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MancaisDeslizamento(Versão Impressão)
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* Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Mancais de Deslizamento ©Jaime Tupiassú Pinho de Castro Departamento de Engenharia Mecânica PUC-Rio 10/08/2012 Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Mancais de Deslizamento mancais são os elementos de suporte ou de apoio que permitem o movimento dos componentes estruturais (como eixos e bielas, e.g.) durante seu serviço normal os mancais podem operar com movimentos relativos de rotação (entre os virabrequins e os blocos de motores de combustão interna, e.g.), de translação (no barramento de um torno, e.g.), ou de oscilação (entre o pino de um pistão e a cabeça da sua biela, e.g.) pode-se também classificar os mancais como radiais ou de escora (estes suportam primariamente cargas axiais como, e.g., o peso de uma turbina numa hidroelétrica) os mancais radiais que se movem durante sua operação (como, e.g., os pés das bielas em motores de combustão interna) são às vezes chamados de munhões Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. nos mancais de rolamento, a carga é transmitida através de esferas, de rolos cilíndricos, cônicos ou toroidais, ou de agulhas que rolam sobre pistas apropriadas estes mancais só são viáveis economicamente porque são fabricados em máquinas especiais de alta produção, e são sempre especificados seguindo os procedimentos que os fabricantes recomendam em seus catálogos assim, os rolamentos são escolhidos e não projetados ao se desenhar uma máquina ou equipamento já nos mancais de deslizamento a carga é transmitida diretamente de um componente estrutural para o outro (sem passar por elementos intermediários como nos rolamentos), que se movem com deslizamento relativo desta forma, todos os mancais de deslizamento requerem algum tipo de lubrificante para minimizar o atrito e, ao contrário dos rolamentos, podem ser (e em geral são) fabricados como qualquer outro elemento de máquinas Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. virabrequins de 2 motores de 4 cilindros, ambos com 4 munhões e 5 mancais de apoio, todos de deslizamento (notar os furos para a passagem do lubrificante) eixo de manivelas (também chamado de virabrequim ou girabrequim) de um motor de 2 cilindros, com as bielas e 3 mancais de rolamento Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. pistões e bielas de um motor de combustão interna (usados) nos pés e cabeças das bielas são montadas bronzinas (ou casquilhos) de metal macio, como as mostradas na figura abaixo (notar os furos para a passagem do lubrificante) eixos de cames (ou de comando de válvulas, como o mostrado abaixo) freqüentemente também usam mancais de deslizamento Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. buchas de bronze, um material tradicional muito usado na prática (tanto na forma densa em mancais hidrodinâmicos, como na sinterizada porosa em mancais auto-lubrificados), e suportes típicos para mancais de deslizamento Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Lubrificantes os lubrificantes são substâncias usadas para facilitar o deslizamento, diminuindo o atrito e o desgaste podem ser sólidos (grafite, MoS2, teflon), pastosos (graxas, vaselina, lanolina) ou líquidos (óleos lubrificantes) os óleos lubrificantes podem ser vegetais (azeite, óleos de mamona, palma, soja, etc.), de origem animal (óleo de baleia), minerais (derivados de petróleo), sintéticos (poliglicóis, silicones ou diésteres, e.g.), ou mistos as principais características dos óleos lubrificantes são a viscosidade, o índice de viscosidade e a densidade a viscosidade mede a resistência ao cisalhamento ou ao fluxo do fluido (os fluidos mais viscosos escorrem mais devagar e têm maior capacidade de manter-se entre duas superfícies móveis, mas dissipam mais energia ao fluir) o índice de viscosidade mede a (em geral significativa) variação da viscosidade com a temperatura Q Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. a densidade é importante para indicar a contaminação ou a deterioração de um lubrificante as principais funções dos lubrificantes são: diminuir o atrito entre as superfícies deslizantes evitar o contato metal/metal nos mancais vedar as folgas nos anéis de segmento para diminuir a perda de pressão nos cilindros em motores e máquinas auxiliar na refrigeração do mancal e da máquina reduzir o desgaste nas paradas e partidas evitar a corrosão e a formação de sedimentos dissolver e aprisionar contaminantes as 3 primeiras funções dependem mais da viscosidade