1 Semestre Prova Nível S 2020

Prévia do material em texto

KSF BRASIL – PROVA NÍVEL S – 2020 – DIREITOS RESERVADOS 1 
 
Canguru de Matemática Brasil – Prova Nível S – 2020 
 
3 pontos 
 
1. Qual é a soma dos dois últimos dígitos do produto 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1? 
 
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 16 
 
2. Uma formiga andava cinco metros todos os dias para ir do ponto A ao ponto 
B em linha reta. Um dia Joãozinho colocou nesse caminho duas caixas de um 
metro de altura. Agora a formiga anda na mesma reta ou acima dela, tendo 
que subir ou descer pelos obstáculos, conforme figura. Quanto ela precisa an-
dar agora para ir de A até B? 
 
(A) 7 m (B) 9 m (C) 5 + 4√2m (D) 9 − 2√2m 
 (E) Depende dos ângulos que as caixas formam com a reta AB. 
 
3. Renato marcou dois pontos a e b na reta nu-
merada, conforme figura. Qual dos pontos p, q, 
r, s, t dessa reta é o que melhor representa o 
produto ab? 
 
(A) p (B) q (C) r (D) s (E) t 
 
4. O gráfico em pizza ao lado refere-se ao transporte de alunos para uma universidade. O 
número dos alunos que vão de carro é aproximadamente o dobro dos que usam o trans-
porte público e o número dos que vão a pé é quase igual ao número dos que vão de 
bicicleta. O resto dos alunos vai de patinete. Qual é porcentagem dos alunos que vão de 
patinete? 
 
(A) 6% (B) 11% (C) 12% (D) 24% (E) 47% 
 
5. A soma de cinco números de três algarismos é 2664, conforme mostrado no quadro. 
Qual é o valor de A B C D E+ + + + ? 
 
(A) 4 (B) 14 (C) 24 (D) 34 (E) 44 
 
 
6. Qual é o valor de 
2 2 21010 2020 3030
2020
+ +
 ? 
 
(A) 2 020 (B) 3 030 (C) 4 040 (D) 6 060 (E) 7 070 
 
7. Sejam a, b e c números inteiros tais que 1 ≤ 𝑎 ≤ 𝑏 ≤ 𝑐 𝑒 𝑎𝑏𝑐 = 1000000. Qual é o maior valor possível de 
b? 
 
(A) 100 (B) 250 (C) 500 (D) 1 000 (E) 2 000 
 
 
 
KSF BRASIL – PROVA NÍVEL S – 2020 – DIREITOS RESERVADOS 2 
 
8. Se C cachorros pesam Q quilogramas e E elefantes pesam o mesmo que M cachorros, quantos quilogramas 
pesa um elefante? 
(A) CQEM (B) 
CQ
EM
 (C) 
QE
CM
 (D) 
QM
CE
 (E) 
CM
QE
 
 
9. Dois dados iguais têm duas faces vermelhas, duas azuis e duas brancas cada um. Se lançarmos os dois dados 
simultaneamente, qual é a probabilidade de o resultado ser duas faces de mesma cor? 
(A) 
1
12
 (B) 
1
9
 (C) 
1
6
 (D) 
2
9
 (E) 
1
3
 
 
10. Qual dos números a seguir NÃO é divisível por 3, qualquer que seja o inteiro n? 
(A) 5 1n + (B) 2n (C) +( 1)n n (D) 6 1n - (E) 𝑛 − 2 
 
4 pontos 
 
11.Um retângulo cinza e um retângulo 
preto sobrepõem-se. A figura mostra essa 
situação em quatro casos. Representando 
por C a área da região cinza não comum e 
por P a área da região preta também não 
comum, qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o valor de C – P? 
 
(A) No caso 1, o valor de C – P é maior do que nos outros casos. 
(B) No caso 2, o valor de C – P é maior do que nos outros casos. 
(C) No caso 3, o valor de C – P é maior do que nos outros casos. 
(D) No caso 4, o valor de C – P é maior do que nos outros casos. 
(E) O valor de C – P é o mesmo em todos os casos. 
 
12. Cinco moedas estão sobre uma mesa, com “caras” voltadas para cima. A cada movimento você deve virar 
exatamente três dessas moedas. Qual é o menor número de movimentos que você deve fazer para que todas 
as moedas sobre a mesa fiquem com “coroas” voltadas para cima? 
 
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 
(E) Não é possível fazer com que todas as “coroas” fiquem voltadas para cima. 
 
13. Quatro caixas iguais sem pintura são coladas para formar a estrutura ao lado. Um 
litro de tinta é necessário para pintar o exterior de cada uma dessas caixas. Quantos 
litros de tinta são necessários para pintar o exterior da estrutura? 
 
(A) 2,5 (B) 3 (C) 3,25 (D) 3,5 (E) 4 
 
14. Sejam a, b e c números inteiros. Qual dos números a seguir com certeza NÃO é igual a (𝑎 − 𝑏) +
(𝑏 − 𝑐) + (𝑐 − 𝑎) ? 
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 6 (E) 8 
 
15. Os dois primeiros dígitos de um número de 100 dígitos são 2 e 9. Quantos dígitos tem o 
quadrado desse número? 
 
(A) 101 (B) 199 (C) 200 (D) 201 (E) 202 
 
KSF BRASIL – PROVA NÍVEL S – 2020 – DIREITOS RESERVADOS 3 
 
16. Matias escreveu 15 números numa roda. Somente um deles é visível, o 10 no topo 
da roda. A soma dos números em sete posições consecutivas quaisquer, como por 
exemplo as posições em cinza na figura, são sempre iguais. Quando todos os 15 
números são somados, exatamente quantos dos números 75, 216, 365 e 2020 são 
resultados possíveis ? 
 
