ProvasP2(2000-2010)

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Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2000.1
1a. Questão (4 pontos)
Achar o diagrama de esforço cortante e momento fletor do pórtico engastado da figura abaixo.
		2 KN/m 2 KN/m
	 2 m	 3m 3 m	
 1 KN/m 	 2 KN	
	 2 m
2a. Questão (4 pontos)
Calcular a expressão da equação do cabo sujeito ao carregamento parabólico mostrado na figura abaixo. Calcular também o esforço máximo e mínimo atuando no cabo.
	 50 ft
10 ft
 200 lb/ft
3a. Questão (2 pontos)
Calcular a deformação do ponto A da estrutura da figura abaixo.
	
			A1, L1, E1	
			A2, L2, E2
	 a		 b	
 A2, L3 E2	
 P2	 A	 P1
		P3
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2000.2
1a. Questão (4 pontos)
Achar o diagrama de esforço cortante e momento fletor do pórtico engastado da figura abaixo.
			2KN/m
 2 KN m				carregamento circular
		
2KN/m
			4 m
		
		3 m
2a. Questão (2 pontos)
Achar o carregamento da viga bi-apoiada, cujo Diagrama de Esforço Cortante (DEC) é mostrado na figura abaixo. Achar também o momento fletor máximo.
							7 KN
				1 KN
				
		 
				 3 KN
 6 KN	 equação do 2o. grau
3a. Questão (4 pontos)
Calcular a variação de posição dos pontos D, E e C e a variação de comprimento das duas molas.
	A	 a D
	
 K	 K a
			
		a		a 
	E		C		B
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2001.1
1a. Questão (4 pontos)
Achar o diagrama de esforço cortante e momento fletor do pórtico engastado da figura abaixo.
	 2KN m	 2 KN/m
	 2 m	 3 m	
 1 KN/m 	 2 KN	
	 2 m
2a. Questão (2 pontos)
Uma trena de 100 ft de comprimento pesa 0.624 lb. Quando segura entre dois pontos no mesmo nível por uma tração de 10 lb em cada extremidade, qual a flecha h no meio da trena?
3a. Questão (4 pontos)
			
Calcular as reações nos três apoios. Determinar os novos comprimentos das barras AB e BC e determinar os deslocamentos dos apoios A e B, sabendo-se que o módulo de elasticidade é E e a área da seção transversal é A, de ambas as barras.
			 
 P	
			A
 
	 B	60o 	 C
		 L
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Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2001.2
1a. Questão ( 3 pontos)
Determine o carregamento uniforme máximo w0 para o cabo mostrado na figura, considerando que ele pode suportar uma força trativa máxima de 4000 lb. Determinar também as forças atuantes nos apoios.
2a. Questão ( 3 pontos)
Calcular a deformação do ponto A da estrutura da figura abaixo.
	
			A1, L1, E1	
			A2, L2, E2
	 a		 b	
		 A2, L3, E2	
	P2	 A		 P1
		P3
3a. Questão ( 4 pontos)
Achar o diagrama de esforço cortante e momento fletor do pórtico engastado da figura abaixo.
				2 kN/m
	 2 kN m
 1 kN/m
		 3 m
		2 m
		 1 kN			
		2 m
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Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2002.1
1a. Questão ( 4.0 pontos)
Desenhar o diagrama de esforço cortante e momento fletor do pórtico engastado da figura abaixo.
					wo sen(( x / L)
		 		
