RESUMO PROVA - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
1.1 - Introdução à Resistência dos Materiais 
 
De forma geral, qual deve ser a sequência de cálculo para definir a tensão em um 
determinado ponto da estrutura? 
Determinar cargas externas, calcular reações externas, calcular solicitações internas. 
 
Conforme a Lei de Hooke, quanto maior o módulo de elasticidade do material, menor 
será: 
A deformação. 
 
No estudo do projeto de um equipamento mecânico são avaliados três materiais 
diferentes: o aço, o alumínio e a madeira. Sabendo que o aço apresenta um módulo 
de elasticidade igual a 21.000 kN/cm², o alumínio um módulo de elasticidade igual a 
7.000 kN/cm² e a madeira um módulo de elasticidade igual a 1.400 kN/cm², indique em 
qual material será observada uma maior deformação, considerando a mesma 
estrutura e a tensão atuando no equipamento. 
A deformação será menor se a estrutura for de aço. 
Na estrutura de aço, a deformação será menor, pois apresenta o maior valor de módulo de 
elasticidade. Quanto maior o módulo de elasticidade, menos deformável é a estrutura. 
 
Quando o engenheiro projetista estiver dimensionando uma determinada estrutura, 
necessitará encontrar o ponto de maior solicitação e calcular a tensão neste ponto. 
Caso esta tensão seja menor que a tensão limite do material, pode-se dizer que: 
A peça está em segurança. 
Se a tensão limite do material é maior que a tensão máxima na peça, então a peça está em 
segurança. 
 
Ao fazer o dimensionamento do cabo de uma estrutura atirantada, verificou-se que a 
tensão máxima que passa nos cabos é de 625 kgf/cm². Sabendo que a tensão limite 
do material vale 1.500 kgf/cm², assinale a alternativa correta: 
Os cabos encontram-se em boas condições de segurança, sendo adotado um coeficiente de segurança 
igual a 2,4. 
Os cabos encontram-se em boas condições de segurança, sendo adotado um coeficiente 
de segurança igual a 2,4. Para o cálculo do coeficiente de segurança é feita a seguinte 
relação: Tensão limite/Tensão calculada. 
 
 
 
1.2 - Tensão: forças 
Sabe-se que o perfil I, apresentado a seguir, possui uma tensão normal igual a 400 
kPa, quando submetido a duas forças de 1500 N. Determine, portanto, qual deverá ser 
a altura H da seção transversal deste perfil para que estas condições sejam atendidas. 
 
 
 
 
H = 175 mm 
 
 
 
Um medidor de deformação localizado na barra AB indica que a tensão normal nesta 
barra é de 3,80 MPa, quando a mesma está submetida a duas forças de 1,2 kN, 
conforme mostra a figura. Supondo que a seção transversal da barra seja vazada e 
sabendo que seu diâmetro externo é de 25 mm, determine o diâmetro interno d da 
seção transversal. 
 
 
 
 
 
 
 
Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia, AB e BC, são soldadas uma à outra 
em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que a 
tensão normal não pode exceder 200 MPa na barra AB e 150 MPa na barra BC, 
determine os menores valores admissíveis de d1 e d2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra 
em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que d1 = 
50 mm e d2 = 30 mm, calcule a tensão normal no ponto médio da barra AB e barra BC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma barra está carregada e apoiada como mostra a figura. Determine a tensão normal 
na barra AB: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 - Tensão, deformação e módulos de elasticidade 
Pontes rolantes são utilizadas na indústria para a movimentação de grandes cargas. 
Os operadores desses equipamentos precisam passar por treinamento e devem ter 
habilidade e capacidade de se orientar no espaço, pois, por meio de alavancas e 
botões, fazem a movimentação de cargas de várias toneladas. A ponte rolante tem um 
carro que se desloca sobre grandes vigas e, para erguer a carga, são utilizados cabos 
de aço adequados a esse fim. 
 
 
 
 
 
d = 19,7mm. 
 
Flanges são utilizados em tubulações, conectando tubos ou ligando tubos a caldeiras 
ou vasos de pressão. É muito comum encontrá-los em adutoras de água ou linhas 
grandes de gás ou vapor. Os flanges podem ser do tipo soldado ou parafusados. Na 
união entre dois tubos, é colocada uma gaxeta – um anel com a mesma furação do 
flange feito em borracha – para garantir vedação. 
Você é engenheiro de manutenção de uma usina elétrica de ciclo Rankine (ciclo vapor) 
e um trecho de tubulação precisou ser desconectado para a manutenção. Como não 
havia nenhuma válvula para interromper o trecho, você optou por utilizar um disco 
com a mesma furação do flange do tubo, no caso 16 parafusos M20 (d = 20mm). 
 
 
 
 
 
σ = 395,16MPa. 
 
