LISTA 23 - EQUAÇÃO EXPONENCIAL

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TEOREMA MILITAR 
LISTA 23 – EQUAÇÃO EXPONENCIAL 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
NÍVEL 1: ESA E EEAR 
 
1. (ESA 2015) Identifique a equação exponencial: 
 
a) 2x=4 
b) 2+x=4 
c) x²=4 
d) log 4 2x = 
e) 2 4
x = 
 
2. (EEAR 2012) No conjuntos dos números reais, a 
equação 
8(3 ) 9x x = tem por raízes: 
 
A) um número positivo e um negativo. 
B) um número negativo e o zero. 
C) dois números negativos. 
D) dois números positivos. 
 
3. (EEAR 2018) Na função
2
( ) 27
x
xf x
+
= , tal que 
0x  , o valor de x para que 6( ) 3f x = , é um 
número: 
 
A) divisível por 2 
B) divisível por 3 
C) divisível por 5 
D) divisível por 7 
 
4. (EEAR 2019) Sabe-se que 
2
4
3
x
x  = 
 
. Dessa forma, 
x+2 é igual a: 
 
A) 5 
B) 4 
C) 3 
D) 2 
 
5. (EEAR 2009) Se x é a raiz da equação 
2
2,25
3
x
 
= 
 
, então o valor de x é: 
 
A) 5 
B) 3 
C) -2 
D) -4 
 
6. (EEAR 2018) O valor real que satisfaz a equação 
4 2 2 0x x− − = é um número: 
 
A) entre –2 e 2 
B) entre 2 e 4 
C) maior que 4 
D) menor que –2 
 
 
 
7. (ESA 2012) O conjunto solução da equação 
exponencial 4 2 56x x− = é: 
 
a) {-7,8} 
b) {3,8} 
c) {3} 
d) {2,3} 
e) {8} 
 
8. (EEAR 2008) A raiz real da equação 
25 24 5 25x x−  = é um número múltiplo de: 
 
A) 7 
B) 5 
C) 3 
D) 2 
 
9. (ESA 2009) A soma dos dois primeiros números 
inteiros do domínio da função definida por 
2 1 2 4
1
(x)
9 3x x
g
− − +
=
−
 
 
a) 3 
b) 1 
c) -1 
d) 7 
e) 5 
 
NÍVEL 2: CARREIRAS DE OFICIAL 
 
1. (Uece 2020) Se o número real k é a solução da 
equação x x9 8 3 9 0,−  − = então, o número k 
cumpre a seguinte condição: 
a) 1,5 k 3,5.  
b) 7,5 k 9,5.  
c) 5,5 k 7,5.  
d) 3,5 k 5,5.  
 
2. (Mackenzie 2019) A soma das raízes da equação 
x 2x 1(4 ) 64− = igual a 
a) 
1
2
− 
b) 1− 
c) 
1
2
 
d) 1 
e) 
5
2
 
 
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3. (Mackenzie 2018) Se m3 a= e n3 b,= a 0 e 
b 0, então o valor de 
m 2n
23
−
 é igual a 
a) a b− 
b) 
a
b
2
+ 
c) 
a
b
2
− 
d) 
a
b
 
e) 
a b
2
−
 
 
4. (Espcex (Aman) 2018) As raízes inteiras da 
equação 3x x2 7 2 6 0−  + = são 
a) 0 e 1. 
b) 3− e 1. 
c) 3, 1− e 2. 
d) 3, 0− e 1. 
e) 0,1 e 2. 
 
5. (Ufjf-pism 1 2017) A diferença entre o maior e o 
menor valor de x, na equação exponencial 
2x
4x 15
2
( 3 x 6)
1
25
125
 
 + −
 
 
− +
= é igual a: 
a) 1 
b) 7 
c) 
1
2
 
d) 
7
2
 
e) 
3
2
−
 
 
6. (Ufrgs 2017) No estudo de uma população de 
bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, 
t horas após o início do estudo, é dado por 
1,5 tN(t) 20 2 .=  
 
Nessas condições, em quanto tempo a população de 
bactérias duplicou? 
a) 15 min. 
b) 20 min. 
c) 30 min. 
d) 40 min. 
e) 45 min. 
 