 M 
 qo
		 		 L
					 L
2a. Questão ( 3.0 pontos)
Calcular a equação da curva y = f(x) que define a forma AB e as forças trativas máxima e mínima, sabendo-se que a inclinação do cabo em A é nula.
3a. Questão ( 3.0 pontos)
Calcular a deformação da extremidade livre da viga abaixo de módulo de elasticidade E e seção transversal circular variável, com diâmetro a à esquerda e 2a à direita.
				F1		 F3		
						 F2	 a
	a							 
								 a
		2a		 2 a 2 a
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Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2002.2
1a. Questão (4 pontos)
Determinar a relação a / b para qual a força cortante seja nula no ponto médio C da figura abaixo. Calcular também o diagrama de esforço cortante e momento fletor ao longo da viga.
2a. Questão (3 pontos) 
Um fio pesado ABCD, de comprimento total S, está disposto como representado na figura abaixo. O trecho CD, de comprimento b, está apoiado num plano horizontal, cujo coeficiente de atrito com o fio é (. Calcular o máximo comprimento y, do trecho vertical (AB) compatível com o equilíbrio. A polia tem raio desprezível e não há atrito. Lembrar que a força de atrito máxima é igual a Fatmax= ( N, onde N é o vetor normal à superfície de contato. Achar também a equação de deformação do cabo.
3a. Questão (3 pontos)
A placa triangular da figura abaixo tem peso W. Calcular o valor da constante elástica da mola, k, de tal forma que o ponto A desça o dobro do ponto B. A, B e C formam um triângulo retângulo, com o ângulo reto em A e dimensões AC = 3 e AB = 6. A placa está inicialmente na horizontal e o comprimento da barra BD é L, com seção transversal A e módulo de elasticidade E. A barra CE é indeformável.
				 E	
 k
					C
				 		 D	
		 		
				A		 B	
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Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2003.2
1ª. Questão ( 4.0 pontos)
Calcular o diagrama de esforço cortante e momento fletor do pórtico engastado da figura abaixo.
 4 kN/m
 3m
			 2m	 1 kN/m		
2ª. Questão ( 3.0 pontos)
Calcular a expressão da equação do cabo sujeito ao carregamento parabólico mostrado na figura abaixo. Calcular também o esforço máximo e mínimo atuando no cabo.
	 50 m
10 m
 200 N/m
3ª. Questão ( 3.0 pontos)
A placa triangular da figura abaixo tem peso W. Calcular o valor da constante elástica da mola, k, de tal forma que o ponto A desça o mesmo que o ponto B. A, B e C formam um triângulo retângulo, com o ângulo reto em A e dimensões AC = 3 e AB = 6. A placa está inicialmente na horizontal e o comprimento da barra BD é L, com seção transversal A e módulo de elasticidade E. A barra CE é indeformável.
				 E	
				 C	
		 k		
					 	
						D
			 A				
						 B	
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Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2004.1
1ª. Questão ( 4.0 pontos)
Desenhar o diagrama de esforço cortante e momento fletor do pórtico da figura abaixo.
 
			q(x) = 1.5 + 0.25 x – 0.25 x2
					2 kN m
3m
			 	 		 1 kN/m		
2m
2ª. Questão ( 2.5 pontos)
Um cabo com peso específico 80 lb/ft é suspenso entre dois pontos distantes de 15 ft e no mesmo nível. Se a força trativa mínima no cabo é de 200 lb, determine seu peso total e a força trativa máxima por ele desenvolvida.
3ª. Questão ( 3.5 pontos)
Calcular a reação de apoio em A, na figura abaixo sujeita a uma força P (no ponto médio C), sabendo-se que a seção transversal tem espessura constante a e módulo de elasticidade 20 a. 
	 A						B
			 
	
4 a			P				2a
			 C
		
5 a		 5 a
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2004.2
1a. Questão (3.0 pontos)
Determinar a distância a entre os apoios da figura simétrica abaixo de modo que o momento no centro da viga seja nulo. Calcular também o valor do esforço cortante neste ponto. São dados o comprimento totalda viga L e a carga no meio da viga wo.
				wo
				 
 a
2a. Questão (3.5 pontos)
Achar o diagrama de esforço cortante e momento fletor do pórtico engastado da figura abaixo.
	 2kN m	 q(x) = 2 + x kN/m
	 2 m	 3 m	
 1 kN/m 	 2 kN	
	 2 m
3a. Questão (3.5 pontos)
Calcular as reações de apoio da barra de seção quadrada da figura abaixo, tendo E como módulo de elasticidade de seu material.
		 4 a 	2 a 2 a
				 F2
 2 a	 F1			 6 a 
				
