Exercicios - Engenharia Econômica e Financeira

Prévia do material em texto

Engenharia Econômica e Financeira 
MOD 1 - Matemática Financeira 
1.  Boa parte dos cálculos financeiros é proveniente das frações. Algumas delas têm uma representação decimal finita como é o caso de 1000/10=100. Outras, entretanto, têm uma correspondência decimal infinita como, por exemplo, 1400/3=466,6666…
Assim somos forçados a "arredondar" a resposta para o número mais próximo. Considerando duas casas após a vírgula, assinale verdadeiro (V) ou falso (F) para as seguintes afirmações:
( ) 12,5696 pode ser reescrito como 12,57. 
( ) 6,99263 pode ser reescrito como 6,99. 
( ) 99,005 pode ser reescrito como 99,00. 
Resposta correta. 
A.  V – V – F.
Uma vez definido o número de casas decimais para a apresentação do resultado, se o primeiro algarismo a ser eliminado for 5 ou maior, acrescenta-se 1 no último algarismo remanescente; se o primeiro algarismo a ser eliminado for inferior a 5, despreza-se todos os algarismos após a última casa decimal do limite estabelecido, logo a resposta correta será:
(V ) 12,5696 pode ser reescrito como 12,57.
(V ) 6,99263 pode ser reescrito como 6,99.
(F ) 99,005 pode ser reescrito como 99,01.
2.  As fórmulas da Matemática Financeira exigem compatibilidade entre as variáveis tempo e taxa, isto é, se o tempo for medido em meses, a taxa utilizada também deverá ser ao mês. Desta forma, utilizando a regra bancária, podemos dizer que para finalidade de cálculos: 
B.  Um ano tem 360 dias.
Sim! Pela regra do banqueiro, todo ano é bancário, então uma taxa de juros de 20% ao ano significa que, a cada 360 dias corridos (contagem exata), uma aplicação financeira de R$ 100,00 rende R$ 20,00 de juros. 
3.  Seja uma aplicação financeira realizada no período que vai de 01/02/2013 a 01/03/2013 a uma taxa anual de 45% ao ano. Nesse caso, para tornar compatíveis as unidades do tempo e da taxa, deseja-se encontrar a fração de ano que corresponde à aplicação pela regra do banqueiro: 
E.  0,0777... ano.
A regra do banqueiro utiliza a combinação de contagem exata (consideram-se os dias efetivamente existentes) com o ano comercial ou bancário. Assim, para transformar o prazo que estava em dias para o prazo anual, temos:
Ú
​​​​​​​ano.
4.  Em Matemática Financeira, o termo "montante" possui um importante significado. Qual a afirmação define de forma correta esse termo: 
Resposta correta. 
A.  Montante é a soma do juro mais o capital inicial, ou seja, M (montante) é igual ao capital inical (C) mais os juros (i).
Em termos algébricos, podemos dizer que M = C + i, logo o montante é o valor final somado juros e capital inicial.
5.  Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) para as afirmações sobre o conceito de Matemática Financeira.
( ) Matemática Financeira é a disciplina que tem como objetivo estudar a evolução do dinheiro ao longo do tempo.
( ) Matemática Financeira visa ao cálculo dos rendimentos dos valores monetários das instituições financeiras e trabalha essencialmente para obtenção de seus lucros.
( ) A Matemática Financeira é composta por equações matemáticas que expressam a relação do valor de uma quantia no presente e seu valor equivalente no futuro. 
B.  V – F – V.
(V ) A Matemática Financeira tem como objetivo estudar a evolução do dinheiro ao longo do tempo. 
(F ) A Matemática Financeira não trabalha apenas para as instituições financeiras e não está voltada para obtenção de lucros e sim para a compreensão da dinâmica do dinheiro ao longo do tempo. 
(V ) A Matemática Financeira é composta por equações matemáticas que expressam a relação do valor de uma quantia no presente e seu valor equivalente no futuro. 
MOD1 - Conceitos Fundamentais 
1.  Qualquer compra ou serviço tem um valor à vista, que também chamamos de capital. Assinale a alternativa que apresenta a definição de capital.
