Avaliação I - Cálculo Diferencial e Integral III

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27/04/2023, 21:25 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:766997)
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Prova 53198316
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 0.
B É igual a 96.
C É igual a 64.
D É igual a e.
As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser 
calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini. 
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e 
acima do retângulo :
A 952
B 50
C 922
D 895
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Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, 
utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares:
A x = t sen (θ); y = t cos (θ)
B x = r sen (θ); y = r cos (θ)
C x = r sen (θ); y = t cos (θ)
D x = r cos (θ); y = r sen (θ)
A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que 
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, 
qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
A 0
B 1
C e
D 2
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
Clique para baixar o anexo da questão
Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que 
fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. 
Como consequência, ele permite a inversão da ordem de integração em integrais iteradas. 
 
Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os 
pontos (x,y) para os quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3:
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A 24.
B 22.
C 23.
D 21.
Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, 
precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a 
seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de 
funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando 
as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
A O valor da integral tripla é 4.
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B O valor da integral tripla é 3.
C O valor da integral tripla é cos(3).
D O valor da integral tripla é - 4.
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume 
de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado 
pela integral dupla:
A 40,5 unidades de volume.
B 94,5 unidades de volume.
C 45 unidades de volume.
D 103,5 unidades de volume.
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base 
retangular no plano xy limitado por:
A 7,5.
B 15.
C 30.
D 0.
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de 
calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
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A Teorema de Fubini.
B Teorema de Newton.
C Teorema de Iteração.
D Teorema de Compartilhamento.
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