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TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS UTILIZADAS NO GEORREFERENCIAMENTO 
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 16 
PROF. DR. CARLOS AURÉLIO NADAL 
TRANSFORMAÇÕES DE 
COORDENADAS UTILIZADAS 
NO GEORREFERENCIAMENTO 
DE IMÓVEIS RURAIS 
TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS UTILIZADAS NO GEORREFERENCIAMENTO 
Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 16 
Um ponto situado na superfície da Terra pode ser descrito 
por suas coordenadas em diferentes sistemas: 
 
x,y,z - coordenadas topográficas 
x´,y´,z´ - coordenadas astronômicas 
X,Y,X – coordenadas geodésicas tridimensionais 
f,l,h – coordenadas geodésicas elipsoidais 
N,E – coordenadas planas UTM 
Com suas respectivas precisões e acurácias. 
 
Problema: transformações entre os diferentes tipos de 
sistemas. 
 
 
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Um ponto situado na superfície da Terra pode ser 
representado em diferentes sistemas geodésicos no Brasil: 
 
f,l - Sistema Córrego Alegre 
Elipsóide de Hayford a = 6.378.388 m f = 1/297 
 
f´,l´ - Sistema SAD-69 South American Datum 1969 
Elipsóide de Referencia 1967 a = 6.378.160 m f = 1/298,25 
 
f´´,l´´ - Sistema SIRGAS 
Elipsóide de Referencia 1980 GRS 80 a = 6.378.137 m 
 f = 1/298,257222101 
Com suas respectivas precisões e acurácias. 
 
Problema: transformação entre sistemas geodésicos 
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o
Pn
qq'
superfície
física
elipsóide
G
meridiano
origem
Z
Y
X
meridiano
de Greenwich
CM
CTP
Sistema geodésico local de referência 
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Pn
Ps
A
CM
X
Y
Z
meridiano do
ponto A
Linha Vertical
passante por A
física
superfície
Vertical
de A
Sistema local de referência 
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rij 
sij 
r´ij 
lij 
Superfície 
terrestre 
geóide 
elipsóide 
Plano de 
projeção UTM 
i 
i´ 
i´´ 
j 
j´ 
j´´ 
Reduções de 
medidas de distância 
As reduções devem ser efetivadas antes das transformações. 
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Transformação do sistema geodésico local para o sistema 
geodésico 
Z 
Y 
X 
u 
e 
n 
o 
Superfície física da 
Terra 
A 
A’ 
A” 
Pn 
Ps 
Q 
Q’ 
M.G. 
f 
l 
N 
Ho 
Sistema geodésico 
Sistema geodésico 
local 
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Transformação de coordenadas geodésicas elipsoidais 
(f,l,h) em coordenadas cartesianas geocêntricas (X,Y,Z) 
 X = (N+h) cosf cosl 
 Y = (N+h)cosf senl 
 Z = [N(1 – e2) + h]senf 
 
Xo, Yo e Zo coordenadas cartesianas da origem (o) do 
sistema geodésico cartesiano topocêntrico no sistema 
geodésico cartesiano geocêntrico 
 φo, λo latitude geodésica e a longitude geodésica de (o) 
 
 
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Com o produto de matrizes de rotação, dado por: 
 
 -sen λo -senφo cos λo cosφo cos λo 
R = cos λo -senφo sen λo cosφo sen λo 
 0 cosφo senφo 
 
Dadas as coordenadas astronômicas da origem do sistema 
geodésico cartesiano topocêntrico e as componentes do 
desvio da vertical (ξ=componente meridiana e η=componente 
primeiro vertical) 
 ξ = Φ - φ 
 η = (Λ-λ) cos φ 
transformação de coordenadas topográficas para 
coordenadas cartesianas geodésicas geocêntricas 
 X = RA x + Xo 
 x = RA
T (X - Xo) 
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matriz de rotação ortogonal dada neste caso por: 
 
 -sen Λo -senφo cos Λo cosΦo cos Λo 
RA = cos Λo -senΦo sen Λo cosΦo sen Λo 
 0 cosΦo senΦo 
 
sua transposta é igual a sua inversa, 
 
A concatenação do sistema instrumental com o sistema 
topográfico, poderá ser analisada a partir da concatenação 
dos eixos, de uma translação relativa a altura do instrumento 
e principalmente, com a consideração de erros sistemáticos e 
das observáveis efetivadas. 
 
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Dada a tabela abaixo retirada de Suci (2012) 
Calcular as coordenadas dos pilares num sistema 
Geodésico local com origem no ponto P1. 
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Resposta obtida por Suci (2012)