Exercícios de Estimativa de Média e Proporção

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EXERCÍCIOS
Estimativa de Média
1. De uma população normal deve ser retirada uma amostra aleatória que avalie a média populacional com erro-padrão de estimativa de duas unidades. Se o desvio padrão populacional é conhecido e vale ((x) = 10, qual deve ser o tamanho da amostra, a um nível de confiança de 90%? (n=68)
2. Uma amostra de 10 elementos foi retirada de uma população normal, fornecendo uma variância (2(x) = 25. Calcular o tamanho da amostra que avalie a média populacional com erro-padrão de estimativa de 2,5 unidades ao nível de confiança de 95%. (n=21)
3. Uma amostra foi retirada sem reposição de uma população normal de 100 elementos, para avaliar a média populacional. Se o erro-padrão de estimativa deve ser de no máximo 2 unidades, a um nível de confiança de 98%, qual deve ser o tamanho da amostra, sabendo-se que o desvio padrão da população é de 4 unidades? (n=18)
4. Uma amostra de 6 elementos foi retirada sem reposição de uma população de 150 elementos com distribuição aproximadamente normal, fornecendo s2(x) = 10. Qual deve ser o tamanho de uma amostra para que a estimativa da média populacional, forneça um erro-padrão de estimativa de 2 unidades, ao nível de confiança de 90%? (n=10)
5. Uma amostra de 10 elementos foi retirada de uma população de 106 elementos, com distribuição aproximadamente normal, fornecendo s(x) = 2,4. Qual deve ser o tamanho de uma amostra para que a estimativa da média populacional forneça um erro-padrão de estimativa de 1,2 unidades ao nível de confiança de 98%? (n=25)
6. Uma amostra de 40 elementos foi retirada de uma população de 400 elementos para a avaliação da média populacional, fornecendo s2(x) = 8. Qual deverá ser o tamanho de uma amostra que avalie a média com erro máximo de 0,1, ao nível de 99%? (n=375)
7. Uma amostra de 50 elementos foi retirada de uma população de 500 elementos, para a avaliação da média populacional, fornecendo s(x) = 4. Qual deverá ser o tamanho de uma amostra que avalie a média com erro máximo de 2 unidades, ao nível de confiança de 90%? (n=50)
8. Para avaliar o preço médio de um produto foram amostrados aleatoriamente 5 pontos de venda, fornecendo média de 42 u.m., com um desvio padrão de 2 u.m.. Se a distribuição dos preços é aproximadamente normal e existem 120 pontos de venda praticando cada um deles seu preço, qual deve ser o tamanho da amostra para que o preço médio possa ser estimado com erro-padrão de estimativa de 2 u.m., ao nível de 98% de confiança? (n=13)
9. Uma pré-amostra de 20 elementos retirados ao acaso de uma população aproximadamente normal apresentou a seguinte distribuição:
	classe
	Int classe
	fi
	1
	0 |---2
	1
	2
	2 |---4
	5
	3
	4 |---6
	10
	4
	6 |---8
	3
	5
	8 |--10
	1
Qual deve ser o tamanho da amostra que avalie a média populacional com um erro-padrão de 0,5 unidades com 90% de confiança? (n=40)
10. Uma revista especializada em economia amostrou ao acaso 10 empresas de uma indústria, para avaliar a rentabilidade média do setor no último trimestre. A amostra forneceu rendimento médio de 5% sobre o patrimônio liquido, com desvio padrão 1,6%. Supondo que a distribuição da rentabilidade seja aproximadamente normal, qual deverá ser o tamanho da amostra que forneça uma estimativa com erro máximo de 1% ao nível de 95% de confiança? (n=14)
Estimativa de Proporção
11. Uma amostra aleatória de 50 pessoas selecionadas ao acaso em um espetáculo de música popular revelou que 70% eram menores de idade. Determine o tamanho da amostra que estime a proporção dos menores de idade com 90% de confiança, com erro máximo de 4%. (n=354)
12. Em um escritório trabalham 80 secretárias. Para determinar o nível de satisfação com as exigências de suas chefias, uma pré-amostra de 30 secretárias revelou que 12 não estavam satisfeitas com estas exigências. Determine o tamanho da amostra necessário para estimar com 95% de confiança e com erro máximo de. 5%, a proporção de secretárias satisfeitas com estas exigências. (n=66)
13. Uma firma de assessoria e marketing entrevistou, em um supermercado, 100 clientes, perguntando sobre a preferência entre duas embalagens E1 e E2 para o lançamento de um novo produto. Obteve 42% de preferência para a embalagem E2. Supondo que a amostra é representativa da população, qual deve ser o tamanho de uma amostra que estime a proporção da preferência pela embalagem E2 ao nível de confiança de 96%, com erro máximo de 6%? (n=285)
14. Qual deve ser o tamanho da amostra do problema anterior, se o interessado nesta pesquisa não confia absolutamente na pré-amostragem feita pela firma? (n=292)
