AD1-Estatística

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Atividade – Estatística Aplicada à Administração 
Mensagem do Professor: dia 04/03/2013 é o prazo final para a submissão 
dessa atividade avaliativa online. Conforme descrito no cronograma da disciplina, é 
de responsabilidade do aluno garantir que o arquivo seja postado em tempo. 
Para as questões aplicadas, recomenda-se a familiarização com uma 
calculadora científica e suas funções estatísticas, bem como com as planilhas 
eletrônicas (MS Excel ou BrOffice). As mesmas poderão ser utilizadas na resolução 
e uma descrição detalhada deverá ser fornecida para que os resultados sejam 
considerados por completo (mesmo que a atividade seja a mesma de outros 
exercícios já explicados). 
 
Questão 1 - Identifique o tipo de amostragem utilizada nas situações a seguir: 
a) Uma empresa seleciona uma a cada 300 pilhas produzidas em sua linha de 
produção para a realização de testes de qualidade a fim de conseguir vencer uma 
licitação pública. 
 Amostragem Sistemática, pois possui fator de ciclo para retirada. 
b) Um pesquisador de empresa aérea seleciona aleatoriamente dez voos para 
entrevistar todos os passageiros desses voos. 
 Amostragem por conglomerado: sorteio aleatório dos voos e entrevista de todos 
os passageiros presentes neles 
c) Uma prefeitura testa uma nova estratégia de cobrança selecionando 
aleatoriamente 250 consumidores com renda inferior a R$ 300,00 e 250 
consumidores com renda de ao menos R$ 300,00. 
 Amostragem estratificada 
d) Um eleitor indeciso resolve escolher seu candidato da seguinte forma: escreve o 
nome de cada um deles em cartões separados, mistura-os e extrai um nome, no 
qual irá votar. 
 Amostragem aleatória simples (AAS), uma vez que os candidatos (itens da 
população) possuem a mesma probabilidade de serem retiradas como amostra. 
e) Um pesquisador ficou em um ponto de checagem da polícia (esquina), onde, a 
cada cinco carros que passavam, era feito um teste de bafômetro para checar a 
sobriedade do motorista. 
 Amostragem Sistemática, pois possui fator de ciclo para retirada. 
f) Em uma pesquisa com 1.000 pessoas, estas foram selecionadas usando-se um 
computador para gerar números de telefones para os quais eram, então, discados. 
 Amostragem aleatória simples (AAS), uma vez que as pessoas/números de 
telefone (itens da população) possuem a mesma probabilidade de serem retiradas 
como amostra. 
g) Uma prefeitura, para não perder uma fábrica de montagem de carros, auxiliou em 
uma pesquisa na qual a empresa dividiu seus carros em cinco categorias: 
subcompacto, compacto, médio, intermediário e grande; e está entrevistando 200 
proprietários de cada categoria para saber da satisfação desses clientes e, assim, 
ajudar a melhorar as vendas. 
 Amostragem estratificada 
h) Motivada pelo fato de um estudante ter morrido por excesso de bebida, uma 
universidade fez um estudo sobre o hábito de beber dos estudantes e, para isso, 
selecionou dez salas de aula e entrevistou os estudantes que lá estavam. 
 Amostragem por conglomerado 
Questão 2 – Numa repartição pública, processos são avaliados como tendo algum 
problema ( ) ou não ( ). Os processos são inspecionados e sua condição é 
registrada. Isto é feito até que dois processos consecutivos tenham algum problema 
ou após quatro inspeções, o que ocorrer primeiro. Com base nessas informações, faça 
o que se pede: 
a) Descreva o conjunto que caracteriza o espaço amostral do experimento. 
 O espaço amostral será o conjunto formado por todos os resultados possíveis 
do experimento. Ou seja, processos em uma repartição pública. 
, onde é o número máximo de processos que podem ser produzidos pela 
repartição pública em dado período de tempo. 
b) Com base no espaço amostral, determine a 
frequência relativa de eventos que façam com que as 
inspeções sejam interrompidas com até três processos 
verificados. 
 
