SLIDE AULA 3 MATEMATICA FINANCEIRA Presentation150

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SISTEMA DE 
CAPITALIZAÇÃO 
COMPOSTA
Terceira encontro:Dia 23 de Marco 2023
**Compreender o sistema de juros compostos;
**Realizar cálculos de juros compostos;
**Realizar cálculos de série de pagamentos;
**Elaborar planos de amortizações de empréstimos
financeiros;
JUROS 
COMPOSTOS
• Juros compostos são os juros de um 
depósito calculados com base no principal 
inicial e nos juros acumulados de períodos
anteriores, ou seja, juros compostos são
juros adquiridos sobre juros.
• Quanto maior o número de períodos
compostos, maior o juro composto
(CASTANHEIRA; LEITE, 2017).
•Hazzan e Pompeo (2014) fazem a 
seguinte analogia com os juros
compostos: pense nos juros
compostos como uma bola de 
neve, em que quanto mais cedo
um investidor começar a 
economizar e quanto mais dinheiro
o investidor adicionar a sua bola de 
neve, mais ela crescerá.
• Para calcular os juros compostos de uma
aplicação temos que realizar as seguintes
etapas de cálculo:
• Identificar os seguintes elementos do 
problema:
• Valor aplicado (M)
• Taxa de juros compostos (i)
• número de períodos de capitalização (n)
Exercício de 
juros 
compostos 
de uma 
aplicação
• Suponhamos que você tenha aplicado
R$ 1.200,00 durante 1 ano em um 
negócio que renda 5 % ao mês.
• Quanto você iria possui ao final da 
aplicação
• Quanto você ganharia de juros
compostos?
• Passo 1: Identificar os seguintes elementos do problema:
• Valor aplicado (M) = 1200
• Taxa de juros compostos (i)= 5% ao mês
• número de períodos de capitalização (n) = 1 anos = 12 meses
• Passo 2: Note que o número de períodos que vamos utilizar são 12 
meses, pois a taxa que estamos utilizando também é ao mês ( 5% ao
mês).
• Passo 3: aplicar fórmula de juros compostos para se calcular o valor 
futuro da aplicação (M)
• Para a taxa vamos utilizar 0,05 ( que é a divisão de 5/100). Seguem
abaixo a fórmula e os cálculos:
• Fórmula:
• Resolução.
• Nesta etapa devemos calcular a operação de potencialização.
Resolvendo na calculadora temos o seguinte valor =1,795856326
M= 1200 . 1,795856326
M=2155,02
O valor futuro da aplicação após doze meses será de R$ 2.155,02.
Agora é só calcular os juros compostos (J)
Para calcular os juros compostos desta aplicação através da diminuição M-C
J= M – C
J= 2155,02 – 1200
J= 955,02
Desta forma temos que após doze meses de uma aplicação de R$ 1.200,00 a uma taxa de 
juros compostos de 5% ao mês teremos um valor futuro de R$ 2.155,02 e juros recebidos no 
valor total de R$ 955,02.
INFLAÇÃO 
VS. 
DEFLAÇÃO
• Tanto a inflação como a deflação são
calculadas sobre juros compostos, ou seja, 
juros sobre juros. 
• O cálculo da inflação e da deflação são
realizados por meio dos juros compostos, 
proporcionando o cálculo perdas e ou
ganhos ao longo do tempo.
O que é inflação
Inflação é o nome 
dado ao aumento 
dos preços de 
produtos e 
serviços.
Para que servem o IPCA e o INPC?
O propósito de ambos é o mesmo: 
medir a variação de preços de uma
cesta de produtos e serviços
consumida pela população. O 
resultado mostra se os preços
aumentaram ou diminuíram de um 
mês para o outro.
• A inflação é uma medida quantitativa da 
rapidez com que o preço dos bens em uma
economia está aumentando, podendo ser 
causada quando bens e serviços estão em alta
demanda, criando assim uma queda na
disponibilidade. (BARTEL, 2011).
• A deflação ocorre quando há muitos bens 
disponíveis ou quando não há dinheiro
suficiente circulando para comprar esses bens 
e, como resultado, o preço dos bens e serviços
cai (GITMAN, 2010).
• A deflação pode levar a uma recessão
econômica ou depressão, e os bancos
centrais geralmente trabalham para 
interromper a deflação assim que ela
começa.
