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4a. Lista de Exercícios de GEX102 - Geometria Analítica e
Álgebra Linear
1o. Semestre de 2013
1. Determine os pontos que distam 10 unidades de (−3, 6) e têm abscissa
x = 3.
2. Determine o ponto médio de cada lado do triângulo ABC:
(a) A(1, 0), B(7, 3) e C(5, 5)
(b) A(−3, 0), B(3, 0) e C(0, 5)
(c) A(1, 4), B(−3,−8) e C(2, 7)
(d) A(3, 8), B(−11, 3) e C(−8,−2)
3. Sendo M(3, 2), N(3, 4) e P (−1, 3) os pontos médios dos respectivos lados
AB, BC e CA de um triângulo ABC, determine os vértices A, B e C.
4. Dados os vetores ~a = (1, 2) e ~b = (3,−1), determine:
(a) ||~a|| (b) ~a+~b (c) 2~a (d) 3~a+ 2~b
5. Dados ~u = (1,−1), ~v = (2, 0) e ~w = (3,−2), determine:
(a) ||~u+ ~v||
(b) ||~u− ~v||
(c) ||~u||+ ||~v||
(d) ||3~u||+ 5||~v||
(e) ||~u||+ || − 2~v||+ || − ~w||
(f) ||~u||+ 2~v
6. Dado ~a = (1, 2), determine k tal que ||k~a|| = 5.
7. Determine os escalares c1 e c2 tais que c1(2,−1) + c2(−1,−1) = (5,−1).
8. Determine a norma do vetor dado:
(a) ~v =~i+ 2~j + 3~k
(b) ~v = (2, 3, 1)
(c) vetor ~v com origem no ponto (2, 1, 1) e extremidade em (0, 0, 3)
(d) ~v = −~i+ ~k
9. Determine o vetor unitário na direção e sentido do vetor dado:
(a) ~a = (−2, 1, 2)
(b) ~b = 6~j − 8~k
(c) ~b = 2~i−~j + 2~k
(d) ~a = (0,−3,−4)
10. Determine o escalar a para que o vetor ~v = (0, 3a, 4a) seja unitário.
11. Dados os vetores ~u = (1, 2, 3), ~v = (2,−3, 1) e ~w = (3, 2,−1), determine:
(a) ~u− ~w
(b) 7~v + 3~w
(c) −~w + ~v
(d) 3(~u− 7~v)
(e) −3~v − 8~w
(f) 2~v − (~u+ ~w)
2
RESPOSTAS
1. (3,−2) e (3, 14)
2.
(a) (3,
5
2
), (4,
3
2
), (6, 4)
(b) (0, 0), (−3
2
,
5
2
), (
3
2
,
5
2
)
(c) (−1,−2), (3
2
,
11
2
), (−1
2
,−1
2
)
(d) (−4, 11
2
), (−5
2
, 3), (−19
2
,
1
2
)
3. A(−1, 1), B(7, 3) e C(−1, 5)
4.
(a)
√
5 (b) (4, 1) (c) (2, 4) (d) (9, 4)
5.
(a)
√
10
(b)
√
2
(c)
√
2 + 2
(d) 3
√
2 + 10
(e)
√
2 + 4 +
√
13
(f) impossível
6. k =
√
5 ou k = −√5
7. c1 = 2 e c2 = −1
8.
(a)
√
14
(b)
√
14
(c) 3
(d)
√
2
3
9.
(a) (−2
3
,
1
3
,
2
3
)
(b) (0,
3
5
,−4
5
)
(c) (
2
3
,−1
3
,
2
3
)
(d) (0,−3
5
,−4
5
)
10. a =
1
5
ou a = −1
5
11.
(a) (−2, 0, 4)
(b) (23,−15, 4)
(c) (−1,−5, 2)
(d) (−39, 69,−12)
(e) (−30,−7, 5)
(f) (0,−10, 0)
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