do lubrificante e as 4 últimas dos aditivos que contenha os óleos lubrificantes comerciais, que podem conter até 10% de aditivos, são classificados pela viscosidade (padrão SAE é usual) e pelos aditivos adicionados ao óleo base (em geral mineral, seguindo padrão API) Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. a SAE classifica óleos pelo uso (motores ou engrenagens) e pela viscosidade, que é dividida em três categorias óleos de verão (SAE 20, 30, 40, 50, 60) óleos de inverno (SAE 0W, 5W, 10W, 15W, 20W, 25W) óleos multiviscosos (ou mais precisamente multigrau, tipo SAE 20W-40), cuja viscosidade é igual a dos óleos W na Q de referência baixa e a dos de verão na Q alta o número vem da primeira norma SAE, e é relacionado ao tempo de fluxo a 100oC no viscosímetro Saybolt, em s os principais aditivos são detergentes (dissolvem a borra e a sujeira), anticorrosivos (inibem os ácidos da combustão), antioxidantes (protegem o óleo em altas temperaturas), antiespumantes (para evitar a formação de bolhas, o que melhora a lubrificação e a refrigeração), extrema-pressão (melhoram a lubrificação e diminuem o desgaste quando há contato metal-metal), além dos agentes para diminuir a variação da viscosidade com Q Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. a API classifica os óleos pela aplicação usando as letras S (de service station, óleos para motores a gasolina, gás ou álcool de 4 tempos), T (para motores a gasolina de 2 tempos) ou C (de comercial, para motores diesel), e pela qualidade dos aditivos usando outra letra após o S, o T ou o C, e.g. SJ, TA ou CD o óleo SL é melhor que o SJ, que é melhor que o SH, etc. há produtos enquadráveis em mais de uma classe API, do tipo “atende ao serviço API SF/CC”, e.g. os óleos S no mercado atual são o SJ, SL e o novo SM (os óleos de classe até SH são obsoletos) os óleos T são o TA, TB ou TC (mas são pouco usados) e os óleos C são CF (para motores diesel de 4 tempos aspirados ou turbinados), CF-2 (para motores diesel de 2 tempos aspirados ou turbinados ), CF-4 (4t turbo, alta rotação, diesel com teor de S < 0,5%), CG-4, CH-4 e o novo CI-4 (os óleos de classe até CE estão obsoletos) Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. graxas são produtos pastosos tixotrópicos (cuja viscosidade inicial alta cai quando cisalhada) compostos por óleos (que são os lubrificantes), agentes espessantes, em geral um sabão à base de Ca, Na ou Li (às vezes Al), e aditivos o sabão é um sal metálico de um ácido graxo que retém o óleo e forma por polaridade uma película superficial ou camada limite que também ajuda na lubrificação as graxas de sabão de Ca são mais baratas e insolúveis em água, mas só resistem bem a Q baixas; as de Na não retém umidade e protegem contra a ferrugem, mas são solúveis em água; as de Li resistem bem à água e às Q mais altas, mas tendem a ser mais caras aditivos típicos são anticorrosivos (derivados sulfonados de petróleo, sabões de Pb, cromatos ou aminas orgânicas), antidesgaste (compostos de S, Pb, P ou Cl, que resistem ao contato metal-metal sob alta pressão), adesivos (como o látex ou polímeros orgânicos viscosos), antioxidantes (aminas ou fenóis) e lubrificantes sólidos (como MoS2, grafite ou PTFE, que melhoram desempenho em Q alta) Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. a Q de trabalho da graxa é limitada pela oxidação e pelo ponto de gota (ou de liquefação, tipicamente 200-250oC), e maior a Q menor a vida da graxa (muitas podem operar até 120oC, algumas até 150oC e poucas até 180oC) há graxas betuminosas de alta aderência que misturam óleos minerais com asfalto, e graxas nas quais o agente espessante em vez de um sabão metálico é uma argila modificada (como a bentonita tratada) ou a sílica gel a consistência das graxas, medida pela profundidade de penetração de um cone padronizado, é especificada pelo National Lubrificating Grease Institute por um índice que varia de 000 a 6 NLGI: graxas 000 a 0 são semi-fluidas (uso típico em engrenagens e correntes), 1 e 2 são graxas moles (mancais de rolamento e deslizamento em geral), 3 e 4 são graxas médias (mancais de deslizamento severo), e 5 e 6 são graxas duras (vedação de labirintos) LA e LB são graxas API automotivas para chassis e GA, GB e GC para mancais (C melhor que B melhor que A) Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Viscosidade a viscosidade é uma das propriedades mais importantes dos lubrificantes usados nos mancais de deslizamento, e quantifica a resistência ao cisalhamento ou ao fluxo de um fluido sobre ou entre paredes sólidas ao se esfregar entre os dedos uma gota de um óleo pouco