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a
. Lista de Exercícios de GEX102 - Geometria Analítica e
Álgebra Linear
1
o
. Semestre de 2013
1. Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encon-
tre as coordenadas cartesianas do ponto.
(a) (2, pi/4, 1)
(b) (4,−pi/3, 5)
(c) (1, 3 pi/2, 2)
(d) (1, pi, 2)
2. Mude de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
(a) (1,−1, 4)
(b) (−1,−√3, 2)
(c) (2
√
3, 2,−1)
(d) (4,−3, 2)
3. Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre
as coordenadas cartesianas do ponto.
(a) (1, 0, 0)
(b) (2, pi/3, pi/4)
(c) (5, pi, pi/2)
(d) (4, 3pi/4, pi/3)
4. Mude de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
(a) (1,
√
3, 2
√
3)
(b) (0,−1,−1)
(c) (1, 1,
√
2)
(d) (−√3,−3,−2)
RESPOSTAS
1.
(a) (
√
2,
√
2, 1)
(b) (2,−2√3, 5)
(c) (−1, 0, 2)
(d) (0,−1, 2)
2.
(a) (
√
2, 7pi/4, 4)
(b) (2, 4pi/3, 2)
(c) (4, pi/6,−1)
(d) (5, arctan(−3/4), 2)
3.
(a) (0, 0, 1)
(b) (
√
2/2,
√
6/2,
√
2)
(c) (−5, 0, 0)
(d) (
√
6,
√
6, 2)
4.
(a) (4, pi/3, pi/6)
(b) (
√
2, 3pi/2, 3pi/4)
(c) (2, pi/4, pi/4)
(d) (4, 2pi/3, 2pi/3)
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