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L, VL = - L di / dt. O fator L é denominado indutância da bobina e a unidade adotada é o
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Henry (H), correspondendo a 1 V s / A (homenagem a Joseph Henry). Indutor é o nome genérico para o
componente que apresenta indutância.
Notar o sinal negativo na fórmula da indutância. Isto significa que a força eletromotriz auto-
induzida produz uma corrente que se opõe à variação da corrente aplicada.
Analogia entre Circuitos Magnéticos e Elétricos
 Um circuito elétrico de resistência (R), ilustrado na figura a), é percorrido por uma corrente (I) de
cargas elétricas movidas por uma força eletromotriz (f.e.m.), segundo a lei de Ohm:
V = f.e.m. = R.I
 De modo análogo, um circuito magnético de relutância (R), ilustrado na figura b), é submetido a
um fluxo (ö), resultante da
orientação dos dipolos
magnéticos do material por ação
de uma força magnetomotriz.
 Enquanto cargas elétricas de
fato percorrem o circuito
elétrico, os dipolos magnéticos
apenas modificam a sua
orientação, sendo o fluxo
magnético uma abstração para
explicar como o efeito magnético se propaga através dos materiais.
A noção de campo elétrico (E) e campo magnético (H) é necessária para explicar a ação remota
dos fenômenos eletromagnéticos, mesmo através do vácuo, onde não existem nem cargas nem A f.e.m. cria
um campo elétrico devido à separação das cargas de polaridade diferente (Positiva e Negativa), resultando
a corrente elétrica I no circuito condutor. A f.m.m., por sua vez, cria um campo magnético através da
orientação dos dipolos magnéticos (Norte-Sul). Esse campo estabelece um fluxo magnético � porém não
resulta em uma “corrente magnética”, daí a analogia entre circuito elétrico e circuito magnético não ser
perfeita e a "lei de Ohm magnética” requerer devida interpretação.
 Com o alinhamento dos dipolos, resultam as linhas de campo magnético através do meio,
produzindo os enlaces que chamamos de fluxo magnético, responsável pela ação à distância sobre outros
campos magnéticos.
O grande vínculo que acontece entre campos elétricos e magnéticos, decorre do fato de uma
corrente de cargas elétricas em um circuito elétrico produzir um campo magnético associado, observação
que foi feita pela primeira vez em 1820 por Oersted, durante uma aula de Física. Em 1831, Faraday
verificou que, reversamente, um campo magnético variável era capaz de produzir uma força eletromotriz
em um circuito elétrico submetido ao campo magnético. Da observação de Oersted conclui-se que podemos
produzir campos magnéticos usando correntes elétricas. A força magnetomotriz resultante em uma bobina é
proporcional à corrente e ao número (N) de espiras enlaçadas:
fmm = N.I = R.Ø
Uma f.m.m. apreciável pode ser
produzida pela corrente elétrica percorrendo um
solenóide com
muitas espiras, que concentra o campo
magnético em seu interior, conforme mostrado
na figura ao lado.
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Com essa propriedade, podemos substituir o ímã da figura b por um eletroímã como fonte
magnética, resultando o circuito eletromagnético seguinte:
no qual podemos controlar o fluxo magnético através da variação da corrente elétrica:
dö / dt . f.e.m.
fecha-se o laço básico da conversão eletromagnética, representado pela figura 5.
f.e.m. f.m.m.
Todas as grandezas envolvidas (elétricas e magnéticas) são orientadas, o que significa que tanto o
sentido da corrente como o sentido do fluxo são prefixados pela orientação das forças eletro ou
magnetomotrizes. Verifica-se que o laço se fechou através de uma relação diferencial entre fluxo e f.e.m.,
expressando taxa de variação no tempo.
Tipos de materiais magnéticos:
Átomos podem ser considerados ímãs. Os elétrons têm um movimento de rotação próprio (spin) e giram
em torno do núcleo, formado pequenos dipolos magnéticos. Diferentes materiais podem apresentar
comportamentos magnéticos diferentes devido ao modo de interação desses dipolos elementares com o
campo magnético e com os dipolos vizinhos.
