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Guia de Laboratório Física Experimental: Eletromagnetismo Faraday Maxwell Ampere Tesla Lorentz Oersted Departamento de Física - ICEx - UFMG Universidade Federal de Minas Gerais 1o Semestre / 2023 Informações do Curso É obrigatória a presença das 4 horas-aula/semana. Os grupos podem ter 2 (dois) alunos no máximo. Cada experimento deve ser estudado antes do início da aula. Anote os dados experimentais em uma folha que deverá ser conferida (ou assinada) pelo professor no final da prática e anexada ao relatório. Os relatórios devem ser entregues no início da aula da prática seguinte. Relatórios atrasados perderão pontos. Observe a utilização correta de unidades e a manipulação de desvios nas medidas. Veja “Linhas gerais para redação de relatório” na página 2. Avaliações Relatórios 50 pontos Prova experimental 20 pontos Prova teórica 30 pontos Regras Gerais em Laboratório As regras listadas abaixo visam a organização, a segurança, e a preservação dos equipa- mentos do Laboratório de Física Experimental: • Se estiver em dúvida com relação à montagem do experimento, em especial de um circuito elétrico, solicite ao professor que confira o mesmo antes de ligá-lo; • Guarde TODO o material após o uso. Ou seja: mantenha sua bancada e o labora- tório organizados para os próximo grupos. • É proibido comer e beber no Laboratório. • Os computadores estão disponíveis para o uso exclusivo de atividades no laboratório. • Dados experimentais obtidos podem ser salvos em pasta criada no desktop do compu- tador utilizado. Antes de deixar o laboratorio, guarde seus dados em mídia própria, pois ao final da aula estes dados serão deletados para evitar acúmulo. • Não instale ou modifique a configuração dos programas ou do sistema operacional. 1 Linhas gerais para redação de relatório Título: O título esclarece o principal assunto. Autores: Com nome completo. Resumo (opcional): Deve ser feito por último e ser curto, comentar sucintamente so- bre os objetivos, sobre a técnica experimental usada, os resultados obtidos e as conclusões. Introdução: Deve conter informações conceituais e teóricas pertinentes aos assuntos que serão abordados, principais relações matemáticas usadas na interpretação dos resultados experimentais, etc. Quando for o caso, apresenta-se o que já se sabe sobre este assunto e outras informações experimentais pertinentes. De 1 a 2 páginas é o usual, não mais. Objetivo: Direto ao ponto, o que se quer investigar/obter. Ex: “Medir a curva de his- terese magnética e determinar parâmetros característicos de um material ferromagnético”. Material: Listar os equipamentos e principais instrumentos utilizados. Procedimento (ou Descrição Experimental): Descrever sucintamente o arranjo ex- perimental, com as características dos equipamentos/instrumentos usados. É muito im- portante incluir desenho(s) esquemático(s) da(s) montagem(s). Descrever os métodos e procedimentos utilizados, detalhando os passos e aspectos mais relevantes do experimento. Resultados: Apresentar e analisar os resultados obtidos, usando tabelas, gráficos e figuras de resultados com legendas elucidativas. Se o experimento tem muitos sub- procedimentos pode-se colocar os “Resultados” junto aos “Procedimentos”. Neste caso chamar o item apenas de “Parte Experimental” com subseções por exemplo. Discussão: Comentar sobre os resultados obtidos, criticando-os e comparando com pre- visões e valores calculados ou experimentais obtidos por outras outras fontes, autores, etc. Discutir a qualidade dos dados e resultados. Comentar, se for o caso, o que os resultados obtidos acrescentam ao que já se sabia. Conclusão: Deve-se destacar o que se pretendia e o que foi feito para atingir esse(s) objetivo(s). E finalmente o que se conseguiu através do método experimental utilizado, destacando os resultados mais relevantes. Também poderá incluir aqui críticas, sugestões e comentários sobre os procedimentos, equipamentos, e a abordagem. Bibliografia: Colocar a relação de obras de referência. - Expresse corretamente as grandezas físicas, ou seja com algarismos significativos, incer- tezas e unidades (incerteza com UM ou MÁXIMO DOIS algarismos significativos); - Não é necessário apresentar contas intermediárias e sim apenas indicar o cálculo; - Atenção para a redação, sem palavras informais, com correta concordância verbal, etc. 2 Sumário 1 OSCILOSCÓPIO 4 2 SINAIS NÃO SENOIDAIS e VALOR MÉDIO 11 3 DEFASAGEM EM CIRCUITOS RLC 16 3.1 Circuito Resistivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2 Circuito Indutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3 Circuito Capacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.4 Circuito RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.5 PRÁTICA - Defasagem em Circuitos RLC . . . . . . . . . . . . . . 22 4 FILTROS PASSIVOS RL E RC 27 5 RESSONÂNCIA EM CIRCUITO RLC 31 6 FONTES RETIFICADORAS 35 7 DIODOS SEMICONDUTORES 40 8 HISTERESE MAGNÉTICA 47 9 CARGA MASSA 51 10 EFEITO HALL 55 A CONSTANTES FÍSICAS E PREFIXOS 61 EXPERIMENTO 1 OSCILOSCÓPIO O que você deve saber para fazer esta experiência: • Montagem de circuitos simples; • Lei de Ohm; • Utilizar um gerador de sinal. Introdução O instrumento básico de teste eletrônico de sinais é o osciloscópio. Além de ser utilizado para visualizar formas de onda e medir tensões e freqüências, este versátil instrumento é largamente aplicado em meios industriais e científicos para a medição e observação de várias grandezas físicas que são convertidas em sinais elétricos. O osciloscópio é composto basicamente por um dispositivo de formação de imagem (tubo de raios catódicos, TRC, nos dispositivos analógicos) e uma unidade de tratamento de sinal. Descreveremos inicialmente o tubo de raios catódicos, cujo esquema é mostrado na fig.1.1. O tubo é selado a vácuo e possui vários elementos internos com passantes elétricos para o exterior. Duas destas conecções são ligadas um filamento (catodo) que emite elétrons ao ser aquecido por passagem de corrente. A intensidade do feixe de elétrons gerado é controlada por uma tensão aplicada a uma grade de controle. Em seguida existe um primeiro anodo cuja função é focalizar o feixe, e a seguir, o segundo anodo que serve para acelerar os elétrons. Os anodos são conectados a potenciais de ≈ 1000V e ≈ 2000V , respectivamente. O conjunto catodo, grade, 1o anodo e 2o anodo forma o canhão eletrônico. O feixe de elétrons gerado pelo canhão pode ser defletido através de campos elétricos. Isso é realizado através de dois pares de placas provocando a deflexão vertical e horizontal do feixe quando uma diferença de potencial é aplicada entre elas. Finalmente o feixe eletrônico atinge a superfície interna da tela do TRC que é recoberta por um filme de material fluorescente, gerando assim um ponto luminoso na tela. 4 EXPERIMENTO 1. OSCILOSCÓPIO 5 Figura 1.1: Estrutura básica do tubo de raios catódicos de um osciloscópio analógico. Aplicando-se uma tensão senoidal de frequência f qualquer às placas de deflexão ver- tical, o ponto na tela deslocar-se-á rapidamente para cima e para baixo. Devido à rapidez do movimento (se f>50Hz p. ex.) e a persistência da luminosidade na tela, aparecerá uma linha vertical contínua, como mostrada na fig.1.2a. Aplicando-se também uma ten- são dente-de-serra às placas horizontais, o feixe será deslocado de modo linear na direção horizontal, concomitantemente com o seu movimento vertical. O resultado é visto na fig.1.2b. A tensão senoidal aplicada às placas defletoras verticais será desenhada na tela. Para que isso aconteça, é necessário que a tensão dente-de-serra inicie seu movimento ascendente exatamente no mesmo instante em que se inicia um novo ciclo da senóide, já que os dois sinais se repetem indefinidamente. A tensão aplicada às placas defletoras horizontais é obtida do gerador de varredura, ou gerador dente-de-serra, interno do apa- relho. Este gerador utiliza uma partedo próprio sinal aplicado ao amplificador vertical para sincronizar a frequência gerada com a do próprio sinal. Os osciloscópios dispõem ainda de recursos (trigger) para sincronizar o gerador de varredura com um sinal externo. Figura 1.2: Imagem de (a) somente uma tensão alternada aplicada às placas de deflexão vertical e (b) uma tensão alternada às placas de deflexão vertical e uma tensão dente-de-serra às placas horizontais. EXPERIMENTO 1. OSCILOSCÓPIO 6 A imagem de um círculo como na figura 1.3 é obtida quando duas ondas senoidais, de mesma frequência e amplitude, mas defasadas de 90o, são aplicadas às placas defletoras verticais e horizontais (correspondente ao modo XY do osciloscópio). Se a defasagem for igual a zero o sinal será uma reta e se for diferente de zero e 90o será uma elipse. Este método é muito usado para se medir a defasagem entre dois sinais como será visto adiante no prática 3 (Circuitos RC). De uma forma geral, os sinais de entrada devem ser amplificados antes de serem aplicados às placas defletoras. Isso porque a tensão necessária para deslocar o feixe de apenas alguns centímetros é muito alta. O controle da amplificação do sinal de entrada é chamada de ganho vertical (vertical gain), amplificador vertical ou sensibilidade vertical. O controle de ganho do amplificador horizontal tem denominação análoga, ou ainda, base de tempo. Os geradores de varredura geralmente podem fornecer sinais de 20 Hz a 100 kHz, ou até mais, varia para cada osciloscópio. O operador indiretamente altera esta frequência ao escolher uma ’base de tempo’ (dada em geral em TEMPO/DIVISÃO) adequada para visualizar o sinal aplicado à entrada do osciloscópio. Figura 1.3: Imagem obtida quando as duas senóides têm a mesma amplitude e frequência, mas estão defasadas de 90o. O osciloscópio possui também uma chave que seleciona os modos DC e AC. No modo DC, o sinal de entrada é aplicado diretamente. Na posição AC apenas a componente alternada do sinal será reproduzida na tela, devido à colocação de um