Relatório 7 - Fisexp 3

Prévia do material em texto

Relatório: Experimento 7
Circuitos RLC alimentados com Onda Quadrada
Nome: Gabriela Belarmino Macedo DRE: 120167255
Nome: José Hailton Gomes Ferreira DRE: 120170062
Turma: EQ4 Horário: Ter (13:00h - 15:00h)
Procedimento I: constante de tempo e frequência de oscilação do circuito
RLC
Questão 1 (1,0 ponto): Qual foi o valor medido para o período T´ das oscilações de voltagem no
capacitor e sua respectiva incerteza? Explique como foi realizada a medida através de um
simples diagrama.
O período foi medido diretamente, como o intervalo de tempo entre dois picos da oscilação.
𝑇´ = (− 3, 5 · 50µ𝑠) − (− 4, 4 · 50µ𝑠) = 45µ𝑠
Já sua incerteza foi calculada por meio da propagação das incertezas das medidas diretas realizadas,
sendo estas 10% da escala horizontal do osciloscópio (50µs)
σ
𝑇´
2 = σ
𝑡1
2 + σ
𝑡2
2 = 52µ𝑠 + 52µ𝑠 = 50 µ𝑠
σ
𝑇´
2 = 50 µ𝑠 ≃ 7, 07 µ𝑠 ≃ 7, 0 µ𝑠
T´ = (45,0 ± 7,0) µs
Diagrama:
Questão 2 (1,0 ponto): Apresente os valores medidos com o multímetro para R, L e C.
De acordo com os dados disponibilizados no AVA, temos:
R = (558 ± 1) Ω L = (38,7 ± 0,2) mH C = (1.058 ± 0,002) nF
Questão 3 (1,0 ponto): Apresente os dados obtidos para |VC(tn)| e tn na Tabela 1. Anote também
as escalas utilizadas.
Escala Vertical: 1,0 V para ambos os canais.
Escala Horizontal: 50,0 µs.
Tabela 1
tn ± σtn (µs) |VC(tn)| ± σ[|VC(tn)|] (V) ln (|VC(tn)| / 1V) σ(ln (|VC(tn)|)
0,0 ± 0,0 3,9 ± 0,1 1,36 0,03
22,5 ± 2,5 3,0 ± 0,1 1,10 0,03
45,0 ± 5,0 2,4 ± 0,1 0,88 0,04
67,5 ± 7,5 1,8 ± 0,1 0,59 0,06
90,0 ± 10,0 1,4 ± 0,1 0,34 0,07
113,0 ± 13,0 1,1 ± 0,1 0,10 0,09
*A incerteza de VC(tn) foi tomada como 10% da escala vertical porque VC(tn) foi medido
diretamente.
* , sendo n = 0,1,2,3,4 e 5𝑡
𝑛
= 𝑛 · 𝑇´2
*σ
𝑡𝑛
= 𝑛2 · σ𝑇´
*σ
𝑙𝑛𝑉𝑐
=
σ
𝑉𝑐
𝑉𝑐
Questão 4 (1,5 pontos): A função que descreve o decaimento das oscilações da tensão no
capacitor num circuito RLC é dada por: |VC(tn)| = ΔV e −αt . Essa função pode ser linearizada,
obtendo-se a relação ln(|VC(tn)|) = ln(ΔV ) − αt. A partir dos dados da Tabela 1, faça um gráfico
de ln(|VC(tn)| /Volt) em função de tn.
Grá�ico 1
Questão 5 (1,0 ponto): Utilizando o método dos mínimos quadrados, faça um ajuste linear do
gráfico da questão 4, determinando seus coeficientes linear e angular, assim como suas
incertezas. Não se esqueça das unidades.
Ajuste Linear 1
a = (- 0,0112 ± 0,0002) MHz ⇒ a = (- 11.200 ± 200) Hz
b = (1,36 ± 0,01) V
Questão 6 (1,0 ponto): A partir dos resultados da Questão 5, determine os valores de α e ΔV,
com suas respectivas incertezas. Indique também as expressões utilizadas para calcular as
incertezas.
