calculo numerico Avaliação Final (Discursiva) - Individual

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17/04/2023 22:27 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:744987)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 43781691
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Um método de resolução direto em Análise Numérica é um método que, após finitas operações 
aritméticas, fornece uma solução exata do problema. Um desses métodos diretos é a Regra de 
Cramer, usada para resolver sistema lineares, sendo um método muito eficiente para resolver sistemas 
lineares possíveis e determinados, ou seja, que tenham apenas uma solução, já que usa determinante 
para encontrar a solução. Usando o Método de Cramer, resolva o sistema linear abaixo, apresentando 
todos os cálculos para justificar sua resposta.
Resposta esperada
Para encontrar a solução usando o método de Cramer primeiro precisamos calcular os seguintes
determinantes
Minha resposta
Delta A = [ 2 -1 1 ] 2 -1 Delta A = (2+4-9) - (3+12 -2) = -3 - 13 = -16 [3 -1 -2 ] 0 -1 [2 -3 -1 ] 2
-3 Delta X = [2 -1 1] 2 -1 Dtx = (2-4) - (12 + 2) = -2 -14 =-16 [0 -1 -2] 0 -1 [-2 -3 -1]-2 -3 Delta
y = [2 2 1] 2 2 Dty = (-8-6) - ( -6+8) = -14-2 = -16 [3 0 -2]3 0 [2 -2-1]2 -2 DeltaZ = [2 -1 2]2 -1
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17/04/2023 22:27 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Dtz = (4-18) - (6-4) = -14 - 2 = -16 [3 -1 0]3 -1 [2 -3-2]2 -3 X = -16/-16 = 1 Y = -16/-16 = 1 Z =
-16/-16 = 1 S = {(1,1,1)}
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 1 - Jaqueline
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Modelagem matemática é uma área da matemática que simula problemas reais a fim de prever o 
seu comportamento. Pode ser utilizada em muitas áreas do conhecimento como na física, química, 
engenharias, entre outros. A modelagem do problema cria um modelo que determina o problema e, 
em muitos estudos, esse modelo é uma equação diferencial, por exemplo, modelos de transferência de 
calor e propagação de ondas. No entanto, esse modelo pode gerar uma equação diferencial que não 
tem uma solução analítica viável, por isso, os métodos numéricos são o principal recurso para 
encontrar solução de EDO's. Calcule a solução numérica, pelo método de Runge-Kutta, da equação 
diferencial y' = 4x + 2y, com y(1) = 0, no intervalo [1, 2] e com n = 4. Apresente todos os cálculos 
para justificar sua resposta.
Resposta esperada
Usando o método de Runge -Kutta, precisamos identificar primeiro os seguintes elementos
Minha resposta
h = 2-1/4 = 0,25 f(x0 , y0) = f(1 , 0) = 4 f(x0 + h)= f(1 + 0,25) = 1,25 f(y0 + hk1) = (0,25 . 4) = 1
f(1,25 ; 1) = 7 y1 = 0 + 0,25/2.(4+7) = 1,375 f(x1 , y1) = f(1,25 ; 1,375) = 7,75 f(1,5 ;
1,375+0,25 . 7,75) = (1,5 ; 3,312) = 12,625 y2 = 1,375 + 0,25/2(7,75 + 12,625) = 3,9219 f(x2 ,
y2) = f (1,5 ; 3,9219) = 13,843 f(1,75 ; 3,9219 + 0,25 . 13,84) = f(1,75 ; 7,382) = 21,765 y3 =
3,921+0,25/2(13,843 + 21,765) = 8,373 f(x3 + y3) = f(1,75 ; 8,371) = 23,746 f(2 ; 8,373 + 0,25 .
23,746) = f(2; 14,309) = 36,619 y4 = 8,373 + 0,25/2.(23,746 + 36,619) = 15,918
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - Jaqueline
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