2011_2_prova1

Prévia do material em texto

1a Prova de A´lgebra Linear — Turma B — 13/09/2011
Prof. Lu´ıs Fernando Crocco Afonso
1. Determine quais dos conjuntos W a seguir e´ um subespac¸o do espac¸o vetorial V .
(a) V = R5, W = {(x, y, z, u, v) ∈ R5 ; x + y − v = 0, 3u− 2v = 0}.
(b) V = M2×2, W = {A ∈ V ; detA 6= 0}.
2. Determine uma base do subespac¸o vetorial W = {(x, y, z, u, v) ∈ R5 ; −x+2y+2z = z+u−3v}
de R5.
3. Determine se os vetores V1 =
[
3 8
7 −3
]
, V2 =
[
1 5
3 −1
]
, V3 =
[
2 −1
2 6
]
e V4 =
[
1 4
0 3
]
de
M2×2 sa˜o linearmente dependentes ou linearmente independentes.
4. Sob quais condic¸o˜es o vetor V = (a, b, c, d) e´ uma combinac¸a˜o linear dos vetores V1 = (1, 2, 0, 1),
V2 = (−1, 0, 1, 2) e V3 = (0, 0, 1, 2)?
5. Determine uma base e a dimensa˜o do espac¸o vetorial soluc¸a˜o do sistema
3x + y + z + w = 0
x − y + 2z − 3w = 0
x + 2y − z + 4w = 0
.
6. Determine V3 de forma que o conjunto {V1 = (3, 2, 1), V2 = (−1, 1, 1), V3 = (a, b, c)} ⊂ R3 seja
ortogonal.
7. Determine se o produto
〈(x, y), (r, s)〉 = 5xr − xs− yr + 10ys
e´ um produto interno em R2.