capacitor interno em série com o sinal de entrada. Veremos em detalhes o funcionamento desta chave AC-DC na Prática 2. Mais recentemente, foram introduzidos os osciloscópios digitais, nos quais a unidade de tratamento de sinal é um microprocessador e a imagem é mostrada em um display de cristal líquido. Estes osciloscópios são extremamente úteis pois nos permitem digitalizar e armazenar os sinais desejados para uma posterior análise. O osciloscópio nos permite observar a forma de uma tensão complexa bem como medir o período T, o valor pico a pico (Vpp) de sinais periódicos, etc. Para um sinal senoidal o valor pico a pico corresponde ao dobro da amplitude (Vpp = 2Vo). Tensões ou correntes senoidais variando no tempo (V (t) = Vosen(ωt), i(t) = iosen(ωt)), são usualmente expressas pelos seus valores eficazes. EXPERIMENTO 1. OSCILOSCÓPIO 7 Valor Eficaz (RMS) de uma tensão periódica Por definição, o valor eficaz ou efetivo de uma tensão (ou corrente) alternada é o valor de uma tensão (ou corrente) contínua que produz a mesma dissipação de potência, em um resistor R por exemplo. O valor eficaz de uma tensão periódica V(t) de período T é definido por: V 2ef = 1 T ∫ T 0 V (t)2 dt. (1.1) Questão: Mostre que para o caso particular de uma tensão alternada senoidal, o valor eficaz Vef da tensão é dado por: Vef = Vpp 2 √ 2 . (1.2) Voltímetros e amperímetros (medida AC), sejam eles analógicos ou digitais, fornecem leituras em valores eficazes. As tensões especificadas pelos fabricantes para eletrodomés- ticos, por exemplo, são valores eficazes. Exemplos: uma torradeira de 127 V; um ferro elétrico de 220 V, etc. Para uma rede elétrica de 110 V, o valor efetivo é 110 V e o valor pico a pico é próximo de 310 V. A rede elétrica da CEMIG é de Vef = 127V , amplitude Vo=180V, e Vpp=360V. Parte Experimental Objetivo : Utilizar o osciloscópio em medidas elétricas, em especial para se determinar amplitudes e frequência de sinais periódicos Material 1 gerador de áudiofrequência 1 osciloscópio 1 multímetro digital 1 resistor de 10 kΩ 1 década de resistências 1 painel de ligação 6 cabos banana-banana 2 cabos BNC-banana. PROCEDIMENTO Atenção, nos itens A e B, todas as medidas devem ser apresentadas com tolerância, incluindo os valores previstos teoricamente. EXPERIMENTO 1. OSCILOSCÓPIO 8 A) Medidas de Tensão 1. Com o auxílio do osciloscópio ligado diretamente ao gerador de áudio-frequência, ajuste o sinal de saída para uma tensão senoidal com Vpp = 6V e frequência de 1 kHz. Com o multímetro digital faça uma medida de tensão eficaz (tensão AC) e compare com o valor previsto. 2. Monte o circuito mostrado na figura 1.4, colocando em série com o gerador um resistor fixo de 10 kΩ e uma década de resistências (RV ). Figura 1.4: Circuito em série. 3. Conecte o osciloscópio ao resistor RV (pino (+) ou vermelho no ponto A, e pino (-) ou preto no terra) e meça os valores das tensões no resistor RV para cinco valores de resistência RV = 10, 20, 30, 40, 50 kΩ. 4. Faça leituras de Vpp com o osciloscópio e com o multímetro (modo Vac) meça os valores eficazes das tensões para as cinco resistências acima. 5. Determine teoricamente os valores de Vpp e Vef para todas as resistências e compare com os valores experimentais do item anterior, usando as leis de Kirchhoff por exemplo. B) Medidas de Intervalos de Tempo O osciloscópio pode ser usado também para medidas de intervalos de tempo como, por exemplo, o período de um sinal gerado por um gerador de áudio-frequência. 1. Para realizar medidas de tempo, coloque o controle variable completamente girado no sentido horário, quer dizer, na posição cal (calibrado). EXPERIMENTO 1. OSCILOSCÓPIO 9 2. Com o osciloscópioi meça 5 (cinco) valores de períodos diferentes para ondas senoi- dais com frequências f quaisquer do gerador de áudio (anote sempre a tolerância). Meça também a frequência com o multímetro no modo frequencímetro. 3. Faça uma tabela com os valores de períodos (ou freqüências calculadas, f=1/T) me- didos com o osciloscópio e com as correspondentes leituras das frequências realizadas diretamente no gerador de áudio e no frequencímetro do multímetro. 4. Compare e disculta os resultados. C) Utilização do modo X-Y Para esta parte serão utilizados dois geradores, um no canal 1 e o outro no canal 2 do oscioscópio. 1. Aplique uma tensão senoidal em cada canal do osciloscópio. Selecione a posição da chave Trig Mode na posição X-Y. Ajuste os controles de ganho dos canais 1 e 2 para obter tamanho adequado de visualização. 2. Sabemos que, se as freqüências dos sinais alternados estiverem numa relação sim- ples 1/2, 2/3, 3/5, etc. e estáveis, aparecerá uma Figura de Lissajous na tela do osciloscópio. Desenhe as figuras de Lissajous para os casos de freqüência senoidal dos canais 1 e 2 na relação de 1/1 e 1/2. Explique origem das figuras observadas. Porque as figuras não se estabilizam na tela? Questões 1. Desenhe a forma de onda resultante da aplicação dos sinais da fig. 1.5 nos canais X e Y: Figura 1.5: Sinais aplicados às placas horizontais e verticais respectivamente. 2. Como produzir um círculo perfeito na tela de um osciloscópio? 3. Por que precisamos utilizar um amplificador para os sinais de entrada do oscilos- cópio, antes que estes sejam aplicados às placas defletoras? Qual a finalidade de utilizarmos amplificadores lineares para isso? EXPERIMENTO 1. OSCILOSCÓPIO 10 Bibliografia • “Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos”, R. Boylestad e Louis Nashelsky – Cap. 18. • “Medidores e Provadores Eletrônicos”, Joseph A. Risse. • “ABC da Eletrônica”, Farl J. Waters. EXPERIMENTO 2 SINAIS NÃO SENOIDAIS e VALOR MÉDIO O que você deve saber para fazer esta experiência: • Montagem de circuitos simples; • Utilizar um gerador de sinal; • Utilizar um osciloscópio. Introdução Sinais senoidais (harmônicos) são frequentemente usados para testar circuitos elétricos, no entanto, tensões e correntes não senoidais também são bastante comuns em circuitosde aparelhos eletrônicos e de instrumentação. Um osciloscópio permite a observação destas formas de onda bem como a determinação de seu valor médio, ou seja de seu componente contínuo. Na experiência anterior, vimos a definição de valor eficaz, o qual não se deve confundir com o valor médio. A definição de valor médio para uma função periódica f(t) de período T é dada pela relação: < f >= 1 T ∫ T 0 f(t) dt, (2.1) onde a integração se faz sobre todo o período. Como vamos tratar de valores médios de tensões elétricas, denominaremos por V̄ , Vmed ou VDC , todos tem o mesmo significado, ou seja: V̄ = 1 T ∫ T 0 V (t) dt. (2.2) É evidente que o valor médio de qualquer onda senoidal é nulo, afinal as áreas do semi- ciclo positivo e do semi-ciclo negativo são iguais e tem sinais opostos. O valor eficaz (V 2ef = 1 T ∫ T 0 V (t)2 dt) por sua vez é sempre maior que zero. 11 EXPERIMENTO 2. SINAIS NÃO SENOIDAIS E VALOR MÉDIO 12 Muitas vezes um sinal é composto de uma parte contínua (VDC) e outra oscilante, do tipo V (t) = VDC + Vosen(ωt) por exemplo. Quando o osciloscópio está na posição AC, um capacitor é colocado em série na entrada do amplificador que filtra (rejeita) a tensão contínua e permite apenas a passagem da(s) componente(s) oscilatória(s). Na fig. 2.1 pode-se ver um esquema do circuito de entrada de um canal do osciloscópio. Na posição AC só vemos na tela do osciloscópio a componente oscilatória do sinal. Já na posição DC, o capacitor não está mais na entrada do circuito do osciloscópio, e vemos o sinal completo (VDC+ componente oscilatória). O resultado é que ao se passar de DC para AC o sinal se desloca verticalmente na tela. O deslocamento (em volts) será correspondente à componente continua (valor médio ou VDC) do sinal. Figura 2.1: Esquema do circuito de entrada. Observe que este valor médio é exatamente o medido com o multímetro na opção ’VDC ’. Nesta prática faremos medidas de valores médios de vários sinais com o auxílio do osciloscópio (ao passar de AC para DC) e do multímetro (modo DC), que em princípio devem apresentar valores iguais. Nesta prática, para gerar sinais não senoidais faremos uso de um gerador de áudio senoidal e de diodos (em série) para alterar a forma de onda original. Isso é possível pois os diodos apresentam resistência elétrica à passagem de corrente que depende da polarização e da amplitude da tensão aplicada. Pode-se por exemplo ’filtrar’ apenas o ciclo positivo (ou negativo) da onda original, ou até mesmo gerar uma onda do tipo trapézio, como veremos adiante. EXPERIMENTO 2. SINAIS NÃO SENOIDAIS E VALOR MÉDIO 13 Comentários básicos sobre diodos O diodo semicondutor é um componente que, quando sujeito à aplicação de uma tensão elétrica, permite ou não a passagem de cargas, dependendo da polaridade desta tensão. Quando na polarização dita direta, ele permite a passagem de corrente elétrica, ou seja, responde como um condutor. Na polarização dita inversa não há corrente, ou seja, o diodo se comporta como um isolante. Essa propriedade permite que o diodo seja utilizado para transformar uma corrente alternada (movimento de cargas em dois sentidos) em corrente contínua (movimento de cargas em um único sentido). Quando diretamente polarizado, há uma queda de tensão no diodo de alguns décimos de volts, valor este que depende do tipo de diodo. Para um diodo de silício, a queda é de aproximadamente 0.7V, e para um diodo de germanio de 0.2V. Um tipo especial de diodo é o Zener que funciona como um diodo comum em po- larização direta mas, quando em polarização inversa, passa a conduzir corrente quando a tensão inversa aplicada supera o valor nominal da tensão Zener do diodo (p. exemplo VZ=3.9V, 5.6V, etc.). Questões 1. Mostre que a componente contínua de um sinal é igual ao seu valor médio. Pode-se raciocinar de duas maneiras equivalentes: - o sinal oscila em torno do seu valor médio, de forma que as áreas abaixo e acima do valor médio são iguais; - se desenvolvermos em série de Fourier uma função periódica, temos um termo constante e uma soma de termos senoidais. O termo constante é exatamente o valor médio. 