O aço é empregado em diversos ramos industriais. Peças com espessuras menores 
e grandes áreas são, em geral, laminadas. Peças laminadas são feitas de folhas de 
aço que vêm em bobinas para as empresas. Normalmente, as folhas mais finas são 
cortadas em grandes tesouras. As bobinas têm larguras específicas, mas o 
comprimento não, pois são vendidas por peso e vêm das usinas siderúrgicas. 
 
 
 
 
A. F = 720kN. 
 
Perfis I são muito utilizados na construção civil, em instalações industriais ou 
portuárias, plataformas de petróleo, etc., devido a sua boa relação peso x resistência, 
além de serem relativamente baratos e fáceis de se instalar. Determine o 
deslocamento na extremidade da viga, considerando Eaço = 210GPa, e assinale a 
alternativa correta: 
D = 1,26mm. 
 
 
 
 
 
O fêmur é o maior osso do corpo humano e é altamente resistente, pois é nele que a 
maior parte do peso do corpo é aplicada. Entretanto, algumas pessoas sofrem de uma 
condição chamada desgaste do quadril, o que causa muita dor, uma vez que a cabeça 
do fêmur começa a atritar diretamente com o osso da pélvis, o que, normalmente, não 
aconteceria porque existe uma cartilagem macia entre os dois. Quando não há como 
recuperar a cartilagem, é realizada uma cirurgia na qual a cabeça do fêmur é retirada 
e substituída por uma órtese, e o acetábulo (cavidade onde o fêmur se encaixa na 
pélvis) é substituído por um novo acetábulo em polímero biocompatível de baixo 
atrito. As órteses podem ser de aço inox, que é biocompatível, ou de liga de titânio. O 
titânio é mais biocompatível que o aço inox, porém é mais caro. Quando solicitado, 
ocorrerá deformação, seja osso ou órtese. 
 
Considere comprimento de 100mm, força compressiva de 600N, área de 500.10−6m2, 
módulos de elasticidade Eosso = 9,4GPa, Eaço = 200GPa e ETi= 55GPa, calcule as 
deformações sofridas pelo osso, pelo osso com órtese de aço e pelo osso com órtese 
de titânio e encontre os deslocamentos: 
Dfêmur = 12,7μm; Daço = 0,6µm; DTi = 2,182µm. 
 
 
 
 
 
 
2.2 - Tensão de cisalhamento e esmagamento 
O suporte abaixo resiste a uma força de 10 kN. Se o pino tiver um diâmetro de 8 mm, 
determine a tensão média de cisalhamento no pino. 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura abaixo, temos uma junta sobreposta em aço. Considerando que os 
elementos são finos e que a porca não está muito apertada, podemos desprezar o 
atrito entre os elementos. Sendo os elementos finos podemos desprezar também o 
momento criado pela força F. Neste caso, a qual tipo de tensão a área da seção 
transversal do parafuso e a superfície de fixação entre os elementos estão 
principalmente sendo solicitadas? 
A. Tensão de cisalhamento simples. 
 
 
Tensão de cisalhamento simples, pois área da seção transversal do parafuso e a superfície 
de fixação entre os elementos estão sujeitas somente a uma única força de cisalhamento 
simples V = F. Para ocorrer tensão de cisalhamento duplo é preciso existir duas superfícies 
de cisalhamento. Para ocorrer tensão normal a força deveria agir perpendicularmente à área 
da seção transversal do parafuso. Para ocorrer tensão de compressão, deveria existir uma 
força normal à área da seção transversal do parafuso comprimindo este elemento. 
 
 
Na figura abaixo, temos uma junta de dupla superposiçãoem aço. Considerando que 
os elementos são finos e que a porca não está muito apertada, podemos desprezar o 
atrito entre os elementos. Sendo os elementos finos podemos desprezar também o 
momento criado pela força F. Neste caso, a qual tipo de tensão a área da seção 
transversal do parafuso e a superfície de fixação entre os elementos estão 
principalmente sendo solicitadas? 
B. Tensão de cisalhamento duplo. 
 
 
Tensão de cisalhamento duplo, pois para ocorrer tensão de cisalhamento duplo precisam 
existir duas superfícies de cisalhamento, bem como ocorre nesta junta. Para ocorrer tensão 
de cisalhamento simples deve existir apenas uma superfície de cisalhamento. Para ocorrer 
tensão normal a força deveria agir perpendicularmente à área da seção transversal do 
parafuso. Para ocorrer tensão de compressão, deveria existir uma força normal à área da 
seção transversal do parafuso comprimindo este elemento. 
 
 
A escora de madeira está suspensa por uma haste de aço de 6 mm de diâmetro que 
está presa na parede. Considerando que a escora suporta uma carga vertical de 3 kN, 
calcule a tensão de cisalhamento média na haste na parede. 
 