viscoso ela resiste menos que a de um óleo mais viscoso e após molhar uma superfície inclinada, os fluidos muito viscosos (como o mel, e.g.) escorrem mais devagar que os pouco viscosos (como a água) como uma regra geral, os óleos mais viscosos tendem a suportar cargas maiores mas também a dissipar mais energia nos mancais de deslizamento geralmente a viscosidade decresce com a temperatura Q por isso, para diminuir a perda de carga é usual se aquecer os óleos mais pesados para abaixar sua viscosidade antes de bombeá-los por oleodutos (termicamente isolados) Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. as superfícies dos mancais de deslizamento operam em velocidades diferentes, e sempre geram um gradiente de velocidade no fluido lubrificante (que gruda em ambas) viscosidade dinâmica ou absoluta m fluidos resistem ao cisalhamento, logo manter uma placa de área A (= a ·b) deslizando sobre sobre um filme fluido de espessura h (<< a, b) requer uma força F, que nele gera um perfil de velocidade u(y) (pois as camadas do fluido que molham superfícies sólidas adquirem sua velocidade) nos fluidos newtonianos, t = F/A = m ·du/dy Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. ordem de grandeza da viscosidade dinâmica m (ou absoluta) de vários fluidos comuns como a viscosidade m = t/du/dy é a razão entre a tensão cisalhante t e a derivada da velocidade du/dy que ela provoca ao longo da espessura do filme do fluido, a unidade de m é Pas Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. no SI a viscosidade dinâmica m é medida em Pa.s no sistema inglês a unidade de m é o reyn, sendo 1reyn = = 1psi.s = 6890 Pa ·s, e no cgs a unidade chama-se poise (1P = 1dina.s/cm2, sendo comum medir-se a viscosidade m dos óleos lubrificantes em cP, 1cP = 0.01P = 1m Pa.s) mas a viscosidade cinemática dos óleos lubrificantes é mais fácil de medir (pelo tempo para escoar 60ml do óleo numa dada temperatura através de um tubo capilar vertical com 12.27mm de comprimento e 1.77mm de diâmetro no viscosímetro universal Saybolt, VUS) a unidade da viscosidade cinemática no SI é m2/s, mas o cSt = 1mm2/s é mais usado (com a notação Zk para ), (m2/s) = Zk(cSt)/106 (cSt = centistoke, 1 stoke = 1cm2/s) a relação (empírica) entre o tempo t em s para escoar o óleo no VUS e a sua viscosidade dinâmica m é dada por m = r . = r .(0.22t - 180/t) .10-6 Pa.s (onde r é a massa específica do óleo em kg/m3 na Q do teste) Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. corte esquemático do viscosímetro Saybolt a temperatura deve ser mantida constante durante todo o teste, pois tanto a viscosidade quanto a massa específica dos óleos variam muito com Q pode-se estimar a variação da massa específica dos óleos por rQ rQr - 6.3 .10-4(Q - Qr) (rQr é a massa específica numa temperatura de referência Qr, em graus Celsius) Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. comparação entre as faixas das viscosidades cinemáticas (medidas em cSt = mm2/s) em duas temperaturas diferentes (Q = 40oC e Q = 100oC) que são permitidas para vários óleos lubrificantes padronizados por diferentes associações normalizadoras só para relembrar, as viscosidades cinemática n e dinâmica m são relacionadas por m = r . , onde r é a massa específica do lubrificante Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. a variação da viscosidade com a temperatura Q dos óleos lubrificantes é muito grande, e não pode ser desprezada na prática Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. especificações da SAE para a viscosidade dos óleos de motores modernos Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Tipos de Lubrificação hidrodinâmica tipo de lubrificação na qual não há contato entre o eixo e o mancal, cujas superfícies são mantidas separadas por um filme de lubrificante que, apesar de muito fino (pode ser medido em mm), é grosso o suficiente para suportar toda a carga transmitida pelo mancal (por isso, mancais hidrodinâmicos podem trabalhar quase sem desgaste) é a rotação relativa entre o eixo e o mancal que gera a pressão necessária para suportar a carga, bombeando o filme de lubrificante através da zona cuneiforme causada pela excentricidade (que é muito pequena) entre o eixo e o mancal, a qual é induzida pela carga e pela rotação assim, a lubrificação hidrodinâmica requer movimento relativo contínuo no par eixo-mancal, e um suprimento permanente de lubrificante para ser bombeado entre eles, mas não precisa que o lubrificante seja pressurizado Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. hidrostática requer que o lubrificante seja pressurizado até separar as superfícies