Lista6-SMA301

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Lista de exerc´ıcios de SMA-301 - Ca´lculo I - Prof. Valdir Menegatto #6
1. Uma func¸a˜o f : R→ R satisfaz −x2 + 3x ≤ f(x) ≤ −(x + 1) cos pix, para valores de x
pro´ximos de 1. Calcule limx→1 f(x).
2. Uma func¸a˜o f : R→ R satisfaz |f(x)− 3| ≤ 2|x− 1|, x ∈ R. Calcule limx→1 f(x).
3. Uma func¸a˜o f : R→ R satisfaz |f(x)| ≤ x4, x ∈ R. Calcule limx→0 x−1f(x).
4. Deduza que limx→0 cos(1/x) na˜o existe e que, apesar disso, limx→0 x51 cos(1/x) = 0.
5. Duas func¸o˜es f, g : R → R satisfazem a seguinte igualdade: f(x)4 + g(x)4 = 4, x ∈ R.
Use essa informac¸a˜o para calcular limx→0 x3g(x) e limx→3 f(x)
3
√
x2 − 9.
6. Sabe-se que treˆs nu´meros reais a, b e c satisfazem a desigualdade |a + bx + cx2| ≤
x2| senx|, x ∈ [−1, 1]. Determine estes nu´meros.
7. Calcule os limites abaixo:
lim
x→0
x− sen 2x
x+ sen 3x
lim
x→0
arcsenx
pix
lim
x→pi/2
1− senx
(pi − 2x)2
lim
x→0
x2 sen (1/x)
senx
lim
x→0
√
1 + senx−√1− senx
x
lim
x→51
sen (x2 − 512)
x− 51
lim
x→0
tgx− senx
x3
lim
x→3
(x− 3) cossecpix lim
x→0
sen (x2 + x−1)− sen (x−1)
x
8. Calcule os limites abaixo:
lim
x→−3
1
(x+ 3)2
lim
x→1
−x
(x− 1)4 limx→4+
x− 3√
x− 4 limx→0−
√
9 + x2
x
lim
x→7−
49− x2
x− 7 limx→7−
√
49− x2
x− 7 limx→5+
bxc − x
x− 5 limx→3+
bx2c − 9
x− 3
lim
x→1
(
1
x− 1 −
2
(x− 1)2
)
lim
x→1−
x2 − 3x+ 2
x− 1 limx→−∞
2x3 + 1
x4 + 2x+ 3
lim
x→∞
3
√
5 +
2
x
lim
x→−∞
3
√
x
x2 + 3
lim
x→∞
√
x2 + 1
3x+ 2
lim
x→∞
√
x+ 3
√
x
x2 + 3
lim
x→∞
3
√
x3 + 2x− 1√
x2 + x+ 1
lim
x→∞
51√
x− 51 limx→∞(x−
√
x2 + 1) lim
x→∞
(
√
x+ 1−√x− 1)
lim
x→∞
(√
x+
√
x−√x− 1
)
lim
x→2+
x2 − 4
x2 − 4x+ 4 limx→0+
sen x
x3 − x2 limx→−pi/2
arctgx
senx
lim
x→∞
x2
10 + x
√
x
lim
x→−∞
(1− x− 2x2)99
(2− x2 + 3x3)66 limx→−∞
(
3
√
x3 − x− 3
√
x3 + 1
)
lim
x→∞
senx
x
lim
x→∞
3x2 − 5x cosx+ 7 senx
6x2 + 5 senx
lim
x→∞
(2x− 7) sen (x3)
3x2 + 2x+ 4
1