Engrenagens(Versão Impressão)

externo: de = d + 2a = d + 2M = 220mm
diâmetro de base: db = dcosf = 187.94mm
diâmetro de raiz: dr = d - 2b = d - 2.5M = 175mm
largura típica da face: F = (8 a 16)M = 80 a 160mm
	e com P = 10 dentes/polegada
diâmetro primitivo: d = N/P = 2”
passo circular: p = p/P = 0.314”
altura do dente: a + b = 2.25/P = 0.225”
Castro,J.T.P.
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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diâmetro externo: de = d + 2a = d + 2/P = 2.2”
diâmetro de base: db = dcosf = 1.879”
diâmetro de raiz: dr = d - 2b = d - 2.5/P = 1.750”
largura típica da face: F = (8 a 16)/P = 0.8 a 1.6”
ex.2: se a 1a engrenagem de um redutor tem 16 e a 2a 64 dentes com módulo 5mm, calcule a distância entre seus centros C = (d1 + d2)/2 e compare os seus diâmetros de base para f = 14.5o, f = 20o e f = 25o
os diâmetros primitivos d1 = MN = 80 e d2 = 320mm não dependem de f  C = 200mm, mas os diâmetros de base db = dcosf decrescem quando f cresce  para f = 14.5o: db1 = 77.45 e db2 = 309.81; para f = 20o: db1 = 75.18 e db2 = 300.70; e para f = 25o: db1 = 72.51 e db2 = 290.02
o ponto de contato desloca-se por rolamento nos perfis envolventes ao longo dos dentes quando eles se movem, mas a linha de ação da força permanece fixa
Castro,J.T.P.
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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mas se o ponto de contato cruzar o círculo de base da engrenagem e atuar sobre uma parte do pé do dente cujo perfil não é uma envolvente, termina a ação conjugada e passa a haver deslizamento relativo, logo desgaste por erosão, naquela região crítica (deve-se evitar portanto esta chamada interferência entre os dentes)
quando os dentes são fabricados por geração (usando uma cremalheira, e.g.), a ferramenta pode cortar abaixo do db (deixando o dente “barrigudo”, com uma raiz menor que a largura, logo mais fraco onde as tensões são maiores)
para evitar interferência nos pares de engrenagens de dentes retos com um pinhão de Np e uma coroa de Nc dentes, se r = Nc/Np e se k = 1 para dentes normais e k = 0.8 para dentes curtos, deve-se ter 
Castro,J.T.P.
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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Nc tem que ser um no inteiro nas engrenagens completas, mas pode ser fracionário nos setores de engrenagens
para engrenar um pinhão numa cremalheira sem que ele trabalhe com interferência, Np > 2k/sin2f
Castro,J.T.P.
maior no de dentes da coroa Nc que não interfere com pinhões de Np dentes retos normais, em função do ângulo de pressão f 
pares de engrenagens com f alto podem ser menores (é por isso que f = 14.5o está obsoleto), mas operam sob cargas maiores nos mancais
deve-se preferir coroas com Nc < 101 e evitar coroas com Nc > 200 dentes 
Castro,J.T.P.
( = 14.5o
( = 20o
( = 25o
Np
Nc
Np
Nc
Np
Nc
23
26
13
16
9
13
24
32
14
26
10
32
25
40
15
45
11
249
26
51
16
101
12
(
27
67
17
1329
28
92
18
(
29
133
30
219
31
496
32
(
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Castro,J.T.P.
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os cruzamentos da linha de pressão com os círculos das cabeças do pinhão e da coroa limitam o contato entre os dentes, logo a razão de contato do par de engrenagens é
	
deve-se especificar RC > 1.2, e preferir RC > 1.4
Castro,J.T.P.
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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rp = NpM/2 e rc = NcM/2 são os raios do pinhão e da coroa, e ap e ac os seus addenduns, M é o módulo e f é o ângulo de pressão dos dentes, logo nos dentes comuns onde a = M pode-se obter uma fórmula mais conveniente para RC
e.g., um pinhão com 15 e uma coroa com 30 dentes comuns têm RC = 1.57 se f = 20o ou RC = 1.42 se f = 25o
RC maiores induzem menores tensões nos dentes e evitam que toda a carga gerada pelo torque seja suportada na ponta de um deles apenas, e por isso permitem um funcionamento mais suave do par de engrenagens
teoricamente, RC  2 significa que pelo menos dois dentes estão sempre em contato no par (mas na prática isto também depende da precisão da usinagem dos dentes, da rigidez dos suportes, da carga aplicada e das vibrações induzidas pelo funcionamento das engrenagens)
Castro,J.T.P.
