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LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA 
 
01) FUVEST - A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é: 
 
 a) 125
o
 
 D C 
 b) 110
o
 
 c) 120
o
 
 A 35 B 
 d) 100
o
 
 O 
 e) 135
o 
 
 
02) Num triângulo ABC de lados AB = 12 , AC = 8 e BC = 10 , a medida do maior segmento que a bissetriz interna 
do ângulo  , determina sobre BC é: 
 
 a) 4,0 
 b) 5,5 
 c) 6,0 
 d) 6,5 
 e) 7,0 
 
03) FUVEST - Os lados de um triângulo medem 
5e10,5
. Qual o comprimento da altura relativa ao lado maior? 
 
 a) 
1
 
 b) 
2
 
 c) 
3
 
 d) 
5
 
 e) 
15
 
 
04) A área da coroa circular limitada pelas circunferências inscritas e circunscritas a um triângulo eqüilátero de lado 2 , é: 
 
 a)  - 1 
 b) /2 
 c) 2 
 d)  
 e)  + 1 
 
 
 
05) FUVEST - No quadrilátero abaixo, BC = CD = 3 cm , AB = 2 cm , ADC = 60
o
 E ABC = 90
o
 . A medida, em cm, 
do perímetro do quadrilátero é: D 
 
 a) 11 
 C 
 b) 12 
 c) 13 
 d) 14 
 e) 15 A B 
 
 
06) FUVEST - Na figura abaixo, AD = 2 cm , AB = 
3
cm , a medida do ângulo BÂC é 30
o
 e BD = DC onde D é 
ponto do lado AC. A medida do lado BC , em cm, é: 
 
 a) 
3
 
B 
 b) 2 
 c) 
5
 
 d) 
6
 
 e) 
7
 
 A D C 
 
07) FUVEST - Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1 cm. A área do 
triângulo , em cm
2
, é: 
      
 a) 2      
 b) 3      
 c) 4      
 d) 5      
 e) 6 
 
08) FUVEST - Os pontos A , B e C são vértices consecutivos de um hexágono regular de área igual a 6. Qual a área do 
triângulo ABC ? A B 
 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 C 
 d) 
2
 
 e) 
3
 
 
 
09) FUVEST - No quadrilátero ABCD abaixo, ABC = 150
o
 , AD = AB = 4 cm , BC = 10 cm , MN = 2 cm , sendo 
M e N , respectivamente, os pontos médios de CD e BC . A medida, em cm
2
 , da área do triângulo BCD é: 
 D 
 a) 10 
 M 
 b) 15 
 C 
 c) 20 
 d) 30 
 A 
 
 e) 40 
 
 
N
 
 
 
 
 B
 
 
10) FUVEST - No triângulo ABC , AB = 20 cm , BC = 5 cm e o ângulo ABC é obtuso. O quadrilátero MBNP é um 
losango de área 8 cm
2
 . A medida, em graus, do ângulo BNP é: 
 A 
 a) 15 
 b) 30 
 c) 45 M P 
 d) 60 
 e) 75 
 B N C 
 
11) FUVEST - No triângulo ABC , AC = 5 cm , BC = 20 cm e cos  = 3/5 . O maior valor possível, em cm2, para a 
área do retângulo MNPQ , construído conforme mostra a figura. é: 
 A 
 a) 16 
 b) 18 M N
 
 c) 20 
 d) 22 
 e) 24 
 
  
 
B N P C
 
 
12) FUVEST - O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. A parte hachurada 
representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão entre a área do jardim e a área total 
do terreno ? A B 
 a) 30 % 
 b) 36 % 
 c) 40 % 
 d) 45 % 
 e) 50 % 
 
 
D C
 
13) FUVEST - No papel quadriculado da figura abaixo, adota-se como unidade de comprimento o lado do quadrado 
hachurado. DE é paralelo a BC. 
 
 
C 
 
 E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A D B 
 
 
Para que a área do triângulo ADE seja a metade da área do triângulo ABC , a medida de AD , na unidade adotada é: 
 
 a) 
24
 
 
 b) 4 
 
 c) 
33
 
 
 d) 
3
38
 
 e) 
2
37
 
 
14) FUVEST - As retas r e s são paralelas. A medida do ângulo x , em graus, é: 
 
 a) 30 
 b) 40 x r s 
 c) 50 
 d) 60 
 e) 70 120
o 
 
 140
o
 
 
15) FUVEST - No retângulo abaixo, o valor, em graus, de  +  é: 
 
 a) 50 
 b) 90 40
o 
 c) 120  
 d) 130 
 e) 220 
  
 
16) FUVEST - No triângulo acutângulo ABC a base AB mede 4 cm e a altura relativa a essa base também mede 4 cm. 
MNPQ é um retângulo cujos vértices M e N pertencem ao lado AB , P pertence ao lado BC e Q ao lado AC. O 
perímetro desse retângulo, em cm é : C 
 
 a) 4 
 b) 8 
 c) 12 
 d) 14 
 Q P 
 e) 16 
 
 A M N B 
 
17) FUVEST - A figura representa um retângulo ABCD e um losango AECF com E no lado BC e F no lado AD. 
 A F D 
 