15. Para planejar um programa de recuperação para detentos, uma secretaria de Estado deseja estimar a proporção de presos que possuem o primeiro grau completo. Para isto, levantou uma pré-amostra com 180 deles e obteve a proporção de 10% com 1º grau completo. Qual deve ser o tamanho da amostra para estimar a proporção de detentos com 1º grau completo com 90% de confiança de que o erro máximo não exceda 5%? (n=180)
16. Qual deve ser o tamanho de uma amostra que avalie a proporção de mulheres que trabalham como Psicólogas em um grande hospital, com 95% de confiança e erro máximo de 10%? (n=97)
17. O Banco de sangue de um hospital deseja estimar a proporção de internos que possuem sangue do tipo 0+, para programar o estoque deste produto. Para isto, testa uma amostra de 50 pacientes escolhidos ao acaso, obtendo 32% de resultados positivos. Se o hospital tem 600 internos, qual deve ser o tamanho da amostra que estime esta proporção, com erro máximo de 3% ao nível de confiança de 96%? (n=378)
18. Quantos lançamentos de um dado um indivíduo deve fazer para estimar a proporção de faces 5 com 90% de confiança e com erro máximo de 2%, se em 10 lançamentos do dado foram registradas duas faces 5? (n=1.076)
19. Um granjeiro, preocupado com o número de ovos que deve utilizar para obter determinada quantidade de pintinhos, selecionou uma amostra contendo 500 ovos e verificou que 92% produziram pintinhos saudáveis. Determine a quantidade de ovos a serem selecionados pelo granjeiro, que estime com 98% a proporção de pintinhos saudáveis que nascerão, com erro máximo de 2%? (n=999)
20. Um fiscal do imposto de renda pretende estimar a proporção de declarações com devolução de um grupo de 500 declarações de uma certa categoria profissional. Para isto, selecionou ao acaso 50 declarações e verificou que 20 delas solicitavam devolução. Determine o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de declarações com devolução neste grupo com 90% de confiança e erro máximo de 5%. (n=171)
21. Sendo 50% a estimativa de uma proporção numa população infinita, determine o tamanho da amostra para uma margem de erro de 5% e uma confiabilidade de 95,5%. (n=400)
22. Sendo 50% a estimativa de uma proporção numa população de 200.000, determine o tamanho da amostra para uma margem de erro de 5% e uma confiabilidade de 95,5%. Compare com o resultado do exercício anterior. (n=399)
Complementares e Contextualizados
23. Dada a seguinte população de Renda (em $ 1.000)
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	1
	29
	6
	34
	12
	15
	31
	34
	20
	8
	30
	2
	8
	15
	24
	22
	35
	31
	25
	26
	20
	10
	3
	30
	4
	16
	21
	14
	21
	16
	18
	20
	12
	4
	31
	20
	12
	18
	12
	25
	26
	13
	10
	5
	5
	13
	19
	30
	17
	25
	29
	25
	28
	32
	15
	6
	10
	21
	18
	7
	16
	14
	11
	22
	21
	36
	7
	32
	17
	15
	13
	8
	12
	23
	25
	13
	21
	8
	5
	12
	32
	21
	10
	30
	30
	10
	14
	17
	9
	34
	22
	30
	48
	19
	12
	8
	7
	15
	20
	10
	26
	25
	22
	30
	33
	14
	17
	13
	10
	9
a) Calcule o tamanho da amostra para se estimar a renda média, considerando o erro amostral de $2.000, (=$7.000 e nível de confiança de 95,5%. (n=33)
b) Retire uma amostra aleatória simples considerando o tamanho amostral obtido no item acima.
c) Calcule a Média Amostral.
d) Calcule o Desvio Padrão Amostral
e) Calcule a Média da População e verifique se a margem de erro foi obedecida.
24. Um pesquisador precisa determinar o tempo médio gasto para perfurar três orifíciosem uma peça de metal. Qual deve ser o tamanho da amostra para que a média amostral esteja a menos de 15 seg da média populacional? Por experiência prévia, pode-se supor o desvio padrão em torno de 40 seg. Considere também, que a estimação será realizada com nível de confiança de 95%. (n=28)
25. Seja a construção de um plano para garantir a qualidade dos parafusos vendidos em caixas com 100 unidades. Um dos requisitos é controlar o comprimento médio dos parafusos. Quer-se saber quantos parafusos deve-se examinar em cada caixa, para garantir que a média amostral (
) não difira do comprimento médio dos parafusos da caixa (μ) em mais que 0,8 mm. Considere que a estimação seja realizada com nível de confiança de 95%. Análises feitas na linha de produção indicam variância em tomo de 2 mm2. (n=11)
26. Considerando o Exercício anterior, mas supondo a caixa com 1.000 parafusos, qual é o tamanho da amostra necessário? (n=12)
27. Com o objetivo de avaliar a confiabilidade de um novo sistema de transmissão de dados, toma-se necessário verificar a proporção de bits transmitidos com erro em cada lote de 100 Mb. Considere que seja tolerável um erro amostral máximo de 2% e que em sistemas similares a taxa de erro na transmissão é de 10%. Qual deve ser o tamanho da amostra?