• Quando os provedores de crédito detectam
uma queda nos preços, geralmente reduzem
a quantidade de crédito que oferecem (HOJI, 
2014).
TAXAS EQUIVALENTES NOS JUROS COMPOSTOS
O cálculo da taxa equivalente proporciona converter taxas que estão 
em um período para outro, de forma a proporcionar a comparação 
de taxas e verificar qual o mais rentável (SAMANEZ, 2010).
Por exemplo, você pode ter um investimento que lhe rende 10% ao 
ano e pode ter outro investimento que lhe rende 1,3% ao mês.
A taxa equivalente proporciona converter as taxas para o mesmo 
período e assim proporcionar a comparação de investimento e 
decidir qual o mais rentável.
• O cálculo das taxas equivalentes é realizado utilizando as 
fórmulas de capitalização e descapitalização.
• • Capitalização de uma taxa refere-se ao processo realizado
para identificar uma taxa equivalente a um período MAIOR 
em relação à taxa que temos. Por exemplo, converter uma
taxa que está ao mês para ao ano.
• • Descapitalização de uma taxa refere-se ao processo
realizado para identificar uma taxa equivalente a um período
MENOR em relação à taxa que temos. Por exemplo, 
converter uma taxa que está ao ano para ao mês.
A fórmula da 
capitalização é: Ic = {(1 
+ i)n – 1} • 100
A fórmula da 
descapitalização é: Id = 
{(1 + i)1/n – 1} • 100
COMO OS 
JUROS 
COMPOSTOS 
SÃO 
CALCULADOS
• • Valor presente (PV): também chamado de 
valor do capital ou valor principal, refere-se 
ao saldo inicial sobre o qual os juros estão
sendo calculados.
• Valor futuro (FV): também chamado de 
montante, refere-se ao valor recebido ou
pago ao fim do período acrescido de juros
calculado conforma a taxa estabelecida. Ou 
seja, é a soma do valor principal mais os
juros
• Taxa: refere-se à taxa de juros (ou taxa de 
retorno esperada no investimento), 
expressa como um decimal. •
• Período: também chamado de tempo, o 
período de composição refere-se à 
frequência com que você adiciona juros ao
principal.
• Valor da Prestação (PMT): refere-se ao valor 
pago ou recebido periodicamente, como o 
pagamento de uma compra mensalmente
paga com um valor da prestação até a 
quitação da compra.
• CÁLCULO DO VALOR FUTURO (FV) OU MONTANTE 
• O cálculo do valor futuro (FV), também chamado de montante (capital 
+ juros), pode ser realizado por meio da fórmula: FV = PV • (1 + i)n
• Onde:
• • FV = Montante ou Valor Futuro. 
• • PV = Capital inicial ou Valor Presente.
• • i = taxa de juros.
• • n = período(s) de capitalização(ões) ou tempo.
• Exemplo
• Calcule o valor futuro (FV) que será produzido se aplicarmos o capital 
inicial de R$ 3.000,00 a uma taxa de 7% ao mês em Juros Compostos, 
durante o tempo de 3 meses. 
• Resolução pela fórmula FV = PV * (1 + i)n
• FV = 3.000 * (1 + 0,07)3 FV = 3.000 
• * 1,225043 FV = 3.675,13
• (ou seja, o valor futuro é de R$ 3.675,13)
• Resolução pela hp12c
• f REG
• 3000 CHS PV 
• 7 I
• 3 n FV = 3.675,13
• (ou seja, o valor futuro é de R$ 
3.675,13)
• Na capitalização com juros simples, nós temos a incidência da taxa 
apenas sobre o valor presente, e multiplicamos a taxa pelo tempo 
para encontrar o valor futuro, apenas.
• Confere na fórmula:
• VF= VP x [1+( i x n)]
• Já na capitalização composta, para encontrarmos o valor futuro é 
necessário elevar a taxa de juros no prazo (elevar na “n”), é o famoso
“juros sobre juros”.
