Cálculo Numérico - Avaliação 1

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Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação Individual I (Individual) - (Cód.:823211) 
 
1 Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que o 
tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de 
eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas 
são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os sistemas lineares com estas 
características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções numéricas de problemas de 
fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo: Segundo o critério de linhas, ou seja, método 
de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações: 
 
 
 
A) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo. 
B) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida. 
C) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
D) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
 
2 Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também pode ser usado para 
calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são matrizes triangulares e o determinante das mesmas 
é simples de ser calculado, conseguimos calcular o determinante de A, já que A = LU. Considerando as matrizes A, L 
e U a seguir, qual é o determinante de A? 
 
 
 
A) 1. 
B) 6. 
C) 7. 
D) 5. 
3 Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de equações lineares que 
tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer consiste em encontrar a solução do sistema linear 
A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
A) Somente a opção II está correta. 
B) Somente a opção IV está correta. 
C) Somente a opção I está correta. 
D) Somente a opção III está correta. 
 
4 A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas 
expressas por uma igualdade. Resolvendo a equação 2y + 16 - y = 36, qual a solução encontrada? 
 
A) y = 20 
B) y = 50 
C) y = 30 
D) y = 10 
 
5 A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas 
expressas por uma igualdade. Resolvendo a equação 2y + 18 - y = 12, qual a solução encontrada? 
 
A) y = 10 
B) y = 6 
C) y = - 6 
D) y = 8 
 
6 A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas 
expressas por uma igualdade. Resolvendo a equação 2y + 18 - y = 10, qual a solução encontrada? 
 
A) y = 6 
B) y = 8 
C) y = 10 
D) y = - 8 
7 A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas 
expressas por uma igualdade. Resolvendo a equação 2y + 16 - y = 32, qual a solução encontrada? 
 
A) y = 16 
B) y = 10 
C) y = 18 
D) y = 8 
 
8 A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas 
expressas por uma igualdade. Resolvendo a equação 2y + 16- y = 34, qual a solução encontrada? 
 
A) y = 18 
B) y = 10 
C) y = 16 
D) y = 28 
 
9 Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise 
as sentenças a seguir: 
 
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução. 
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos. 
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem infinitas soluções. 
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
A) II. 
B) I e III. 
C) I e II. 
D) II e IV. 
 
10 Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns pivotamentos na 
matriz estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a seguir e determine o primeiro pivotamento: 
 
 
 
A) Somente a opção I está correta. 
B) Somente a opção II está correta. 
C) Somente a opção III está correta. 
D) Somente a opção IV está correta.