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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ex.3: qual o menor pinhão de f = 25o que se deve usar para acionar uma cremalheira?
para evitar interferência deve-se ter Np > 2k/sin2f, logo os pinhões de dentes retos padronizados (a = M) devem ter Np  12 dentes, e os de dentes curtos Np  9 dentes 
como as cremalheiras têm rc  , então:
assim, um pinhão de Np = 12 e f = 25o engrenado numa cremalheira tem RC = 1.55 quando os seus dentes têm altura padronizada, enquanto um pinhão de Np = 9 e dentes curtos (e k = 0.8) tem RC = 1.44
ou seja, os pinhões com dentes curtos permitem reduções mais compactas, mas os seus dentes não repartem a carga tão bem quanto os dentes normalizados (com a = M) 
Castro,J.T.P.
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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Estimativa da Resistência dos Dentes
dominar as características geométricas do engrenamento é tarefa indispensável mas não suficiente para projetar engrenagens que trabalhem confiavelmente sob cargas reais de serviço, pois também é necessário dimensionar os dentes para que não falhem por nenhum mecanismo de falha antes da vida operacional prevista
os principais mecanismos de falha que podem levar os dentes das engrenagens à ruína sob cargas normais de serviço são fadiga, desgaste e fadiga superficial
fadiga é a geração e/ou a propagação paulatina de uma trinca até a quebra eventual de um ou mais dentes
desgaste, a remoção progressiva de material da superfície do dente, pode ser adesivo e/ou abrasivo
a fadiga superficial gera pites progressivos que escamam a superfície dos dentes, até torná-la imprestável
Castro,J.T.P.
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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desgaste abrasivo à esquerda (notar os arranhões nos dentes e a grande perda de sua espessura) e adesivo à direita (notar como a superfície dos dentes parece ter sido cisalhada)
a causa primária do desgaste em geral é algum problema de lubrificação (contaminação por partículas, insuficiência de fluxo ou de refrigeração, aditivação errada, etc.)
Castro,J.T.P.
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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falhas terminais por fadiga que quebram pedaços ou mesmo os dentes de engrenagens são claramente inadmissíveis 
Castro,J.T.P.
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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a fadiga superficial dos dentes (ou a formação paulatina e a eventual de coalescência de pites que, ao contrário dos pites de corrosão, nascem de dentro para fora da superfície dos dentes) é causada pelas altas tensões de contato que geram tensões cisalhantes alternadas subsuperficiais intensas
dentes tem que resistir a ambas as formas de fadiga
Castro,J.T.P.
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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os dentes de engrenagens em geral trabalham sob cargas alternadas, logo têm que ser projetados à fadiga, o que numa primeira aproximação pode ser feito supondo-os vigas em balanço com seção reta retangular de largura igual à da face F, espessura t bem próxima à metade do passo circular t  p/2 = pM/2, e comprimento l igual à altura do dente l = (2.25 a 2.35)M 
logo, a maior tensão nominal de flexão nos dentes retos pode ser estimada por sn  6Wtl/Ft2  5.5Wt/FM 
para dimensionar à fadiga deve-se sempre considerar o efeito da concentração de tensão Kt, portanto sa = sm = = (1 + q(Kt - 1))sn/2, onde q é a sensibilidade ao entalhe, se a engrenagem não reverte o movimento (logo o dente trabalha sob cargas pulsantes) ou sa = (1 + q(Kt - 1))sn e sm = 0 quando o dente é solicitado em ambas as faces (se a rotação é reversível ou se a engrenagem é louca) 
Castro,J.T.P.
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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se w é a rotação (a velocidade angular da engrenagem) e P é a potência que o dente transmite, então Wt = 2P/wd e W = Wt/cosf, onde f é o ângulo de pressão do dente 
numa primeira aproximação para estimar a resistência do dente, pode-se assumir que toda a força W atua bem na ponta do dente 
Castro,J.T.P.
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
modelo fotoelástico usado para medir Kt num dente de engrenagem (tmax cresce com o no de ordem da franja), logo quanto mais franjas, maior a tensão atuante
Castro,J.T.P.
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Castro,J.T.P.
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pode-se estimar a resistência do dente à fadiga usando sa e um fator de segurança