2. Mostre que o valor médio de uma tensão senoidal é nulo. Parte Experimental Objetivo : Utilizar o osciloscópio em medidas de sinais periódicos não senoidais. Material 1 gerador de áudio-frequência 1 osciloscópio 1 multímetro 1 painel de ligação 6 cabos banana-banana 1 resistor de 5 a 10 kΩ 1 diodo de silício (p. ex. 1N4007) 1 diodo zener (1N4735 ou 1N4736) EXPERIMENTO 2. SINAIS NÃO SENOIDAIS E VALOR MÉDIO 14 PROCEDIMENTO 1. Utilizando um gerador de áudio, aplique uma onda senoidal (f=1kHz) de amplitude 20Vpp em um dos canais do osciloscópio. Atue no comando DC→AC e AC→DC algumas vezes e observe se ocorreu algum deslocamento vertical do sinal na tela do osciloscópio. Discuta o resultado observado. 2. Utilizando um diodo retificador de meia onda em série com um resistor vamos agora gerar uma forma de onda não senoidal a partir de uma tensão senoidal do gerador de áudio. Monte o circuito da fig. 2.2 e ajuste o gerador de áudio para uma tensão senoidal de saída com f=1 kHz e Vpp =20V. Figura 2.2: Circuito de um retificador indicando onde a tensão será medida: de A ao terra (entrada do retificador), e de B ao terra (saída do retificador). 3. Com o osciloscópio, verifique e desenhe a forma da tensão na entrada (ponto A) e na saída do retificador (ponto B), ambas em relação ao terra. As formas de onda estão de acordo com o esperado? 4. Com o osciloscópio na saída do retificador (ponto B) passe a chave de AC para DC diversas vezes, medindo o deslocamento vertical da imagem (em Volts). Este deslocamento representa o valor médio da tensão? 5. Meça com um multímetro a tensão VDC - atenção para a escolha correta de tensão (DC e não AC). Compare com o valor VDC medido com o multímetro com o obtido no item anterior. 6. O valor médio medido corresponde ao esperado? Calcule o valor teórico pela equação 2.2 e discuta. Mostre que V̄ = Vpp/2π para uma meia-onda senoidal (parte positiva da senóide). EXPERIMENTO 2. SINAIS NÃO SENOIDAIS E VALOR MÉDIO 15 7. Acrescente o diodo Zenner à saída do retificador (ver fig. 2.3). Isto transformará a tensão numa forma trapezoidal. Verifique e meça seu valor médio (novamente do ponto B para o terra). Calcule também o valor médio, através da medida da área sob a curva dividida pelo período. Compare os resultados. Figura 2.3: Circuito de um retificador trapezoidal. Bibliografia • “Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos”, R. Boylestad e Louis Nashelsky – Cap. 18. • “Medidores e Provadores Eletrônicos”, Joseph A. Risse. • “ABC da Eletrônica”, Farl J. Waters. EXPERIMENTO 3 DEFASAGEM EM CIRCUITOS RLC Nota: É extremamente recomendável que antes de iniciar os experimentos envolvendo circuitos R L C (práticas 3, 4 e 5), se faça uma revisão de pelo menos uma das referências: • Halliday & Resnick, 10a edicao, capítulo 31, seções 31.1-31.5; • Física, Vol. 2, Alaor Chaves, capítulo 26, p.182-197. 3.1 Circuito Resistivo Em circuitos de corrente alternada (AC), as cargas elétricas fluem em um sentido por um intervalo de tempo, após o qual invertem o sentido, voltando depois ao anterior, e assim sucessivamente. Se uma frequência f é de 60 Hz existem 120 inversões por segundo. Se uma resistência R é percorrida por uma corrente (figura 3.1a) dada pela equação (3.1), haverá uma queda de tensão VR dada pela expressão (3.2), que evidentemente está em fase com a corrente i (ver figura 3.1b). i = iosen(ω.t) ω = 2πf (3.1) VR = Vosen(ω.t) = R.iosen(ω.t) (3.2) onde io e Vo são as amplitudes máximas da corrente e da tensão e f é a frequência em Hertz (Hz) ou s−1, e ω é a frequência angular em rad/s. A relação de fase entre a corrente e a tensão no resistor em um tempo t′ qualquer, pode ser visualizada no diagrama de fasores (inserido na figura 1(b)). Este nada mais é do que um diagrama XY, em que a tensão VR e a corrente iR no resistor são associados a vetores complexos ~VR e ~IR, girando com uma freqüênciaω = 2πf . Notadamente, a diferença de fase entre a a corrente e a tensão é zero em um circuito resistivo puro. Neste caso é comum se dizer que "a tensão e a corrente estão em fase". 16 EXPERIMENTO 3. DEFASAGEM EM CIRCUITOS RLC 17 Figura 3.1: (a) Circuito AC resistivo. (b) Forma de onda da tensão e da corrente no resistor e diagrama de fasores mostrando a relação de fases. Como explicado no experimento 1, o valor efetivo de uma corrente (ou tensão) alter- nada é equivalente ao valor que uma corrente contínua dissiparia em uma resistência a mesma potência. O valor efetivo é, naturalmente, um valor constante. A energia dissipada W da corrente alternada através de um resistor R em um período T será dada por: W = R ∫ T 0 i2osen 2(ω.t)dt. (3.3) Seja ief , o valor efetivo da corrente, então temos: W = Ri2efT. (3.4) Comparando (3.3) e (3.4), a corrente eficaz é dada por: i2ef = ( i2o T ) ∫ T 0 sen2(ω.t)dt. (3.5) Fazendo os cálculos, temos: ief = ( √ 2 2 ) io = 0.707io (3.6) Analogamente, temos que a tensão eficaz é dada por: Vef = ( √ 2 2 ) Vo = 0.707Vo (3.7) EXPERIMENTO 3. DEFASAGEM EM CIRCUITOS RLC 18 3.2 Circuito Indutivo Na figura 3.2(a) mostramos um circuito indutivo, em que uma corrente senoidal passa através de um indutor L no sentido crescente da esquerda para a direita. Figura 3.2: (a) Circuito AC indutivo. (b) Forma de onda da tensão e da corrente no indutor; e diagrama de fasores mostrando a relação de fases. No indutor é criada uma f.e.m. que tende a fazer a corrente fluir no sentido oposto (da direita para a esquerda). Assim, o "lado esquerdo"do indutor fica positivo em relação ao "lado direito". O efeito resultante será uma queda de potencial através do indutor igual a: VL = L diL dt (3.8) onde VL é a queda de potencial através do indutor. Derivando a equação (3.1) teremos: VL = L diL dt = L[ω.iocos(ωt)] (3.9) VL = ωL.iosen(ωt+ 90 o). (3.10) Comparando as equações (3.1) e (3.10), vemos que há uma diferença de fase de 90o entre a tensão e a corrente no indutor, sendo assim, a tensão indutiva está sempre adiantada em relação a corrente. O raciocínio para a corrente fluindo no sentido contrário leva ao mesmo resultado. As formas de onda da tensão e corrente no circuito, assim como o diagrama de fasores, para um circuito indutivo puro estão representados na figura 3.2b. EXPERIMENTO 3. DEFASAGEM EM CIRCUITOS RLC 19 3.3 Circuito Capacitivo Consideremos um circuito DC capacitivo. No instante em que o circuito é fechado, haverá circulação de uma corrente contínua até que as placas do capacitor atinjam o potencial fornecido pela fonte. A partir deste instante encerra-se a passagem da corrente. Em um circuito de corrente alternada (AC) como o mostrado na figura 3.3a, as placas carregam- se alternadamente com cargas contrárias. Existe, portanto, uma contínua ida e volta de cargas no circuito, e consequentemente uma corrente alternada. Figura 3.3: (a) Circuito AC capacitivo. (b) Forma de onda da tensão e da corrente no capacitor; e diagrama de fasores mostrando a relação de fases. A corrente no capacitor é dada pela expressão: ic = dQ dt = C dVC dt . (3.11) Se a tensão aplicada for: VC = Vosen(ωt), (3.12) a corrente será dada por: iC = ωCVocos(ωt) (3.13) iC = ωCVosen(ωt+ 90 o). (3.14) Vemos portanto, que a tensão se atrasa em relação à corrente de um ângulo de fase de 90o. Esta situação é representada nas formas de onda mostradas figura 3.3b e na representação fasorial inserida na figura. EXPERIMENTO 3. DEFASAGEM EM CIRCUITOS RLC 20 3.4 Circuito RLC No circuito RLC em série mostrado na figura 3.4(a), a tensão aplicada ǫ é igual à soma dos vetores complexos relativos às tensões em cada elemento ~ǫ = ~V = ~VR + ~VL + ~VC (3.15) nos dando: V = Vrsen(ω.t) + (VL − VC)cos(ω.t) (3.16) Figura 3.4: Circuito RLC série. Figura 3.5: Circuito RLC: representação fasorial em um instante t′ qualquer. EXPERIMENTO 3. DEFASAGEM EM CIRCUITOS RLC 21 Exercício 1: Mostre que estas tensões podem ser tratadas como vetores. Neste caso os módulos destas tensões complexas podem ser tanto os valores eficazes quanto os valores pico-a-pico. A representação fasorial da tensão aplicada e da corrente no circuito é vista na figura 3.5. O valor do módulo da tensão total é dado por: V = √ V 2R + (VL − VC)2 (3.17) Exercício 2: Verifique se a tensão nos extremos de um elemento pode ser maior que a tensão aplicada. No circuito RLC, a corrente complexa é dada pela expressão: I = V Z (3.18) onde Z é a impedância complexa do circuito, que é uma grandeza complexa análoga à resistência. De fato, sempre se tem I = V/R em um circuito puramente resistivo, entretanto, se houver indutâncias e capacitâncias em série com R, sempre se terá Z. Exercício 3: Demonstre que o valor absoluto da impedância complexa é: Z = √ R2 + (XL −XC)2 (3.19) onde XL = ωL e XC = (ωC)−1 são as reatâncias indutiva e capacitiva do circuito (medidas em Ohms), respectivamente. Exercício 4: Verifique que nos extremos do indutor ou capacitor tem-se sempre que: I = V Z = VL XL = VC XC (3.20) Como visto acima, em um circuito série RLC de corrente alternada, a tensão VR no resistor e a corrente estão em fase; a tensão no capacitor VC se atrasa 90o; e a tensão no indutor VL adianta 90o em relação a corrente. Além disto, estas tensões, bem como a corrente a a tensão total no circuito, podem ser representadas na forma de fasores, ou vetores em um plano complexo. Exercício 5: Mostre que a diferença de fase δ entre a tensão e a corrente em um circuito RLC é dada pela equação: tan δ = XL −XC R (3.21) onde R é a resistência, XL e XC são as reatâncias indutivas e capacitivas, respectivamente. EXPERIMENTO 3. DEFASAGEM EM CIRCUITOS RLC 22 3.5 PRÁTICA - Defasagem em Circuitos RLC O que você deve saber para fazer esta experiência: • Montagem de circuitos simples; • Utilizar um gerador de sinal e osciloscópio; • Conceitos de reatância capacitiva e indutiva. Introdução Esta prática se destina ao estudo de circuitos RC. Na primeira parte, a determinação experimental da