• Olha na fórmula como fica:
• VF = VP x (1+ i)ⁿ
• A fórmula da descapitalização
segue a mesma regra da 
capitalização, olha só:
• Para a descapitalização simples 
usamos VP= VF x [1+( i x n)]
• Para a descapitalizamos comporta
utilizamos VP = VF x (1+ i)ⁿ
SÉRIE DE PAGAMENTO
• Um empréstimo parcelado
é um tipo de acordo ou
contrato envolvendo um 
empréstimo que é pago ao
longo do tempo com um 
número definido de 
pagamentos programados.
• A solicitação de um empréstimo
parcelado geralmente requer
uma verificação de crédito, o 
que pode diminuir
temporariamente a pontuação
de crédito em alguns pontos.
Os tipos comuns de empréstimos parcelados são: 
• empréstimos para automóveis; 
• empréstimos imobiliários; 
• empréstimos pessoais.
Tipos de empréstimo disponíveis 5. Refinanciamento de imóvel
1. Empréstimo pessoal
6. Antecipação da restituição do 
imposto de renda
2. Empréstimo consignado 7. Antecipaçãodo 13º salário
3. Empréstimo rotativo 8. Empréstimo por penhor
4. Cheque especial 9. Financiamento
• Um empréstimo parcelado é um termo
amplo e geral que se refere à esmagadora
maioria dos empréstimos pessoais e 
comerciais concedidos aos mutuários. 
• • Os tipos comuns de empréstimos
parcelados são: empréstimos para 
automóveis, empréstimos imobiliários e 
empréstimos pessoais.
• • Parcelamento garantido ocorre quando o 
mutuário apresenta um bem como garantia
de pagamento do empréstimo.
• • Parcelamento não garantido ocorre
quando o mutuário não apresenta nenhum
bem como garantia de pagamento do 
empréstimo.
• • A série de pagamento antecipada ocorre
quando o primeiro pagamento de uma
negociação (compra) é pago no ato do 
negócio (compra). 
• • A série de pagamento postecipada ocorre
quando o primeiro pagamento de uma
negociação (compra) é realizado 30 dias
após a compra.
PLANOS DE 
AMORTIZAÇÃO DE 
EMPRÉSTIMOS E 
FINANCIAMENTOS
• Existem duas definições gerais de 
amortização.
• A primeira é o reembolso sistemático de um 
empréstimo ao longo do tempo,
• já o segundo é usado no contexto da 
contabilidade empresarial e é o ato de 
distribuir o custo de um item caro e de longa 
duração por vários períodos (PUJATTI; 
ALMEIDA, 2007)
O termo 
“amortização” 
refere-se a 
duas 
situações de 
uso:
1• Amortização de empréstimo: primeiro, a 
amortização é usada no processo de 
pagamento da dívida por meio de 
pagamentos regulares de principal e juros ao
longo do tempo.
Um cronograma de amortização é usado para 
reduzir o saldo atual de um empréstimo
(SELEME, 2010).
2 Amortização de Ativos
Intangíveis: em segundo lugar, a 
amortização também pode se referir
à prática de distribuir despesas de 
capital relacionadas a ativos
intangíveis ao longo de uma duração
específica, geralmente durante a vida
útil do ativo, para fins contábeis e 
fiscais (SELEME, 2010).
CRONOGRAMA 
DE 
AMORTIZAÇÃO
• Um cronograma de amortização é uma
tabela que fornece os detalhes dos 
pagamentos periódicos de um 
empréstimo amortizado (SILVA, 2009).
• O principal de um empréstimo
amortizado é pago ao longo da vida do 
empréstimo.
• Normalmente, um valor igual de 
pagamento é feito a cada período
(BARTEL, 2011).
fale sobre o 
sistema de 
capitalização e 
de 
descapitalização.
• Capitalização de uma taxa refere-se ao
processo realizado para identificar uma taxa 
equivalente a um período MAIOR em
relação à taxa que temos. 
• Por exemplo, converter uma taxa que está
ao mês para ao ano.
• Descapitalização de uma taxa refere -
se ao processo realizado para identificar
uma taxa equivalente a um período ME
NOR em relação à taxa que temos.
• Por exemplo, converter uma taxa 
que está ao ano para ao mês.
• No diagrama das operações financeiras, a compressão de 
uma situação que aborde valor presente, tempo, taxa de 
juro pode ser representada em forma de diagrama, chamado
de fluxo de caixa, e é composto por: linha de tempo, valor de 
entrada e valores de saída. Conceitue diagrama das 
operações financeiras.