Por meio do coe�iciente angular do grá�ico, obtém-se o α, e, por meio do coe�iciente linear, obtém-se
ΔV, por meio das seguintes relações:
𝑎 = − α 𝑏 = 𝑙𝑛(∆𝑉)
α = − 𝑎 ∆𝑉 = 𝑒𝑏
α = 11. 200 𝐻𝑧 ∆𝑉 = 𝑒1,36 = 3, 90 𝑉
Expressão para σα: Expressão para σΔV:σα = σ𝑎
σ
∆𝑉
∆𝑉 = σ𝑏
Hzσ
α
= 200
σ
∆𝑉
3,90 = 0, 01 → σ∆𝑉 ≃ 0, 04 𝑉
α = (11.200 ± 200) Hz ΔV = (3,90 ± 0,04) V
Questão 7 (1,0 ponto): A partir dos valores de R, L e C, determine o valor nominal de α (αN) e sua
incerteza. Indique a expressão utilizada para calcular a incerteza. Compare este valor nominal
com o valor obtido na Questão 6: os valores são compatíveis? Calcule a discrepância relativa.
Ao calcular αN você considerou a resistência total do circuito?
Sabendo que , temos:α = 𝑅2𝐿
α
𝑁
 = 𝑅2𝐿 ⇒ 
558 Ω
2·38,7 𝑚𝐻 = 7, 20930 𝑘𝐻𝑧 = 7. 209, 30 𝐻𝑧
Expressão para σαN: σα𝑁 =
σ
𝑅
2𝐿( )2 + 𝑅·σ𝐿2𝐿2( )
2
 σ
α𝑁
= 12·38,7( )
2
+ 558·0,2
2·38,72( )
2
 σ
α𝑁
= 0, 0394 𝑘𝐻𝑧 = 39 𝐻𝑧
αN = (7.209 ± 39) Hz
Para comparar a compatibilidade entre os valores obtidos para τ, será utilizado o seguinte
parâmetro:
𝑍 = 𝑌1 − 𝑌2
(σ
𝑌1
)2 + (σ
𝑌2
) 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
𝑍 = 7.209 − 11.200
(39)2 + (200) 2
|
|
|
|
|
|
= 19, 59
Concluindo: como Z>3, os valores encontrados para α nas questões 6 e 7 não são compatíveis.
Questão 8 (1,0 ponto): A partir do valor experimental de α obtido na Questão 6, calcule a
constante de tempo τ = 1/α e sua incerteza. A partir da imagem na tela do osciloscópio, meça o
número N de oscilações e calcule o fator de mérito Q. Calcule também o fator Q por outras 2
maneiras: a partir dos valores de ω0 e α e a partir dos valores de ω0, L e R. Apresente todos os
valores e as discrepâncias na Tabela 2 (considere o último valor como sendo o valor de
referência).