diferença de fase entre a corrente e a tensão em um circuito RC será realizada. Este método vale também para circuitos RL e RLC. Na segunda parte será construído um circuito RC diferenciador. A seguir descrevemos dois métodos para a determinação da diferença de fase em cir- cuitos de corrente alternada. O primeiro método consiste em representarmos em um mesmo gráfico com um eixo de tempo comum, como mostrado na fig.3.6, os sinais da tensão e da corrente. A diferença de fase δ entre os dois sinais pode ser facilmente calculada pela equação: δ = 2π T ∆t (3.22) onde T é o período é ∆t é o deslocamento relativo entre os dois sinais. Figura 3.6: Tensão e corrente em função do tempo. ∆t é a diferença de tempo entre os dois máximos. EXPERIMENTO 3. DEFASAGEM EM CIRCUITOS RLC 23 Método da Elipse O segundo método é chamado ’método da elipse’, que consiste em se aplicar às placas de deflexão vertical (canal Y) do osciloscópio a tensão do elemento cuja fase se quer verificar e nas placas de deflexão horizontal (canal X) um sinal proporcional à corrente. O sinal da corrente - e consequentemente a informação da sua fase - pode ser obtido através da inserção de uma resistência em série em algum ponto da malha que dê uma queda de tensão VR = R.I para o osciloscópio. Este método de medida de defasagem é obtido através da análise da figura de Lissajous observada. Na figura 3.7 mostramos uma figura de Lissajous, obtida pela aplicação de duas tensões senoidais (fig.3.6) defasadas de um ângulo δ nos canais X e Y do osciloscópio. O valor da defasagem é obtido a partir dos valores de a e b mostrados na fig.3.7. Demonstre que δ é dado por: |δ| = arcsen (a b ) (3.23) Figura 3.7: Figura de Lissajous. Questão: É possível através do método da elipse se determinar se a tensão está adiantada ou atrasada em relação a corrente, isto é, o sinal de δ? EXPERIMENTO 3. DEFASAGEM EM CIRCUITOS RLC 24 Parte Experimental Objetivos: Medir a diferençade fase entre a tensão e a corrente em circuitos RC; Medir a diferença de fase entre a tensão e a corrente em circuitos RLC; Estudar um circuito RC diferenciador. Material: 1 gerador de áudio-frequência; 1 osciloscópio; 1 painel de ligação 6 cabos banana-banana 2 cabos BNC-banana 2 Resistores (1 de 80 a 120Ω, 1 de 390 a 680Ω) 1 Década de resistência 2 Capacitores (1 de 22nF e 1 de 2,2nF) 1 Indutor (200 mH < L < 500 mH) 1 Diodo retificador 1N4007 1 Diodo Zenner de 3.9V PROCEDIMENTO A) Circuito RC (R ≪ XC) 1) Monte o circuito RC da figura 3.8, com um capacitor C=22 nF e frequência de 2kHz. O valor do resistor R deve ser baixo (80-120Ω). Calcule XC para se certificar que a resistência é muito menor que a reatância capacitiva R ≪ XC = 1/(2πfC). Figura 3.8: Circuito RC EXPERIMENTO 3. DEFASAGEM EM CIRCUITOS RLC 25 2) Utilizando o osciloscópio no modo de dois canais (pergunte ao professor como utilizar), observe a tensão total (ponto B) e a tensão no resistor (ponto A), este último em fase com a corrente, afinal VR(t) = R.i(t). Na tela do osciloscópio, meça a defasagem (primeiro método) entre a tensão total (VTOT ) e a corrente i. Procure uma base de tempo adequada para visualizar apenas um período na tela, e desta forma obter maior precisão nessa medida. 3) Mude agora para o modo X-Y do osciloscópio. O sinal aplicado ao eixo Y corresponde à tensão total (B), e o eixo X (medida em A) corresponde ao sinal da corrente, ou seja VX ≡ R ·I e VY ≡ VTOT . Ajuste a tensão do gerador e os ganhos dos canais do osciloscópio de modo a obter uma elipse na tela. Discuta a forma da figura de Lissajous obtida e pelo segundo método (método da elipse) determine a defasagem. 4) Qual é a defasagem (δ) esperada entre a tensão total VTOT e a corrente I? (Veja equação 3.21). Faça um diagrama de fasores para este circuito. B) Circuito RC 5) Insira uma década entre o ponto B e o capacitor, e varie a resistência de 0 a 9 kΩ. Desenhe e explique as modificações na figura de Lissajous obtida conforme a resistência (R=1,2,3,.. 9kΩ) utilizada. 6) Faça um gráfico da defasagem para os diferentes valores de resistência e discuta o resultado. 7) Para a resistência de 3 kΩ na década e ainda fgerador= 2 kHz: • meça a diferença de fase δ entre VTOT e I diretamente no osciloscópio (primeiro método) com a melhor precisão possível; • calcule a diferença de fase δ através do método da elipse no modo X-Y (segundo método); • calcule a diferença de fase esperada e compare com os resultados dos dois métodos experimentais; • faça um diagrama de fasores mostrando VTOT e I para R=3kΩ. C) Circuito RLC 8) Repita todo o procedimento do item (7), mas agora com um circuito RLC em série, adicionando um indutor (200 mH < L < 500 mH) entre o ponto B e a década. Discuta todos os resultados obtidos. EXPERIMENTO 3. DEFASAGEM EM CIRCUITOS RLC 26 9) Varie a frequência do gerador de 2kHz a 20 kHz e observe a mudança na defasagem. Faça um gráfico da fase em função da frequência e discuta o resultado. D) Circuito Diferenciador 10) Utilize um circuito retificador trapezoidal igual ao construído na prática 2 para gerar uma forma de onda trapezoidal com freqüência de 1 kHz. Aplique o sinal gerado (tensão no diodo Zener) no circuito esquematizado na Figura 3.9. Figura 3.9: Circuito Diferenciador 11) Verifique a relação entre a forma da tensão de entrada (VIN) e a tensão no resistor (VOUT ). Analise e desenhe para cada trecho de um período: VIN e VOUT em função do tempo. Procure entender o resultado obtido em função da relação entre a carga (e tensão) no capacitor com a corrente (e tensão) no resistor. 12) Mostre porque para R ≪ XC este circuito é conhecido como um circuito diferenciador. Bibliografia • “Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos”, R. Boylestad e Louis Nashelsky – Cap. 18. • “Medidores e Provadores Eletrônicos”, Joseph A. Risse. • “ABC da Eletrônica”, Farl J. Waters. • “Fundamentos de Física”, D. Halliday, R. Resnick and John Merril - Vol. 3 - Cap. 36. EXPERIMENTO 4 FILTROS PASSIVOS RL E RC O que você deve saber para fazer esta experiência: • Montagem de circuitos simples; • Utilizar gerador de sinal e osciloscópio; • Conceitos de reatância capacitiva e indutiva. Introdução Em um circuito de corrente alternada, a reação à passagem de cargas em resistores puros, ou seja a sua resistência R, independe da frequência da tensão que alimenta o circuito. No caso de indutores, esta reação é proporcional à frequência e é chamada reatância indutiva XL. Nos capacitores, a reação é inversamente proporcional à frequência e é chamada reatância capacitiva XC . Matematicamente tem-se XL = 2πfL (4.1) XC = 1 2πfC (4.2) em que L é a indutância do indutor, C é a capacitância do capacitor e f é a frequência do sinal. Estas características dos indutores e capacitores podem ser usadas para se rejeitar ou selecionar sinais de diferentes freqüências de circuitos eletrônicos. A esta função dá- se o nome de filtragem de sinais, e à combinação de capacitores/indutores e resistores que exercem esta função, de filtros passivos. Filtros que rejeitam altas freqüências são conhecidos como passa-baixas enquanto que aqueles que rejeitam baixas freqüências são conhecidos como passa-altas. Nas figuras 4.1(a) e 4.1(b) podem ser vistos dois exemplos de filtros passivos, um passa-baixa, e outro passa-alta, respectivamente. 27 EXPERIMENTO 4. FILTROS PASSIVOS RL E RC 28 Figura 4.1: (a) Filtro passa-baixa capacitivo; (b) Filtro passa-alta indutivo. A dependência da amplitude do sinal na saída do filtro (VO - output), em função do sinal de entrada (VIN - input), é uma função da frequência f (veja, por exemplo, a fig.4.2). A frequência para a qual a reatância (indutiva ou capacitiva) se iguala à resistência do circuito é chamada de frequência de corte fC . Nessa situação tem-se que a tensão no resistor é igual à tensão no indutor ou no capacitor que são iguais a Vmax/ √ 2. Isto pode ser mostrado usando diagrama de fasores. Pode-se mostrar também que, nesta situação, a potência dissipada no circuito é igual à metade da potência máxima. A frequência de corte fC é, portanto, dada por: fc = 1 2πRC para filtros RC (4.3) e fc = R 2πL para filtros RL (4.4) Figura 4.2: Resposta em frequência de filtros passivos: (a) RC passa-baixa, e (b) RL passa-alta, respectivamente aos circuitos das Figs. 4.1(a) e 4.1(b). EXPERIMENTO 4. FILTROS PASSIVOS RL E RC 29 Questões 1) Explique a dependência da queda do sinal de saída em um filtro passivo em função da frequência, seja RC ou RL. 2) A freqüência de corte também é definida por freqüência de meia-potência. Use esta definição para explicar o fator 1/ √ 2 na Vo para f = fC . Lembre-se que a potência é proporcional ao quadrado da tensão. 3) fC pode ser escrita em termos dos tempos característicos τC = RC e τL = L/R, isto é fC = 1/2πτC e fC = 1/2πτL. Qual é o significado físico destas duas constantes de tempo? 4) Mostre como filtros passa-alta podem ser construídos com capacitores, e passa-baixas com indutores. 5) Um circuito RLC pode ser encarado como filtro passa-faixa? Por quê? Parte Experimental Objetivo: Montar e caracterizar filtros passivos de sinais baseados em circuitos capacitivos e indu- tivos Material 1 gerador de áudio-frequência 1 osciloscópio 1 painel de ligação com 6 cabos Resistor, R = 2 a 4kΩ Capacitor, C = 10 a 33 nF Indutor, L = 100 a 300 mH Cabos PROCEDIMENTO A) Filtro passa-baixa RC 1) Monte o circuito da Fig. 4.1(a) com os valores R e C sugeridos acima. Calcule o valor esperado para a frequência de corte, ele deve estar entre 1 e 5 kHz. 2) Aplique um sinal senoidal de VIN = 4 V (pico a pico) na entrada do circuito. 3) Varie a freqüência a partir de 50Hz, e meça Vo (pico-a-pico) para uma ampla faixa de frequências, no mínimo 30 pontos, e como regra geral: EXPERIMENTO 4. FILTROS PASSIVOS RL E RC 30 - inicie com intervalos de 50Hz até cerca de 200Hz - intervalos de 100Hz entre 200-1000Hz; - intervalos de 500Hz entre 1.000-5.000Hz; - intervalos de 1000Hz entre5.000 e 10.000Hz; - intervalos de 5.000Hz entre 10.000Hz e 30.000Hz. Procure obter uma alta densidade de pontos para frequências próximas à frequência de corte, adicionando outros valores. 