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á QE que merecem 
especial atenção. Para caracterizar tais fenômenos, dispõem-se de simulações no 
software ATP. As grandezas analisadas referem-se a valores amostrados de tensões 
de um sistema elétrico real, cujos dados foram fornecidos pela CPFL- Companhia 
Paulista de Força e Luz (Figura 41). 
Na figura, o transformador da subestação (Subestação138/13,8 KV, 25 
MVA), os transformadores de distribuição 3 e 13 (Trafo Distr. 3 e 13 - 45 kVA) e o 
transformador particular 4 (Trafo Part. 4 - 45 kVA), que aparecem destacados, foram 
modelados considerando-se suas curvas de saturação. O modelo das cargas do lado 
secundário destes trafos seguem características específicas que denotam situações 
reais de carga (na figura, esta situação está denotada por carga*). Já os 
transformadores particulares 1, 2 e 3 (Trafo Part. 1, 2 e 3) foram modelados sem 
considerar as respectivas curvas de saturação dos transformadores. Logo, as cargas 
foram referidas ao primário com uma parcela RL em paralelo com um capacitor para 
a devida correção do fator de potência originalmente de 0,75 e posteriormente 
corrigido para 0,92 (tal situação está representada na figura por carga**). Os demais 
transformadores de distribuição foram modelados somente como cargas RL referidas 
ao primário, considerando-se um fator de potência geral de 0,9538 (destacado na 
figura apenas como carga), cujo ponto de conexão com o sistema é indicado na 
figura. Cabe ainda destacar que tanto os transformadores de distribuição quanto os 
95
 
particulares apresentam ligações delta-estrela, com resistência de aterramento de 
zero ohm. Além destes, três bancos de capacitores (um de 1200 kVAr e dois de 600 
kVAr cada) estão instalados ao longo do sistema (BC 1, 2 e 3). O alimentador 
principal é constituído por cabo nu CA-477 MCM em estrutura aérea convencional, e 
seus trechos são representados por elementos RL acoplados. 
 
 
Figura 41 – Diagrama do sistema elétrico de distribuição a ser analisado 
 
Deve ser ressaltado que a modelagem deste sistema de distribuição primário 
faz parte de uma situação real encontrada junto a CPFL e que a mesma, na medida do 
possível, apresenta grande semelhança com o encontrado na prática. Inúmeras 
considerações práticas foram adotadas até a obtenção e teste do mesmo, em um 
trabalho conjunto entre as partes interessadas. 
 
11.1.2 Fenômenos caracterizados sobre o sistema 
Para uma melhor compreensão e definição dos principais termos empregados 
que se referem ao assunto delineado, relembramos no que segue os fenômenos 
caracterizados e analisados no decorrer deste trabalho. As Figuras ilustrativas de 42 a 
46 foram obtidas sobre o sistema de distribuição em análise (Figura 41). 
 
 
BC3
13,8 kV 
Alimentador 01
Alimentador 02
Alimentador 03
476 m 700 m 400 m
carga
Trafos 
4, 5, 6 e 7
 carga 
Trafos 
 8, 9 e 10 
 carga 
Trafos 
 11, 12 e 14 BC1 BC2
~ 
138 kV 
Sistema 
equivalente 
Fonte 
60 Hz 
Transformador da 
subestação 
138/13,8 kV 
15/20/25 MVA 
∆ 
Trafo 
Distr. 
3 
 carga 
*
Trafo 
Part 2
 carga 
**
Trafo 
Part 1
 carga 
**
Trafo 
Part 3
 carga 
**
Trafo 
Distr. 
13 
 carga 
* 
Trafo 
Part 4 
 carga 
*
Trafos 
1 e 2 
 carga 
96
 
Afundamento de tensão 
Dependendo da localização da falta e das condições do sistema, a falta pode 
causar um decréscimo temporário de 10-90% no valor eficaz da tensão do sistema, 
permanecendo este distúrbio por um período de meio ciclo até 1 min. Afundamentos 
de tensão são usualmente associados com faltas no sistema (curtos-circuitos 
ocorridos nas redes de distribuição), mas podem também ser causadas pela 
energização de grandes cargas ou a partida de grandes motores e pela corrente de 
magnetização de um transformador (Figura 42). 
0.00 0.05 0.10 0.15
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
Te
ns
ão
 (V
)
Tempo (s)
 
 
 
FIGURA 42 – Afundamento de tensão de 0,6 p. u. 
 