	 A		 B	 C D
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2005.1
1a. Questão ( 3 pontos)
Determine o carregamento uniforme máximo w0 para o cabo mostrado na figura, considerando que ele pode suportar uma força trativa máxima de 4000 lb. Determinar também as forças atuantes nos apoios. Escrever também a equação de deformação do cabo para esta situação.
0.10 mm
										1.0 m
2a. Questão ( 3 pontos)
A barra da figura acima tem seção transversal quadrada de 10 cm. Calcular o esforço na parede superior se houver um acréscimo de temperatura de 40oC, sabendo-se que α = 17 x 10-6/ oC e E = 110 GPa. Qual é a máxima variação de temperatura para não haver esforço nesta parede? Não considerar o peso próprio da barra.
3a. Questão ( 4 pontos)
Achar as equações de esforço cortante e momento fletor na viga da figura abaixo. Calcular também onde o cortante é máximo.
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2005.2
1a. Questão (3.5 pontos)
O cabo da figura abaixo é suportado por uma carga uniforme de 50 lb/ft com o ponto mínimo B localizado 10 ft abaixo do ponto Q. 
a) Achar a localização do ponto B e a tensão mínima no cabo;
b) Com a tensão obtida no item a) achar a posição do ponto B assumindo que o cabo pesa 50 lb/ft.
2a. Questão (3.0 pontos)
Duas barras são cortadas de uma chapa metálica de 25 mm de espessura. A barra A tem largura constante de 50 mm. A barra B tem 75 mm de largura no topo e 25 mm no fundo, ambas submetidas à mesma carga P, como mostra a figura abaixo. Determinar a relação LA / LB tal que ambas as barras distendam da mesma quantidade.
3a. Questão (3.5 pontos)
Achar os diagramas de esforço cortante e momento fletor das seções BC e CD da figura abaixo. As forças estão em unidades de k lb.
											D
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Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2006.2
1ª. Questão (3.5 pontos) 
Uma barra de alumínio de 750 mm de comprimento é colocada no interior de um tubo de liga de aço conforme figura abaixo. Os dois materias são soldados. Os diagramas de σ (P / A) x є (ΔL / L) são dados para cada material. As áreas da seções transversais de cada material são iguais a 300 mm2. Pede-se:
Qual a deflexão da extremidade livre para P = 40 t;
Explicar o que irá acontecer para P = 60 t.
2ª. Questão (3.5 pontos) 
Achar o diagrama de esforço cortante e momento fletor na viga da figura abaixo.
3ª. Questão (3.0 pontos)
O dirigível da figura acima está amarrado no solo através de um cabo com 100 m de comprimento com massa específica de 0,51 kg/m. Um momento de 400 N m no tambor é necessário para iniciar o enrolamento do cabo. Calcule a altura H do dirigível sabendo-se que o diâmetro do tambor do guincho é de 0,5 m.
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2007.1
INDICAR A QUESTÃO QUE DEVE VALER 4.0 PONTOS. Caso não indique será considerada a 1ª. questão.
1ª. Questão (3.0 pontos) 
Escrever as equações do esforço cortante e momento fletor atuando na viga bi-apoiada da figura abaixo. Calcular também o esforço cortante e momento fletor máximos.
							q = qo + k x2
2ª. Questão (3.0 pontos) 
O barco mostrado na figura abaixo é ancorado através de uma corrente com massa de 18 kg/m. A corrente faz um ângulo de 60o com a horizontal e a força trativa em A é de 7 kN. Determine o valor da distância d e o comprimento do cabo. Suponha que o valor do empuxo no cabo seja desprezível e que o cabo está preso em B com ângulo 0 o.
3ª. Questão (3.0 pontos)
Uma barra de aço ABC (E = 200 GPa) tem seção transversal A1 de A até B e seção transversal de A2 de B até C como mostra a figura acima. A barra está sujeita a uma força P de 53 kN na extremidade C. Duas barras BD cuja área total de seção transversal é A3 suportam a barra AB em B. Determinar a deflexão do ponto C, sabendo-se que L1 = 2 L2 = 250 mm, L3 = 100 mm, A1 = 2 A3 = 1000 mm2, A2 = 322 mm2 e E3 = E. 
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Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2007.2
1ª. Questão (4.0 pontos) 
Escrever as equações do esforço cortante e momento fletor atuando na viga da figura abaixo.
2ª. Questão (3.0 pontos) 
Uma corda uniforme está suspensa entre dois pontos situados no mesmo nível. Determine a relação (h / L) entre o deslocamento máximo (h) e o vão (L) na condição de a força trativa máxima na corda ser igual ao seu peso total.
3ª. Questão (3.0 pontos)
A placa triangular da figura abaixo tem peso W. Calcular o valor da constante elástica da mola, k, de tal forma que o ponto A desça o dobro do ponto B. A, B e C formam um triângulo retângulo, com o ângulo reto em A e dimensões AC = 3 e AB = 6. A placa está inicialmente na horizontal e o comprimento da barra BD é L, com seção transversal A e módulo de elasticidade E. A barra CE é indeformável.
				 E	
				 C	
		 k		
					 	