 
 
7. (G1 - ifsul 2017) A equação x 1
x
64
2 24
2
+ − = − 
possui como solução 
a) x 2= e x 3= 
b) x 2= e x 6= 
c) x 3= e x 6= 
d) x 4= e x 8= 
 
8. (G1 - ifce 2016) Tomando como universo o 
conjunto dos números reais, o conjunto solução da 
equação x x3 +3 10 3− = é 
a) S {3, 1 3}.= 
b) S { 1 3,1}.= − 
c) S { 1,1}.= − 
d) S { 3,1 3}.= − 
e) S {1, 1 3}.= 
 
9. (Unisinos 2016) Se x e y são tais que 
3x 4y2 16
,
5x 7y 8
+ =

+ =
 então 2 2x y+ é igual a 
a) 0. 
b) 32. 
c) 320. 
d) 832. 
e) 9.536. 
 
10. (G1 - ifal 2016) Transformando a expressão 
3 3 3 em uma potência de expoente fracionário, 
obtemos 
a) 13 . 
b) 
2
33 . 
c) 
1
23 . 
d) 
1
33 . 
e) 1. 
 
11. (Ifsul 2015) Considere a equação exponencial 
x 42 3 150.− = Sobre o valor de x, é verdade afirmar 
que 
a) x [4, 6[ 
b) x [6, 8[ 
c) x [8,10[ 
d) x [10,13[ 
 
 
 
 
 
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12. (Fgv 2015) Se 
m
n
 é a fração irredutível que é 
solução da equação exponencial x x 19 9 1944,−− = 
então, m n− é igual a 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
13. (Espcex (Aman) 2012) O conjunto solução do 
sistema 
  =


+ =

x y
3 2
3 27 9
2
y xy 0
3
 é formado por dois pontos, 
cuja localização no plano cartesiano é 
a) Ambos no primeiro quadrante. 
b) Um no quarto quadrante e o outro no eixo X. 
c) Um no segundo quadrante e o outro no terceiro 
quadrante. 
d) Um no terceiro quadrante e o outro no eixo Y. 
e) Um no segundo quadrante e o outro no eixo X. 
 
GABARITO NÍVEL 1 
 
1- E 
2- A 
3- A 
4- D 
5- C 
6- A 
7- C 
8- D 
9-E 
 
GABARITO NÍVEL 2: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Tem-se que 
x x 2 x x
x 2
x
x 2
9 8 3 9 0 3 8 3 9 0
(3 4) 25
3 5 4
3 3
x 4.
−  − =  −  − =
 − =
 =  +
 =
 =
 
 
Portanto, temos k 4= e, assim, 3,5 k 5,5.  
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Tem-se que 
2x 2x 1 2x x 3
2
(4 ) 64 4 4
2x x 3 0.
− −=  =
 − − =
 
 
Portanto, pelas relações entre coeficientes e raízes, 
segue que a resposta é 
( 1) 1
.
2 2
−
− = 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Calculando: 
( )
( )
m 2n 1
m 2n 2 m 2n m2
2 2
n
1 1 a
3 3 3 3 3 a
bb3
−
− −= =  =  =  = 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
( )
3x x
3
x x
2 7 2 6 0
2 7 2 6 0
−  + =
−  + =
 
Fazendo x2 t,= 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )
3
3
2
2
t 7t 6 0
t t 6t 6 0
t t 1 6 t 1 0
t t 1 t 1 6 t 1 0
t 1 t t 1 6 0
t 1 t t 6 0
− + =
− − + =
 − −  − =
 −  + −  − =
−   + − =
−  + − =
 
 
De t 1 0,− = 
t 1= 
De 2t t 6 0,+ − = 
t 2 ou t 3= = − 
Como x2 t= e t 1= ou t 2= ou t 3,= − 
x x 02 1 2 2 x 0=  =  = 
Ou 
x2 2 x 1=  = 
Ou 
x2 3= − (não há solução real) 
Assim, as raízes inteiras da equação 
3x x2 7 2 6 0−  + = são x 0= e x 1.= 
 