Sabendo que As oscilações são amortecidas exponencialmente com a constante de tempo ,τ = 1α
temos:
τ = 111.200 = 8, 93 · 10
−5 𝑠 = 89, 3 µ𝑠
* Expressão para σ𝝉: στ = 𝑓 ·
σ
𝑇
𝑇
 σ
τ
= 89, 3 µ𝑠 · 20011.200 = 1, 59 µ𝑠 ≃ 1, 6 µ𝑠 
𝝉 = (89,3 ± 1,6) µs
Cálculo do Fator de Mérito a partir da medida direta do número de oscilações:
No intervalo de tempo 𝝉 = 89,3 µs acontecem uma oscilação e meia, aproximadamente. Logo:
N = 1,5
Como 𝑄
𝑁
= 𝑁 · π
𝑄
𝑁
= 1, 5 · π ≃ 4, 71
Cálculo do Fator de Mérito a partir dos valores de ω0 e α:
Sabendo que , e que , temos:𝑄
α
= ω
0
· 12α ω0 =
1
𝐿𝐶
ω
0
= 1
𝐿𝐶
= 1
38,7·1.058
= 4. 941, 99
𝑄
α
= ω
0
· 12α = 4. 941, 99 ·
1
2·11.200 = 0, 220
Cálculo do fator de mérito a partir dos valores de ω0, L e R:
Sabendo que , e que , temos:𝑄
𝐿,𝑅
= ω
0
· 𝐿𝑅 ω0 =
1
𝐿𝐶
ω
0
= 1
𝐿𝐶
= 1
38,7·1.058
= 4. 941, 99
𝑄
𝐿,𝑅
= ω
0
· 𝐿𝑅 = 4. 941, 99 ·
38,7
558 = 0, 343
Tabela 1
Parâmetro para o Cálculo Q Discrepância (%)
N 4,71 12731%
⍵0, α 0,220 35,86%
⍵0, L, R 0,343 ―
𝐷
1
(%) = 0,343 − 4,71 | |0,343 · 100% = 12731% 
𝐷
2
(%) = 0,343 − 0,220 | |0,343 · 100% = 35, 86%
Procedimento II: : transição do regime sub-crítico para o regime supercrítico
Questão 9 (1,0 ponto): Qual foi o valor medido para a resistência crítica e sua respectiva
incerteza? Compare com o valor esperado (lembre que no regime crítico α = ω0). Explique o
significado físico da resistência crítica.
A resistência crítica calculada por meio da utilização do potenciômetro no tinkercad (localizado no
anexo ao �im do relatório)
𝑅
𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎
= (1 𝑘Ω + 0, 558 𝑘Ω) = 1, 558 𝑘Ω ≃ 1, 6 𝑘Ω
σ
𝑅𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎
= σ
𝑅( )2 + σ𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜( )2 ≃ 0, 1 𝑘Ω
Rcrítica = (1,6 ± 0,1) kΩ
Para a resistência crítica esperada, temos: sabendo que no regime crítico α = ω0, pode-se dizer que:
𝑅 = 2𝐿 · 1𝐿·𝐶
𝑅 = 2 · 38, 7 · 138,7·1058 ≃ 0, 38 𝑘Ω
σ
𝑅𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎
= 𝐿
𝐶3
· σ
𝐶( )2 + 1𝐿·𝐶 · σ𝐿( )2 = 0, 001 ≃ 0, 01
Rcrítica = (0,38 ± 0,01) kΩ
Comparação entre os valores de Rcrítica :
Para comparar a compatibilidade entre os valores obtidos para τ, será utilizado o seguinte
parâmetro:
𝑍 = 𝑌1 − 𝑌2
(σ
𝑌1
)2 + (σ
𝑌2
) 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
𝑍 = 0,38 − 1,60
(0,01)2 + (0,1) 2
|
|
|
|
|
|
= 12, 13
Concluindo: como Z>3, os valores encontrados para Rcrítica são incompatíveis.
A resistência crítica marca o momento em que o sistema entra em regime crítico (aquele em que o
capacitor se carrega mais rapidamente). Nele é possível determinar a resistência crítica, que
consiste na resistência do potenciômetro em que as oscilações são eliminadas mais a resistência
usada no circuito.
Questão 10 (0,5 ponto): O que você observou na tensão do capacitor quando ajustou o
potenciômetro para resistência nula? Era isso que você esperava? Explique!
Observou-se que a voltagem no capacitor se comportou como em regime supercrítico. Como se
sabe, há uma eliminação gradual das oscilações conforme diminui a resistência, portanto era o
esperado, considerando que no regime supercrítico não tem oscilação.
Anexos Tinkercad
Aluna Gabriela
Procedimento 1
Procedimento 2
Aluno José
Procedimento 1
Procedimento 2