(A) zero (B) um (C) dois (D) três (E) quatro 
 
17. Um quadrado grande toca outros dois quadrados, conforme mostrado na figura. 
Os números dentro dos quadrados menores indicam suas áreas. Qual é a área do 
quadrado maior? 
 
(A) 49 (B) 80 (C) 81 (D) 82 (E) 100 
 
 
18. A sequência nf é dada por 1 2 2 11, 3e n n nf f f f f+ += = = + para 𝑛 ≥ 1. Quantos dos primeiros 2020 ele-
mentos dessa sequência são números pares? 
 
(A) 673 (B) 674 (C) 1 010 (D) 1 011 (E) 1 347 
 
19. Uma circunferência tangencia dois lados de um retângulo, além de passar por um de seus 
vértices. As distâncias de um dos pontos de tangência aos vértices do lado que contém esse 
ponto de tangência são 5 e 4, conforme a figura. Qual é a área do retângulo? 
 
(A)27𝜋 (B)25𝜋 (C) 72 (D) 63 (E) 81 
 
20. Três blocos retangulares são unidos para formar um bloco retangular maior, como 
na figura. A largura de um desses blocos menores é 6 e as áreas de algumas das faces 
desses blocos menores são 14, 21, 16 e 30, conforme mostrado. Qual é a área da face 
assinalada com o ponto de interrogação? 
 
(A) 18 (B) 24 (C) 26 (D) 28 (E) 30 
 
5 pontos 
 
21. A figura mostra um pedaço da parábola cuja equação é 2y ax bx c= + + . Qual dos núme-
ros a seguir é positivo? 
 
(A) c (B) b c+ (C) ac (D) bc (E) ab 
 
22. Um canguruzinho desenha uma reta passando pelo ponto P do quadriculado e 
depois pinta de preto três triângulos conforme mostrado na figura. Qual das razões a 
seguir pode ser a razão entre as áreas desses três triângulos? 
 
(A) 1 : 2 : 3 (B) 1 : 2 : 4 (C) 1 : 3 : 9 (D) 1 : 4 : 8 (E) 1 : 4 : 9 
 
23. O comprimento de um dos lados de um jardim retangular foi aumentado de 20% e o do 
outro lado foi aumentado de 50%. O novo jardim é quadrado, conforme figura. A região 
sombreada entre a diagonal do antigo jardim e a diagonal do novo jardim tem área de 30 
m2. Qual era a área do jardim antigo? 
 
(A) 60 m2 (B) 65 m2 (C) 70 m2 (D) 75 m2 (E) 80 m2 
 
KSF BRASIL – PROVA NÍVEL S – 2020 – DIREITOS RESERVADOS 4 
 
24. Um número inteiro positivo N é divisível por todos os números inteiros de 2 a 11, exceto dois desses nú-
meros. Qual dos pares de inteiros a seguir poderia ser essa exceção? 
 
(A) 2 e 3 (B) 4 e 5 (C) 6 e 7 (D) 7 e 8 (E) 10 e 11 
 
25. No domingo de manhã, uma sorveteria oferece 16 sabores diferentes. Ana quer pedir um sorvete com 
dois sabores. À tarde, vários sabores acabaram e Bela quer pedir um sorvete com três sabores, dentre os que 
restaram. Como o número de opções para Ana é igual ao número de opções para Bela, quantos sabores 
estavam esgotados à tarde? 
 
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 
 
26. Numa caixa há 71 bolas. Júlia pode tirar exatamente 30 bolas da caixa ou colocar exatamente 18 bolas na 
mesma. Júlia pode repetir cada uma dessas operações quantas vezes quiser. Qual é o menor número de bolas 
que Júlia pode deixar na caixa? 
 
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 11 
 
27. Vilma pegou uma folha de papel quadrada de lado 1 e fez duas dobras, levando 
dois lados adjacentes da folha até uma diagonal da mesma. Ela obtém um 
quadrilátero, conforme a figura. Qual é a área desse quadrilátero? 
(A) 2 − √2 (B) 
2
2
 (C) √2 − 1 (D) 
7
10
 (E) 
3
5
 
 
28. O volume submerso de um iceberg, na forma de um cubo, corresponde a 90% do volume do iceberg. Três 
arestas do iceberg podem ser vistas fora da água, medindo essas partes visíveis 24 m, 25 m e 27 m. Qual é a 
medida da aresta do iceberg? 
 
(A) 30 m (B) 33 m (C) 34 m (D) 35 m(E) 39 m 
 
29. Existem n números primos diferentes 𝑝 , 𝑝 , … , 𝑝 escritos da esquerda 
para a direita na última linha de baixo da tabela mostrada ao lado. O produto 
de dois números vizinhos numa mesma linha é escrito na casa superior aos 
dois. O número 𝐾 = 𝑝 𝑝 … 𝑝 é escrito na última casa de cima. Numa 
tabela como essa, na qual 𝛼 = 8, quantos números são divisíveis pelo nú-
mero 4p ? 
(A) 4 (B) 16 (C) 24 (D) 28 (E) 36 
 
30. Adão e Bruna tentam descobrir 
qual é a figura favorita de Carla, 
entre as figuras ao lado. Adão sabe 
que Carla disse a Bruna qual era a 
forma da figura. Bruna sabe que Carla contou para Adão qual era a cor da figura. A seguinte conversa toma 
lugar. Adão: “Eu não sei qual é a figura favorita de Carla e eu sei que Bruna também não sabe”. Bruna: 
“No começo eu não sabia qual era a figura favorita de Carla, mas agora eu sei”. Adão: “Agora eu sei também”. 
Qual é a figura favorita de Carla? 
 
(A) (B) (C) (D) (E)