; 
 
 
Total de processos verificados: 12 
Com até três processos verificados: 
 
Frequência relativa: 
 
 
 
 
Questão 3 – Mostre que as igualdades abaixo são 
verdadeiras para qualquer amostra de tamanho . 
a) → Enunciado: A soma dos desvios de um conjunto de dados em 
relação a sua média é nula, ou seja, igual a zero. 
Parte : 
P 
P 
 
NP 
P 
P 
NP 
NP 
P 
NP 
NP 
P 
P 
 
NP 
P 
NP 
NP 
P 
P 
NP 
NP 
P 
NP 
 
Parte : 
 
 
b) 
Parte : 
 
Questão 4 - Dado o tempo, em minutos, de reuniões em um setor de uma prefeitura, 
conforme mostra a tabela, responda as questões a seguir: 
60 55 42 57 
40 28 44 28 
40 30 55 35 
 
 
25 55 40 38 
50 55 40 60 
 
a) Construa a distribuição de frequências absoluta, relativa e acumuladas. 
 ordenar os dados. 
 Calcular o número de classes 
→ 
 Determinar a amplitude total dos dados 
 
 Determinar a amplitude de classe 
 Determinar os intervalos de classe 
 
 Organizar em tabela 
Classes fi fri Fi Fri 
21 |--- 30 3 0,15 3 0,15 
30 |--- 39 3 0,15 6 0,30 
39 |--- 48 6 0,30 12 0,60 
48 |--- 57 5 0,25 17 0,85 
57 |--- 66 3 0,15 20 1,00 
Total 20 1,00 
 
b) Faça o histograma e o polígono de frequência da distribuição. 
 
 
Questão 5 – Uma pesquisa foi conduzida a fim de estudar a variabilidade de respostas 
fisiológicas do fitoplâncton marinho no litoral sul de São Paulo. Diversas variáveis 
foram investigadas em amostras de água na condição natural e submetidas a quatro 
situações experimentais definidas de acordo com a 
luminosidade ambiental (10% e 100%) e a condição da água ( e 
). Os dados da tabela referem-se a medidas de clorofila a (
). 
* significa “30% de luminosidade Sem Nutrientes”. 
30% 
SN* 
30% N 
100% 
SN 
100% 
N 
6,2 12,7 7 8,3 
4,8 11,3 4,4 7,1 
3 9,3 3,8 11,7 
5,6 9,5 5 10 
7,1 11,7 5,5 8,5 
4,8 15,3 3,2 12,4 
 
Quadro: Dados das amostras de água 
 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
de 21 a 30 de 30 a 39 de 39 a 48 de 48 a 57 de 57 a 66 
Classes (Tempo das reuniões, em minutos) 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
16.50 
 25.50 34.50 43.50 52.50 61.50 
Ponto Médio das Classes 
a) Calcule a média, a mediana e a moda para cada uma das amostras. 
b) Calcule a variância e o desvio-padrão de cada uma das amostras. 
c) Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras. 
Amostra 1 2 3 4 5 6 
30% SN* 6,2 4,8 3 5,6 7,1 4,8 
Em ordem 3 4,8 4,8 5,6 6,2 7,1 
Média: 
Moda: 
Mediana: 
 
A mediada está entre a 3ª e a 4ª posição 
 
 
 
Desvios -
2,25 
-
0,45 
-
0,45 
0,35 0,95 1,85 
Quadrado 
desvios 
5,06 0,20 0,20 0,12 0,90 3,42 
Somatório 9,92 
Variância: 
Desvio 
padrão: 
 
Coef. de Variação: 
 
Amostra 1 2 3 4 5 6 
30% N 13 11 9,3 9,5 12 15 
Em ordem 9,3 9,5 11 12 13 15 
Média: 
Moda: amodal 
Mediana: 
 
A mediada está entre a 3ª e a 4ª posição 
 
 
 
Desvios -
2,33 
-
2,13 
-
0,33 
0,07 1,07 3,67 
Quadrado 
desvios 
5,44 4,55 0,11 0,00 1,14 13,44 
Somatório 24,69 
Variância: 
Desvio 
padrão: 
 
Coef. de Variação: 
 
 
Amostra 1 2 3 4 5 6 
100% SN 7 4,4 3,8 5 5,5 3,2 
Em ordem 3,2 3,8 4,4 5 5,5 7 
Média: 
Moda: amodal 
Mediana: 
 
A mediada está entre a 3ª e a 4ª posição 
 
 
 
Desvios -
1,62 
-
1,02 
-
0,42 
0,18 0,68 2,18 
Quadrado 
desvios 
2,61 1,03 0,17 0,03 0,47 4,77 
Somatório 9,09 
Variância: 
Desvio 
padrão: 
 
Coef. de Variação: 
 
Amostra 1 2 3 4 5 6 
100% N 8,3 7,1 12 10 8,5 12 
Em ordem 7,1 8,3 8,5 10 12 12 
Média: 
Moda: amodal 
Mediana: 
 
A mediada está entre a 3ª e a 4ª posição 
 
 
 