Resposta correta. 
C.  Valor presente, por isso não há incidência de juros. 
O valor à vista de uma compra ou de um serviço é também denominado capital ou valor presente, e sobre ele não há a incidência de juros porque o pagamento ocorre no ato da operação financeira. 
2.  Há situações em que realizamos uma compra ou contratamos um serviço, mas o pagamos depois de certo tempo. Assinale a definição correta desse pagamento:
D.  Montante ou valor futuro em que há a incidência de juros sobre o capital. 
O pagamento efetuado um tempo após a compra ou a realização de um serviço denomina-se montante ou valor futuro, e geralmente o seu valor é o resultado da incidência de juros sobre o capital (ou valor à vista, ou valor presente). 
3.  Quando contratamos um serviço ou realizamos uma compra para pagarmos no futuro, às vezes nos solicitam que seja paga uma entrada. Assinale a alternativa que apresenta a definição correta de "entrada":
Resposta correta. 
A.  
Pagamento parcial do valor à vista sem a incidência de juros. 
A entrada é um valor parcial do valor à vista (ou valor presente) que é pago no ato da compra ou da contratação de um serviço. Sobre a entrada não incidem juros. 
4.  Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para as seguintes afirmações:
( ) Juros é a remuneração do capital investido.
( ) Existem dois regimes de juros: juros simples e juros compostos.
( ) Para calcular os juros, deve-se sempre observar a equivalência entre taxas e períodos.
Resposta correta. 
A.  V – V – V. 
(V ) Os juros servem para remunerar o capital investido ou premiar a postergação do consumo. 
(V ) Juros simples apenas o capital rende juros. Nos juros compostos os juros do período são somados ao principal para remunerar o capital. 
(V ) A unidade de tempo e a taxa de juros devem estar sempre na mesma unidade para efetivar o cálculo de capitalização. 
5.  Observe a figura a seguir e assinale a afirmação verdadeira.
C.  No gráfico, Mj significa o resultado futuro de operações financeiras realizadas com o capital. 
Montante (M), também chamado de valor futuro (VF), é o resultado futuro de operações financeiras realizadas com o capital. 
M02 – Sistema de Capitalização Simples
1. Você toma emprestado de um amigo R$ 1.000,00. Você deverá devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalização for simples e a taxa combinada for de 10% ao mês, quanto você deverá pagar ao seu amigo?
E. R$ 1.500
Neste caso, utilizamos a seguinte fórmula: => M = C . [1 + (i . n)], logo, temos M = 1.000 . [1 + (0,10 . 5)] e, então, M = 1.500
2. Um empréstimo, sob a taxa de juros simples de 0,2% a.d., resultou em três parcelas quinzenais e iguais a R$ 200,00. Calcule o valor que foi tomado de empréstimo.
C. R$ 566,34.
Neste caso, utilizamos a seguinte fórmula => C= Σ M/(1+i.n), logo, temos: C = 200/(1+0,002 .15)+200/(1+0,002 .30)+ 200/(1+0,002 .45) e então C = 566,34
3. Tomou-se de empréstimo a quantia de R$ 1.200,00 sob a taxa de juros simples de 3% a.m. para ser paga em três parcelas mensais. Calcule o valor das parcelas.
D. R$ 436,00.
Como o regime é de juros simples, temos três parcelas que totalizam R$ 108,00 (3 x 3% x R$1.200,00 = R$ 108,00). Desta forma, o valor total a ser pago é de R$1.200,00 + R$108,00 = R$1.308,00, o qual dividido em três parcelas iguais nos dá o valor de R$ 436,00.
4. Calcule o valor do montante acumulado em 12 meses, a partir de um principal de R$ 10.000,00, aplicado a uma taxa de 12% ao ano, no regime de juros simples.
B. R$ 11.200,00
É necessário utilizar a seguinte fórmula: => M = C . [1 + (i . n)]. Então, teremos: M = 10.000 . [1 + (0,01 . 12)]. Logo, M = 11.200
5. Sabendo que o Capital inicial é de R$ 100,00 e o Montante final é de R$ 200,00, calcule o número necessário de meses para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros simples.