						D
			 A				
 B	
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Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2008.1
1ª. Questão (4.0 pontos) `
A viga mostrada abaixo é constituída por dois segmentos conectados por um pino em B. Construa os diagramas de forças cisalhantes e de momentos fletores para a viga.
				
2ª. Questão (3.0 pontos) 
Um balão está preso a um tambor de guincho por meio de um cabo de 100 m de comprimento e massa de 0,51 kg / m, conforme mostra a figura. Para iniciar o enrolamento do cabo no tambor é necessário um momento de 400 Nm. Calcular a altura H do balão, sabendo que o diâmetro do tambor é 0,5 m.
3ª. Questão (3.0 pontos)
Calcular de deformação do ponto A da figura abaixo, sabendo-se que as barras são feitas de um material com módulo de elasticidade E e têm seção transversal circular.
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Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2008.2
1ª. Questão (4.0 pontos)
Calcular o diagrama de esforço cortante e momento fletor do pórtico engastado da figura abaixo. 		q(x) = -x3 + 8,2 x + 2,4 kN / m
R: HÁ = 8kN VA = 23.85 kN
MA = 44 kN.m
 				 3m
		 	4 kN/m	 2m			
					 A
2ª. Questão (3.0 pontos) 
Uma corrente pesa 2 lb / ft e está presa por um pino a uma parede rígida numa extremidade e passa sobre um pino sem atrito em A, conforme a figura abaixo. Sabendo-se que a força trativa mínima é aproximadamente igual a 10,74 lb e que a corrente está em equilíbrio, pede-se:
a equação de deformação da corrente;
o comprimento total do cabo;
o comprimento L do segmento suspenso.
a) C1 = 0;C2 = -μ/To
b) s = 11.51 ft
c) L = 7.87 ft
3ª. Questão (3.0 pontos)
Calcular a deformação da extremidade livre da viga abaixo de módulo de elasticidade E e seção transversal circular variável, com diâmetro a à esquerda e 2a à direita.
				F1		 F3		
						 F2	 a
	a							 
								 a
		2a		 2 a 2 a
R: Δ = (14 F3 – 12 F2 + 8F1)/(E π a) 
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Departamento de Engenharia Mecânica
MEC 1140 Estática – P2 – 2009.1
INDICAR QUAL QUESTÃO DEVE VALER 4,0 PONTOS. SE NÃO INDICAR SERÁ CONSIDERADA 
A 1ª. QUESTÃO
1ª. Questão
desenhar o diagrama de esforço cortante e momento fletor, com as respectivas equações, para a viga da figura abaixo, com a = 6 ft;
determinar o valor de a para que o máximo valor do momento fletor seja o menor possível. R: a = 6 ft
2ª. Questão
A carga por unidade de distância horizontal suportada pelo cabo da figura acima varia desde wo no centro até w1 nas extremidades, de forma parabólica. Obtenha a equação para a deflexão do cabo, y, em função de x. 
R: y = ((wo x2 /2) +((w1-wo)x4)/(3L2)))/To		To = L2(5wo + w1)/(48h)
3ª. Questão 