Desvios -
2,57 
-
1,37 
-
1,17 
0,33 2,03 2,73 
Quadrado 
desvios 
6,59 1,87 1,36 0,11 4,13 7,47 
Somatório 21,53 
Variância: 
Desvio 
padrão:Coef. de Variação: 
d) Faça um histograma considerando os dados de todas as amostras conjuntamente 
(apresente a tabela de frequência).  Ordenar os dados. 
 Calcular o número de classes 
 
 Determinar a amplitude total dos dados 
 
 Determinar a amplitude de classe 
 Determinar os intervalos de classe 
 
Classes (Medidas 
de 
Clorofila a) 
fi fri Fi Fri 
1,5 |--- 4,5 4 0,17 4 0,17 
4,5 |--- 7,5 9 0,38 13 0,54 
7,5 |--- 10,5 5 0,21 18 0,75 
10,5 |--- 13,5 5 0,21 23 0,96 
13,5 |--- 16,5 1 0,04 24 1,00 
Total 24 1,00 
 
e) Faça um gráfico de barras para as médias das amostras. 
 
Questão 6 - Uma prefeitura está fazendo um levantamento para compra de pasta de 
dentes para as escolas de ensino fundamental. Para essa compra a prefeitura 
encomendou uma pesquisa sobre o custo mensal ( ) e a eficácia na limpeza dos 
dentes das crianças (notas de zero a cem). Foi então levantada uma amostra de 38 
marcas de pastas de dentes em tubo: 
Amostra 
Custo 
(R$) Limpeza Amostra 
Custo 
(R$) Limpeza 
1 0,58 86 20 1,12 55 
2 0,66 79 21 0,79 56 
3 1,02 77 22 0,81 53 
4 0,53 75 23 0,64 85 
5 0,57 74 24 1,77 82 
6 0,53 72 25 1,32 76 
7 0,52 72 26 0,64 72 
8 0,71 71 27 0,55 70 
9 0,55 70 28 0,39 58 
10 0,59 69 29 1,22 51 
11 0,51 64 30 0,74 50 
12 0,67 63 31 0,44 39 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
de 1,5 a 4,5 de 4,5 a 7,5 de 7,5 a 10,5 de 10,5 a 13,5 de 13,5 a 16,5 
Classes (Medidas de Clorofila a) 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
30 % SN* 
30 % N 
100 % SN 
100 % N 
Médias 
Para cada uma das variáveis, custo e limpeza, faça o que 
se pede: 
Observação: os cálculos seguiram as fórmulas já 
constantes em outras questões desta atividade e foram 
feitos no Excel. 
 
a) Elabore uma tabela que contenha a frequência 
absoluta, relativa e acumulada. 
 
Cu
st
o 
(R$
) 
fi fri Fi Fri 
0,3
9 
1 0,0
26 
1 0,0
26 
0,4
4 
2 0,0
53 
3 0,0
79 
0,5
1 
1 0,0
26 
4 0,1
05 
0,5
2 
1 0,0
26 
5 0,1
32 
0,5
3 
2 0,0
53 
7 0,1
84 
0,5
5 
2 0,0
53 
9 0,2
37 
0,5
7 
1 0,0
26 
1
0 
0,2
63 
0,5
8 
1 0,0
26 
1
1 
0,2
89 
0,5
9 
1 0,0
26 
1
2 
0,3
16 
0,6
2 
1 0,0
26 
1
3 
0,3
42 
0,6
4 
2 0,0
53 
1
5 
0,3
95 
0,6
6 
2 0,0
53 
1
7 
0,4
47 
0,6
7 
1 0,0
26 
1
8 
0,4
74 
0,7
1 
1 0,0
26 
1
9 
0,
5 
0,7
4 
1 0,0
26 
2
0 
0,5
26 
0,7
9 
2 0,0
53 
2
2 
0,5
79 
0,8 1 0,0
26 
2
3 
0,6
05 
 