carregadas via um filme grosso, mas não requer movimento relativo entre elas elastohidrodinâmica ocorre entre superfícies lubrificadas em movimento de rolamento (em engrenagens, e.g.), quando as (grandes) tensões de contato (Hertzianas) e as propriedades não-Newtonianas do lubrificante são muito importantes camada limite deslizamento em velocidades baixas, sem estabilização do filme lubrificante, cujo comportamento depende mais da composição química (aditivos) que da viscosidade sólida é a fratura de filmes sólidos friáveis ou muito macios (Pb, grafite, MoS2, e.g.) que funciona como o “lubrificante” Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. as condições operacionais influem no tipo da lubrificação Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Tower descobriu a lubrificação hidrodinâmica por volta de 1880 ao perceber que o óleo vazava sob pressão do furo de lubrificação dos mancais parciais de locomotiva que ele estava testando Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. a Tower descobriu que a pressão p variava ao redor e ao longo do mancal, cuja pressão nominal era P = W/DL Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. a lubrificação hidrodinâmica só pode ocorrer com o eixo em rotação suficientemente alta para bombear o óleo necessário através da folga radial, e é a cunha formada entre o eixo e o mancal que gera no filme de óleo a pressão requerida para suportar a carga Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. na lubrificação hidrodinâmica o eixo bombeia o óleo através da folga radial, e flutua sobre o filme formado, não havendo contato metal-metal durante a operação a folga mínima é bem pequena, da ordem de mm, logo os mancais devem ter muito bom acabamento Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Lei de Petroff Petroff estimou o atrito num mancal de deslizamento cheio de óleo newtoniano supondo o eixo centrado (sob cargas W pequenas) girava numa velocidade U = 2prN e para isso precisava do torque T para vencer a tensão t Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. sendo P = W/2rL a pressão nominal, f o coeficiente de atrito, fW a força de fricção e T = fWr = f(2rLP)r o torque que o mancal dissipa por atrito, pode-se obter f fazendo chamando de número característico do mancal ou no de Sommerfeld, obtém-se f(r/c) = 2p2S desta forma pode-se expressar o atrito no mancal como uma função de S (na realidade, pode-se usar artifícios similares para expressar outras variáveis de interesse no projeto dos mancais hidrodinâmicos em função de S, e construir gráficos adimensionais para obtê-las) mas os gráficos devem ser baseados numa análise mais adequada que a de Petroff, considerando que os mancais hidrodinâmicos formam uma cunha para o filme de óleo Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Análise de Reynolds supõe o filme de óleo muito fino (h << r), newtoniano, incompressível, com viscosidade m constante, pressão p invariável nas direções radial y e axial z e sem efeitos de inércia, e o eixo com velocidade superficial dx/dt = u = -U = 2prN constante em relação ao mancal estacionário Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. como neste mancal 1D não há fluxo axial de óleo (pois supôs-se que p só depende de x, logo que a velocidade do óleo u = u(x, y)), equilibrando as forças que atuam num elemento de volume dxdydz do óleo, obtém-se mas como , pode-se obter o perfil da velocidade u(x, y) numa dada seção do filme de óleo integrando u em y, mantendo x constante: pode-se calcular C1 e C2 usando as velocidades do eixo u(x, y = h) = -U e do mancal u(x, y = 0) = 0 C2 = 0 e Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. assim segundo Reynolds, o perfil da velocidade do óleo lubrificante (newtoniano) ao fluir pelo canal do mancal hidrodinâmico é em geral parabólico Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. assim, a velocidade no filme de óleo depende de y e do gradiente de pressão dp/dx, e é em geral composta por um termo parabólico e outro linear, mas na seção do filme onde a pressão é máxima, dp/dx = 0 e u = (-U/h)y, ou seja, onde p = pmax o perfil de velocidade é linear a vazão do óleo dentro do mancal (na direção x, já que supôs-se que não há vazamento lateral) Q (em m3/s) é obtida integrando o perfil da velocidade numa unidade de largura na direção z: como o óleo é suposto incompressível, dQ/dx = 0, logo que é a equação de Reynolds para fluxo unidimensional esta equação não tem solução geral, mas Sommerfeld obteve em 1904 uma expressão para f(r/c) = 2p2S Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. relembrando: os principais