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MancaisDeslizamento(Versão Impressão)

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de interesse no projeto dos mancais hidrodinâmicos em função de S, e construir gráficos adimensionais para obtê-las)
mas os gráficos devem ser baseados numa análise mais adequada que a de Petroff, considerando que os mancais hidrodinâmicos formam uma cunha para o filme de óleo
Castro,J.T.P.
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Análise de Reynolds
supõe o filme de óleo muito fino (h << r), newtoniano, incompressível, com viscosidade m constante, pressão p invariável nas direções radial y e axial z e sem efeitos de inércia, e o eixo com velocidade superficial dx/dt = u = -U = 2prN constante em relação ao mancal estacionário
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como neste mancal 1D não há fluxo axial de óleo (pois supôs-se que p só depende de x, logo que a velocidade do óleo u = u(x, y)), equilibrando as forças que atuam num elemento de volume dxdydz do óleo, obtém-se
mas como				 , pode-se obter o
	perfil da velocidade u(x, y) numa dada seção do filme de óleo integrando u em y, mantendo x constante: 
pode-se calcular C1 e C2 usando as velocidades do eixo u(x, y = h) = -U e do mancal u(x, y = 0) = 0  C2 = 0 e
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assim segundo Reynolds, o perfil da velocidade do óleo lubrificante (newtoniano) ao fluir pelo canal do mancal hidrodinâmico é em geral parabólico
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assim, a velocidade no filme de óleo depende de y e do gradiente de pressão dp/dx, e é em geral composta por um termo parabólico e outro linear, mas na seção do filme onde a pressão é máxima, dp/dx = 0 e u = (-U/h)y, ou seja, onde p = pmax o perfil de velocidade é linear 
a vazão do óleo dentro do mancal (na direção x, já que supôs-se que não há vazamento lateral) Q (em m3/s) é obtida integrando o perfil da velocidade numa unidade de largura na direção z:
como o óleo é suposto incompressível, dQ/dx = 0, logo
	que é a equação de Reynolds para fluxo unidimensional
esta equação não tem solução geral, mas Sommerfeld obteve em 1904 uma expressão para f(r/c) = 2p2S
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relembrando: os principais parâmetros de projeto dos mancais hidrodinâmicos são a viscosidade m do óleo, a carga W e a rotação N de trabalho do eixo, o comprimento L, o raio r e a pressão nominal do mancal P = W/2rL, a menor espessura h0 e a distribuição da pressão p no filme de óleo, e a folga radial c entre o eixo e a capa do mancal, c = rmancal - reixo
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quando o vazamento lateral não pode ser desprezado, há vazão na direção z e a equação 2D de Reynolds vira
são parâmetros especificáveis do mancal as dimensões (raio r, folga c, comprimento L, ângulo b), a velocidade angular N, a viscosidade do óleo m e a pressão nominal P = W/2rL, onde W é a carga de serviço, os quais geram o coeficiente de fricção f, a vazão Q, a menor espessura do filme h0 e o incremento de temperatura do óleo Dq
a equação 2D de Reynolds não tem solução analítica, mas Raimondi & Boyd (e vários outros depois) geraram muitas soluções numéricas para ela, obtendo em função do número de Sommerfeld S = (r/c)2mN/P parâmetros como f(r/c), h0/c, f, P/pmax ou Q/rcNL, que permitem avaliar o desempenho dos mancais hidrodinâmicos
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estas soluções numéricas dos mancais hidrodinâmicos podem ser convenientemente apresentadas na forma de gráficos adimensionais de desempenho
em particular, todos os gráficos (f(r/c)S, etc.) mostrados adiante só são aplicáveis aos mancais fechados (b = 2p)
para avaliar o desempenho dos mancais parciais deve-se obter gráficos similares na literatura 
mas, para usar estes gráficos deve-se saber a priori todas as características do mancal, logo o problema do projeto (de novos) mancais usando estes gráficos é (como usual) necessariamente iterativo