Limpeza fi fri Fi Fri 
28 1 0,026 1 0,026 
29 1 0,026 2 0,053 
37 1 0,026 3 0,079 
39 1 0,026 4 0,105 
48 1 0,026 5 0,132 
50 1 0,026 6 0,158 
51 1 0,026 7 0,184 
53 3 0,079 10 0,263 
55 1 0,026 11 0,289 
56 1 0,026 12 0,316 
57 2 0,053 14 0,368 
58 2 0,053 16 0,421 
60 1 0,026 17 0,447 
62 3 0,079 20 0,526 
63 1 0,026 21 0,553 
64 1 0,026 22 0,579 
69 1 0,026 23 0,605 
70 2 0,053 25 0,658 
71 1 0,026 26 0,684 
72 3 0,079 29 0,763 
74 1 0,026 30 0,789 
75 1 0,026 31 0,816 
76 1 0,026 32 0,842 
77 1 0,026 33 0,868 
79 1 0,026 34 0,895 
80 1 0,026 35 0,921 
82 1 0,026 36 0,947 
85 1 0,026 37 0,974 
86 1 0,026 38 1 
13 0,62 62 32 0,97 29 
14 0,66 62 33 1,26 28 
15 1,07 62 34 4,73 53 
16 0,8 60 35 1,29 80 
17 0,79 58 36 1,34 48 
18 0,44 57 37 1,4 53 
19 1,04 57 38 1,77 37 
0,8
1 
1 0,0
26 
2
4 
0,6
32 
0,9
7 
1 0,0
26 
2
5 
0,6
58 
1,0
2 
1 0,0
26 
2
6 
0,6
84 
1,0
4 
1 0,0
26 
2
7 
0,7
11 
1,0
7 
1 0,0
26 
2
8 
0,7
37 
1,1
2 
1 0,0
26 
2
9 
0,7
63 
1,2
2 
1 0,0
26 
3
0 
0,7
89 
1,2
6 
1 0,0
26 
3
1 
0,8
16 
1,2
9 
1 0,0
26 
3
2 
0,8
42 
1,3
2 
1 0,0
26 
3
3 
0,8
68 
1,3
4 
1 0,0
26 
3
4 
0,8
95 
1,4 1 0,0
26 
3
5 
0,9
21 
1,7
7 
2 0,0
53 
3
7 
0,9
74 
4,7
3 
1 0,0
26 
3
8 
1,
00 
Tot
al 
3
8 
1,
00 
 
 
Total 38 1,00 
 
b) Construa um histograma. 
 
0 
0.5 
1 
1.5 
2 
2.5 
Custo (R$) 
 
c) Construa um polígono de frequência. 
 
 
d) Construa uma ogiva. 
 
 
0 
0.5 
1 
1.5 
2 
2.5 
3 
3.5 
Limpeza (Nota) 
 
 
e) Calcule a mediana, moda e média. 
Custo: 
Média: 
Moda: 
Mediana: → a mediana está entre 19ª e a 20ª 
posição → 
Limpeza: 
Média: 
Moda: 
Mediana: → a mediana está entre 19ª e a 20ª 
posição → 
f) Calcule a variância, desvio-padrão e coeficiente de variação 
Custo: 
Variância: 
Desvio padrão: 
Coeficiente de Variação: 
Limpeza: 
Variância: 
Desvio padrão: 
Coeficiente de Variação: 
g) Determine os quartis. 
Custo: 
 
Limpeza: 
 
 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
Limpeza (Nota) 
 
 
Repita todos os itens acima considerando agora que os dados estão em intervalos de 
classe. Para tanto calcule o intervalo de classe adequado. 
 Para a variável “custo”: 
 Ordenar os dados. 
 Calcular o número de classes 
→ 
 Determinar a amplitude total dos dados 
 
 Determinar a amplitude de classe 
 Determinar os intervalos de classe 
 
 Como não existe custo negativo (e a série de dados não possui número negativo), irei 
começar a primeira classe com o menor valor, ou seja, 0. 
a) Elabore uma tabela que contenha a frequência absoluta, relativa e acumulada. 
Classes (Custo 
R$) fi fri Fi Fri 
0,00 |--- 0,87 24 0,63 24 0,63 
0,87 |--- 1,74 11 0,29 35 0,92 
1,74 |--- 2,61 2 0,05 37 0,97 
2,61 |--- 3,48 0 0,00 37 0,97 
3,48 |--- 4,35 0 0,00 37 0,97 
4,35 |--- 5,22 1 0,03 38 1,00 
Total 38 1,00 
 
b) Construa um histograma. 
 
 
c) Construa um polígono de frequência. 
 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
de 0 a 0,87 de 0,87 a 1,74 de 1,75 a 2,61 de 2,61 a 3,48 de 3,48 a 4,35 de 4,35 a 5,22 
Custo (R$) 
 
d) Construa uma ogiva. 
 
 Para a variável 
“limpeza”:  Ordenar os 
dados. 
 
 Determinar a amplitude total dos dados 
 
 Determinar a amplitude de classe 
 Determinar os intervalos de classe 
 
a) Elabore uma tabela que contenha a frequência absoluta, relativa e acumulada. 
Classes (Notas) fi fri Fi Fri 
22 |--- 34 2 0,05 2 0,05 
34 |--- 46 2 0,05 4 0,11 
46 |--- 58 10 0,26 14 0,37 
58 |--- 70 9 0,24 23 0,61 
70 |--- 82 12 0,32 35 0,92 
82 |--- 94 3 0,08 38 1,00 
Total 38 1,00 
 
b) Construa um histograma. 
 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
Custo (R$) 
 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
Custo (R$) 
 
c) Construa um polígono de frequência. 
 
d) Construa uma ogiva. 
 