parâmetros de projeto dos mancais hidrodinâmicos são a viscosidade m do óleo, a carga W e a rotação N de trabalho do eixo, o comprimento L, o raio r e a pressão nominal do mancal P = W/2rL, a menor espessura h0 e a distribuição da pressão p no filme de óleo, e a folga radial c entre o eixo e a capa do mancal, c = rmancal - reixo Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. quando o vazamento lateral não pode ser desprezado, há vazão na direção z e a equação 2D de Reynolds vira são parâmetros especificáveis do mancal as dimensões (raio r, folga c, comprimento L, ângulo b), a velocidade angular N, a viscosidade do óleo m e a pressão nominal P = W/2rL, onde W é a carga de serviço, os quais geram o coeficiente de fricção f, a vazão Q, a menor espessura do filme h0 e o incremento de temperatura do óleo Dq a equação 2D de Reynolds não tem solução analítica, mas Raimondi & Boyd (e vários outros depois) geraram muitas soluções numéricas para ela, obtendo em função do número de Sommerfeld S = (r/c)2mN/P parâmetros como f(r/c), h0/c, f, P/pmax ou Q/rcNL, que permitem avaliar o desempenho dos mancais hidrodinâmicos Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. estas soluções numéricas dos mancais hidrodinâmicos podem ser convenientemente apresentadas na forma de gráficos adimensionais de desempenho em particular, todos os gráficos (f(r/c)S, etc.) mostrados adiante só são aplicáveis aos mancais fechados (b = 2p) para avaliar o desempenho dos mancais parciais deve-se obter gráficos similares na literatura mas, para usar estes gráficos deve-se saber a priori todas as características do mancal, logo o problema do projeto (de novos) mancais usando estes gráficos é (como usual) necessariamente iterativo a análise de Reynolds supõe viscosidade constante, mas como o óleo esquenta ao ser cisalhado e a viscosidade m varia muito com a temperatura Q, este efeito tem que ser considerado no projeto (e.g., especificando m na Q média do óleo, Qm = Qi + DQ/2, pois sua Q inicial ou de entrada Qi sofre um incremento DQ ao fluir no mancal) Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. como DQ é um parâmetro operacional que depende das características especificadas para o mancal, Qm tem que ser calculado a partir da viscosidade m, e como m por sua vez depende de Qm = Qi + DQ/2, este processo é iterativo o cisalhamento do óleo gera atrito e calor no mancal, o qual é retirado pela vazão circunferencial Q (que entra na cunha hidrodinâmica) e axial Qs do óleo (pois há fuga lateral pelas bordas dos mancais com L/D finito) a potência térmica retirada do mancal pelo fluxo do óleo é PQ rCp[QsDQ/2 + (Q - Qs)DQ] = rCpDQ(Q - Qs/2), onde r é a massa específica do óleo em kg/m3, Cp o seu calor específico em J/(kg K), Q e Qs as suas vazões em m3/s e DQ seu incremento da temperatura em K (ou oC) em regime permanente, PQ é igual à potência dissipada pelo atrito no filme de óleo Pf = Tw = T2pN = 2pNfWr (desprezando a perda de calor por condução no mancal) Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. como W = 2PrL Pf = 2pNf2PrLc(r/c), PQ = Pf onde o coeficiente 0.12 supõe P em MPa, DQ em oC, e valores típicos r = 862kg/m3 e Cp = 1757J/(kg K) para a massa e o calor específicos dos óleos lubrificantes logo, para calcular quanto o óleo aquece ao fluir dentro do mancal, f(r/c), Q/(rcNL) e Q/Qs podem ser obtidos nos vários gráficos de desempenho para se fazer o balanço térmico estudado acima, mas é muito mais fácil usar um gráfico (0.12DQ/P) S, que resume todos os resultados do cálculo necessário por fim, vale a pena apresentar algumas recomendações práticas que devem ser seguidas na ausência de melhor opção (e.g., quando não se tem experiência no projeto e na fabricação de mancais similares, ou nos primeiros exercícios de fixação) Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Trumpler, um renomado projetista de mancais, propôs algumas dicas muito úteis para se evitar problemas no projeto dos mancais hidrodinâmicos: limitar a pressão nominal de partida a Ppart < 2MPa usar um fator de segurança FS > 2 nas cargas de serviço usar uma folga mínima h0 (em mm) > (5 + D/25) (sendo D em mm) e com h0/c > 0 (para manter a estabilidade do mancal à medida que ele for desgastando) limitar a temperatura do óleo a Qmax = Qi + DQ < 120oC (óleos modernos podem trabalhar um pouco mais quentes) assim, ao projetar primeiro arbitra-se parâmetros para o mancal usando as dicas de Trumpler e a viscosidade m do óleo escolhido (na Qm resultante de uma Qi razoável, cálculo iterativo, mas muito facilitado pelo gráfico de 0.12DQ/P S), para depois verificar se o desempenho do