4) Faça um gráfico de Vo × f e determine fC a partir do mesmo. 5) Obtenha uma expressão para VC em função de f e fC . Ajuste os dados experimentais com a expressão obtida e determine a frequência de corte a partir do ajuste. 6) Compare o valor da frequência de corte determinado pela experiência com o valor esperado (calculado). B) Filtro passa-alta RL 7) Repita os itens (1) a (5) para o circuito da Fig. 4.1(b) com o indutor escolhido. Bibliografia • “Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos”, R. Boylestad e Louis Nashelsky – Cap. 18. • “Medidores e Provadores Eletrônicos”, Joseph A. Risse. • “ABC da Eletrônica”, Farl J. Waters. EXPERIMENTO 5 RESSONÂNCIA EM CIRCUITO RLC O que você deve saber para fazer esta experiência: • Montagem de circuitos simples; • Utilizar gerador de sinal e osciloscópio; • Conceito de impedância em circuito RLC; Introdução Um circuito RLC (veja fig. 5.1) está em ressonância quando a corrente no circuito é máxima. Isso ocorre quando a tensão aplicada ǫ e a corrente resultante i estão em fase. Na ressonância, portanto, a impedância complexa equivalente do circuito é exatamente o Figura 5.1: Circuito RLC série. valor da resistência R, ou seja, quando as reatâncias indutiva e capacitivas se equivalem (XC = XL). O valor da impedância é mínimo na ressonância. Como ω = 2πf , a freqüência fo, denominada frequência de ressonância do circuito, é dada por: f = fo = 1 2π √ LC (5.1) 31 EXPERIMENTO 5. RESSONÂNCIA EM CIRCUITO RLC 32 Observa-se uma inteira analogia entre a ressonância de circuitos RLC forçados e oscila- dores mecânicos forçados. A energia armazenada num circuito RLC é constante, uma vez que, quando a tensão no capacitor é máxima, a corrente no indutor é nula, e vice-versa. A fig.5.2 mostra a variação da potência efetiva com a frequência do gerador de áudio para um circuito RLC. A frequência de ressonância fo neste caso está em torno de 500Hz. A razão Q = 2πfoL/R é denominada fator de qualidade do circuito. Ela é uma figura de mérito do circuito. Valores grandes de Q implicam em ressonâncias intensas e estreitas. Os circuitos de sintonia de receptores de rádio, por exemplo, são do tipo RLC. Em geral, a sintonia do receptor se faz variando o valor da capacitância C de um capacitor variável até que a frequência de ressonância ωo do circuito se iguale à frequência ω da onda portadora enviada pela emissora. Os melhores receptores de rádio têm fator de qualidade da ordem de 108. O fator de qualidade também pode ser calculado através da relação: Q = ωo ∆ω = fo ∆f (5.2) onde fo é a frequência de ressonância e ∆f é a largura do pico de ressonância para uma potência efetiva correspondente a: Pef(ωo ± ∆ω 2 ) = Pef(ωo) 2 = 50% · PMaxef (5.3) Questão: Mostre que a potência média Pef(ω) e a corrente são máximas na freqüência de ressonância. P o tê n c ia e fe ti v a 0 20 40 60 80 100 0 Frequẽncia (1/s) 0 200 400 600 800 1,000 1,200 0 500 1,000 Figura 5.2: Potência efetiva em função da frequência. EXPERIMENTO 5. RESSONÂNCIA EM CIRCUITO RLC 33 Parte Experimental Objetivo: Estudar o fenômeno de ressonância em circuitos RLC em série. Material: 1 gerador de áudio-frequência 1 osciloscópio 1 painel de ligação com 6 cabos Resistor Capacitor Indutor PROCEDIMENTO 1) Monte o circuito RLC da fig. 5.3, escolhendo os componentes cujos valores estejam dentro das faixas especificadas na tabela (use os indutores com base de madeira). Figura 5.3: Esquema do circuito RLC ressonante. L (mH) C (µF ) R (Ω) 100-300 0,01-0,02 390 a 680 2) Meça a resistência do indutor e do resistor com um multímetro. A resistência total do circuito é a soma destes dois valores. Meça a capacitância e a indutância do circuito com o medidor LCR. 3) Com os dados obtidos em 2), calcule a frequência de ressonância (fo) e fator de quali- dade (Q) esperados para o circuito. 4) Ajuste o gerador para uma tensão de 6 Vpp (lidos no osciloscópio) e meça os valores EXPERIMENTO 5. RESSONÂNCIA EM CIRCUITO RLC 34 pico a pico das tensões em R, L e C para diversas frequências (≈ 30 valores), começando de 400 Hz até 10 kHz. Importante: - Utilize o valor calculado em 3) como referência para avaliar o passo em frequência a ser utilizado nas medidas de modo a obter uma curva de ressonância experimental que delimite bem a posição de ressonância. - Certifique-se que a tensão do gerador seja, para todas as medidas, 6Vpp ajustando a cada ponto a tensão total se necessário. 5) Calcule a corrente no circuito para cada freqüência (i = VR/R) e faça um gráfico da corrente em função de f. 6) Obtenha uma expressão para a corrente em função da frequência e use esta expressão para ajustar os dados experimentais. 7) A partir do gráfico do item 5, determine a frequência de ressonância, fo, e o fator de qualidade, Q, de seu circuito RLC. Descreva como você obteve tais valores e compare com os valores esperados (calculados no item 3). Obs.: Note que, para achar Q a partir do gráfico de ressonância da corrente, a largura do pico deve ser determinada a uma altura de 1/ √ 2 do valor máximo, e não 1/2 como no caso da fig. 5.2. 8) Discuta os efeitos sobre a curva de ressonância ao se alterar: a resistência; a capaci- tância; e a indutância. 9) Calcule, para cada freqüência, a reatância indutiva e a reatância capacitiva, usando os valores medidos das tensões VR, VL, e VC , assim como da corrente (I = VR/R). 10) Calcule o valor da impedância Z para cada valor da freqüência e faça um gráfico de Z em função de f. Bibliografia • “Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos”, R. Boylestad e Louis Nashelsky – Cap. 18. • “Medidores e Provadores Eletrônicos”, Joseph A. Risse. • “ABC da Eletrônica”, Farl J. Waters. • “Física”, Sears - Vol. II, Cap. 37 • “Fundamentos de Física”, D. Halliday, R. Resnick and John Merril, vol.4, Cap. 39. EXPERIMENTO 6 FONTES RETIFICADORAS O que você deve saber para fazer esta experiência: • Montagem de circuitos simples; • Utilizar gerador de sinal e osciloscópio; • Funcionamento de diodos. Introdução A grande maioria das tensões e correntes elétricas utilizadas no dia a dia é alternada (AC), em geral de forma senoidal. Isto é uma consequência da maneira que se gera energia elétrica em larga escala, ou seja, aplicação da lei de Faraday a bobinas na presença de campo magnético, com movimento relativo entre campo e espiras. Existe um número enorme de aplicações em que o sinal elétrico (tensão e/ou corrente) tem que ser contínuo (DC). Assim, é muito comum se retificar o sinal senoidal de entrada. Retificar uma tensão elétrica é converter a tensão alternada em uma tensão contínua. Este processo é usado na alimentação de computadores, eletrodomésticos, rádios, instrumentos científicos, etc.. Numa fonte retificadora, os componentes principais são diodos de silício, os quais impõem um sentido único para a corrente (detalhes sobre diodos serão abordados em outro experimento). O retificador mais simples é o de meia onda, mostrado na fig. 6.1(a). Nesse caso, uma tensão elétrica senoidal de entrada, Vent = (Vpp/2)sen(ωt), é aplicada a um circuito contendo um resistor (ou carga) R em série com um diodo D. Durante o meio-ciclo positivo, isto é quando a tensão do anodo do diodo é positiva com relação ao catodo, o diodo permite a passagem de cargas, logo, permite que haja corrente. Na outra metade do ciclo, o diodo bloqueia a corrente, como se apresentasse uma resistência infinita. Assim, a tensão medida no resistor é pulsada e sempre positiva. A figura 6.1(b) 35 EXPERIMENTO 6. FONTES RETIFICADORAS 36 ilustra o retificador de onda completa: a configuração dos quatro diodos faz com que uma metade do sinal seja invertida e a tensão de saída tenha o dobro de pulsos. Figura 6.1: (a) Retificador de meia onda e (b) de onda completa. A tensão de saída do retificadorde meia onda será uma sequência de pulsos, com uma variação periódica entre zero e a amplitude do sinal de entrada Vo = Vpp/2. Ela corresponde a uma tensão contínua, cujo valor médio é VDC = Vpp/2π (veja experimento sobre uso de osciloscópio). Um processo simples de se melhorar a retificação é introduzir um capacitor C em paralelo com o resistor R (ou carga), como ilustrado na figura 6.2. Figura 6.2: Fonte retificadora de meia-onda com capacitor em paralelo com a carga. A tensão de saída (VS em R) terá o aspecto mostrado na figura 6.3. Em t = 0, a tensão é nula e o capacitor está descarregado. A seguir, o pulso que passa pelo diodo carrega o capacitor até o valor VS = Vo − Vdiodo (o termo Vdiodo é a queda de tensão no diodo em polarização direta; vale 0,7 V no caso do diodo de Si). A partir do tempo T1, ou seja, depois de 1/4 do período T, a tensão tenderia a cair senoidalmente, mas isto não acontece, pois o capacitor se descarrega lentamente, de forma exponencial. A tensão de saída é contínua, mas não é constante, pois apresenta uma variação em torno de um valor médio, devida à supressão incompleta da forma de onda alternada. Esta variação é conhecida como “ripple”, ou ondulação, e sua forma vai depender de como é feita a retificação. Um retificador é tanto melhor quanto menor for o ripple ou ondulação. A “tensão de ripple”é o valor da amplitude da ondulação e pode ser medida em um osciloscópio. EXPERIMENTO 6. FONTES RETIFICADORAS 37 Figura 6.3: Forma do sinal na saída de um retificador de meia onda com capacitor. Cálculo da tensão de ripple A descarga do capacitor é exponencial e ocorre com um tempo característico RC, onde R é a resistência da carga. Ela faz com que a tensão de saída caia numa taxa muito menor que a tensão da entrada, dada por: V (t) = VSe − (t−T1) RC (6.1) A tensão V(t) continua a cair até que a tensão de saída do diodo seja igual àquela do capacitor (em T2) quando, então, volta a subir senoidalmente. E o processo se repete, como ilustrado na figura 6.3. O decaimento da tensão entre a chegada de dois pulsos que