D. 50 meses
Nesse caso, você utiizou a seguinte fórmula: => M = C . [1 + (i . n)]. Então, teremos, 200 = 100 . [1 + (0,02 . n)]. Logo, n = 50
M02 - Valor Atual e Nominal
1. Considere que uma pessoa possui hoje a quantia de R$ 4.000,00. Qual será o valor futuro se a pessoa aplicar essa importância a taxa de 2% a.m. de desconto comercial simples daqui a cinco meses?
B. 4.400,00.
VN = VA.( 1 + i.n)
VN = 4.000(1 + 0,02x5)
VN= 4.000(1 + 0,1)
VN=4.000x1,1 = R$ 4.400,00
2. Vamos admitir que uma pessoa aplicou hoje uma certa quantia e que recebeu, pela aplicação, um título que irá valer R$ 24.000,00 daqui a 12 meses. Qual seria esse valor, hoje, sabendo que a taxa de mercado é de 5% a.m de desconto comercial simples?
A. 15.000,00.
O cálculo para encontrar o valor atual (hoje) será:
VN = VA(1 + i.n)
24.000 = VA(1 + 0,05x12)
VA =24.000/(1+0,05x12) = R$15.000,00
3. Um título de valor nominal de R$ 78.895,00 foi pago dois meses antes do vencimento. Se a taxa mensal de desconto racional simples era de 54% ao ano, qual é o valor do desconto?
C. 6.514,27.
Dr = VN.i.n/(1+i.n)
Dr = 78895. 0,54.(2/12)/(1+0,54.(2/12))
Dr = 6.514,27.
4. O valor do desconto comercial simples de um título três meses antes do seu vencimento é de R$ 850,00. Considerando uma taxa de 18% ao ano, qual é o valor nominal do título?
E. 18.888,89.
5. A Empresa Alpha Comércio Ltda. concede um desconto racional simples de 3,5% ao mês para os clientes que antecipam o pagamento de suas duplicatas. Um cliente deseja antecipar o pagamento de um título de R$ 12.000,00 com vencimento programado para 75 dias. Qual é o valor do desconto a ser concedido pela empresa?
D. 965,52.
Dr = VN.i.n/(1+i.n)
Dr= 12.000.0,035.(75/30)/(1+0,035.(75/30))
Dr= 965,52.
M03 - Sistema de Capitalização Composta
1. Um capital inicial no valor de R$ 34.000,00 gerou um montante igual a R$ 57.300,00 após três anos. Qual foi a taxa mensal da operação no regime de juros compostos?
B. 1,46%.
Nos juros compostos a taxa de juros é calculada pela divisão do valor futuro sobre o valor presente, o período que é de três anos irá corresponder a 36 meses.
2. Qual é o número de meses (aproximadamente) necessários para que uma aplicação de R$ 6.000,00 produza juros no valor de R$ 1.800,00 se a taxa de juros compostos for de 4,5% ao mês?
A. Seis.
Primeiramente você irá encontrar o Valor Futuro que será igual a Capital + Juros. Após isso irá calcular o prazo, a taxa que foi dada em meses, resultará no prazo também em meses.
3. Uma empresa solicita um empréstimo de R$ 75.000,00 a juros compostos, a uma taxa composta de 30% ao ano. Qual é o valor a ser pago após três anos?
D. 164.775,00.
No regime de juros compostos, basta encontrar o montante gerado a partir de um capital C aplicado a juros compostos de taxa i por n períodos.
4. Quanto Juliana obterá de juro, ao final de 2 anos, numa aplicação que rende 7,4% ao mês de juros compostos, efetuando hoje um depósito de R$ 6.000,00?
E. 27.285,42
Você pode optar em calcular o Juro no regime de juros compostos. Pelo cálculo do Montante (VF) e depois encontrar o juro que será Montante (VF) – Capital (VP). Ou, através da pela fórmula direta do Juro, tendo o capital, taxa de juros e período.