mancal satisfaz, usando os outros gráficos de R & B Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. os gráficos de projeto apresentados a seguir plotam os parâmetros de desempenho dos mancais em função do seu número de Sommerfeld S = (r/c)2mN/P, que inclui os seus parâmetros funcionais de forma adimensional as unidades de S devem ser consistentes: a viscosidade m em Pas, a rotação N em Hz, a pressão nominal P = W/LD em Pa e a folga r/c = D/2c com r (ou D) e c em mm, e.g. as várias curvas dos gráficos foram obtidas para mancais fechados (b = 2p) e para L/D = 1/4, 1/2 e 1 (e às vezes ) sendo pd1/4, pd1/2, os valores de um dado parâmetro de desempenho para L/D = 1/4, 1/2 , , valores de pd para outras razões L/D podem ser obtidos dos gráficos usando Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. variação da viscosidade causada pela temperatura nos óleos lubrificantes de verão padronizados pela SAE cuidado com as unidades! para obter o no de Sommerfeld S = (r/c)2mN/P que caracteriza o mancal, deve-se usar Pas para a viscosidade m, Hz para a rotação N e Pa para a pressão nominal P = W/LD Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. aumento da temperatura DQ do óleo vs. S, o no de Sommerfeld mN/P é dado (Pas)Hz/Pa, mas o eixo 0.12DQ/P requer DQ em oC e a pressão P em MPa (não em Pa) Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. razão entre a espessura mínima do filme de óleo h0 e a folga radial c, onde (r/c)2mN/P = S, o no de Sommerfeld unidades! r e c em mm, m em Pas, N em Hz e P em Pa Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. coeficiente de atrito no mancal f(r/c) vs. S Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. ângulo f entre a direção da carga e a posição da espessura mínima do filme h0, em função de (r/c)2mN/P = S Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. razão entre a pressão nominal P e a pressão máxima pmax no filme de óleo versus o no de Sommerfeld (r/c)2mN/P = S unidades! r e c em mm, m em Pas, N em Hz e P em Pa Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. vazão do óleo no mancal Q em função de (r/c)2mN/P = S Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. razão entre a vazão lateral ou axial Qs e a vazão Q no mancal versus o no de Sommerfeld S = (r/c)2mN/P Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. ex. 1: calcule o torque dissipado por atrito num mancal cujos diâmetros do eixo e da bronzina são 50.00 e 50.10mm e cujo comprimento é 25mm, quando a carga é de 1kN, a rotação é 1200rpm e o óleo é SAE 30, e avalie se algo pode ser feito para melhorar este mancal no no de Sommerfeld S = (r/c)2mN/P usado nos gráficos, as unidades de r e de c devem ser idênticas, a de m é Pas, a de N é Hz e a de P é Pa, portanto (r/c)2 = (25/0.05)2 = 2.5105, N = 1200/60 = 20Hz e P = 1000/(0.050.025) = 8.0105Pa S = m2.520/8 = 6.25m usando r (ou D) em mm, c (ou 2c) em mm e P em MPa se obtém o mesmo resultado S = m(50/100)2 20/0.8 = 6.25m como a viscosidade m do óleo varia muito com Q, para obter S deve-se usar o valor médio Qm = Qe + DQ/2, onde Qe e Qs são as temperaturas de entrada e de saída no mancal mas como DQ só é calculável partindo de S, até na análise dos mancais deve-se usar um procedimento iterativo Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. logo, supondo na primeira iteração Qe = 40 e DQ1 = 20oC, se obtém Qm1 = 50oC e m1 = 43mPas S1 = 6.250.043 = 0.27 usando este S1 no gráfico DQ S, então 0.12DQ/P = 2.4 DQ = 2.40.8/0.12 = 16 < Dq1, logo deve-se diminuir um pouco o valor arbitrado para DQ fazendo DQ2 = 16oC, obtém-se Qm2 = 48oC e m2 = 46mPas S2 = 6.250.046 = 0.29 e 0.12DQ/P = 2.5 DQ = 17 DQ2 como este valor já está dentro da incerteza das leituras nos gráficos, não vale a pena refiná-lo com S = 0.29 este mancal tem f(r/c) 7.5 f = 0.015, logo dissipa o torque T = fWr = 0.01510000.025 = 0.375Nm como este mancal tem h0 = 0.39c = 19 > (5 + 50/25) = 7mm, ele obedece com folgas às dicas de Trumpler e deve operar bem, mas como seu coeficiente de atrito não é baixo, vale a pena estudar o uso de um óleo de viscosidade mais baixa e/ ou de uma maior folga radial, pois ambos diminuem S e f e não alteram muito o projeto do mancal Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. ex. 2: estude se é viável usar um mancal hidrodinâmico com D = 40mm para trabalhar a N = 100Hz sob cargas radiais de partida Wp = 3kN e de serviço Ws = 5kN escolhendo L = D Pp = 3000/402 = 1.88 < 2MPa para operar entre fmin e Wmax no gráfico h0/cS para L/D = 1 deve-se especificar uma folga radial entre 0.32 < h0/c < 0.54, com folga mínima h0 > 5 + 40/25 7mm, logo pode-se (e.g.) escolher