Em uma empresa

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Desafio
Em uma empresa que atua em um mercado competitivo, como é o da maioria dos produtos agropecuários, a relação existente entre custos e produção requer o entendimento de horizonte temporal, ou seja, das noções de curto e de longo prazos.
Em curto prazo, o produtor (a firma) pode alterar alguns insumos ou fatores de produção, mas não todos, para modificar o volume de produção. Por exemplo, para responder a um aumento da demanda, a empresa pode contratar mais mão de obra, mas não altera as suas instalações e equipamentos. Em longo prazo, a firma pode modificar todos os insumos (fatores) de produção.
Quanto à variação quantitativa (física e em valor) de acordo com o volume produzido, os custos se classificam em:
o Custos fixos: são aqueles cujo total não varia proporcionalmente ao volume produzido. Permanecem inalterados em termos físicos e de valor, independentemente do volume de produção e dentro de um intervalo de tempo relevante. Geralmente são oriundos da posse de ativos e de capacidade ou estado de prontidão para produzir. Exemplos: seguro de bens, depreciação de instalações e benfeitorias, aluguel, salários de técnicos e de chefias, etc.
o Custos variáveis: são aqueles cujo total varia proporcionalmente ao volume produzido (ou à área de plantio, no caso da atividade agropecuária). Se não houver quantidade produzida, o custo variável será nulo. Exemplos: fertilizantes, sementes, rações, embalagens, depreciação (quando for calculada em função das horas-máquina trabalhadas), etc.
O custo total de uma empresa em mercado competitivo pode ser definido como: Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável.
O custo médio de cada unidade produzida é a relação entre o custo total de produção e a quantidade produzida em determinado momento: Custo Médio = Custo Total/Quantidade Produzida.
O custo marginal é a variação no custo total que resulta de uma variação em uma unidade de produção. Ou seja, o custo marginal mostra qual será o custo adicional da firma para aumentar a produção em uma unidade, ou quanto ela irá poupar se reduzir a produção em uma unidade. Custo Marginal = Δ Custo Total/Δ Quantidade Produzida.
Vamos ao desafio!
Suponha que você seja administrador de uma empresa fabricante de tratores pequenos, operando em um mercado competitivo. Seu custo de produção é expresso pela equação CT=500+Q2+4Q, em que CT é o custo total e Q é o nível de produção.
a) Esta é uma função de curto ou de longo prazo?
b) Qual é o custo fixo dessa empresa?
c) Quais são as equações que representam o custo total médio e o custo variável médio?
d) Monte uma tabela mostrando o custo total, o custo total médio, o custo variável médio e o custo marginal para o intervalo de produção de zero a 10 tratores produzidos.
Padrão de resposta esperado
a) Esta é uma função de custo de curto prazo, pois há uma parcela de custo que é fixa (R$ 500). Em longo prazo, todos os custos são variáveis.
b) O custo fixo da empresa é R$ 500,00. Independentemente do nível de produção, a empresa terá esse custo.
c) Para calcular o custo total médio, basta dividir a equação de custo total pela quantidade produzida, ou seja, por Q:
CMé=500Q+Q2Q+4QQé��é=500�+�2�+4��
Simplificando a equação, temos:
CMé=500Q+Q2−1+4Q1−1CMé=500Q+Q+4
Para obter o custo variável médio, lembre-se que a equação de custo total é composta por uma parcela de custo fixo e uma parcela de custo variável: Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável.
O custo variável médio é obtido dividindo-se o custo variável pela quantidade produzida, ou seja,
CVMé=CVQCVMé=Q2+4QQCVMé=Q2Q+4QQCVMé=Q2−1+4Q1−1CVMé=Q+4
d) Para obter o custo total, o custo total médio, o custo variável e o custo variável médio, basta substituir os valores de Q no intervalo de zero a 10 nas equações do item c. Para obter o custo marginal, basta reduzir do custo total, o custo de produção da unidade imediatamente anterior, o que mostra o incremento de custo de se produzir cada unidade adicional. Os resultados estão na tabela a seguir:
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