Avaliação Final (Discursiva) - Individual - CÁLCULO III

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15/04/2023, 13:51 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:766995)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 54655429
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da 
curva que define a sua borda e essa curva pode não ser elementar. Disserte sobre os três Teoremas 
estudados, suas principais características e um exemplo onde podem ser aplicados.
Resposta esperada
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das
derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos
utilizar o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em
duas dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, ou
seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a
integral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é calcular o
trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre
uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A
integral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo
vetorial em três dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o
fluxo de saída.
Minha resposta
Teorema de Green- Pode ser utilizado para calcular o trabalho concluído por um campo de forças
em duas dimensões em uma partícula. Sua função engaja-se na questão da troca de uma integral
de linha por uma integral dupla da diferença das derivadas parciais da função vetorial dada sobre
a região delimitada pela curva. Teorema de Stokes- pode ser definida como uma generalização
do teorema posto anterior (Teorema de Green) para três dimensões, na qual interliga uma
integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a integral de superfície do
rotacional de um campo vetorial. Sua aplicação é calcular o trabalho concluído por um campo de
forças em três dimensões em uma partícula. Teorema de Gauss- É considerado o mais diferente,
pois este estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de
superfície em sua fronteira. A integral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo
de saída de um campo vetorial em três dimensões, sendo assim este teorema pode ser utilizado
para calcular o fluxo de saída.
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Retorno da correção
Parabéns, acadêmico, sua resposta atingiu os objetivos da questão e você contemplou o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Observe que a resposta
formulada por você contempla integralmente o esperado.
Sabemos que para calcular o volume de sólidos regulares existem fórmulas padrões, e cada uma 
dessas fórmulas pode ser deduzida utilizando integrais triplas.
Com relação a isso, deduza a fórmula de um cilindro utilizando integrais triplas. Justifique cada etapa 
da sua dedução, principalmente a definição dos limites de integração.
Resposta esperada
Sabemos que o volume de um sólido é dado pela integral tripla da função f(x, y, z) = 1,
precisamos agora determinar os limites de integração.
O limite para a integração em z é de 0 até h.
Já para x e y como a base é circular vamos usar
coordenadas polares e nesse caso os limites de integração são 
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Assim, o volume é:
Minha resposta
Resposta no requerimento de atendimento. Código: 5915109.
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico, sua resposta atingiu os objetivos da questão e você contemplou o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Observe que a resposta
formulada por você contempla integralmente o esperado.
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