h0 = 10mm e c = 25mm S = 0.12 (para h0/c = 0.4) logo, para Ps = 5000/402 = 3.13MPa e FS = 2 (uma das dicas de Trumpler), o óleo deve ter uma viscosidade (na sua qm) m = SFSPs/N(r/c)2 = 0.1223.13/100(20/25)2 = 0.012Pas, que corresponde a um óleo SAE 30 a 82oC, ou a um SAE 20 a 72oC ou a um SAE 10 a 62oC como para S = 0.12 e FS = 2 o óleo esquenta DQ = 1.1P/0.12 = 1.123.13/0.12 54oC, para manter as Qm acima o SAE 30 deve entrar no mancal a Qe 55, o SAE 20 a Qe 45 e o SAE 10 a Qe 35oC, temperaturas que viabilizam o projeto Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. ex. 3: num mancal que suporta 2kN numa rotação que varia de 500 a 3000rpm, ache as gamas do coeficiente de atrito, da potência dissipada, da folga mínima, da pressão máxima e da vazão do óleo, dados o diâmetro do eixo de = 50.00mm, o da bronzina db = 50.15mm, a temperatura Qe = 45oC de entrada do óleo (SAE 40), e o comprimento do mancal L = 25mm N1 = 500/60 = 8.33Hz, N2 = 50Hz, P = W/LD = 2000/2550 = = 1.6MPa = 1.6106Pa, (r/c)2 = (50/0.15)2 = 3332 = 1.11105 S = (r/c)2m(Qm)NLd/W S1 = 0.58m1 e S2 = 3.47m2, onde S1 e m1 são o Sommerfeld e a viscosidade (em Qm1) quando o mancal gira a N1 = 500rpm etc. (cuidado com as unidades!) as viscosidades m1 e m2 nas Qm de serviço podem ser obtidas por tentativa e erro usando o gráfico 0.12DQ/PS supondo DQ11 = 20oC m11 = 48mPas S11 = 0.028 0.12DQ/P = 0.55 Dq = 0.551.6/0.12 = 7.3oC (muito baixo) supondo DQ12 = 10oC m12 = 65mPas S11 = 0.038 0.12DQ/P = 0.63 DQ = 8.4oC S1 = 0.04 e m1 = 70mPas Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. e assumindo DQ21 = 20oC m21 = 48mPas S21 = 0.17 0.12DQ/P = 1.7 DQ = 22.7oC S2 = 0.15 e m2 = 45mPas note que os valores finais arbitrados S1 = 0.04 e S2 = 0.15 são de fato compatíveis com a incerteza da leitura nos gráficos em N1, portanto, f1 (r/c) = 1.9 f1 = 1.9/333 = 0.0057 P1 = T1w1 = f1rW2pN1 = 0.00570.02520002p8.33 = 15W, h01/c = 0.12 h01 = 0.1275 = 9mm (valor aceitável segundo Trumpler), P/Pmax = 0.22 Pmax = 1.6/0.22 = 7.27MPa, e Q/rcNL = 5.65 Q = 5.65250.0758.3325 = 2.2ml/s (e a vazão lateral Qs é cerca de 94% deste valor) em N2, f2 (r/c) = 4.4 f2 = 0.013 P2 = 208W, h02/c = 0.28 h02 = 21mm (o.k.), P/Pmax = 0.31 Pmax = 5.16MPa, e Q/rcNL = 5.22 Q = 12.2ml/s (com Qs /Q = 0.83) este exercício ilustra o trabalho requerido para projetar os mancais de máquinas que trabalham (como usual) dentro de uma faixa de operação, mas na prática ainda é necessário considerar as tolerâncias de fabricação dos mancais Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. ex. 4: um lote de mancais de deslizamento têm eixos de diâmetro d = 40h6 (a tolerância da classe IT6 em m é 10[0.45D1/3 + 0.001D], com D em mm), comprimento 20mm, trabalha a 3600rpm, usa óleo SAE 30 e deve manter condições hidrodinâmicas de lubrificação, com incremento de temperatura no óleo Dq < 40oC e filme de óleo mínimo h0 seguindo as dicas de Trumpler supondo a temperatura inicial do óleo qi = 50oC, ache a maior força Wmax que os diversos mancais deste lote podem suportar, o intervalo dos diâmetros D permitidos para a capa dos mancais, e a maior e a menor potência dissipada nos vários mancais do lote quando W = Wmax segundo Trumpler, deve-se usar h0 > (5 + D/25) 7m, um FS > 2 e Pmax = (FSWmax)/DL < 2MPa a maior força nos diversos mancais deste lote deve ser limitada a Wmax < 24020/2 800N Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. a tolerância dos mancais é 10(0.45401/3 + 0.04) = 16mm os eixos têm diâmetros 39.984 d 40.000mm para os mancais com L/D = 1/2 no gráfico h0/c S, as condições maximizam a carga são h0/c = 0.43 e S = 0.34, e as que minimizam o atrito são h0/c = 0.09 e S = 0.028 assim, para h0 = 7mm, a folga radial que permite a maior carga é cW = 7/0.43 17mm e a que gera o menor atrito é cf = 7/0.09 78mm a folga mínima deste lote de mancais ocorre quando o diâmetro do eixo é dmax e o da capa é Dmin, e a folga é máxima quando o eixo tem dmin e a capa Dmax, e como tanto o eixo quanto a capa têm tolerâncias classe IT6, o lote tem uma faixa de folgas radiais Dc = 16mm, logo parece uma escolha razoável (pois coloca o lote dentro da faixa operacional ótima entre Wmax e fmin) arbitrar para o lote cmin = 30mm e 40.060 < D < 40.076 Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. arbitrando um DQ = 40oC, a viscosidade média do óleo (a 70oC) é m = 18mPs e, para P = 2106Pa, N = 60Hz e r = 20mm, o número de Sommerfeld dos mancais de menor folga é Scmin = (20/0.03)20.01860/2106 = 0.24, o que causa nestes mancais um aquecimento do óleo dado (pelo gráfico 0.12DQ/P S) por DQ = 2.2P/0.12 37oC, logo não é necessário refazer