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Aula_03 (2)

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ESTASTÍSTICA APLICADA
Aula 3- Medidas de Tendência Central
Tema da Apresentação
ESTATÍSTICA APLICADA
Tema da Apresentação
Medidas de Tendência Central– Aula 3
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ESTATÍSTICA APLICADA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Cálculo da Média Aritmética
Cálculo da Moda
Cálculo da Mediana
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ESTATÍSTICA APLICADA
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
 Uma medida de tendência central ou posição de um conjunto de dados mostra o valor em torno do qual se agrupam as observações. 
Dividem-se em: 
1. Média Aritmética
2. Mediana 
3. Moda
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1. MÉDIA ARITMÉTICA
Média aritmética simples : é obtida pela divisão da soma dos valores da variável pelo número de observações: 
	
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Exemplo
	Sabendo-se que a produção leiteira diária da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para a produção média da semana:
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ESTATÍSTICA APLICADA
MÉDIA ARITMÉTICA COM A FREQUÊNCIA ABSOLUTA
A média é obtida através da multiplicação do valor de cada classe pela frequência simples correspondente
X= (142x6)+(146x4)+(150x3)+(154x2)+(158x5)= 2984= 149,20
		 20	 20
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DADOS AGRUPADOS
O modo mais prático de obtenção da média com os dados agrupados é abrir, na tabela, uma coluna correspondente aos produtos xifi:
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ESTATÍSTICA APLICADA
MÉDIA ARITMÉTICA COM A FREQÜÊNCIA RELATIVA
A média é obtida através da multiplicação do valor de cada classe pela frequência relativa correspondente
X= (142 x 0,30)+(146 x 0,20)+(150 x 0,15)+(154 x 0,10)+(158 x 0,25)=
X= 42,60 + 29,20 + 22,50 + 15,40 + 39,50= 149,20
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MÉDIA ARITMÉTICA COM INTERVALOS DE CLASSE
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MÉDIA ARITMÉTICA COM INTERVALOS DE CLASSE
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MÉDIA ARITMÉTICA COM INTERVALOS DE CLASSE
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2. MODA OU VALOR MODAL
Para determinar o valor da moda de uma série de observações, devemos colocar os dados em forma de rol e verificar qual o número que aparece com maior frequência.
Exemplos:
Unimodal: 1 ; 3 ; 3 ;3 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12.
Bimodal: 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4.
Amodal: 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12.
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MODA
Graficamente podemos observar facilmente a moda. O valor modal localiza-se na parte mais alta da curva onde a frequência tem o maior valor .
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MODA
Mo = 5
Mo = 3 e 7
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MODA COM INTERVALO DE CLASSE
l* é o limite inferior da classe modal;
L* é o limite superior da classe modal. 
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3. MEDIANA
Divide a distribuição ou conjunto de dados em duas partes iguais.
Para aplicar a medida da mediana é necessário que a variável possa ser ordenada em forma de um rol.
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MEDIANA:	 DADOS NÃO-AGRUPADOS
Dada uma série de valores, como por exemplo:
5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9
de acordo com a definição de mediana, o primeiro passo a ser dado é ordenar os valores:
2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18.
Md = 10
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Número ímpar de observações: É o valor do item médio ou central.
	Ex.:			 4; 7; 8; 9; 12; 13; 17
	A mediana é 9.
Número par de observações: Quando os números são pares tem-se dois elementos centrais e a mediana será a média aritmética.
	Ex.: 		4; 7; 8; 10; 12; 13; 17; 20
	A mediana será: (10 + 12) = 22 = 11
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Número ímpar de observações: 
É o valor do item médio ou central.
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Número par de observações: 
Quando os números são pares tem-se dois elementos centrais e a mediana será a média aritmética
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MEDIANA: DADOS AGRUPADOS 
SEM INTERVALOS DE CLASSE
Identificar a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequências. 
A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal frequência acumulada. 
Sendo: (∑ fi) ÷ 2 = 34 ÷ 2 = 17
Md = 2 meninos
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MEDIANA: DADOS AGRUPADOS 
SEM INTERVALOS DE CLASSE
No caso de existir uma frequência acumulada (F1), tal que: Fi = (∑ f1) ÷ 2
A mediana será dada por:  Md = [(xi + xi + 1)] ÷ 2
Sendo: (∑ fi) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4
Md = 15,5 meninos
  Logo: Md = (15 + 16) ÷ 2 	 	= 31 ÷ 2 = 
		15,5
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MEDIANA COM INTERVALO DE CLASSE
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MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS
1º passo : Localizar o ponto que contém a mediana. 
n = 40 temos: n/2 = 40:2 = 20 
(Na 3ª classe, temos Fi = 24)
1º PASSO: CALCULA-SE A ORDEM n/2. 
2º PASSO: PELA Fi IDENTIFICA-SE A CLASSE QUE CONTÉM A MEDIANA 
(CLASSE Md = 30  40 ).
3º PASSO: UTILIZA-SE A FÓRMULA.
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1) Considere as notas abaixo e calcule a média, a moda e a mediana:
8, 5, 8, 7, 9, 6, 7, 6, 7
*
Média
Moda
Mediana
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APLICANDO O CONHECIMENTO
2) Considere as notas abaixo e calcule a média, a moda e a mediana:
9, 7, 8, 7, 5, 7, 1, 5, 5, 6
*
Média
Moda
Mediana
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APLICANDO O CONHECIMENTO
3) Considere as notas abaixo e calcule a média, a moda e a mediana:
8, 5, 7, 4, 9, 3, 6
*
Média
Moda
Mediana
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RESUMINDO
Cálculo da Média Aritmética
Cálculo da Moda
Cálculo da Mediana
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