Lista Polígonos Regulares

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PROFESSOR: Igor Profeta 
 
 
1) O perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência 
mede 362 cm. Encontre o diâmetro do circulo ao qual esse 
quadrado está circunscrito. 
 
2) Determine o raio da circunferência circunscrita ao polígono 
regular de 12m de lado nos casos: 
 
a) Quadrado b) Hexágono c) Triângulo 
 
3) O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência 
mede 8√ cm. O valor do apótema do quadrado inscrito na 
mesma circunferência é: 
 
a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 
 
4) O apótema de um triângulo equilátero mede 3 cm. O lado do 
triângulo mede: 
 
a) 6√ b) 2√ c) 4√ d) 8√ 
 
5) No hexágono regular ABCDEF da figura abaixo 
mede 5cm. Calcule: 
 
a) o apótema; b) o raio do círculo inscrito; c) a diagonal AC. 
 
6) No triângulo MNP o lado MN mede 12cm. A área do hexágono 
regular ABCDEF inscrito no triângulo, conforme a figura, é, em 
cm
2
: 
 
 
 
a) 12√ b) 24√ c) 48 d) 72 
 
7) O perímetro de um hexágono regular inscrito em um círculo de 
25 cm2 de área é igual a 
 
a) 150 cm b) 75 cm c) 25 cm d) 15 cm e) 30 cm 
 
8) A distância entre dois lados paralelos de um hexágono regular é 
igual a 2√ cm. A medida do lado desse hexágono, em 
centímetros, é: 
 
a) √ . b) 2. c) 2,5. d) 3. e) 4. 
 
9) O triângulo ABC está inscrito num semicírculo de diâmetro AB 
e centro O. As medidas do ângulo COA e do lado AC são 
respectivamente, 120º e 4 3 cm. A medida do raio do círculo, em 
cm, é: 
 
 
 
a) 
4 3
5
 b) 3 c) 2 3 d) 4 e) 9 
 
10) Qual é a medida do lado de um polígono regular de 
12 lados, inscrito num círculo de raio unitário? 
 
a) 2 3 b) 2 3 c) 3 1 
d) 
1
2
3
2
 e) 
3
2
1
2
 
 
11) A figura mostra um hexágono regular de lado a. A diagonal 
AB mede: 
 
 
 
a) 2a b) a 2 c) 
a 3
2
 d) a 3 e) 
2 2
3
a
 
 
12) A razão ente os comprimentos das circunferências 
circunscrita e inscrita a um quadrado é: 
 
a) 
1
2
 b) 2 c) 3 d) 2 2 e) 2 
 
13) Um triângulo, inscrito em uma circunferência, tem um ângulo 
de 30º oposto a um lado de 10 cm. O diâmetro da circunferência, 
em cm, é: 
 
14) Um quadrado e um triângulo eqüilátero estão inscritos em 
uma circunferência de raio R. A razão entre as medidas dos 
apótemas do quadrado e do triângulo é: 
 
 
15) Seja um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R. Se 
esse triângulo tem um ângulo medindo 30°, seu lado oposto a 
esse ângulo mede: 
 
16) A razão entre as medidas dos apótemas do quadrado inscrito 
e do quadrado circunscrito numa circunferência de raio R é: 
 
17) Na figura abaixo, o círculo de centro O tem raio 8, o triângulo 
ABC é eqüilátero e o segmento DE é paralelo a BC. Determine o 
perímetro do quadrilátero BCED. 
 
 
 
 
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PROFESSOR: Igor Profeta 
 
 
 
18) Na figura abaixo, os pontos M, N e P são vértices de um 
triângulo eqüilátero e os pontos M, Q, R e S são vértices de um 
quadrado. 
 
 
QN corresponde ao lado do: 
 
a) hexágono regular b) octógono regular c) eneágono regular 
d) decágono regular e) dodecágono regular 
 
19) A área de um triângulo regular inscrito em uma circunferência 
de raio r, em função do apótema a de um hexágono regular 
inscrito na mesma circunferência é 
a) a
2
 b) c) d) e) 
 
20) Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam 
expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança 
é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a 
plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no 
caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma 
circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do 
raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado 
da base da estátua. 
 
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de 
modo que a exigência de segurança seja cumprida? 
 
a) b) c) 
d) e) 
 
21) Observe a figura. 
 
 
Na circunferência de centro O, a corda é lado de um 
hexágono regular inscrito, e a corda , medindo 2cm, é lado de 
um triângulo regular inscrito. O perímetro desse hexágono é igual 
a 
 
a) 12cm b) c) d) 24cm e) 
 
22) Na figura, as retas que passam pelos pontos A, B e C são 
tangentes à circunferência de raio 5 cm e as retas r, s e m são 
paralelas. De acordo com os dados na figura, o valor de x, em cm, 
é: 
 
 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 
 
23) Um triângulo ABC está inscrito em um círculo de raio 6 cm e 
tem seu ângulo interno  = 30º. Se o perímetro do triângulo é 
igual a 16 cm, a soma AB + AC é igual a: 
 
a) 6 cm b) 9 cm c) 10 cm d) 11 cm e) 13 cm 
 
24) O apótema de um hexágono regular de lado 4 m mede: 
 
a) 43 m b) 4 m c) 23 m d) 2 m e) 83 m 
 
25) Calcular o lado do quadrado circunscrito à circunferência de 
raio 5 cm: 
 
a) 102 cm b) 52 cm c) 12 cm d) 10 cm e) 14 cm 
 
26) Na figura abaixo, o centro do hexágono regular ABCDEF 
coincide com o centro do retângulo GHIJ. Determine a razão entre 
o lado do hexágono e o menor lado do retângulo. 
 
 
27) Dividimos uma circunferência de raio 6 cm em 6 partes iguais 
e traçamos um hexágono regular. Qual é a medida da área deste 
polígono? 
 
a) 36 cm² b) 36 3 cm² c) 54 cm² d) 54 3 cm² e) 60 cm² 
 
28) Num semicírculo está inscrito um trapézio isósceles. A base 
maior é o diâmetro, e a menor é o lado do triângulo equilátero, 
inscrito no círculo de mesmo raio, cujo apótema vale 6. A área do 
trapézio é igual a: 
 
a) 12 (1 - 3) b) 12 c) 36 (2 +3) d) 36 
 
29) O perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência 
mede 202 m. O apótema do hexágono regular inscrito nessa 
mesma circunferência mede, em m: 
 
a) 23 b) 23/2 c) 53/2 d) 53 
 
30) Considere um quadrado com 3√ cm de lado, inscrito em 
um círculo como mostra a figura. 
 
 
 
O raio desse círculo mede em centímetros 
 
a) 2 b) √ c) 
 √ 
 
 d) 3 e) 2√ 
 
 
 
2a 2 2a 22
2a 3
2
1 2a 3
2/LR   /L2R  /LR
2/LR  )22/(LR 
AB
AC
cm212 cm312 cm324