TOPICOS INTEGRADORES II - AOL02 (10 - 10)

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Tópicos Integradores II – AOL 02 
 
1) A força 𝐹 tem módulo de 10 N e tem o conjunto de cossenos diretos l = 0,5, m= 0,7 e n = -
0,5. Considere que 𝐹 atua no ponto (3, 2, 2), qual é o momento da força 𝐹 em relação a 
origem? 
 
( ) 𝑀 = - 14i + 15j - 10k 
( x ) 𝑀 = - 24i + 25j + 11k 
( ) 𝑀 = + 10i - 10j - 21k 
( ) 𝑀 = - 10i + 10j + 21k 
( ) 𝑀 = + 14i - 15j + 10k 
 
2) A viga horizontal é sustentada por molas em suas extremidades. Sendo 𝐾 = 8 kN/m a 
rigidez da mola A, determine a rigidez necessária para a mola em B de forma que, se a 
viga for carregada com a força de 800N, ela mantenha a posição horizontal tanto antes 
quanto depois de carregada. 
 
( ) 𝐾 = 6,0 kN/m 
( ) 𝐾 = 8,0 kN/m 
( x ) 𝐾 = 4,0 kN/m 
( ) 𝐾 = 1,0 kN/m 
( ) 𝐾 = 2,0 kN/m 
 
3) Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é necessário que as resultantes de forças e 
momentos sejam iguais a zero. Dado o corpo rígido abaixo, determine as forças de reação 
nos pontos A e B par que ele esteja em equilíbrio. 
 
( x ) 𝑉 = 200 N, 𝐻 = 0 e 𝑉 = 200 N 
( ) 𝑉 = 300 N, 𝐻 = 0 e 𝑉 = 100 N 
( ) 𝑉 = 0 N, 𝐻 = 200 e 𝑉 = 200 N 
( ) 𝑉 = 150 N, 𝐻 = 100 e 𝑉 = 150 N 
( ) 𝑉 = 200 N, 𝐻 = 100 e 𝑉 = 100 N 
 
4) A treliça abaixo está submetida as de 25 kN e 10 kN. Desprezando o peso dos elementos 
que formam a treliça determine as forças nos EF, AF e BC. Indique se a forças são de 
tração ou compressão. 
 
 
( ) 𝐹 = 12,00 kN(T), 𝐹 = 24,04 kN(C) e 𝐹 = 26,43 kN(C) 
( ) 𝐹 = 20,00 kN(T), 𝐹 = 12,45 kN(C) e 𝐹 = 13,34 kN(C) 
( ) 𝐹 = 12,00 kN(T), 𝐹 = 15,04 kN(C) e 𝐹 = 15,42 kN(C) 
( ) 𝐹 = 15,00 kN(T), 𝐹 = 23,02 kN(C) e 𝐹 = 18,46 kN(C) 
( x ) 𝐹 = 10,00 kN(T), 𝐹 = 24,04 kN(C) e 𝐹 = 13,34 kN(C) 
 
5) Treliças são estruturas utilizadas para a sustentação de telhados e pontes. A treliça abaixo 
está submetida a ação de três forças e cada elemento da treliça possui massa desprezível. 
Determine a força no elemento GF e indique se é uma força de tração ou compressão. 
 
 
( ) 𝐹 = 12,5 kN (Tração) 
( ) 𝐹 = 25 kN (Tração) 
( x ) 𝐹 = 15 kN (Tração) 
( ) 𝐹 = 7,5 kN (Compressão) 
( ) 𝐹 = 20 kN (Compressão) 
 
6) A treliça é uma estrutura de elementos relativamente delgados ligados entre si pelas 
extremidades. Devido ao fato de os elementos da treliça plana serem todos elementos 
retilíneos de duas forças e pertencerem a um único plano, o sistema de forças atuantes em 
cada nó é coplanar e concorrente. Consequentemente, o rotacional ou o equilíbrio de 
momentos é automaticamente satisfeito no nó, sendo necessário apenas satisfazer ∑𝐹 = 0 
e ∑𝐹 = 0 para assegurar a condição de equilíbrio. Na treliça, da figura abaixo, determine a 
força nos elementos AG e AB da treliça e informe se estão sobre tração ou compressão. 
Considere P1 = 3000 N e P2 = 6000 N. 
 
( ) 𝐹 = 2000 N e 𝐹 = 4500 N 
( x ) 𝐹 = 5657 N e 𝐹 = 4000 N 
( ) 𝐹 = 3245,3 N e 𝐹 = 3019,8 N 
( ) 𝐹 = 3000 N e 𝐹 = 6000 N 
( ) 𝐹 = 3453 N e 𝐹 = 4500 N 
 
7) A viga biapoiada está submetida a duas forças coplanares, como mostra a figura. 
Determine o módulo do momento resultante das forças de 1500 N e 1000 N com relação a 
ponto B. 
 
( ) 𝑀 = 3606 Nm 
( ) 𝑀 = 1606 Nm 
( ) 𝑀 = 346,4 Nm 
( x ) 𝑀 = 1960 Nm 
( ) 𝑀 = 1300 Nm 
 
8) A treliça está submetida a uma força de intensidade 15 kN. Determine o momento da força 
de 15 kN em relação ao ponto A. 
 
 
( ) 𝐻 = 0 N, 𝑉 = 6 N e 𝑉 = 9 N 
( x ) 𝐻 = 12 N, 𝑉 = 0 N e 𝑉 = 9 N 
( ) 𝐻 = 9 N, 𝑉 = 6 N e 𝑉 = 9 N 
( ) 𝐻 = 0 N, 𝑉 = 9 N e 𝑉 = 6 N 
( ) 𝐻 = 6 N, 𝑉 = 6 N e 𝑉 = 9 N 
 
9) Uma força F = 10i + 6j – 6k N atua na posição (10, 2, 4) m relativa a um sistema de 
coordenadas. Qual o momento dessa força em relação à origem? 
 
( ) 𝑀 = + 24i - 60j + 20k 
( ) 𝑀 = + 36i - 100j - 40k 
( ) 𝑀 = - 24i + 60j - 20k 
( ) 𝑀 = - 12i + 40j + 60k 
( x ) 𝑀 = - 36i + 100j + 40k 
 
10) Determine a força nos elementos AB, AG e BG da treliça e indique se esses estão sobre 
tração ou compressão. Considere P1 = 600 N e P2 = 900 N. 
 
( ) 𝐹 = 900 N (C), 𝐹 = 600 N (C) e 𝐹 = 7000 N (C) 
( ) 𝐹 = 600 N (C), 𝐹 = 1500 N (T) e 𝐹 = 900 N (C) 
( ) 𝐹 = 900 N (T), 𝐹 = 600 N (T) e 𝐹 = 600 N (C) 
( x ) 𝐹 = 700 N (T), 𝐹 = 990 N (C) e 𝐹 = 600 N (T) 
( ) 𝐹 = 750 N (C), 𝐹 = 560 N (T) e 𝐹 = 780 N (C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
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