 
C. Τ = 106,10 MPa 
 
 
 
Considere as duas placas A e B conectadas por um parafuso CD. O parafuso exerce 
na placa A uma força P igual e oposta à força F exercida pela placa no parafuso. Qual 
é a tensão de esmagamento que ocorre nesta conexão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 - Torção: tensão de cisalhamento 
Um eixo circular vazado de aço cilíndrico tem comprimento L = 2 m e diâmetros 
interno e externo iguais a 30 e 50 mm, respectivamente. Qual é o maior torque que 
pode ser aplicado ao eixo circular, sabendo que a tensão de cisalhamento não deve 
exceder 110 MPa? 
 
Um eixo circular vazado de aço cilíndrico tem comprimento L = 2 m e diâmetros 
interno e externo iguais a 30 e 50 mm, respectivamente. Sabendo que a tensão de 
cisalhamento não deve exceder 110 MPa, qual é o valor mínimo correspondente da 
tensão de cisalhamento no eixo circular? 
 
 
 
Determine o torque T que causa uma tensão de cisalhamento máxima de 70 MPa no 
eixo cilíndrico de aço mostrado na figura. 
 
 
Determine a tensão de cisalhamento máxima provocada por um torque de 
intensidade T = 800 N.m. 
 
 
Para o eixo vazado e o carregamento mostrado, determine a máxima tensão de 
cisalhamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 - Torção I 
Considerando o sistema estrutural abaixo, calcule o valor do momento torsor gerado 
na barra AB. 
 
 
Analisando a placa indicada na figura abaixo, solicitada por uma carga P = 10 kN, 
calcule o valor do momento torsor no poste do outdoor. 
 
 
Dependendo da geometria de uma ponte estaiada, as cargas móveis, que são 
aplicadas ao longo do seu eixo longitudinal, podem gerar esforços de torção. 
Logo abaixo representamos a seção transversal do tabuleiro de uma ponte estaiada 
com suas respectivas dimensões. Sabendo que a carga do veículo vale P = 45 kN, 
calcule o valor do momento torsor gerado pela carga do veículo no ponto A. 
 
 
Um eixo circular conectado a um suporte rígido em uma das extremidades é 
submetido a um torque T na extremidade livre. Sabendo que este eixo apresenta 
diâmetro de 6 cm, comprimento de 2 m e gira com um ângulo de torção de 0,5 
radianos, determine a deformação máxima de cisalhamento que ocorrerá na peça. 
 
 
 
 
Um eixo circular conectado a um suporte rígido em uma das extremidades é 
submetido a um torque T na extremidade livre. Sabendo que este eixo apresenta 
comprimento de 3 m, deformação máxima de cisalhamento de 0,002 radianos e gira 
com um ângulo de torção de 0,3 radianos, determine o diâmetro do eixo. 
 
 
4.1 - Flexão I 
A estrutura de barra abaixo está suportando uma carga distribuída de forma uniforme. 
Indique que tipo de solicitação principal ela está submetida e o que ocorre nas fibras 
superiores e inferiores quando a estrutura encontra-se deformada. 
E. Flexão; Fibra inferior: tração; Fibra superior: compressão. 
 
 
A estrutura de barra abaixo está suportando uma carga distribuída de forma uniforme. 
Indique que tipo de solicitação principal ela está submetida, que ocorre nas fibras 
superiores e inferiores, quando a estrutura encontra-se deformada, e em qual ponto 
ocorre o maior deslocamento vertical. 
 
 
Flexão; Fibra inferior: compressão; Fibra superior: tração; Ponto de maior deslocamento 
vertical: B. 
Calcule o ponto onde passa a linha neutra na seção semicircular indicada abaixo: 
Linha neutra = 5,1 mm (em relação à base) 
 
 
 
Calcule o ponto onde passa a linha neutra na seção perfil T, indicada abaixo: 
Linha neutra = 38 mm (em relação à base) 
 
 
 
 
 
Calculando as seções (a) e (b), diga qual a relação entre os centroides e entre os 
momentos de inércia das seções indicadas abaixo. 
Centroide: (1) = (2); Momento de Inércia: (1) = 1,77*(2) 
 
 
 
 
 
 
4.2 - Círculo de Mohr Para o Estado Plano de Tensões 
Qual o objetivo principal de utilizar o Círculo de Mohr para análise de falhas? 
 Prever falhas de materiais frágeis que apresentam tensões resistentes últimas diferentes quando 
solicitados à tração e à compressão. 
 
 
 
 
 
 
A ideia de Mohr, na análise de falhas, baseia-se em três ensaios simples. Quais são 
eles? 
Tração, compressão e cisalhamento. 
 
Qual fórmula é utilizada para determinar a tensão média (σméd) no Círculo de Mohr? 
σméd = σx + σy / 2 
 
Analisando a figura a seguir, quais são a tensão de x(σx), a tensão de y(σy) e a tensão 
de cisalhamento (τxy), respectivamente? 
σx = –12 / σy = 0 / τxy= –6 
 
 
 
 
Analisando a figura abaixo, qual será o valor do raio (MPa) no desenvolvimento do 
Círculo de Mohr? 
8,48 Mpa