CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL - PROVA N2

Prévia do material em texto

CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL - PROVA N2
1 - Leia o excerto a seguir:
“Interpolação polinomial é um caso particular do problema geral de interpolação no qual a família de funções é constituída de polinômios”. Nesses casos, a função que será utilizada para aproximar uma função conhecida  é um polinômio  de grau , chamado de polinômio interpolador.
INTERPOLAÇÃO polinomial. Reamat, [2020].  Disponível em: https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-sci/i1-inter
polacao_polinomial.html . Acesso em: 21 dez. 2019.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas
I. Dados três pontos distintos, nem sempre é possível determinar um polinômio interpolador que passe por eles.
Pois:
II. II. Para os casos de três pontos distintos, não há um resultado geral que garanta a existência e a unicidade do polinômio interpolador.
2 - Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método da bisseção, calcule a quinta () aproximação da raiz positiva da função  . Para tanto, isole a raiz em um intervalo  ( e  naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10.
 
Assinale a alternativa correta:
3 - Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura  (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação:
,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante.
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
4 - Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta.
5 - Anteriormente à aplicação do método da bisseção para determinação das raízes de uma função, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade da utilização do método. Assim, considere a função  e uma tolerância . Ao utilizarmos o método da bisseção, qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz  pertencente ao intervalo  ?
 
Assinale a alternativa correta:
6 - Franco  (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do paraquedista (75 kg),  é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e  é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo  e  é dado por:
,
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes  e .
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
7 - Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987)  que afirma que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa  de  a  é
em que  é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 20 kg de água de 0 °C a 100 °C.
 
	 (°C)
	 ()
	0
	999,9
	10
	999,7
	20
	998,2
	30
	995,5
	40
	992,5
	50
	988,2
	60
	983,2
	70
	977,8
	80
	971,8
	90
	965,6
	100
	958,4
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
8 - Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho  realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que  é a pressão exercida pela gás e  é o seu respectivo  volume.
 
	 ()
	
	0,5
	110
	1,0
	100
	1,5
	90
	2,0
	82
	2,5
	74
	3,0
	63
	3,5
	54
	4,0
	38
	4,5
	32
	5,0
	22
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
9 - A temperatura (em graus Celsius) numa região de uma cidade foi medida quatro vezes durante um dia ensolarado e construiu-se a seguinte tabela com os dados:
 
	Hora
	9
	11
	13
	14
	Temperatura
	25
	27
	33
	36
Fonte: Elaborada pelo autor.
Utilizando interpolação sobre todos os pontos dados, estime a temperatura da região dessa cidade às 10 horas nesse mesmo dia.
Na sequência, assinale a alternativa correta:
10 - Na tabela abaixo,  é a distância, em metros, que uma bala percorre ao longo do cano de um canhão em  segundos. Determine a distância percorrida pela bala 1,2 segundos após ter sido disparada, usando todos os dados abaixo. Na sequência, assinale a alternativa correta.
 
	 (s)
	0,5
	1
	1,5
	2
	 (m)
	0,049
	0,070
	0,087
	0,103
Fonte: Adaptada de Barroso et al. (1987).
BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.