Elevação de tensão 
Outro distúrbio pode ser caracterizado por um aumento da tensão eficaz do 
sistema (entre 10-80% da tensão, na freqüência da rede, com duração de meio ciclo a 
1 min) e freqüentemente ocorre nas fases sãs de um circuito trifásico, quando ocorre 
um curto circuito em uma única fase (Figura 43). 
97
 
0.00 0.05 0.10 0.15
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
Te
ns
ão
 (V
)
Tempo (s)
 
 
 
FIGURA 43 – Elevação de tensão de 0,6 p. u. 
Interrupção 
Uma interrupção ocorre quando o fornecimento de tensão ou corrente de 
carga decresce para um valor menor do que 0,1 p. u. por um período de tempo que 
não excede 1 min (Figura 44). As interrupções podem ser resultantes de faltas no 
sistema de energia, falhas nos equipamentos e mal funcionamento de sistemas de 
controle. As interrupções são medidas pela sua duração desde que a magnitude da 
tensão é sempre menor do que 10% da nominal. 
0.00 0.02 0 04 0 06 0 08 0.10 0.12 0.14
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
Te
ns
ão
 (V
)
Tempo (s)
 
 
 
FIGURA 44 – Interrupção momentânea do fornecimento de energia – 1/2 ciclo a 1s 
98
 
 
Ruído 
Com respeito aos ruídos, estes podem ser definidos como sinais elétricos não 
desejáveis com um conteúdo do espectro abaixo de 200 kHz, superposto à tensão e 
corrente do sistema de energia nos condutores de fase ou obtidos sobre os condutores 
neutros, ou ainda, nos sinais da linha (Figura 45). 
0.00 0.05 0.10 0.15
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
Te
ns
ão
 (V
)
Tempo (s)
 
 
 
FIGURA 45 – Ruído de 0,1 p.u., freqüência de 1200 Hz, 
sobreposto ao sinal de tensão (fase “A”) 
 
Oscilação transitória 
Também como para os casos anteriores, um transitório oscilatório é uma 
súbita alteração não desejável da condição de regime permanente da tensão, corrente 
ou ambas, onde as mesmas incluem valores de polaridade positivos ou negativos. É 
caracterizado pelo seu conteúdo espectral (freqüência predominante), duração e 
magnitude da tensão. Estes transitórios são decorrentes da energização de linhas, 
corte de corrente indutiva, eliminação de faltas, chaveamento de bancos de 
capacitores e transformadores, etc. 
Um transitório com um componente de freqüência primário menor do que 5 
kHz, e uma duração de 0,3 a 50 ms, é considerado um transitório oscilatório de baixa 
freqüência. Estes transitórios são freqüentemente encontrados nos sistemas de 
subtransmissão e de distribuição das concessionárias e são causados por vários tipos 
de eventos. O mais comum provem da energização de uma banco de capacitores, que 
99
 
tipicamente resulta em uma tensão transitória oscilatória com uma freqüência 
primária entre 300 e 900 Hz. O pico da magnitude pode alcançar 2,0 p. u. , mas é 
tipicamente 1.3 a 1.5 p. u. com uma duração entre 0,5 e 3 ciclos dependendo do 
amortecimento do sistema. A Figura 46 ilustra o resultado da simulação de 
energização de dois bancos de 600 kVAr na tensão de 13,8 KV (Figura 41, BC 2 e 
3). 
0.00 0.05 0.10 0.15
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
Te
ns
ão
 (V
)
Tempo (s)
 
 
 
FIGURA 46 – Oscilação transitória devido ao chaveamento automático 
de um banco de capacitores 
 
Transitórios oscilatórios com freqüências primárias menor do que 300 Hz 
também podem ser encontrados em sistemas de distribuição. Estes são geralmente 
associados com a ferroressonância e a energização dos transformadores. Transitórios 
envolvendo capacitores em série podem ser incluídos nesta categoria. Estes ocorrem 
quando o sistema responde pela ressonância com componentes de baixa freqüência 
na corrente de magnetização do transformador (segunda e terceira harmônica) ou 
quando condições não usuais resultam em ferroressonância. 
 
11.2 Ferramentas de análise para a QEE 
O estudo para obtenção de técnicas que forneçam uma boa representação, 
para uma determinada função a ser analisada, deve objetivar o desenvolvimento de 
ferramentas que nos