• R: O diagrama das operações financeiras nada mais é do que 
uma representação gráfica de uma operação simples que 
utiliza matemática financeira.
• exemplo
• No sistema de capitalização
simples, o juro incide somente
sobre o capital inicial. 
Conceitue regime de juros
simples.
• R.: O regime de juros simples 
refere ao sistema no qual a taxa 
de juros incide apenas sobre o 
valor principal, de forma que 
não há incidência de juros
sobre os juros gerados a cada
período.
• No sistema de juros compostos, os
juros incidem sobre o capital mais o 
juro acumulado anteriormente. 
Conceitue regime de juros
compostos.
• R.: No regime de capitalização
composto, o valor futuro é calculado
sobre o capital do período anterior e 
não sobre o valor do capital inicial.
• Normalmente, juros simples têm sua
utilidade no curtíssimo prazo. O cálculo de 
juros simples apresenta basicamente três
passos: igualar os períodos; transformar a 
taxa de percentual para decimal: calcular
pela fórmula. Conceitue taxa proporcional.
• R.: Taxa proporcional, também chamada de 
taxa linear, refere-se às taxas nominais de 
acordo com uma fração do tempo ao qual 
elas se referem.
• Juros simples referem-se aos juros que são calculados
sobre capital inicial, ou seja, em juros simples não
existe juros sobre juros, dessa forma, o capital cresce
de forma linear.
•A taxas podem ser apresentadas em diferentes
períodos apresentado diferentes simbologia para 
representar cada um dos períodos.
•Qual a simbologia de cada período?
: As simbologias são:
- taxa ao ano, simbolizada por a.a.;
- taxa ao semestre, simbolizada por a.s.;
- taxa ao quadrimestre, simbolizada por a.q.;
- taxa ao trimestre, simbolizada por a.t.;
- taxa ao mês, simbolizada por a.m.;
- taxa ao dia, simbolizada por a.d.
Quais são os 
diferentes tempos 
e sua relação 
comanos, 
semestres,quadrim
estre,trimestre, 
bimestres, mês e 
dias?
• - 1 ano = 2 semestres = 3 
quadrimestres = 6 bimestres = 12 
meses = 360 dias
• - 1 semestre = 2 trimestres = 3 
bimestres = 6 meses = 180 dias
• - 1 quadrimestre = 2 bimestres = 
4 meses = 120 dias
• - 1 trimestre = 3 meses = 90 dias
• - 1 bimestre = 2 meses = 30 dias
• - 1 mês = 30 dias
Finalizamos mais 
um encontro!!!
• Tarefas
• Agendar a prova final....
• Ler o livro
• Fazer as autoatividades
• PAPER
	Slide 1: SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
	Slide 2: **Compreender o sistema de juros compostos;  **Realizar cálculos de juros compostos;  **Realizar cálculos de série de pagamentos;   **Elaborar planos de amortizações de empréstimos financeiros;
	Slide 3: JUROS COMPOSTOS
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7: Exercício de juros compostos de uma aplicação 
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11: INFLAÇÃO VS. DEFLAÇÃO
	Slide 12
	Slide 13: O que é inflação Inflação é o nome dado ao aumento dos preços de produtos e serviços.  
	Slide 14: Para que servem o IPCA e o INPC? O propósito de ambos é o mesmo: medir a variação de preços de uma cesta de produtos e serviços consumida pela população. O resultado mostra se os preços aumentaram ou diminuíram de um mês para o outro. 
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17: TAXAS EQUIVALENTES NOS JUROS COMPOSTOS
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20: COMO OS JUROS COMPOSTOS SÃO CALCULADOS
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28: SÉRIE DE PAGAMENTO
	Slide 29
	Slide 30: Os tipos comuns de empréstimos parcelados são: • empréstimos para automóveis; • empréstimos imobiliários; • empréstimos pessoais. 
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35: PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS 
	Slide 36: O termo “amortização” refere-se a duas situações de uso:
	Slide 37
	Slide 38: CRONOGRAMA DE AMORTIZAÇÃO
	Slide 39: fale sobre o sistema de capitalização e de descapitalização.
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48: Quais são os diferentes tempos e sua relação comanos, semestres,quadrimestre,trimestre, bimestres, mês e dias?
	Slide 49: Finalizamos mais um encontro!!!