Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Cálculo Numérico (MAT28)

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 61735201
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 11/1
Nota 10,00
A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um 
polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades o erro 
ocorrido na aproximação é muitas superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com 
polinômios. Por isso é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações 
diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos Métodos que usam fórmula de Taylor é o método 
de Runge-Kutta para EDO. 
Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial a 
seguir, analise as opções e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
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C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - Jaqueline
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A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um 
polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades, o erro 
ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar 
com polinômios. Por isso, é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações 
diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos métodos que usam fórmula de Taylor é o método 
de Runge-Kutta para EDO.
Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial a 
seguir, analise as opções e assinale a alternativa CORRETA: 
 
A Somente a opção I está correta.
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B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade. 
Resolvendo a equação 2y + 24 - y = 24, qual a solução encontrada?
A y = 6
B y = 8
C y = 10
D y = 0
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade. O resultado da equação 2y + 31 - y = 22.
Resolvendo a equação 2y + 31 - y = 22, qual a solução obtida?
 
A y = 10
B y = 8
C y = - 6
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D y = - 9
Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma 
função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta 
função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no 
domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um 
ponto intermediário entre dois pontos distintos.
Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa CORRETA:
A Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(1).
B Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de f(7).
C Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de f(5).
D Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(3).
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à 
prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma 
função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em 
assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para 
determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-
t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da 
radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o 
auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno 
Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A 
escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. 
Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento 
tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que 
entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o 
tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor 
ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação 
logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o 
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valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, 
que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,2.
B A função tem sua raiz real em 3,25.
C A função tem sua raiz real em 3,5.
D A função tem sua raiz real em 3,3.
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova 
função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos 
de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
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IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), 
invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador 
de Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio 
interpolador de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - II - I - III.
B III - I - II - IV.
C III - II - I - IV.
D IV - I - II - III.
A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas 
abertas expressas por uma igualdade. 
Resolvendo a equação 2y + 30 - y = 22, qual a solução encontrada?
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A y = - 8
B y = 8
C y = - 6
D y = - 10
A regra dos trapézios faz uso de uma aproximação de uma função f(x) por meio de uma reta. Ao 
aplicar diversas vezes esta regra em um intervalo [a, b], ela adequa-se melhor ao cálculo da integral, 
sendo uma técnica mais refinada em relação à simples aproximação da área por um trapézio. O 
intervalo [a,b] pode ser subdividido em intervalos iguais da forma h = (b - a)/n, sendo n o número de 
subdivisões do intervalo [a, b]. A integral será representada pela soma das áreas dos trapézios 
contidos no intervalo [a, b].
Assinale a alternativa CORRETA referente ao valor numérico da integral a seguir utilizando tal 
método e considerando n = 4:
 
 
A O valor da integral é 83,81.
B O valor da integral é 76,64.
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C O valor da integral é 78,5.
D O valor da integral é 75,78.
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos 
numéricos para encontrar uma aproximação fa esta solução y. O método de Euler é um destes 
métodos numéricos. 
Neste contexto, considere a EDO dada por y' = - 2y + 0,2 x definida no intervalo [1, 3] tal que y(1) = 
1. Tomando n = 8, a equação de iteração é:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o 
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - 
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pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com 
suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). 
Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações
algébricas.
B as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
C a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento
populacional.
D o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um 
único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e 
duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os 
estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o 
preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas 
incógnitas são os preços das mercadorias. 
Esse sistema de equações é:
A possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
B possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
C impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
D possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
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