Duas barras são cortadas de uma chapa metálica de 25 mm de espessura. A barra A tem largura constante de 50 mm. A barra B tem 75 mm de largura no topo e 25 mm no fundo, ambas submetidas à mesma carga P, como mostra a figura abaixo. Determinar a relação LA / LB tal que ambas as barras distendam da mesma quantidade.R: LA/LB = 1.1
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Departamento de Engenharia Mecânica
ENG1700 - Estática – P2 – 2009.2
1ª. Questão (3 pontos)
a) Achar as equações de esforço cortante e momento fletor, com os respectivos diagramas, para a viga da figura abaixo;
b) determinar os valores máximos do cortante e do momento fletor.
VA = 660 N
MA = 156 N m
2ª. Questão (3 pontos)
O cabo da figura acima está sujeito a uma carga q = k x3 onde k é uma constante a ser determinada. Sabe-se que o cabo cruza o eixo dos x em x = L / 2. Achar a equação da deflexão do cabo 
y = 16 f x (x4 – L4/16)
 15 L4
3ª. Questão (4 pontos)
O tubo de aço de diâmetro interno 0.5 m e expessura de parede 0.12 mm é preenchido com concreto e comprimido entre duas placas rígidas, conforme figura abaixo. Se a tensão máxima de compressão do aço e do concreto são 110 MPa e 8 MPa, respectivamente, calcular a carga P máxima admissível. Considerar Eaço = 200 GPa e Econcreto = 14 GPa. 1 Pa = 1 N/m2.
P = 3.6346 x 106 N
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Departamento de Engenharia Mecânica
ENG1700 - Estática – P2 – 2010.1
ESCOLHER A QUESTÃO QUE VALE 4 PONTOS. CASO NÃO ESCOLHA SERÁ A 1ª. QUESTÃO
1ª. Questão
A via de rodagem de uma ponte pênsil é sustentada por dois cabos AB e BC, conforme figura abaixo. Uma extremidade é presa por pino ao pilar B. As outras extremidades dos cabos são ancoradas na mesma altura em A e C, respectivamente, onde os cabos apresentam inclinações horizontais. A carga da via de rodagem é de 4 lb/ft. Determinar:
	a) as forças exercidas nos apoios em A e C; TA = 551.25lb TC = 245 lb
	b) a força resultante atuando no pilar em B; HB = 306.17 lb e VB = 1400 lb
	c) o esforço atuando em cada cabo a uma distância de 70 ft dos apoios A e C, respectivamente. 					TA70 = 618.28 lb e TB70 = 372.05 lb
2ª. Questão
Uma barra de seção transversal quadrada é construída por duas barras de materiais diferentes, com módulos de elasticidade E1 e E2, respectivamente, conforme figura acima. Assumindo que a as placas nas extremidades das barras são rígidas, determine uma fórmula para a excentricidade e de forma que as deformações das barras sejam as mesmas. e = (b/2)((E1 – E2)/E1 + E2))
3ª. Questão
Calcular o diagrama de esforço cortante e momento fletor do pórtico engastado da figura abaixo.
							VA = 10.5 kN
							HA = 4 kN
							MA = 28 kN.m
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M
O
O
700 lb
150 lb / ft
200 lb / ft
800 lb ft
A
B
C
8 ft
4 ft
12 ft
A
4 a
8 a
8 a
2 a
2 a
2 a
4 a
2P
P
P
P
q(x) = 2 + x kN /m
3 m
2 kN m
1 kN / m
4 m
_1097584292.bin
_1097585625.bin
_1177163131.doc
_1017752963.doc