 Primeiro converter 2 anos = 24 meses
J = VP x ((1+i) n - 1)
J = 6000.((1,074)24 -1)
J = 27.285,42
VF = VP.(1+i)n
VF = 6000. 1,07424
VF = 33.285,42
J = VF – VP
J = 33.285,42 – 6000
J = 27.285,42
5. Quanto deverei aplicar hoje para ter direito a receber a importância de R$ 500.000,00 daqui a 5 anos, se a taxa de juro composto adotada for 15% ao ano?
C. 248.588,37.
No regime de juros compostos o cálculo do Capital é calculado usando o Montante, a taxa e o período. A taxa e o período devem ter o mesmo tempo da operação.
M03 - Taxas
1. A taxa aparente de juros é a taxa efetiva de juros que contém o componente da inflação. Por sua vez, a taxa real é aquela obtida após se eliminar o efeito da inflação.
Nesse contexto, considere uma aplicação cuja taxa aparente foi de 4% ao mês, em um mês no qual a inflação foi de 2,72%. Assinale a alternativa que indica a taxa de rendimento real.
B. 1,25% a.m.
i = [( 1 + in) ÷ (1 + ii)] – 1
i = [(1 + 0,04) ÷ (1 + 0,0272)] – 1
i = 0,0125 . 100
i = 1,25% a.m.
2. Em ambiente de inflação, é importante que a taxa efetiva se desdobre em duas partes: a que corresponde ao componente meramente inflacionário e a dos juros propriamente ditos. A inflação acumulada é o percentual relativo a determinado período. Nesse contexto, oscilações nos índices de preços produzem impacto relevante sobre as taxas de juros ao longo do tempo.
Considere que a taxa mensal de inflação de um bimestre atingiu, respectivamente, 4,50 e 3,20%. Assinale a alternativa que indica a taxa de inflação acumulada do período.
C. 7,84% a.b.
iac = (1 + i1) (1 + i2) – 1
iac = (1 + 0,045) (1 + 0,032) – 1
iac = 0,0784 . 100
iac = 7,84% a.b.
3. O desconto racional simples, que não é muito comum no mercado financeiro brasileiro, é conhecido também como desconto “por dentro”, pois é calculado sobre o valor atual. Nesse contexto, considere uma duplicata que tem valor nominal de R$ 3.050,00 e taxa de desconto de 2,5% ao mês.
Sabendo que o resgate ocorreu sete meses antes do vencimento, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do desconto racional simples.
Resposta correta.
A. 
R$ 454,26.
D = (N . i . n) ÷ (1 + i . n)
D = (3050 . 0,025 . 7) ÷ (1 + 0,025 . 7)
D = 533,75 ÷ 1,1750
D = 454,26
4. O processo inflacionário de uma economia pode ser entendido pela elevação generalizada dos preços de vários bens e serviços. A inflação já foi a grande vilã da economia brasileira nas décadas de 1980 e 1990. Foi um período em que os valores dos produtos eram reajustados diariamente — às vezes, mais de uma vez por dia.
Nesse contexto, assinale a alternativa que indica corretamente a taxa anual de juros compostos equivalente a uma inflação de 8,85% a.s.
E. 18,48% a.a.
Como temos a menor capitalização (semestral) e precisamos encontrar a maior (anual), utilizamos a seguinte fórmula:
ieq = (1 + i)n – 1
i = 8,85% ÷ 100 = 0,0885
Como o ano tem dois semestres, n = 2.
ieq = (1 + 0,0885)2 – 1
i = 0,1848 . 100 = 18,48% a.a.
A taxa é de 18,48% a.a.
5. O juro simples é uma taxa previamente definida e que incide somente sobre o valor inicial. É importante saber que nessa modalidade ela recai de forma regular sobre o valor total da dívida. Embora ainda esteja presente em alguns financiamentos, pagamentos de impostos e aplicações bancárias, o juro simples não é mais utilizado pelo sistema financeiro.
Nesse contexto, considere que Antônio tenha um capital de R$ 15.000,00 e resolveu aplicá-lo pelo prazo de oito meses, tendo produzido um montante de R$ 16.200,00.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa mensal de juros simples a que esse capital esteve aplicado.