a análise de Reynolds supõe viscosidade constante, mas como o óleo esquenta ao ser cisalhado e a viscosidade m varia muito com a temperatura Q, este efeito tem que ser considerado no projeto (e.g., especificando m na Q média do óleo, Qm = Qi + DQ/2, pois sua Q inicial ou de entrada Qi sofre um incremento DQ ao fluir no mancal)
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como DQ é um parâmetro operacional que depende das características especificadas para o mancal, Qm tem que ser calculado a partir da viscosidade m, e como m por sua vez depende de Qm = Qi + DQ/2, este processo é iterativo
o cisalhamento do óleo gera atrito e calor no mancal, o qual é retirado pela vazão circunferencial Q (que entra na cunha hidrodinâmica) e axial Qs do óleo (pois há fuga lateral pelas bordas dos mancais com L/D finito)
a potência térmica retirada do mancal pelo fluxo do óleo é PQ  rCp[QsDQ/2 + (Q - Qs)DQ] = rCpDQ(Q - Qs/2), onde r é a massa específica do óleo em kg/m3, Cp o seu calor específico em J/(kg K), Q e Qs as suas vazões em m3/s e DQ seu incremento da temperatura em K (ou oC)
em regime permanente, PQ é igual à potência dissipada pelo atrito no filme de óleo Pf = Tw = T2pN = 2pNfWr (desprezando a perda de calor por condução no mancal) 
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como W = 2PrL  Pf = 2pNf2PrLc(r/c), PQ = Pf 
	
	onde o coeficiente 0.12 supõe P em MPa, DQ em oC, e valores típicos r = 862kg/m3 e Cp = 1757J/(kg K) para a massa e o calor específicos dos óleos lubrificantes
logo, para calcular quanto o óleo aquece ao fluir dentro do mancal, f(r/c), Q/(rcNL) e Q/Qs podem ser obtidos nos vários gráficos de desempenho para se fazer o balanço térmico estudado acima, mas é muito mais fácil usar um gráfico (0.12DQ/P)  S, que resume todos os resultados do cálculo necessário
por fim, vale a pena apresentar algumas recomendações práticas que devem ser seguidas na ausência de melhor opção (e.g., quando não se tem experiência no projeto e na fabricação de mancais similares, ou nos primeiros exercícios de fixação)
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Trumpler, um renomado projetista de mancais, propôs algumas dicas muito úteis para se evitar problemas no projeto dos mancais hidrodinâmicos:
limitar a pressão nominal de partida a Ppart < 2MPa 
usar um fator de segurança FS > 2 nas cargas de serviço
usar uma folga mínima h0 (em mm) > (5 + D/25) (sendo D em mm) e com h0/c > 0 (para manter a estabilidade do mancal à medida que ele for desgastando)
limitar a temperatura do óleo a Qmax = Qi + DQ < 120oC (óleos modernos podem trabalhar um pouco mais quentes)
assim, ao projetar primeiro arbitra-se parâmetros para o mancal usando as dicas de Trumpler e a viscosidade m do óleo escolhido (na Qm resultante de uma Qi razoável, cálculo iterativo, mas muito facilitado pelo gráfico de 0.12DQ/P  S), para depois verificar se o desempenho do mancal satisfaz, usando os outros gráficos de R & B
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os gráficos de projeto apresentados a seguir plotam os parâmetros de desempenho dos mancais em função do seu número de Sommerfeld S = (r/c)2mN/P, que inclui os seus parâmetros funcionais de forma adimensional
as unidades de S devem ser consistentes: a viscosidade m em Pas, a rotação N em Hz, a pressão nominal P = W/LD em Pa e a folga r/c = D/2c com r (ou D) e c em mm, e.g. 
as várias curvas dos gráficos foram obtidas para mancais fechados (b = 2p) e para L/D = 1/4, 1/2 e 1 (e às vezes )
sendo pd1/4, pd1/2,  os valores de um dado parâmetro de desempenho para L/D = 1/4, 1/2 , , valores de pd para outras razões L/D podem ser obtidos dos gráficos usando
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variação da viscosidade causada pela temperatura nos óleos lubrificantes de verão padronizados pela SAE
 cuidado com as unidades! para obter o no de Sommerfeld S = (r/c)2mN/P que caracteriza o mancal, deve-se usar Pas para a viscosidade m, Hz para a rotação N e Pa para a pressão nominal P = W/LD
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aumento da temperatura DQ do óleo vs. S, o no de Sommerfeld 
mN/P é dado (Pas)Hz/Pa, mas o eixo 0.12DQ/P requer DQ em oC e a pressão