Paramagnetismo:
 Nos materiais paramagnéticos os dipolos elementares são permanentes e, na presença de um
campo magnético, tendem a se alinhar com o mesmo, mas o alinhamento perfeito é impedido pelo
movimento térmico. Até certo ponto, a magnetização M do
material varia linearmente com o campo magnético aplicado
M e a temperatura T segundo a lei de Curie: M = C B / T.
Onde C é uma constante.
 Na Figura ao lado, a reta representa a lei de Curie e a
curva a variação real. Tende portanto a um valor de
saturação.
Desde que os dipolos tendem a se alinhar, a
suscetibilidade magnética é positiva, mas de valor bastante
baixo. Em geral, 1 10-5 < Xm < 1 10-3. Sob ação de um campo
magnético forte, um material paramagnético se torna um ímã, mas a magnetização desaparece com a
remoção do campo.
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Diamagnetismo:
 Nos materiais diamagnéticos os dipolos elementares não são permanentes. Se um campo
magnético é aplicado, os elétrons formam dipolos de acordo com a lei de Lenz, isto é, eles se opõem ao
campo atuante. Assim, o material sofre uma repulsão. Mas é um efeito muito fraco.
Na realidade, todas as substâncias apresentam algum diamagetismo, mas o fenômeno é tão fraco
que é mascarado pela ação dos dipolos permanentes naqueles que os têm (paramagnéticos e
ferromagnéticos).
 Por sofrerem repulsão, a suscetibilidade magnética desses materiais é negativa, com valores bastante
baixos (-1 10-5 < Xm < -1 10-4).
Ferromagnetismo:
 Nos materiais ferromagnéticos os dipolos elementares são permanentes e, aparentemente, se
alinham na direção de um campo magnético aplicado, resultando elevados níveis de magnetização. A
suscetibilidade magnética pode ser chegar a valores na faixa de 100000.
A explicação do fenômeno envolve conceitos quânticos que não são do escopo desta página. De
maneira resumida, pode-se dizer que os dipolos formam regiões distintas chamadas domínios. Em cada
domínio, os dipolos têm o mesmo alinhamento. Entretanto, os alinhamentos dos domínios podem estar
distribuídos aleatoriamente, resultando magnetização nula. Sob ação de um campo magnético, os domínios
de alinhamentos próximos aos do campo tendem a aumentar, com o sacrifício dos de alinhamentos
distantes. Nestes últimos ocorre também a tendência de mudança dos alinhamentos para direções mais
próximas da do campo aplicado. Tudo isso produz uma considerável magnetização.
 Quando o campo é removido, os domínios alterados tendem a se fixar, produzindo ímãs
permanentes.
A magnetização cessa acima de certa temperatura, chamada temperatura de Curie. Nos materiais
ferromagnéticos, a relação entre a indução magnética B e a intensidade de campo magnético H não é linear,
diferente da consideração do tópico anterior.
A variação positiva do campo aplicado produz curva de
magnetização diferente da variação negativa. Isto é chamado
histerese.
No gráfico da Fig 12, Bs é o campo aplicado, produzido por um
solenóide pelo qual passa uma corrente variável. E B é o campo
no material. Considera-se que o material, inicialmente, não está
magnetizado. A corrente aplicada varia de zero até o valor
correspondente ao ponto 1, resultando a curva verde.
Reduzindo a corrente a zero, a variação segue a curva 1-2.
Invertendo o sentido da corrente até um valor oposto ao do
ponto 1, a curva é 2-3. E a curva 3-4-1 é o retorno á condição
do ponto 1. Notar que nos pontos 2 e 4 a corrente é nula mas a magnetização não. Isso significa que foram
formados imãs permanentes.
O ferromagnetismo ocorre nos elementos ferro, cobalto, níquel, gadolínio, disprósio e em ligas
desses e de outros elementos.
Propriedades magnéticas dos materiais
Existem algumas restrições importantes que devem ser observadas na analogia entre circuitos
elétricos e magnéticos:
* a condutividade elétrica do meio pode variar desde quase zero (materiais dielétricos) até quase infinito
(materiais supercondutores).
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