A. 1% a.m.
Com base nas informações apresentadas, temos:
PV = 15000
FV = 16200
J = FV – PV
J = 16200 – 25000 = 1200
i = J ÷ (PV . n)
i = 1200 ÷ (15000 . 8)
i = 0,01 . 100
i = 1% a.m.
M03 - Equivalência de capitais
1. Duas ou mais taxas de juros são equivalentes quando produzem montante igual ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo intervalo de tempo. Considere dois títulos, um no valor de R$ 2.461,54 a vencer em três meses, e outro, no valor de R$ 3.968,00 que vai vencer em um ano, com taxa de juros simples de 6% ao mês. Eles vão ser substituídos por outro no mês 8, ou seja, data focal 8.
Esses dois títulos são equivalentes? Assinale a alternativa correta.
A. Sim, os valores são equivalentes a R$ 3.200,00.
Para sabermos se os dois valores são equivalentes, os deslocamos para a data focal 8. O primeiro corresponde ao valor atual, que vai ser transportado ao tempo 5 (8 - 3), e o segundo, ao valor nominal, que vai ser levado ao tempo 4 (12 - 8):
N1 = A1(1 + in)
N2 = A2(1 + in)
N1 = 2461,54(1 + 0,06.5)
3968 = A1(1 + 0,06.4)
N1 = 3.200,00
A1 = 3.200,00
É possível concluir que os dois valores, na mesma data focal 8, com taxa de juros de 6% a.m., são equivalentes a R$ 3.200,00.
2. A chamada operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e se quer determinar o atual. O desconto comercial simples é aquele em que a taxa incide sempre sobre o montante ou valor futuro.
Nesse contexto, considere que Ana Maria tem um título de R$ 10.000,00 para quitar em quatro meses e que, por motivos pessoais, decidiu substituí-lo por outro, no valor de R$ 8.000,00, parasaldá-lo em dois meses.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa mensal de desconto comercial simples utilizada nessa troca.
C. 8,33% a.m.
N1 (1 – in1) = N2 (1 – in2)
10000 (1 – i.4) = 8000 (1 – i.2)
10000 – 40000i = 8000 – 16000i
-40000i + 16000i= 8000 – 10000
-24000i = -2000 (-1)
i = 0,0833 x 100 = 8,33% ao mês.
3. Um capital está aplicado a juros compostos ou no regime de capitalização composta quando, no fim de cada período financeiro previamente estabelecido, os juros são adicionados ao capital anterior e passam a render juros no período seguinte. No regime de juros compostos, as taxas não são proporcionais, ou seja, uma taxa de 12% ao ano não é equivalente a 1% ao mês.
Sabendo disso, considere que um notebook custe R$ 4.200,00 e pode ser adquirido em três prestações mensais e iguais, das quais a primeira deve ser paga no ato da compra.
Assinale a alternativa que indica o valor de cada prestação se a equivalência for feita à taxa de juros compostos de 4% a.m.
E. R$ 1.455,25.
4. O valor presente representa o quanto um montante em dinheiro, aplicação ou ativo financeiro vale atualmente. Ele é muito utilizado para saber o valor real de um bem ou importância no momento em que a análise é feita. Seu cálculo envolve trazer para o momento atual um montante previsto para o futuro. Com essa informação, é possível saber quanto é necessário investir atualmente para alcançar um objetivo no futuro.
Nesse contexto, considere que você vai precisar de R$ 3.000,00 daqui a dois meses, e de mais R$ 4.000,00 daqui a oito meses.
Assinale a alternativa que indica quanto você vai ter que aplicar hoje para conseguir esses valores, com taxa exponencial de 1,49% ao mês.
D. R$ 6.466,20.
A = N1 (1 + i)-n1 + N2 (1 +i)-n2
A = 3000 (1 + 0,0149)-2 + 4000 (1 + 0,0149)-8
A = 2912,56 + 3553,64
A = 6.466,20
5. A equivalência de capitais serve para ajustes e renegociações necessárias e pode ser feita por pessoas físicas ou jurídicas. Nas negociações ou troca de fluxo de caixa, as faltas de caixa são dificuldades a serem evitadas, e às vezes convém recorrer a empréstimos para honrar os compromissos.
