Exercícios cisalhamento do solo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS – UFMG
E S C O L A D E E N G E N H A R I A
Av. Antônio Carlos, 6627 – CEP.: 31.270-901 – Belo
Horizonte – MG
Lista de exercícios
Introdução a resistência ao cisalhamento dos solos
Nome: Luiza Carolina Silva Fernandes
Matrícula: 2021420960
Questões discursivas:
1) O que é envoltória de ruptura?
É uma linha curva, definida por uma equação que relaciona a tensão de cisalhamento e
tensão normal em um determinado plano de ruptura.
2) Quais os mecanismos que interferem na resistência ao cisalhamento dos solos?
A resistência ao cisalhamento do solo depende do atrito entre as partículas e a coesão
do solo, então os principais fatores que influenciam na resistência ao cisalhamento são
a distribuição das partículas no solo, densidade, estrutura e teor de água no solo.
3) Qual critério de ruptura adotado para solos?
O critério de ruptura para solos diz que o solo se rompe devido à combinação de forças
normal e de cisalhamento e a ruptura ocorrerá quando a tensão de cisalhamento em
um plano atingir um valor da equação
Tf=c'+σ'tgⲫ'
4) O que significa coesão aparente?
A coesão aparente é uma parcela da resistência ao cisalhamento que ocorre devido a
pressão capilar, é um fenômeno de atrito e ocorre em solos úmidos não saturados.
Questões de aplicação
1. Nos planos vertical e horizontal de um elemento de solo, atuam as
tensões principais de 100 kPa e 300 kPa, respectivamente. Determinar:
a) As tensões que atuam num plano que forma um ângulo de 30o com
o plano principal maior;
τ30 = = ((300-100)/2)*sen(2*30) = 86,6 kPaσ1 − σ32 𝑠𝑒𝑛2θ
σ30 = =(300+100)/2 + (300-100)/2 *cos(2*30) = 200+100*0,5 = 250 kPaσ1 + σ32 +
σ1 − σ3
2 𝑐𝑜𝑠2θ
σ = 250 kPa; τ= 87 kPa
b) Inclinação dos planos em que a tensão normal é 250 kPa e as
respectivas tensões de cisalhamento;
250 = ⟶ 250 = (300+100)/2 + (300-100)/2 *cos(2 )⟶ 100*cos(2 )=50⟶σ1 + σ32 +
σ1 − σ3
2 𝑐𝑜𝑠2θ θ θ
cos(2 ) = 0,5⟶ = 30°θ θ
τ30 = = ((300-100)/2)*sen(2*30) = 86,6 kPaσ1 − σ32 𝑠𝑒𝑛2θ
θ= 30º; τ= 87 kPa
c) Os planos em que ocorre a tensão de cisalhamento de 50 kPa e as
respectivas tensões normais.
τ = ⟶ 50 = ⟶ sen2θ = 0,5⟶ 2θ = 30⟶ θ = 15°σ1 − σ32 𝑠𝑒𝑛2θ
300 − 100
2 𝑠𝑒𝑛2θ
σ15 = =(300+100)/2 + (300-100)/2 *cos(2*15) = 200+100*0,866 = 286,6 kPaσ1 + σ32 +
σ1 − σ3
2 𝑐𝑜𝑠2θ
θ= 15º; τ= 287 kPa
2. No plano horizontal de um elemento atuam uma tensão normal de 400
kPa e uma tensão cisalhante de 100 kPa. No plano vertical, a tensão
normal é de 200 kPa e a de cisalhamento é -100 kPa. Determinar:
a) O plano principal maior;
σ1 = ( σ𝑧 + σ𝑥2 ) + (
σ𝑥−σ𝑧
2 )
2
+ τ𝑥𝑧2 = ( 200+4002 ) + (
400−200
2 )
2
+ 1002 = 300 + 141 
= 441 kPa
σ3 = ( σ𝑧 + σ𝑥2 ) − (
σ𝑥−σ𝑧
2 )
2
+ τ𝑥𝑧2 = ( 200+4002 ) − (
400−200
2 )
2
+ 1002 = 300 − 141 
= 159 kPa
σ1= 400 kPa;σ3=200 kPa
b) As tensões num plano inclinado de 45o com a horizontal
σ= 300 kPa; τ= 100 kPa
3. Considerando que no perfil de subsolo da figura abaixo foi construído
um reservatório circular de 8 m de diâmetro carregado de 250 kPa,
determinar a trajetória de tensões nos pontos A, B e C a partir dos
estados de tensões antes e após a construção do reservatório.
4. Dado o perfil abaixo, qual a resistência ao cisalhamento de areia pura
com φ’= 31o ao longo de um plano horizontal a 8 m de
profundidade?
Resposta: 𝑟= 47 kPa
Solo 1 = 19 x 5 = 95 KPa
Solo 2 = 20 x 1,5 = 30 KPa
Solo 3 = 22 x 1,5 = 33 KPa
u = 8 x 10 = 80
σ = 95 + 30 + 33 = 158 𝐾𝑃𝑎
σ' = 158 − 80 = 78 𝐾𝑃𝑎
c = 0
τ = 𝑐 + σ𝑡𝑔φ = 0 + 78 * 𝑡𝑔(31) = 78 * 0, 60 = 46, 87 𝐾𝑃𝑎