Aula 3 - Nivelamento Geométrico (Parte 1)

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NIVELAMENTO 
GEOMÉTRICO
Prof. Edson Benigno
NIVELAMENTO é a operação que permite determinar a diferença de nível entre 2 
ou mais pontos. 
• Nas áreas objeto de levto. topográfico (peq. extensão), considera-se a
superfície plana (não esférica). 
• Levtos. em projetos de grande importância: referência é o nível do 
mar (altitude).
• Levtos. de interesse particular: referencia é arbitrária (cota).
Princípio Geral do Nivelamento Geométrico: 
diferença de cotas = diferença de leituras
Plano horizontal
la
lb
CA
CBPlano do início da contagem das
cotas (cota zero)
A
B
CA – CB = lb – la
Note que diferença de cotas = diferença de altitudes
Aparelhos:
• Nível ótico automático
(opera sobre tripé)
• Mira (régua graduada assente 
pelo zero)
Leitura (via luneta):
mínimo 2 m
máximo 70 m (c/ precisão)
100 m (s/ precisão)
• Borracha de nível
Determinação da cota de um ponto, conhecida a de outro
A
B
C
N
...
lA
lB
CA
(conhecida)
CB =?
CC =?
CN =?
CA+lA = CB+lB CB = CA+lA - lB
Plano de Referência (ou cota do
aparelho) → a partir dele, subtrai-
se a leitura para obtenção da cota
de um novo ponto. Valor = CA+lA
Visada a ré (ou leitura a ré) é feita
sobre ponto de cota conhecida.(lA )
Determinação da cota de um ponto, conhecida a de outro
A
B
C
N
...
CA
(conhecida)
CB
CC =?
CN =?
CA+lA = CB+lB CB = CA+lA - lB
Plano de Referência (ou cota do
aparelho) → a partir dele, subtrai-
se a leitura para obtenção da cota
de um novo ponto. Valor = CA+lA
Visada a ré (ou leitura a ré) é feita
sobre ponto de cota conhecida.(lA )
lA
lC
CA+lA = CC+lC CC = CA+lA - lC
Determinação da cota de um ponto, conhecida a de outro
A
B
C
N
...
lA
lN
CA
(conhecida)
CB
CC
CN =?
CA+lA = CB+lB CB = CA+lA - lB
CA+lA = CC+lC CC = CA+lA - lC
CA+lA = CN+lN CN = CA+lA - lN
Plano de Referência (ou cota do
aparelho) → a partir dele, subtrai-
se a leitura para obtenção da cota
de um novo ponto. Valor = CA+lA
Visada a ré (ou leitura a ré) é feita
sobre ponto de cota conhecida.(lA )
IRRADIAÇÃO
A
B
C
(...)
N
Mudança na localização do aparelho
• Visada acima ou abaixo da mira;
• Obstáculo entre o aparelho e a mira;
• Distância excessiva do aparelho aos pontos de interesse seguintes. 
Quando ocorre:
A solução é escolher um novo ponto para instalar o aparelho e, a partir dele, repetir 
tudo o que se vinha fazendo até aqui, isto é:
procurar um ponto de cota conhecida (agora, existem vários)
sobre ele, fazer uma visada a ré
calcular o novo plano de referência
fazer as irradiações necessárias, até que se conclua o trabalho ou se tenha 
que fazer nova mudança de localização do aparelho
VISADA A VANTE
A
B
C
(...)
N
P
(...)
W
Neste caso, a irradiação em C assume 
a denominação de VISADA A VANTE.
PASSOS DO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
1- Procurar um ponto de cota conhecida ou arbitrar a cota de algum ponto (pt. A)
2- Fazer a leitura em uma mira colocada nesse ponto. (lA = leitura a ré)
3- Com isto, já se pode calcular a altura do plano de referência = CA + lA
4- Agora, para calcular a cota de qualquer outro ponto (B) da redondeza, basta colocar a mira 
sobre este e fazer uma leitura lB (irradiação).
5- O valor da cota de B será: CB= CA + lA - lB
6- Mantido o aparelho no mesmo local, o cálculo da cota de qualquer outro ponto da redondeza 
é feito como nos itens 4 e 5. Este procedimento se repetirá enquanto o aparelho for mantido no 
mesmo lugar.
7- Quando o aparelho tiver que mudar de lugar, proceder como no item 1. Só que agora já 
sabemos as cotas de vários pontos e devemos escolher um deles para fazer a nova leitura a ré.
8- Calcular o novo plano de referência (como no item 3).
9- Fazer as novas irradiações ...
10- Etc.
Determinação da cota de um ponto, conhecida a de outro. UM EXEMPLO
A
B
C
N
...
C
A
 