a) Use confiabilidade de 95% (n=865)
b) Use confiabilidade de 99% (n=1.494)
28. Sob condições normais, realizaram-se dez observações sobre o tempo de resposta de uma consulta a certo banco de dados. Os resultados, em segundos, foram:
28 35 43 23 62 38 34 27 32 37
Construa um intervalo de confiança para o tempo médio de uma con	sulta, sob condições normais, ao nível de 99%. (35,9 ( 11,2)
29. Fixados certos parâmetros de entrada, o tempo de execução de um algoritmo foi medido 12 vezes, obtendo-se os seguintes resultados, em minutos:
15 12 14 15 16 14 16 13 14 11 15 13
a) Apresente um intervalo de 95% de confiança para o tempo médio de execução do algoritmo. (14,0 ( 0,98)
b) Considerando as 12 mensurações como uma amostra piloto, avalie o 	número de mensurações (tamanho da amostra) necessário para garan	tir um erro máximo de 15 segundos (0,25 minutos), ao nível de 95%. (n=146)
30. Uma empresa tem 2.400 empregados. Deseja-se extrair uma amostra de empregados para verificar o grau de satisfação em relação à qualidade da comida no refeitório. Em uma amostra piloto, numa escala de 0 a 10, o grau de satisfação recebeu nota média 6,5 e desvio padrão 2,0.
a) Determine o tamanho mínimo da amostra, supondo amostragem aleatória simples, com erro máximo de 0,5 unidades e nível de confiança de 99%. (n=102)
b) Considere que a amostra planejada no item anterior tenha sido realizada e obteve-se média 5,3 e desvio padrão 1,8 pontos. Construa um intervalo de 99% de confiança para o parâmetro média da população. (5,3 ( 0,45)
c) Considerando o resultado do item anterior, você diria, com nível de confiança de 99%, que a nota média seria superior a cinco, se a pesquisa fosse aplicada a todos os 2.400 funcionários? Justifique.
d) Realizada a amostra planejada no item (a), suponha que 70 funcionários atribuíram notas iguais ou superiores a cinco. Apresente um intervalo de 90% de confiança para a porcentagem de indivíduos da população que atribuiriam notas iguais ou superiores a cinco. (68,6% ( 7,4%)
31. Com os dados históricos sobre a temperatura do pasteurizador de um laticínio, sabe-se que a variância é aproximadamente 1,8 (oC)2. Planeja-se fazer uma amostragem para avaliar o valor médio da temperatura do pasteurizador. Suponha que as observações sejam feitas sob as mesmas condições e de forma independente. Qual deve ser o tamanho da amostra, para garantir um erro máximo de 0,3oC, com nível de confiança de 95%? (n=77)
32. Planeja-se extrair uma amostra aleatória simples dos 2.000 funcionários de uma empresa, para avaliar a satisfação com o trabalho. A satisfação será avaliada através de um questionário com vários itens numa escala de 1 a 5. Pretende-se avaliar o valor médio de cada item. Qual deve ser o tamanho da amostra para garantir um erro máximo de 0,2 unidades, com nível de confiança de 95%? (n=176)
Nota: Use como variância o valor teórico que se obtém ao supor probabilidade igual para cada um dos cinco níveis da escala. Observe que dificilmente algum item terá variância maior do que esta que você está calculando, pois, na prática, a tendência é que as respostas se concentrem em tomo de algum nível.
33. Numa pesquisa para estudar a preferência do eleitorado a uma semana da eleição presidencial, qual deve ser o tamanho de uma amostra aleatória simples para garantir, com nível de confiança de 95%, um erro amostral não superior a 2%? (n ≈ 2.500)
34. Um analista de sistemas está avaliando o desempenho de um novo programa de análise numérica. Forneceu como entrada do programa 14 operações similares e obteve os seguintes tempos de processamento (em milissegundos):
12,0	 13,5	 16,0	 15,7	 15,8	 16,5	 15,0
13,1	 15,2	 18,1	 18,5	 12,3	 17,5	 17,0
a) Calcule a média e o desvio padrão da amostra do tempo de processamento. (15,44 ; 2,07)
b) Construir um intervalo de confiança para o tempo médio de processamento, com nível de confiança de 95%. (15,44 ( 1,09)
c) Qual deve ser o tamanho da amostra para garantir um erro amostral 	máximo de 0,5 milissegundos, na estimação do tempo médio de processamento, com nível de confiança de 99%? (n=144)
35. Uma unidade fabril da Intel produziu 500.000 chips Pentium IV em certo período. São selecionados, aleatoriamente, 400 chips para testes.
a) Supondo que 20 chips não tenham a velocidade de processamento adequada, construir o intervalo de confiança para a proporção de chips adequados. Use nível de confiança de 95%. (95% ( 2,1%)
b) Verificar se essa amostra é suficiente para obter um intervalo de 99% de confiança, com erro amostral máximo de 0,5%, para a proporção de chips adequados. Caso contrário, qual deveria ser o tamanho da amostra? (n=12.298)
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