Cálculo do Trabalho de uma Força

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Trabalho AVA2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nome: João Vitor Moreira Santiago 
Matéria: Calculo Diferencial e Integral 1 
 
Resolução 
Calcular o trabalho de f(x)=xcos(x) no deslocamento do braço robótico entre x=0 e 
x=PI/2 requer o emprego da definição de trabalho.
A integral de f(x) em relação a x é representada por 
A formula do trabalho realizado, denotado por W, envolve a força aplicada f(x), 
multiplicada pela distancia dx percorrida pela referida força.
Como a força neste cenário não é estável, ela f
o trabalho realizado, é imperativo calcular o trabalho realizado em pequenos intervalos 
de distancia e somar os resultados. Por exemplo, o intervalo [0, PI/2] pode ser dividido 
em n intervalos de tamanho 
Assim o trabalho total pode ser estimado por:
W ≈ ∑i=1n f(xi)Δx 
Onde xi denota o ponto central do intervalo dado
Podemos aumentar o numero de intervalos, fazendo 
W = lim n→∞ ∑i=1n f(xi)Δx 
O processo de avaliação do 
integração por partes. Utilizando este método teremos:
W = ∫f(x)dx = ∫x cos(x) dx 
Calcular o trabalho de f(x)=xcos(x) no deslocamento do braço robótico entre x=0 e 
x=PI/2 requer o emprego da definição de trabalho. 
A integral de f(x) em relação a x é representada por W = ∫f(x)dx. 
A formula do trabalho realizado, denotado por W, envolve a força aplicada f(x), 
multiplicada pela distancia dx percorrida pela referida força. 
Como a força neste cenário não é estável, ela flutua com x. Portanto, para determinar 
o trabalho realizado, é imperativo calcular o trabalho realizado em pequenos intervalos 
de distancia e somar os resultados. Por exemplo, o intervalo [0, PI/2] pode ser dividido 
em n intervalos de tamanho Δx = (pi/2)/n. 
Assim o trabalho total pode ser estimado por: 
ponto central do intervalo dado i. 
Podemos aumentar o numero de intervalos, fazendo n → ∞. Isso renderia o seguinte:
Δx 
O processo de avaliação do trabalho W pode ser realizado empregando o método de 
integração por partes. Utilizando este método teremos: 
 
Calcular o trabalho de f(x)=xcos(x) no deslocamento do braço robótico entre x=0 e 
A formula do trabalho realizado, denotado por W, envolve a força aplicada f(x), 
lutua com x. Portanto, para determinar 
o trabalho realizado, é imperativo calcular o trabalho realizado em pequenos intervalos 
de distancia e somar os resultados. Por exemplo, o intervalo [0, PI/2] pode ser dividido 
. Isso renderia o seguinte: 
trabalho W pode ser realizado empregando o método de 
Optando por u=x e dv=cos(x) dx, podemos realizar a integração por partes da seguinte 
forma: 
 
W = x sin(x) - ∫sin(x)dx = x sin(x) + cos(x) + C 
A constante de integração é representada pela letra C. 
Podemos determinar a quantidade de trabalho executada pela força ao realocar o 
braço robótico de x=0 para x=PI/2: 
W = [pi/2 * sin(pi/2) + cos(pi/2)] - [0 * sin(0) + cos(0)] = pi/2 + 1 
Portanto, o trabalho realizado pela força f(x) = xcos(x) para deslocar o braço robótico 
entre os pontos x=0 e x=pi/2 é pi/2 + 1. Note que a unidade de medida depende das 
unidades de x e da força f(x).