estes cálculos o coeficiente de atrito nos mancais com Scmin = 0.24 (do gráfico 0.12DQ/P S) é f = 6.5/(20/0.03) 0.0098, e eles dissipam Pcmin = Tw = frWmax2pN = 184W vale a pena propor resolver um outro exemplo similar para fixar a idéia de que na prática os mancais devem ser projetados para uma faixa e não para um ponto de operação fixo, já que é inevitável ter que conviver com tolerâncias de fabricação e de carregamento Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. ex. 5: para um lote de mancais de eixos de diâmetro d = 50h5 (tolerância classe IT5: te = 7i, i = [0.45d1/3 + 0.001d]m), L = 50mm, casquilhos classe IT6 (tc = 10i), N = 3000rpm, óleo SAE 20, Qe = 60oC e DQ < 40oC, calcule a maior força que qualquer mancal pode suportar, e as faixas da potência que eles dissipam sob Wmax e dos diâmetros dos casquilhos te = 7(0.45501/3 + 0.05) 12m 49.988 d 50.000 tolerância dos casquilhos classe IT6 tc = 10i 18m Dmin D Dmin + 18m usando S = 0.2 (valor que maximiza a capacidade de carga no gráfico h0/cS) e um fator de segurança = 2 em Wmax (Trumpler), e sabendo que S = 0.2 0.12Q/Wmax/5050 = 1.6 (usando a pressão W/dL em MPa neste caso), então Wmax = 0.1240502/1.62 = 3750N (para Q = 40oC) é interessante notar que a carga máxima independente da viscosidade do óleo quando se fixa S e Q no mancal, como neste caso Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Qm = 60 + Q/2 = 80oC = 0.009Pas logo, para efeito de projeto, (d/2c)max = (SWmax/NdL) = (0.27500/0.009500.052)0.5 = 1155 2cmin = 43m 50.043 D 50.061 note que S = 0.2 h0/c = 0.54 h0 = 12m > 5 + d/25 = 7m, o que é ok por Trumpler Smax = 0.2 f(r/c) = 4.5 f = 4.5/(50/0.043) = 0.0039 = frWmax2N = 228W (potência máxima dissipada de projeto, calculada usando = 2, mas se em serviço a carga é Wmax, então S = 0.1 e f(r/c) = 2.8 71W) a folga máxima tolerada é 2cmax = 61 + 18 = 73m (d/2c)min 685 Smin = 0.07 f(r/c) 2.2 f 0.0032 189W neste caso Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. as turbinas hidráulicas transformam a potência do escoamento em potência mecânica: Qp Tw, onde Q é a vazão em m3/s e p a pressão em Pa, e T o torque em Nm e w a rotação do eixo, em rd/s são classificadas pelo processo de conversão da energia hidráulica em energia mecânica em ação ou reação as turbinas de ação transformam a energia cinética do escoamento do fluido em energia mecânica à pressão constante, normalmente atmosférica exemplo: as turbinas Pelton, que são máquinas de ação ou de impulso, compostas por um rotor com pás ou conchas na periferia e por uma tubulação de adução alimentando um ou mais bicos injetores possui ótimas características de desempenho sob cargas parciais, funcionando suavemente e quase sem cavitação até 20% da carga nominal, e mesmo abaixo desse valor quando utiliza um maior número de jatos Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. escolha do tipo de turbina em função da altura da queda d’água e da vazão Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. rodas de turbinas Pelton, com as suas conchas radiais características Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. na faixa das PCH, a turbina Pelton atende a quedas de 100 m a 500 m (em casos excepcionais a queda pode ir até 1000 m) e potências de 500 a 12.500 kW em geral usa-se um eixo horizontal, com um ou dois jatos, como esquematizado na figura abaixo esquema de uma turbina Pelton com dois jatos Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. o rotor pode ser construído de uma peça fundida em aço inox, com as conchas em sua periferia posteriormente usinadas, e seu ponto mais baixo deve estar a cerca de um metro acima do nível de água máximo de jusante, para evitar que suas conchas toquem o espelho d’água o controle da vazão, logo da potência, é feito por meio de uma agulha móvel no interior de cada injetor as fórmulas simplificadas a seguir permitem determinar as características principais da turbina, ver a figura abaixo Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Fórmulas Básicas para o Pré-Dimensionamento de Turbinas Pelton Qj = Q/Z0 e Qij = Qj/Hliq0,5 d0 = 0,54Qij0,5, D = 3d0Z00,5 e D1 = 12d0 n = (37,3Hliq0,5)/D1 ou n = 5,76(Hliq0,75Z00,5)/Q Hliq queda líquida (m) Q vazão da turbina (m3/s) Z0 número de injetores Qj descarga por injetor, Qij descarga unitária por injetor d0 diâmetro do jato d’água (m), D diâmetro do tubo de adução, D1 diâmetro de incidência do jato sobre as conchas do rotor n rotação adequada para a turbina (rpm) Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. * Castro,J.T.P. Castro,J.T.P. Castro,J.T.P.
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