 Se AB = 15 cm e BC = 25 cm , então a medida, em cm, 
 de um lado do losango é: 
 
 
 
 
 
 
 B E C 
 a) 13 
 b) 14 
 c) 15 
 d) 16 
 e) 17 
 
18) VUNESP - A área de um triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é 2 vale: 
 
 a) 
22 
 
 b) 
22 
 
 c) 
23
 
 d) 
223
 
 e) 
21
 
 
19) FUVEST - Numa circunferência de raio 1 está inscrito um quadrado. A área da região interna à circunferência e externa 
ao quadrado é: 
 
 a) maior que 2 
 b) igual a área do quadrado 
 c) igual a 2 - 2 
 d) igual a  - 2 
 e) igual a /4 
 
20) FUVEST - Um comício político lotou uma praça semicircular de 130 m de raio. Admitindo-se uma ocupação média de 
4 pessoas por m
2
 , qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ? 
 
 a) dez mil 
 b) cem mil 
 c) meio milhão 
 d) um milhão 
 e) muito mais que um milhão 
 
21) FUVEST - Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15 % e 20 % respectivamente, a área do retângulo é 
aumentada de: 
 
 a) 35 % 
 b) 30 % 
 b) 3,5 % 
 d) 3,8 % 
 e) 38 % 
 
22) UFMG - Observe a figura. 
 
 Nessa figura, está representado um canteiro retangular de 6 m de 
 a) 1,5 largura por 10 m de comprimento, cercado por um passeio de 
 b) 1 largura constante. Se a área do passeio é de 36 m
2
 , a medida de 
 c) 2 sua largura, em metros, é: 
 d) 0,5 
 
 
23) UFMG - Observe a figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 1 , EF = FC = FB e ED = 1/2. A área do triângulo 
BCF é: 
 
 a) 5/16
 D C
 
 b) 1/5 
 c) 1/6 
 d) 3/4 
 
 E F 
 
 
 
 
 A B 
 
 
24) UFMG - Observe a figura abaixo, onde os segmentos AD e BC são paralelos, AD = 8 , AB = 3 e BC = 7. Sendo 
P o ponto de interseção das retas AB e DC , a medida do segmento BP é: 
 D 
 a) 23 
 C 
 b) 22 
 c) 24 
 d) 21 
 
 A B 
 
 
25) UFMG - Observe a figura abaixo. Nessa figura, o trapézio ABCD tem altura 
32
 e bases AB = 4 e DC = 1 . A 
medida do lado BC é: 
 D C 
 
 a) 
14
 
 b) 14 
 c) 4 
 d) 
13
 60A B 
 
26) Na figura, os triângulos ABD e ACD estão inscritos na circunferência de raio 
2
 cm. Se ABD = 85
o
 , ADB = 21
o
 
e BAC = 29
o
 , então o lado CD , em cm mede: 
 
 a) 1 A 
 b) 
2
 X 
 c) 3/2 
29 
 21 D 
 d) 
3
 
 B 85 29 
 e) 2 
 
 
 85 
 C 
 
27) ABCD é um quadrado. Três retas paralelas, a , b e c passam pelos vértices A, B e C , respectivamente. A distância 
entre a e b é 5 cm, e a distância entre b e c é 7 cm. A área desse quadrado, em cm
2
 , é: 
 a 
 
 a) 64 
 A 
 b 
 b) 74 
 c) 78 
 d) 81 
 D
 c 
 e) 100 B 
 
 
 
 
C 
 
 
28) Na figura mostra uma placa retangular de cartolina com comprimento igual ao dobro da largura. Corta-se em cada canto 
um quadrado de lado 2 cm. Em seguida, as abas são dobradas para cima, ao longo das linhas pontilhadas, formando uma 
caixa retangular sem tampa, de volume 140 cm
3
. A área da cartolina usada, em cm
2
 , é: 
 
 a) 158 
 2 2 
 b) 160 
 2 2 
 c) 162 
 d) 164 
 e) 242 
 
 
 2 2 
 
 
 2 2 
 
29) Na figura, AB é paralelo a CD, ACB = 90
o
 , AC = BC e AB = BD. Sendo CBD = x , o valor de x , em graus é: 
 
 a) 10 
 D C 
 b) 12 
 c) 15 
 d) 18 
 e) 20 X 
 
 A B 
 
30) Arquimedes (287 a.C.) tri-seccionava um ângulo arbitrário DÔC =  usando a figura abaixo. Prove que o ângulo 
DÂE = /3 . Dado: BA = OE = R 
 
 
D 
 
 
 
R
 B C 
 c: circunferência de raio R. 
 
