11- Gabarito de praticas de centro de gravidade e mediana

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Centro de gravidade 
Uma empresa de produtos alimentícios opera no Sul com 6 pequenas fábricas nas 
localidades “Passo Fundo”, “Vacaria”, ”Torres” ,”Santa Maria”, “Pelotas” e “Porto 
Alegre”, distribuídas geograficamente como mostrado a seguir. Ela deseja conservar as 
fábricas atuais como pontos de distribuição para os mercados adjacentes e construir 
uma nova fábrica com responsabilidade pela produção total. As produções em 
toneladas de alimento processadas por ano são: “Passo Fundo” 700ton, “Vacaria” 
500ton, ” Torres” 400 ton,”Santa Maria” 750ton, “Pelotas” 300 ton e “Porto 
Alegre”600 ton. Supondo que os custos unitários de transporte sejam os mesmos para 
se despachar de qualquer local para as 6 fábricas atuais, determinar a melhor 
localização utilizando o método do centro de gravidade 
 
LOCALIDADE ton X ton . X Y ton . Y 
Passo Fundo 700 35 24.500 73 51.100 
Vacaria 500 60 30.000 68 34.000 
Torres 400 82 32.800 53 21.200 
Santa Maria 750 10 7.500 47 35.250 
Porto Alegre 600 55 33.000 41 24.600 
Pelotas 300 35 10.500 10 3.000 
Total 3.250 138.300 169.150 
 
 138.300 169.150 
Gx = ------------------ = 42,6 Gy = ----------------- = 51,7 → LAJEADO 
 3.250 3.250 
Mediana 
Mostra-se a seguir o mapa do estado da Bahia com as localidades fornecedoras e os 
mercados consumidores, bem como as cargas anuais de matérias-primas e produtos 
que serão movimentadas. Deseja-se estabelecer a localização de uma usina de 
processamento de leite, a ser servida com matéria-prima vinda de 6 localidades 
“Juazeiro” (1300ton), “Paulo Afonso” (500ton), “Barra” (1500ton), “Barreiras” 
(1100ton), “Itaberaba” (900ton) e “Vitória da Conquista” (700ton). Os produtos, por 
sua vez, serão distribuídos para os mercados “Salvador” (1600ton), “Jequié” (1000ton) 
e “Ilhéus” (1400ton).Supondo que os custos unitários de transporte não variem 
qualquer que seja o tipo de carga e a direção da movimentação, encontre a localização 
ideal para a usina de processamento pelo método da mediana. 
 
 
 
LOCALIDADE 
POSIÇÃO MOVIMENTAÇÃO 
ton $ 
HOR VER HOR VER TOT 
Juazeiro 79 70 37 0 37 1.300 48.100 
Paulo Afonso 79 99 37 29 66 500 33.000 
Barra 62 35 20 35 55 1.500 82.500 
Barreiras 50 10 8 60 68 1.100 74.800 
Itaberaba 42 70 0 0 0 900 0 
Vitória da Conquista 11 60 31 10 41 700 28.700 
Salvador 31 94 11 24 35 1.600 57.600 
Jequié 24 72 18 2 20 1.000 20.000 
Ilheus 11 32 31 38 69 1.400 96.600 
10.000 / 2 = 5.000 → Mediana → 5.001 Total 10.000 441.300 
 
Localização ideal: Itaberaba, com um custo logístico de $ 441.300