Nesse contexto, considere que uma empresa deve R$ 100.000,00 a uma instituição financeira e que o vencimento é daqui a quatro meses contados a partir de hoje. Sabendo das dificuldades de caixa nesse período, ela pretende negociar a troca da dívida por outros dois valores iguais nos meses 6 e 7 a começar de hoje. A taxa de juros compostos é de 2,70% a.m.
Assinale a alternativa que indica o valor dos pagamentos propostos com a data focal no quarto mês.
D. R$ 53.438,79.
A = PMT (1 + i)-n1 + PMT (1+ i)-n2
100000 = PMT (1 + 0,027)-2 + PMT (1 + 0,027)-3
100000 = PMT . 0,9481 + PMT . 0,9232
100000 = 1,8713 PMT
PMT = 100000 ÷ 1,8713
PMT = 53.438,79
Portanto, o título de R$ 100.000,00 vai ser substituído por outros dois no valor de R$ 53.438,79.
M04 - Método do Valor Presente -VPL
1. 
Uma transportadora está analisando a compra de um caminhão no valor de R$ 103.000,00. A utilização desse veículo nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em R$ 30.000,00, R$ 35.000,00, R$ 32.000,00, R$ 28.000,00 e R$ 37.000,00, respectivamente. Se a empresa espera uma taxa de retorno de 15% a.a., qual o valor presente líquido?
	Investimento inicial
	Fluxos de caixa
	
	Ano 1
	Ano 2
	Ano 3
	Ano 4
	Ano 5
	- R$ 103.000
	R$ 30.000
	R$ 35.000
	R$ 32.000
	R$ 28.000
	R$ 37.000
B. 4.997,13.
2. Qual é o VPL do projeto apresentado na tabela a seguir? A taxa mínima de atratividade é de 15% ao ano.
	Fluxos de caixa
	Investimento inicial
	Ano 1
	Ano 2
	Ano 3
	Ano 4
	Ano 5
	
	R$ 200
	R$ 230
	R$ 250
	R$ 250
	R$ 220
	- R$ 600
	
Resposta correta.
A. 164,52.
3. A indústria KLB Ltda. está analisando a perspectiva de um novo empreendimento, o que permitirá alavancar as suas vendas. Sabe-se que o custo de capital da empresa e igual a 10% ao ano, e o fluxo de caixa operacional líquido está estimado na tabela apresentada a seguir:
	Anos
	0
	1
	2
	3
	Valores
	R$ (1.000)
	R$ 400
	- R$ 500
	R$ 430
Resposta correta.
A. -726,52; projeto inviável.
4. Prevendo diminuição no regime de chuvas para os próximos anos, um grupo empresarial está estudando a implantação de usinas de cogeração de energia termelétrica. Foram analisadas duas propostas: X e Y. Qual é a melhor alternativa? Empregue o VPL nos fluxos líquidos de caixa (em R$ milhões) a seguir considerando uma taxa mínima de atratividade de 15% a.a.
	
	Ano 0
	Ano 1
	Ano 2
	Ano 3
	Ano 4
	Ano 5
	Prop. (x)
	- 600
	200
	300
	300
	350
	400
	Prop. (y)
	- 800
	350
	350
	350
	350
	450
C. A Prop. Y é a mais vantajosa, com VPL de 422, 97 milhões.
5. A indústria de LIA Ltda. está analisando a perspectiva de um novo empreendimento, o que permitirá alavancar as suas vendas. Sabe-se que o custo de capital da empresa é igual a 10% ao ano, e o fluxo de caixa operacional líquido está estimado na tabela apresentada a seguir:
	Anos
	0
	1
	2
	3
	4
	Valores
	(9.000)
	5.000
	3.000
	1.000
	2.000
Qual é o valor do VPL?