 
 
 A O R E 
 
 
31) VUNESP - O segmento AB da figura passa pelo centro do círculo e mede 12 cm. O ângulo BÂC é de 15
o
 . A área da 
região sombreada é igual a: 
C 
 B 
 
 a) 1,5. 
 b) 3. 
 c) 2.(4 + ) 
 d) 6.(3 + 2.) 
 e) 3.(3 + ) A 
 
 
32) VUNESP - A circunferência de centro C da figura tem 8 cm de raio. Se AP = 2 cm , então a medida de AM é: 
 
 a) 
32
 cm M 
 b) 
36
cm 
 c) 
38
 cm A P C 
 d) 
24
 cm 
 e) 4 cm 
 
 
33) Na figura, AC = AB = BD . Pode-se afirmar que, necessariamente, 
 
 
 a) y = 3x B 
 b) y = x + 60
o 
 
Y
 
 c) y = 180
o
 - x 
 d) y = 2x 
 e) y = 1,5.x 
 X 
 C A D 
DESAFIOS 
 
34) VUNESP - No quadrilátero ABCD , representado na figura, os ângulos internos A e C são retos, os ângulos CDB e 
ADB medem, respectivamente, 45
o
 e 30
o
 e o lado CD 2 cm. Os lados AD e AB medem respectivamente, em cm: 
 A 
 a) 
3e5
 
 b) 
2e5
 B D 
 c) 
5e6
 
 d) 
3e6
 
 e) 
2e6
 
 C
 
 
 
35) VUNESP - Na figura abaixo, consideremos os quadrados de lados x , 6 cm e 9 cm. A área do quadrado de lado x em 
cm
2
 é: 
 
 a) 9 
 b) 12 
 c) 15 
 d) 16 
 e) 18 
 
 
 9 cm 6 cm X
 
 
36) VUNESP - Constrói-se um canteiro retangular aproveitando a parte de uma parede já existente e 24 m de tela de arame. 
Nas condições dadas, a área desse canteiro é a maior possível. O valor dessa área em m
2
 é: 
 
 a)576 
 b) 280 
 c) 144 tela 
 d) 72 
 e) 64 
 
 
37) UELON - Na figura abaixo, o triângulo ABC é eqüilátero, o triângulo ABD é retângulo em A e BC = CD. Nessas 
condições , se S , S1 e S2 são respectivamente, as áreas dos triângulos ABD , ABC e ACD , então : 
 
 a) 
S
3
1
S
2

 A 
 b) 
S
3
2
S
1

 
 c) 
S
2
1
S
2

 
 d) 
S
4
3
S
1

 
 e) 
S
5
4
S
2

 
 B C D 
 
 
38) A circunferência de raio a é tangente as duas semi-circunferências menores e a semi-circunferência maior. Então se 
MN = NP = r , o valor de a é: 
 
 
 a) r/2 
 b) r/3 
 c) r/4 
 d) r/5 
 e) r/6 
 
 M N P
 
39) No interior de um triângulo tomamos três circunferências de mesmo raio e tangentes entre si e aos lados do triângulo, 
como mostra a figura. Sendo o triângulo retângulo de catetos iguais a 3 e 4 cm, então o raio dessas circunferências em cm é: 
 
 a) 1/2 
 b) 3/4 
 c) 2/5 
 d) 3/2 
 e) 2/3 
 
 
 
 
40) No retângulo ABCD os segmentos PB , BQ , DR e SD tem a mesma medida. Sendo que AB = 13 cm e BC = 7 
cm , então, o valor da área máxima da figura sombreada em cm
2
 será: 
 
 a) 25 
A p B 
 b) 30 
 c) 40 
 d) 50 S 
 Q 
 e) 60 
 
 D R C 
 
41) Na figura abaixo o quadrado hachurado está inscrito em outro de lado igual a 6 cm. Então a área mínima do quadrado 
inscrito em cm
2
 é: 
 
 a) 16 
 b) 18 
 c) 20 
 d) 14 
 e) 12 
 
 
42) O pentágono ABCDE abaixo está inscrito em uma circunferência de centro O. O ângulo central CÔD mede 60
o
 . Então 
o valor de x + y é: 
 E 
 x 
 a) 180
o
 
 b) 190
o
 A 
 c) 200
o
 D 
 d) 210
o
 O 60 
 e) 220
o
 
 B y 
 
 C 
 
43) ABCD é um quadrado de área igual a 1. São tomados dois pontos P  AB e Q  AD tais que PA + AQ = AD. A área 
 máxima do triângulo APQ é: 
 
 D C 
 a) 1/4 
 b) 1/6 
 c) 1/8 
 d) 1/5 
 
 
 
e) 1/7
 Q
 
 
 
 A P B 
GABARITO: 
01) a 02) c 03) a 04) d 05) b 06) a 07) a 08) a 09) c 10) b 11) c 12) b 13) a 14) e 
15) d 16) b 17) e 18) d 19) d 20) b 21) e 22) b 23) a 24) d 25) d 26) e 27) b 28) c 
29) c 31) e 32) d 33) a 34) e 35) d 36) d 37) c 38) a 39) a 40) d 41) b 42) d 43) c

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