=
 1
0
0
,0
0
0
CB =?
CC =?
CN =?
Determinação da cota de um ponto, conhecida a de outro. UM EXEMPLO
A
B
C
N
...
l A
=
 1
,3
8
5
l B
=
 2
,4
3
3
l C
=
 2
,8
7
0
l N
=
 3
,3
3
5
C
A
 
=
 1
0
0
,0
0
0
CB =?
CC =?
CN =?
CB = CA+lA - lB
Plano de Referência =CA+lA
100,000 +1,385 = 101,385
CB = 100,000+1,385 – 2,433 CB = 101,385 – 2,433 = 98,952
Determinação da cota de um ponto, conhecida a de outro. UM EXEMPLO
A
B
C
N
...
l A
=
 1
,3
8
5
l B
=
 2
,4
3
3
l C
=
 2
,8
7
0
l N
=
 3
,3
3
5
C
A
 
=
 1
0
0
,0
0
0
C
B
=
9
8
,9
5
2
CC =?
CN =?
CB = CA+lA - lB
CC = CA+lA - lC
Plano de Referência =CA+lA
100,000 +1,385 = 101,385
CB = 100,000+1,385 – 2,433 CB = 101,385 – 2,433 = 98,952
CC = 101,385 – 2,870= 98,515
Determinação da cota de um ponto, conhecida a de outro. UM EXEMPLO
A
B
C
N
...
l A
=
 1
,3
8
5
l B
=
 2
,4
3
3
l C
=
 2
,8
7
0
l N
=
 3
,3
3
5
C
A
 
=
 1
0
0
,0
0
0
C
B
=
9
8
,9
5
2
C
C
=
 9
8
,5
1
5
 
CN =?
CB = CA+lA - lB
CC = CA+lA - lC
Plano de Referência =CA+lA
100,000 +1,385 = 101,385
CB = 100,000+1,385 – 2,433 CB = 101,385 – 2,433 = 98,952
CC = 101,385 – 2,870= 98,515
Determinação da cota de um ponto, conhecida a de outro. UM EXEMPLO
A
B
C
N
...
l A
=
 1
,3
8
5
l B
=
 2
,4
3
3
l C
=
 2
,8
7
0
l N
=
 3
,3
3
5
C
A
 
=
 1
0
0
,0
0
0
C
B
=
9
8
,9
5
2
C
C
=
 9
8
,5
1
5
 
CN = 98,050
CB = CA+lA - lB
CC = CA+lA - lC
CN = CA+lA - lN
Plano de Referência =CA+lA
100,0 00 +1,385 = 101,385
CB = 100,000+1,385 – 2,433 CB = 101,385 – 2,433 = 98,952
CC = 101,385 – 2,870= 98,515
CN = 101,385 – 3,335= 98,050
a outra
ATÉ SEXTA. 
BOM FIM DE SEMANA.
Determinação da cota de um ponto, conhecida a de outro. UM EXEMPLO
A
B
C
N
...
l A
=
 1
,3
8
5
l B
=
 2
,4
3
3
l C
=
 2
,8
7
0
l N
=
 3
,3
3
5
C
A
 
=
 1
0
0
,0
0
0
C
B
=
9
8
,9
5
2
C
C
=
 9
8
,5
1
5
 
CN =?
CB = CA+lA - lB
CC = CA+lA - lC
CN = CA+lA - lN
Plano de Referência =CA+lA
100,000 +1,385 = 101,385
CB = 100,000+1,385 – 2,433 CB = 101,385 – 2,433 = 98,952
CC = 101,385 – 2,870= 98,515
CN = 101,385 – 3,335= 98,050
Determinação da cota de um ponto, conhecida a de outro
A
B
C
N
...
lA
lB lC
lN
CA
(conhecida)
CB =?
CC =?
CN =?
CA+lA = CB+lB CB = CA+lA - lB
CA+lA = CC+lC CC = CA+lA - lC
CA+lA = CN+lN CN = CA+lA - lN
Plano de Referência (ou cota do
aparelho) → a partir dele, subtrai-
se a leitura para obtenção da cota
de um novo ponto. Valor = CA+lA
Visada a ré (ou leitura a ré) é feita
sobre ponto de cota conhecida.(lA )