908 0,276 1,033 0,196 1,010 1,090 1,090 1 0,223 0,623 0,269 1,115 0,377 1,229 0,184 1,249 1,338 1,338 Térreo 0,258 0,722 0,363 1,343 0,508 1,424 0,142 1,519 1,611 1,611 PAREDE 2 DIRECAO X ] 0,019 0,076 0,006 0,101 0,009 0,136 0,059 0,115 0,121 0,136 5 0,046 0,166 0,037 0,249 0,052 0,306 0,097 0,284 0,299 0,306 4 0,084 0,263 0,080 0,428 0,112 0,503 0,125 0,481 0,513 0,513 3 0,121 0,362 0,133 0,616 0,187 0,700 0,139 0,693 0,740 0,740 2 0,157 0,460 0,197 0,814 0,276 0,895 0,139 0,920 0,976 0,976 1 0,191 0,558 0,269 1,018 0,377 1,087 0,125 1,158 1,222 1,222 Térreo 0,225 0,656 0,363 1,244 0,508 1,278 0,082 1,426 1,492 1,492 24 PCC 2515 Alvenaria Estrutural COMBINAÇÃO – CARGA VERTICAL E HORIZONTAL A B C D E F G H I J K PAVI- Qk Gk Wk Gk maior 1,4.Gk + 0,9.Gk 1,4.Gk 1,2.Gk + maior MENTO + de 1,6.Qk + + 1,2.Qk + de Qk 1,4.Wk F F 1,2.Wk + G + e I Wk 0,015.Gk J (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) PAREDE 3 DIRECAO X 6 0,036 0,105 0,006 0,147 0,009 0,2050,085 0,155 0,177 0,205 5 0,104 0,218 0,037 0,359 0,052 0,471 0,143 0,357 0,431 0,471 4 0,142 0,316 0,080 0,538 0,112 0,670 0,172 0,555 0,646 0,670 3 0,174 0,412 0,133 0,720 0,187 0,855 0,184 0,764 0,863 0,863 2 0,205 0,508 0,197 0,909 0,276 1,038 0,181 0,986 1,091 1,091 1 0,235 0,603 0,269 1,107 0,377 1,220 0,166 1,221 1,329 1,329 Térreo 0,265 0,699 0,363 1,327 0,508 1,403 0,121 1,487 1,592 1,592 PAREDE 4 DIRECAO X 6 0,175 0,169 0,003 0,348 0,004 0,517 0,148 0,241 0,417 0,517 5 0,174 0,252 0,018 0,444 0,025 0,631 0,202 0,377 0,532 0,631 4 0,190 0,341 0,038 0,569 0,053 0,781 0,255 0,531 0,682 0,781 3 0,210 0,433 0,063 0,706 0,088 0,943 0,302 0,694 0,848 0,943 2 0,234 0,526 0,092 0,853 0,129 1,111 0,344 0,866 1,023 1,111 1 0,259 0,620 0,126 1,005 0,177 1,282 0,381 1,044 1,206 1,282 Térreo 0,286 0,714 0,170 1,170 0,239 1,456 0,404 1,238 1,404 1,456 PCC 2515 – AULA 5 O COMPORTAMENTO DOS EDIFÍCIOS EM ALVENARIA ESTRUTURAL (2a. Parte) Prof. Dr. Luiz Sérgio Franco 7 25 PCC 2515 Alvenaria Estrutural PRÓXIMA AULA: ! LEITURA DO TEXTO ! Texto 3 - A CAPACIDADE RESISTENTE DA ALVENARIA ESTRUTURAL NÃO ARMADA ! Texto 2 - Parâmetros utilizados nos Projetos em Alvenaria Estrutural. TT/PCC/03 26 PCC 2515 Alvenaria Estrutural EXERCÍCIO EM GRUPO (G-4) Considere o projeto de arquitetura escolhido por seu grupo para o desenvolvimento. Considere que, ele possua pé direito de 2,80 m e 8 pavimentos de altura. 1- Identifique as paredes estruturais e selecione as mais significativas, que podem ser as mesmas da aula passada (uma para cada elemento do grupo). 2 - Calcule as cargas horizontais atuantes em cada uma das paredes, em todos os pavimentos. (DURAÇÃO: 40 min.).
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