passam pelo diodo depende da constante de tempo τ = RC. Assim, o valor do ripple pode ser modificado modificando- se o resistor e/ou o capacitor no circuito. A tensão de ripple é dada por Vr = V (T1)−V (T2). Em T2: V (T2) = VSe − (T2−T1) RC (6.2) portanto a tensão de ripple será dada por Vr = VS − V (T2), ou seja: Vr = VS(1− e− (T2−T1) RC ) ≈ VS T RC (6.3) onde T = T2−T1, e a aproximação acima é valida para RC ≫ T . Em termos da freqüência f (=60Hz) e da tensão máxima na entrada (Vs) temos: Vr = VS fRC = Vo − 0.7V 60Hz.RC (6.4) Desta equação, fica claro que a tensão do ripple deve ser dimensionada pelo capacitor C do filtro e que ela depende também da resistência da carga. EXPERIMENTO 6. FONTES RETIFICADORAS 38 Parte Experimental Objetivo: -Montar uma fonte retificadora de meia-onda usando um diodo de silício. -Medir a oscilação de tensão (ripple) em cima do valor contínuo para este tipo de fonte e relacioná-la à resistência da carga do circuito. Material: - Diodo tipo 1N4007 (D) - Capacitor eletrolítico de 470µF (C) - Década de resistências (Rd) - Resistência de 100Ω(RL) - Transformador de 120V / 2x12V - Cabos e mesa de contatos PROCEDIMENTO: a) Retificador de meia onda 1. Monte o circuito da fig.6.3 e chame o professor para conferir antes de ligar o circuito. A resistência RL = 100Ω é apenas para limitar a corrente na carga. Figura 6.4: Esquema do retificador de meia onda. OBS.: Certifique-se que as polaridades do diodo e do capacitor eletrolítico estejam corretas e que a resistência da década nunca seja menor que 100Ω, sob o risco de danificar os componentes! 2. Sem RL e Rd no circuito, i.e. sem carga, meça com o osciloscópio e com um multímetro (DC) a tensão contínua no capacitor. Lembre-se que a tensão DC é equivalente à tensão média.Compare e explique as possíveis diferenças. EXPERIMENTO 6. FONTES RETIFICADORAS 39 3. Meça a tensão de ripple na carga (Vr) em função de Rd, variando Rd de 100 a 5kΩ. Não se esqueça de sempre medir a resistência da década com um multímetro. 4. Faça um gráfico de tensão de ripple em função da resistência total da carga (R = RL+Rd) e ajuste com a eq.(6.3). Encontre os parâmetros do ajuste, e discuta o resultado com base no modelo simplificado apresentado acima. Discuta os desvios da linearidade (aproximação da eq. 6.3). Questões -Mostre que para a fonte retificadora de onda completa (com dois diodos de silício), a tensão de ripple é dada por: Vr = VS 2fRC = Vs − 0.7V 120Hz.RC (6.5) -Calcule o valor de um capacitor a ser usado em uma fonte retificadora de onda completa em que a tensão de ripple seja 1% da tensão da fonte para uma carga de 2kΩ. Bibliografia • “R. Boylestad, Cap. 2, Seções 2.7 e 2.8 (retificadores). • “Horowitz, Cap. 1, Seções 1.26, 1.27 e 1.28 EXPERIMENTO 7 DIODOS SEMICONDUTORES O que você deve saber para fazer esta experiência: • Montagem de circuitos simples; • Princípios básicos de transporte em materiais semicondutores. Introdução Dispositivos baseados eletrônicos baseados em materiais semicondutores incluem, dentre outros, transistores, retificadores (diodos), moduladores, detectores, termistores, fotocé- lulas. De um modo geral, o que se“controla” em um dispositivo semicondutor é a sua resistividade. O exemplo mais simples seria o diodo semicondutor, o qual apresenta uma resistência muito baixa quando polarizado numa direção e resistência muito elevada (comportando-se como isolante) quando polarizado inversamente. Um semicondutor altamente puro é conhecido por semicondutor intrínseco. A con- dutividade intrínseca (para distingui-la da condutividade provocada por impurezas) é praticamente nula a temperaturas próximas do zero absoluto. À medida que a tempera- tura aumenta, os elétrons ficam termicamente excitados e passam da banda de valência para a banda de condução. Tanto os elétrons da banda de condução quanto os buracos deixados na banda de valência contribuem para a condutividade elétrica. Nos metais, a banda de valência não é completamente cheia, e a existência de estados desocupados na imediata vizinhança energética dos elétrons de mais alta energia na banda leva a uma alta condutividade. Os isolantes, por outro lado, têm alta resistividade, pois o gap de energia é grande demais para ser vencido por excitação térmica. Os semicondutores mais utilizados pela indústria eletro-eletrônica são o germânio (Ge) e o silício (Si) do grupo IV da tabela periódica. Os quatro elétrons de valência destes materiais se ligam fortemente (ligação covalente) aos dos átomos vizinhos, e à temperatura ambiente somente alguns se tornam elétrons livres. A concentração intrínseca de cargas 40 EXPERIMENTO 7. DIODOS SEMICONDUTORES 41 livres (de condução) numa dada temperatura é mais elevada no germânio do que no silício, porque a largura da banda de energia proibida (Eg) é mais estreita no germânio (0,67 eV) do que no silício (1,14 eV). Figura 7.1: (a) Semicondutor tipo N com a banda de energia Ed próxima ao fundo da banda de condução; (b) Semicondutor tipo P com a banda de energia Ed próxima à banda de valência. Adicionando-se pequenas quantidades de impurezas pentavalentes (p. ex. Sb, As, P) ao Si ou Ge, um dos elétrons de valência não toma parte na ligação, tornando-se livre facilmente e aumentando assim a condutividade do semicondutor. Este material (dopado) será conhecido por semicondutor extrínseco tipo N, e os principais portadores de carga são os elétrons. O semicondutor extrínseco tipo P é obtido adicionando-se ao semicondutor tetravalente uma impureza trivalente (p. ex.: B, Ga, In). A ausência de um elétron (buraco) pode transferir-se de um átomo a outro, aumentando também a condutividade pela presença desta “carga” positiva móvel. Em um semicondutor tipo P, os principais portadores de carga são os buracos. Elétrons livres e buracos estão sempre sendo criados e se recombinando em um semi- condutor. Seu número médio é, entretanto, constante para certa temperatura.Em um semicondutor N (P) os portadores majoritários são os elétrons (buracos) e os minoritários são os buracos (elétrons). A adição de impurezas N equivale à criação de um nível de energia discreto Ed (d = doador) também conhecido como nível doador, próximo ao fundo da banda de condução, sendo Ed significativamente menor do que o “gap” do material in- trínseco (veja fig. 7.1a). Uma pequena quantidade de energia (p.ex., agitação térmica) será suficiente para promover esses elétrons para a banda de condução e permitir sua con- dução no cristal. O resultado é que à temperatura ambiente existirá um grande número de portadores (elétrons) no nível de condução, e a condutividade do material aumenta significativamente. O Si intrínseco, à temperatura ambiente, possui aproximadamente um elétron livre para cada 1012 átomos (1 para 109 para o Ge). Se o nível de dopagem fosse 1:107, a relação (1012/107 = 105) indicaria que a concentração de portadores aumentou um fator 105 : 1. EXPERIMENTO 7. DIODOS SEMICONDUTORES 42 Figura 7.2: Esquema de uma junção P-N com gráficos esquemáticos para a distribuição de cargas, campo elétrico, potencial ao longo da junção. O diodo do estado sólido é um dispositivo obtido quando num mesmo cristal é criada uma região P e outra N adjacentes, se configurando a junção PN (fig. 7.2). Através da interface da junção haverá a difusão de cargas negativas na direção N → P e de buracos na direção P → N , com uma distribuição de cargas como mostrado na fig. 7.2. Essa distribuição gera um campo elétrico e potencial descritos pelos gráficos da mesma figura. O resultado é que nesta região de depleção da junção PN o esquema de níveis de energia ficará como mostrado na fig. 7.3a. Se polarizarmos a junção PN na direção P → N , como na fig. 7.3(b), ou seja, aplicar- mos um potencial positivo no lado P em relação ao lado N, criaremos um campo externo que tende a desfazer a distribuição de cargas da fig. 7.2. A largura da região de depleção será diminuída, assim como, a diferença de altura (energia) entre os lados P e N. Neste caso, o fluxo de portadores minoritários não muda, porém a redução na largura da região de depleção causa um fluxo majoritário intenso através da junção. O fluxo de portadores majoritários aumentará exponencialmente com o aumento da polarização direta, como será verificado experimentalmente. A polarização será reversa como na fig. 7.3(c) se aplicarmos um potencial negativo no lado P e positivo no lado N. Neste caso a largura da região de depleção aumenta, se estabelecendo uma grande barreira para os portadores majoritários vencerem e o fluxo de corrente cai a quase zero. EXPERIMENTO 7. DIODOS SEMICONDUTORES 43 Figura 7.3: Diodo (a) sem tensão aplicada (b) em polarização direta (c) e em polarização inversa. Na figura 7.4a mostra o símbolo usado para representar um diodo. Quando operando em polarização dita direta (positivo no anodo e negativo no catodo) apresenta uma baixa resistência (R=0 para um diodo ideal) e uma corrente id atravessa o dispositivo. Um diodo ideal tem uma curva característica de corrente em função da tensão aplicada, I×V como representado na fig. 7.4b. Um diodo real apresenta uma pequena queda de tensão Vd quando em polarização direta. A figura 7.5 mostra mostra o comportamento I × V de um diodo real em polarização direta e reversa. Figura 7.4: Diodo Ideal (a) símbolo (b) curva I × V . EXPERIMENTO 7. DIODOS SEMICONDUTORES 44 Figura 7.5: Curva I × V de um diodo real de silício. Para um diodo real na região de polarização direta, a corrente I em função da tensão aplicada obedece à equação empírica: I = IS(e kV/T − 1) (7.1) onde: Is - corrente de saturação inversa T - Temperatura (K) k = 11.600/η com η = 1 para o Ge e 2 para o Si. Questões: 1) Quais diferenças você encontra entre esse diodo real (fig.7.5) e o diodo ideal (fig. 7.4)? 