Simulado de Matemática III - Exercícios Resolvidos

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Simulado 2 (Unicamp) – Matemática III (Prof. LEO) 
Liceu Albert Sabin 2016 
 
1. (IFSP 2016 - Adaptado) Uma escada de 
10 metros de comprimento está apoiada em 
uma parede que forma um ângulo de 90° 
com o chão. Sabendo que o ângulo entre a 
escada e a parede é de 30°, é correto 
afirmar que o comprimento da escada 
corresponde, em relação à distância x do 
“pé da escada” até a parede em que ela está 
apoiada, a: 
a) 145% 
b) 200% 
c) 155% 
d) 147,5% 
Resposta: b 
 
2. Observe a figura. 
 
 
 
Nela, os segmentos BC e DE são paralelos, 
o ponto I é incentro do triângulo ABC e o 
ângulo CÎB é igual a 125°. Então, a medida 
do ângulo no vértice A é: 
a) 50° 
b) 60° 
c) 70° 
d) 80° 
 
Resposta: c 
 
3. (FGV 2015 - Adaptado) Um edifício 
comercial tem 48 salas, distribuídas em 8 
andares, conforme indica a figura. O edifício 
foi feito em um terreno cuja inclinação em 
relação à horizontal mede  graus. A altura 
de cada sala é 3 m, a extensão 10 m e a 
altura da pilastra de sustentação, que 
mantém o edifício na horizontal, é 6 m. 
 
α senα cosα tgα 
4 0,0698 0,9976 0,0699 
5 0,0872 0,9962 0,0875 
6 0,1045 0,9945 0,1051 
7 0,1219 0,9925 0,1228 
8 0,1392 0,9903 0,1405 
 
 
 
 
Usando os dados da tabela, a melhor 
aproximação inteira para  é 
a) 4° 
b) 5° 
c) 6° 
d) 7° 
Resposta: c 
 
4. (CFTMG 2015) Uma raposa avista um 
cacho de uvas em uma parreira (vértice B no 
triângulo abaixo) sob um ângulo de 30° 
formado com a horizontal. Então, 
preguiçosamente ela se levanta, anda 3
m em direção à base da parreira e olha para 
as uvas sob um ângulo de 60° como mostra 
a figura abaixo. 
 
 
 
Nessas condições, a altura h do cacho de 
uvas, em metros, é 
a) 1,0 
b) 1,5 
c) 1,7 
d) 3,4 
Resposta: b 
 
5. (Unicamp - Adaptada) Para medir a 
largura AC de um rio, um homem usou o 
seguinte procedimento: marcou um ponto B 
de onde podia se ver na margem oposta o 
coqueiro C, de modo que o ângulo CB̂A 
fosse de 60°; determinou o ponto D no 
prolongamento de CA de forma que o 
ângulo DB̂C fosse de 90°. Medindo 
AD = 40 m, calculou a largura do rio, que é 
de: 
 
 
a) 75 m 
b) 100 m 
c) 110 m 
d) 120 m 
Resposta: d 
 
Resoluções dos exercícios 
 
Resposta da questão 1: b 
 
Tem-se que 
x 1 x
sen30 x 5 m.
10 2 10
      
 
Portanto, a resposta é 
10
100% 200%.
5
  
 
Resposta da questão 2: c 
 
Considere a figura. Seja  a medida do 
ângulo no vértice A 
 
 
 
Pode-se notar que  1801302 . 
Logo,  25 . Consequentemente, 
 30180125 . 
Portanto, no triângulo ADE, temos que 
 7018022 
 
Resposta da questão 3: c 
 
Considerando os ângulos formados por 
duas retas paralelas e uma transversal, e 
sabendo que ângulos alternos internos são 
congruentes, temos 
 
6
tg tg 0,1.
6 10
α α  

 
 
Resposta da questão 4: b 
 
 
 
No triângulo ADB, pelo teorema do ângulo 
externo, temos 
x 30 60 x 30 D 3mB      
No triângulo 
h 3
BDC sen60 h 3 sen60 h 3 1,5m
23
           
 
Resposta da questão 5: d 
 
 
 
m BD
BD
 sen:ABD 80
40
30  
m x
x
BD
 sen:BCD 120
40
30 