Questão 7 - Imagine um determinado setor de uma prefeitura que vem apresentando 
problemas com o afastamento de funcionários por motivos de saúde, por período 
muito longo. Uma amostra de dez apresentou os seguintes números de dias afastados 
em um semestre: 
Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Dias 
Afastamento 
23 21 10 14 16 12 39 45 10 20 
Em ordem 10 10 12 14 16 20 21 23 39 45 
Calcule as medidas de posição e de dispersão em relação ao número de dias em que 
eles ficaram afastados. 
Média: 
Moda: 
Mediana: → a mediada está entre a 5ª e a 6ª posição 
 
 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
de 22 a 34 de 34 a 46 de 46 a 58 de 58 a 70 de 70 a 82 de 82 a 94 
Limpeza (Nota) 
 
0 
2 
4 
6 
8 
10 
12 
14 
Limpeza (Nota) 
 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
Limpeza (Nota) 
Variância: 
Dias 
Afastamento 
23 21 10 14 16 12 39 45 10 20 
Desvios 2 0 -11 -7 -5 -9 18 24 -11 -1 
Quadrado 
Desvios 
4 0 121 49 25 81 324 576 121 1 
 
 
Desvio padrão: 
Coeficiente de Variação: 
Questão 8 - Em um estudo que investiga as causas de morte entre pessoas com 
asma severa, os dados foram registrados para dez pacientes que chegaram ao 
hospital em estado de parada respiratória e inconscientes. A Tabela 1 lista os 
batimentos cardíacos para estes pacientes na internação do hospital. Como podemos 
caracterizar esse conjunto de observações? 
Tabela 1: Batimentos cardíacos para dez pacientes asmáticos em estado de parada 
respiratória 
Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Batimento 
Cardíaco 
167 150 125 120 150 150 40 136 120 150 
 
a)Calcule a média. O que aconteceria com a média se o batimento do paciente 7 
fosse removido do grupo? Há influência de uma simples observação não usual 
sobre a média? 
Média normal: batimentos cardíacos por minuto 
Média removendo o paciente 7: batimentos cardíacos 
por minuto 
 Logo, podemos concluir que uma simples observação tem influência sobre a média, haja 
vista a retirada do batimento cardíaco do paciente 7 ter alterado os valores 
significativamente. 
b) Calcule as medidas de tendência central (mediana, quartis) para todos os 
pacientes observados. 
 → a mediada está entre a 5ª e a 6ª posição 
 
 
 
c) Calcule as medidas de dispersão (desvio padrão, variância, coeficiente de 
variação). 
Variância: 
 
Desvio padrão: 
Coeficiente de Variação: 
Questão 9 - Considere as idades dos funcionários do programa Jovens que aprendem 
uma profissão de duas prefeituras, apresentadas a seguir. 
 
 
Encontre a média, moda e mediana de cada prefeitura e identifique qual das 
prefeituras apresenta maior variabilidade na idade de seus jovens aprendizes. 
Prefeitura 
A 
16 15 18 15 16 16 17 18 19 17 16 
em ordem 15 15 16 16 16 16 17 17 18 18 19 
Amostra n= 11 
Média: 
Moda: 
Mediana: → a mediana está na 6a posição → 
 
Variância: 
 
Desvio padrão: 
Coeficiente de Variação: 
Prefeitura 
B 
15 17 19 19 17 18 19 18 18 17 16 
em ordem 15 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 
Amostra n= 11 
Média: 
Moda: 
Mediana: → a mediana está na 6a posição → 
 
Variância: 
 
Desvio padrão: 
Coeficiente de Variação: 
 Os coeficientes de variação apresentaram valores muito próximos (diferença de apenas 
0,3%). Sendo assim, podemos concluir que a variabilidade na idade dos funcionários do 
programa “Jovens que aprendem uma profissão” das duas prefeituras é praticamente igual. 
 
Questão 10 - Para um dado concurso, 60% dos candidatos eram do sexo masculino 
e obtiveram uma média de 70 pontos em determinada prova. Sabendo-se que a média 
geral dos candidatos (independente de sexo) foi de 64 pontos, qual foi a média dos 
candidatos do sexo feminino? 
 
 A média dos candidatos do sexo feminino foi de 55 pontos.