2) Com relação à curva I × V (fig.7.5), explique o aparecimento das regiões A, B, C e D. 3)Que fatores influenciam a forma da curva I(V) de um diodo? Use a relação 7.1 para sua discussão. EXPERIMENTO 7. DIODOS SEMICONDUTORES 45 Parte Experimental Objetivo Caracterização elétrica de diodos baseados em materiais semicondutores. Material Há diversos tipos de diodo, cada qual com sua função: retificador, retificador controlado (SCR), Zener, emissor de luz (LED), de capacitância variável (varicap), túnel etc. Nesta aula serão vistos os seguintes diodos: - diodo de silício; - diodo de germânio; - diodo emissor de luz – LED; - diodo Zener. Procedimento 1) Utilize um multímetro analógico e verifique (anote) a ordem de grandeza das resistências direta e inversa dos quatro diodos acima descritos. Varie a escala do multímetro, observe e explique. 2) Monte o circuito em série da fig. 7.6 com um diodo de silício e um resistor de 1 kΩ. Aplique uma tensão senoidal de um gerador de áudio. Não ultrapasse 5 V. Figura 7.6: Circuito em série: gerador de sinais, diodo, resistência. 3) Com auxílio do medidor PASCO de aquisição de dados, obtenha as curvas I(t) e V(t), aplicando no CANAL A, a tensão do diodo e no CANAL B, a tensão do resistor. Na dúvida consulte o professor. Observe e discuta. Lembre-se que a tensão no resistor é diretamente proporcional à corrente que passa no circuito. 4) Fazendo o gráfico do CANAL B × CANAL A, que curva é observada? Compare essa curva com a da fig. 7.5. EXPERIMENTO 7. DIODOS SEMICONDUTORES 46 5) Levante a curva I(V) para os três outros diodos acima: Ge, LED e Zener. 6) Através da curva I × V, determine o valor da corrente de fuga e a tensão de ativação do diodo. 7) Faça um ajuste da função I(V) segundo a equação empírica 7.1 para o diodo de silício e determine o fator η. Bibliografia • Capítulo 14 do vol. III de "Lectures on Physics", R. P. Feynman. • “Introdução a Física do Estado Sólido”, C. Kittel. • “Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos”, R. Boylestad e Louis Nashelsky – Cap. 18. EXPERIMENTO 8 HISTERESE MAGNÉTICA O que você deve saber para fazer esta experiência: • Diamagnetismo, paramagnetismo, e ferromagnetismo; • Utilizar gerador de sinal e osciloscópio; Introdução Um material é dito ferromagnético quanto este apresenta momento magnético espontâneo, ou seja, mesmo em campo aplicado igual a zero (H = 0) exibe momento magnético diferente de zero. Neste tipo de material os spins dos elétrons, e consequentemente seus momentos magnéticos, estão arranjados de uma maneira regular. O comportamento de um material ferromagnético submetido a um campo magnético externo tem peculiaridades de grande interesse científico e tecnológico. Vários metais, como o Fe, Ni e Co, e um grande número de ligas contendo estes e outros elementos, apresentam uma alta magnetização à temperatura ambiente, mesmo quando submetidos a um pequeno campo externo. Nestes materiais, chamados de ferromagnéticos, existe um tipo especial de interação entre átomos vizinhos chamado de acoplamento de troca que faz com que os seus momentos magnéticos fiquem alinhados. Consideremos um material ferromagnético inicialmente não imantado e vejamos o seu comportamento sob aplicação de um campo magnético externo H’. Na fig.8.1 mostramos uma curva de histerese para o ferro-doce, que mostra a variação do campo B, proporcional a sua magnetização, em função do campo aplicado. O campo B cresce muito rapidamente com H’ (curva a), inicialmente sendo cerca de 104 vezes maior do que o campo aplicado. O valor de B, entretanto, tende a saturar em um valor um pouco maior do que 15.000 G (Gauss) ou 1,5 T. Se o campo aplicado H’ é, então, gradualmente decrescido, o campo B não refaz a curva de subida, mas decresce mais lentamente do que cresceu, pela curva b. 47 EXPERIMENTO 8. HISTERESE MAGNÉTICA 48 Para H’=0, o campo B permanece em um valor finito Br, denominado campo residual, ou remanência. Note-se que, uma vez que: ~B = ~H ′ + µo ~M = µo( ~H + ~M) (8.1) podemos escrever: ~Br = µo ~Mr (8.2) onde Mr é a magnetização residual. Se o campo aplicado é gradualmente intensificado na direção oposta à inicial,assim, o campo B somente se anulará ao aplicar um campo igual a H ′c, denominado campo coercivo ou coercividade. Continuando o processo de variação do campo aplicado, o campo B percorre o ciclo fechado indicado na figura. O ciclo de histerese varia muito sensivelmente de um material ferromagnético para outro, e esta diversidade é muito útil em aplicações tecnológicas. Figura 8.1: Curva de histerese para o ferro-doce. Observe-se que o eixo horizontal representa o campo aplicado H ′ = µoH, que pode ser medido nas mesmas unidades do campo B. A coercividade do ferro doce é inferior a 1G (10−4T ), ou seja, a magnetização deste material pode ser facilmente revertida. Isto não é apropriado se o objetivo é fazer um imã permanente, quando se deseja uma alta remanência e alta coercividade. Entretanto, o ferro doce é de grande utilidade na construção de transformadores, pois neste caso a histerese é indesejada. EXPERIMENTO 8. HISTERESE MAGNÉTICA 49 Parte Experimental Objetivo: Medir a curva de histerese magnética de um material ferromagnético e determinar os parâmetros característicos do mesmo. Material: 1 gerador de áudiofrequência da Pasco 1 osciloscópio Sistema de aquisição - Pasco Transformador (1000/10000 espiras) Núcleo de material magnético desconhecido Resistores: R1 = 56Ω, R2 = 680kΩ Capacitor: C = 10µF Procedimento: 1) Monte o circuito da fig.8.2 com as bobinas, o núcleo magnético fornecido e os resistores e capacitores indicados. Aplique uma tensão senoidal com máxima amplitude e freqüência entre 0,5 e 1 Hz. Figura 8.2: Circuito a ser utilizado para medida da curva de histerese em núcleo magnético. 2) Aplique no canal X do osciloscópio a tensão do resistor VR1(56Ω), que é diretamente proporcional a corrente no circuito primário do transformador (IP ) e, conseqüentemente, proporcional ao campo magnético aplicado H. No eixo Y, aplique a tensão do capacitor VC . Observe a curva de histerese Campo(B) × Campo(H ′), utilizando o osciloscópio no modo XY, com entradas no modo DC. Discuta o observado. 3) Agora com auxílio do medidor PASCO de aquisição de dados, obtenha a curva de histerese, compondo no CANAL A, a tensão no resistor VR1 e no CANAL B, a tensão VC no capacitor de 10µF . EXPERIMENTO 8. HISTERESE MAGNÉTICA 50 4) Mostre que o campo criado por um solenóide de raio r com N espiras, pode ser apro- ximado por: H ′ = NµoI 2r (8.3) 5) Aproximando o campo criado na bobina pelo de um solenóide (N = NP , H ′ = H ′max e I = IPmax), utilize a equação acima e determine o valor do campo magnético aplicado máximo, H ′max. 6) Demonstre que: B = VCR2C NSA (8.4) onde A é a área da seção reta do núcleo ferromagnético. Dica: Lembre-se que a tensão induzida na bobina secundária VS faz circular uma corrente IS no circuito R2C1 (R2 = 680KΩ, C1 = 10µF ), onde: VS = −NS ∂ΦB ∂t ∝ ∂B ∂t . (8.5) Sabe-se também que o fluxo do campo magnético é dado por: ΦB = ∫ A BdA = BA (8.6) Considere ainda que, no presente caso, XC ≪ R. 7) Estime o campo máximo Bmax do material ferromagnético através da expressão dedu- zida no item anterior. 8) Calcule a constante de permeabilidade magnética relativa do material κm = Bmax/H ′max e a magnetização M = (B − H ′)/µo. Compare o resultado de κm obtido com os valores para diferentes materiais magnéticos. 9) Determine também o valor do campo coercivo H ′c e a magnetização residual Mr. Bibliografia • “Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos”, R. Boylestad e Louis Nashelsky – Cap. 18. • “Medidores e Provadores Eletrônicos”, Joseph A. Risse. • “ABC da Eletrônica”, Farl J. Waters. • “Física”, D. Halliday, R. Resnick and John Merril - Vol. 3 - Cap. 37. - Propriedades Magnéticas da Matéria • “Física”, Alaor S. Chaves, vol. 2 - Cap. 22, Materiais Magnéticos. EXPERIMENTO 9 CARGA MASSA O que você deve saber para fazer esta experiência: • Força de Lorentz; • Campo magnético gerado por bobinas de Helmholtz. Introdução A razão carga/massa do elétron foi determinada pela primeira vez por J. J. Thomson em 1897 utilizando-se um tubo de raios catódicos. Através de uma diferença de potencial, ele acelerou elétrons gerados por um filamento aquecido dentro do tubo e mediu a deflexão no feixe gerada por um campo magnético. Por ser muito difícil medir diretamente a massa do elétron, a descoberta de Thomson mostrou-se de considerável importância. A força magnética (~Fm) que atua em uma partícula com carga q movendo-se com velocidade ~v dentro de um campo magnético uniforme ~B é dada pela equação: ~Fm = q(~v × ~B), (9.1) onde ~Fm, ~v e ~B são vetores. Considerando um feixe de elétrons perpendicular a um campo magnético, a equação 9.1 pode ser escrita como: Fm = evB, (9.2) em que e é a carga do elétron. Como a força magnética atua perpendicularmente à velocidade dos elétrons, estes descrevem uma trajetória circular. Assumindo que a única força atuando sobre eles seja a magnética, temos: Fm = Rc (9.3) 51 EXPERIMENTO 9. CARGA MASSA 52 evB = mv2 r ⇒ v = eBr m (9.4) em que Rc é a resultante centrípeta, m é a massa do elétron, v é sua velocidade e r o raio da trajetória. Os elétrons são acelerados através de um potencial V , ganhando assim energia cinética. Desta forma: eV = 1 2 mv2 (9.5) Substituindo o valor de v da equação 9.4 na equação 9.5, obtemos: eV = 1 2 m ( eBr m )2 . (9.6) Rearranjando a equação anterior, temos que: e m = 2V B2r2 (9.7) Parte Experimental Objetivo: Determinar o valor da razão carga/massa (e/m) de um elétron. Material: -bobina de Helmholtz -tubo de raios catódicos (válvula) -fontes de tensão para valvula (internas ao aparato) -fonte de corrente para bobina (interna ao aparato) -displays de corrente (bobina) e tensão (de aceleração) Aparato A razão carga/massa (e/m) de elétrons pode ser determinada quantitativamente utili- zando um tubo de raios catódicos como o da fig. 9.1, semelhante ao usado por J. J. Thomson. Esta câmara esférica de vidro contem eletrodos para a a produção de um feixe eletrônico. Uma fonte fornece uma tensão (AC) para aquecimento do filamento, que aquece indiretamente o catodo (óxido