E. 142,14.
M04 - Sistema de amortização
1. O valor de uma casa no litoral é de R$ 500.000,00. Você se interessou e foi conversar com o corretor. A proposta feita pelo corretor de imóveis retrata que a casa pode ser financiada por 5 anos, com uma taxa nominal de 12% ao ano. Considerando o sistema da Tabela Price de financiamento, com pagamentos mensais iniciando ao final do primeiro mês, qual é o valor da terceira prestação?
B. R$ 11.122,22.
Na modalidade da Tabela Price, as parcelas são todas constantes e iguais a:
VP (valor presente) = 500.000
i (taxa de juros) 12% a.a.
n (período de pagamento) = 5 anos = 60 meses
PMT (valor das prestações) = ?
PMT = 11.122,22
2. O valor de uma casa no litoral é de R$ 500.000,00. Você está interessado e acaba indo conversar com o corretor. A proposta feita pelo corretor de imóveis retrata que a casa pode ser financiada por 5 anos, com uma taxa nominal de 12% ao ano.
Considerando o Sistema de Amortização Americano de financiamento, com pagamentos anuais iniciando ao final do primeiro ano, qual é o valor da terceira parcela?
A.R$ 60.000,00.
Na modalidade americana, o pagamento do principal ocorre apenas na última parcela. Nas demais parcelas, apenas os juros são pagos. Logo, para a terceira parcela, tem-se: Juros = 500.000 × 12% = 60.000. As prestações dos anos anteriores até o ano da quitação final serão apenas o valor dos juros: R$ 60.000,00.
3. Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será:
D. R$ 56,00.
A = 300 / 6 = 50
     Saldo Devedor   Juros   Amortização   Prestação
0                300            -                 -                       -
1                250           12             50                   62
2                200           10             50                   60
3                150            8              50                   58
4                100            6              50                   56
J = 4% * 300 = 12
Saldo Devedor = 300 – 50 = 250.
Com isso, o J2 será de 4% * 250 = 10.
Os juros estão decaindo de 2 em 2, ou seja, as prestações também decaem de 2 em 2.
Logo, pode-se subtrair 2 de cada prestação para obter a seguinte, o que leva ao valor de R$ 56,00 para a quarta prestação.
O valor da amortização ao longo do empréstimo será de R$ 56,00.
4. O Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema de Amortização Francês (SAF) são dois métodos de amortização muito utilizados no mercado. Realizando um comparativo entre eles, é possível afirmar que:
C. No Sistema de Amortização Constante (SAC), as prestações são decrescentes.
No SAC, as prestações são decrescentes ao longo do período, pois os juros incidem com um valor cada vez menor sobre o montante das prestações.
Em ambos os sistemas, SAC e SAF, os juros são calculados sobre o saldo devedor anterior de cada período.
No sistema Price, as prestações são constantesao longo do tempo, e a composição dessas prestações é, em parte, constituída por amortizações diferentes e crescentes, e a outra parte dessa composição é de juros com valores diferentes e decrescentes ao longo do período.
Cada sistema tem um tipo de pagamento de juros diferente. No SAC, esse pagamento é uma progressão aritmética, e no SAF é uma progressão geométrica.
Na verdade, no SAF, o saldo devedor após o pagamento da primeira parcela é maior que no SAC, pois a amortização é crescente, o que torna o saldo devedor menor a cada pagamento.
5. A indisponibilidade de recursos para fazer um investimento leva o indivíduo a contrair um empréstimo. E, para sanar esse compromisso, ele pode recorrer a diversas formas de pagamento, que recebem o nome de sistema de amortização. Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor.
No caso do Sistema de Amortização Constante (SAC), pode-se afirmar que:
E. A amortização é feita em parcelas iguais e, portanto, os valores dos juros e das prestações são decrescentes.
No sistema SAC, as prestações são decrescentes ao longo do período, pois os juros incidem com um valor cada vez menor sobre o montante das prestações. A amortização do principal, como o próprio nome do sistema diz, é constante no tempo. No sistema SAC, o saldo devedor é quitado ao longo do período do empréstimo. Esse sistema, em que o valor do empréstimo é quitado no final, é conhecido como Americano.