 
 
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Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Calculando: 
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
x x
4x 15 4x 15
2 2
( 3 x 6) ( 3 x 6) ( 3 x 6)
x x
4x 15 2 4x 15
2 2( 3 x 6) ( 3 x 6) ( 3 x 6) 2 ( 3 x 6)
x 8x 30 3x 6 6x 12 x x 12
2
1 1
25 25
125 5 25
25 5 25 1 5 5 5 1
5 1 5 1
x '
x x 12 0
   
   + − + −
   
   
− + − + − +
   
   + −  + −
   
− + − + − +  − +   
+ − − + − + − −
= → =

  = →   =
= → =
=
− − = →
4
3 ( 4) 7
x '' 3
− 
− − =
= 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Calculando o número inicial de bactérias, temos: 
1,5 0N(0) 20 2 20=  = 
 
Vamos determinar o valor de t em horas de modo que o número de bactérias seja 40. 
1,5 t
1,5 t
40 20 2 .
2 2
1,5 t 1
1 2
t h
1,5 3
2 2 60min
h 40 min
3 3


= 
=
 =
= =

= =
 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Note que x 1 x2 2 2.+ =  Daí, temos: 
x 1 x
x x
64 64
2 24 2 2 24
2 2
+ − = −   − = −
 
 
Fazendo a mudança de variável x2 y := 
64
2 y 24 y (2y 24) 64
y
 − = −   − = − 
22y 24y 64 0+ + = 
 
Dividindo toda sentença por 2 : 
2y 12y 32 0+ + = 
 
Aplicando a Fórmula de Bhaskara temos: 
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2b b 4 a c 12 144 128
y
2 a 2
y 412 16
y
y 82
−  −    −
= =

=
= = 
=
 
 
Voltando a variável original x2 y,= temos: x2 4= e x2 8.= 
x x 2
x x 3
i) 2 4 2 2 x 2
ii) 2 8 2 2 x 3
=  =  =
=  =  =
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
x
x x x x
x
x
1 10 1 10
3 3 10 3 3 3
3 3 33
3 y
1 9 1
y y 3 x 1
y 3 3
−  + = → + = → + = 
 
=
+ = + → = → =
 
mas se x3 y,− = então, x 1.= − 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Tem-se que 
 
3x 4y 3x 4y 42 16 2 2
5x 7y 8 5x 7y 8
3x 4y 4
5x 7y 8
15x 20y 20
15x 21y 24
x 4
.
y 4
+ +  = =
 
+ = + =  
+ =
 
+ =
− − = −
 
+ =
= −
 
=
 
 
Por conseguinte, vem 2 2 2 2x y ( 4) 4 32.+ = − + = 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Reescrevendo,tem-se: 
33 11 1333 3 22 2 23 3 3 3 3 3 3

=  = = = 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
x 4
x 4
2 3 150
3 75
−
−
 =
=
 
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Como 27 75 81,  podemos escrever: 
x-4
3 x 4 4
27 3 81
3 3 3
3 x 4 4
7 x 8
−
 
 
 − 
 
 
 
A alternativa correta é a [B], pois [6, 8[ contém o intervalo ]7, 8[. 
 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
 
Resolvendo a equação, encontramos 
 
x x 1 x 1
2x 2 5
9 9 1944 9 (9 1) 1944
3 3
7
x .
2
− −
−
− =  − =
 =
 =
 
 
Por conseguinte, temos m n 7 2 5.− = − = 
 
Resposta da questão 13: 
 [E] 
 
Temos que: 
 
x 3y 2x y
3 2 2
3 33 27 9
2 2
y xy 0 y y x 0
3 3
x 3y 2
2
y 0 ou y x
3
x 2 e y 0
.4
x 2 e y
3
+ = =
 
   
+ = + =  
  
+ =

 
= = −

= =

 
= − =

 
 
Portanto, 
4
2,
3
 
− 
 
 é um ponto do 2º quadrante e (2, 0) é um ponto do eixo x. 
 
 
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