com baixo valor de função trabalho) emissor de elétrons. É aplicado um potencial no anodo que contem um furo para passagem dos elétrons e o foco é ajustado por um segundo catodo (Wehnelt) intermediário, este último não altera a energia cinética dos elétrons. A câmara possui ainda um gás neon com pressão parcial de 1.3 Pascal. Desta forma o gás é inonizado ao longo do feixe de elétrons emitindo luz. Através das bobinas de Helmholt (modelo: KA6021) que produzem um campo magnético relativamente uniforme no centro das mesmas, o feixe é defletido formando um circulo cujo raio pode ser medido. EXPERIMENTO 9. CARGA MASSA 53 Figura 9.1: Tubo (câmara) do experimento carga/massa com passantes elétricos para eletrodos. O aparato utilizado possui uma unidade de controle (veja fig. 9.2) com ajustes, através de potenciômetros, da tensão de aceleração (entre anodo e catodo) e da corrente nas bobinas de Helmhotz, com displays para estes valores, em [V] e [A] respectivamente. Também existem controles de foco e para o filamento. Graduações equidistantes de 2cm (veja hastes metálicas) no interior do tubo permitem uma medida, livre de paralaxe, do diâmetro da trajetória dos elétrons. O tubo é encaixado na base do aparato para se estabelecer as conecções elétricas para as fontes de tensão e corrente internas à unidade de controle. Figura 9.2: Aparato carga/massa com controles de tensão de aceleração [V] do feixe e corrente [I] para as bobinas de Helmhotz. EXPERIMENTO 9. CARGA MASSA 54 Questão: Demonstre que o campo magnético B produzido no meio das bobinas é dado por: B = Nµoi (5/4)3/2a (9.8) onde N é o numero de espiras da bobina de Helmholtz, µo é a permeabilidade magnética do ar, i é a corrente elétrica na bobina e a é o raio da bobina. Procedimento: 1) Ligue a unidade de controle e aguarde cerca de 1min até que o filamento aqueça o catodo. Com corrente nula nas bobinas observe se o feixe de elétrons tem umatrajetória linear (horizontal). 2) Atue no potencial de aceleração do feixe e na corrente das bobinas para obter diferentes diâmetros/raios da trajetória circular. Variando [V] e [I] faça uma série de medidas para diâmetros entre 4 e 10cm, pelo menos 5 medidas para cada diâmetro. 3) Determine o valor médio da razão carga/massa e a sua respectiva incerteza. 4) Discuta as fontes de desvio e imprecisão dessa medida. Bibliografia • “Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos”, R. Boylestad e Louis Nashelsky – Cap. 18. • “Medidores e Provadores Eletrônicos”, Joseph A. Risse. • “ABC da Eletrônica”, Farl J. Waters. EXPERIMENTO 10 EFEITO HALL O que você deve saber para fazer esta experiência: • Força de Lorentz; • Campo elétrico e força elétrica; • Princípios básicos de transporte em materiais semicondutores. Introdução A medida quantitativa das concentrações de portadores e sua mobilidade é de vital im- portância para o conhecimento de materiais, em particular os semicondutores. Um dos métodos mais bem estabelecidos para isso é baseado no Efeito Hall, descoberto por Edwin Hall em 1879, quando trabalhava em sua tese de doutorado. Foi observado que quando uma corrente atravessa um condutor, imerso em um campo magnético perpendicular à direção do fluxo de carga, um campo elétrico é gerado, o qual por sua vez também é perpendicular a ambos: à corrente e ao campo magnético. Esse campo elétrico pode ser detectado como uma diferença de potencial entre eletrodos adequadamente colocados (medindo-se com um voltímetro). A tensão elétrica gerada é proporcional às magnitudes da corrente e do campo magnético. Este fenômeno, conhecido como efeito Hall é ilustrado no esquema da figura 10.1. O efeito Hall surge porque, se uma partícula de carga q se move com velocidade v em um campo magnético de densidade de fluxo ~B, ela experimenta uma força (força de Lorentz) perpendicular ao campo e à velocidade, com magnitude ~F = q~v × ~B. Para o caso particular das direções indicadas na fig.10.1, considerando-se elétrons (q = −e) como portadores de carga majoritários, e ~B no sentido +z, e tendo em mente que v é no sentido de −x, para um elétron, ~F será na direção de −y, e com magnitude Fy = evxBz . 55 EXPERIMENTO 10. EFEITO HALL 56 Figura 10.1: Ilustração geométrica dos campos e dos contatos na amostra para a medida do efeito Hall. Q1) Mostre que de maneira análoga se os portadores majoritários forem buracos (q = +e), Fy também será no sentido de −y. A força Fy leva a trajetória dos elétrons (e dos buracos) a se curvar, como mostrado pela linha tracejada na fig.10.1, concentrando os elétrons na superfície da “frente” da amostra (face 1), se o semicondutor for tipo-n (ou buracos se for tipo-p). Como resultado, surge um campo elétrico Ey (o campo Hall) a apontar para frente para elétrons (ou seja, Ey é negativo), e vice-versa para o caso dos portadores serem buracos. Esse campo gera uma nova força qEy em cada elétron (ou buraco), apontando para “trás”. O equilíbrio é alcançado quando a força magnética Fy e a força elétrica gerada pelo campo Hall (qEy) se igualam, i.e.: Ey = vxBz (10.1) O campo Hall (Ey) gera um potencial entre as faces 1 e 2 que pode ser medido exter- namente, chamado potencial Hall, UH = Eya. (10.2) Desde que portadores de carga negativos e positivos em semicondutores movem-se em direções opostas, ambos são defletidos na mesma direção. O tipo de portador de carga causador do fluxo de corrente pode ser, portanto, determinado a partir da polaridade da tensão Hall. Para isto basta conhecer a direção da corrente e a direção do campo magnético. Segundo o modelo de Drude, pode-se supor que os elétrons têm uma velocidade de deslocamento uniforme na direção x, vx. Assim, a densidade de corrente na direção x é dada por: Jx = qevxn (10.3) sendo n a densidade de portadores por unidade de volume. A razão entre o campo Hall e o produto da densidade de corrente pelo campo magnético EXPERIMENTO 10. EFEITO HALL 57 aplicado é definida como coeficiente Hall, RH . RH = Ey BzJx = vxBz Bzqevxn = 1 qen (10.4) Nota-se na eq. 10.4 que a densidade de portadores pode ser determinada a partir da medida Hall. Q2) Mostre que o coeficiente Hall também pode ser escrito como: RH = UH .d B.I (10.5) Tal relação indica que a constante Hall, RH , pode ser obtida de duas maneiras; a partir da medida da dependência linear da tensão Hall em função da corrente aplicada, mantendo-se o campo B aplicado fixo; ou então, fixando-se a corrente aplicada e medindo- se a dependência da tensão Hall com o campo B aplicado. Além do sinal e densidade dos portadores, a medida do potencial Hall (UH) pode fornecer um parâmetro importante que é a mobilidade dos portadores, que está associada a facilidade de deslocamento dos portadores sob a ação de um campo elétrico externo. A mobilidade µ é definida como a razão entre velocidade média dos portadores e o campo externo aplicado. No caso da fig.10.1, para os elétrons temos que: vx = −µEx (10.6) Por outro lado, segundo a lei de Ohm, sabemos que a densidade de corrente depende do campo externo como J = σE, (10.7) onde σ é a condutividade do material, que pode ser calculada a partir do comprimento da amostra (l), de sua seção transversal (A) e de sua resistência R0, via σ = l R0A (10.8) Q3) A partir das equações acima, demonstre que em uma medida Hall a mobilidade pode ser determinada por µ = σRH (10.9) EXPERIMENTO 10. EFEITO HALL 58 Parte Experimental Objetivo: - Estudar o efeito Hall em um material semicondutor; - Determinar parâmetros como mobilidade e concentração de portadores - em um material semicondutor. Material: -sensor Hall -milivoltímetro -voltímetro -cabos -capacitor eletrolítico, resistores, potenciômetro -fontes de tensão -eletroimã Aparato Um esquema da montagem experimental a ser utilizada é mostrada na fig. 10.2. O sensor Hall deve ser cuidadosamente colocado no interior da bobina magnética. A corrente de controle vem da saída de tensão alternada da unidade de controle, através da ponte retificadora de diodos. Para se fazer isto, o retificador é conectado por um lado ao soquete inferior da fonte e por outro ao soquete marcado “15V“ sobre o seletor acima dele. Um capacitor eletrolítico é conectado à saída do retificador para suavização do sinal (note a polaridade). A corrente de controle é aplicada com a ajuda do potenciômetro ao cristal semicondutor. Uma resistência de 330Ω é conectada em série para limitar a corrente no cristal semicondutor e assim prevenir uma sobrecarga de corrente acima do máximo permitido de 10mA no sensor. Figura 10.2: Esquema da montagem experimental. EXPERIMENTO 10. EFEITO HALL 59 Para o experimento Hall utilizaremos um dispositivo de arseneto de Gálio (GaAs) da Siemens-Infineon (modelo KSY 14). No interior deste dispositivo tem-se um filme de GaAs de 0.30µm de espessura, e comprimento × largura = 0.35mm×0.35mm Para se evitar problemas de contato, o sensor Hall foi conectado a um soquete de onde saem 4 fios que permitem a passagem da corrente e a leitura da tensão Hall. Os cabos para a passagem da corrente de controle devem ser conectados conforme indicado na fig. 10.2. O potenciômetro de 560Ω deve ser ajustado para obter-se uma corrente na faixa dos 5.0 mA. A tensão Hall é medida por um multímetro digital de alta resistência. O campo magnético é produzido por um eletroimã, contendo duas bobinas que devem ser conectadas em série, alimentadas pela saída DC da fonte principal. É aconselhável para este propósito fixar a limitação de voltagem no valor máximo, na fonte de corrente, e ajustar o campo magnético no valor desejado usando-se apenas o botão de controle da corrente. A fonte de alimentação age então como uma fonte de corrente constante, assegurando que variações na temperatura induzidas pelas variações na resistência não afetem a intensidade do campo. A indução magnética do campo é medida pelo Teslamímetro, com a sonda Hall colo- cada na região central de aplicação do campo magnético após o aparato ter
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