questionario Matematica Aplicada

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Carla gastou R$15,00 para preparar um arranjo de flores e o vendeu com o lucro de R$6,00. Determine a porcentagem do lucro de Carla.
R: 40%
Ex:: 6/15 = 0,40 x 100 = 40%. Assim, Carla teve um lucro de 40% sobre o custo de R$15,00 na venda do arranjo de flores
Paulo é um revendedor de bolos e compra, cada um, por R$12,00. Ele deseja lucrar 30% na venda. Qual será o lucro unitário, em reais, de Paulo?
R: R$:3,60
Ex: 30% x 12 = 30/100 x 12 = R$3,60 
Sendo assim, Paulo terá um lucro de R$3,60 na venda de cada bolo.
A gasolina vendida no Brasil é uma mistura de álcool e gasolina. Considerando que, em um dado galão há 240 litros de gasolina e 60 litros de álcool, calcule a porcentagem de álcool contida na mistura.
R: 20%
Ex:: Cada galão tem 240 litros de gasolina mais 60 litros de álcool, logo há 300 litros de líquido. Como dos 300 litros, 60 litros são de álcool, assim: 60/300 = 0,20 x 100 = 20%. Esta é a porcentagem de álcool contida na mistura. 
Ana é vendedora de roupas e ganha, como remuneração variável, uma comissão de 5% sobre os lucros nas vendas realizadas. Se no mês passado as vendas foram de R$60.000,00, com um lucro de 30%, então a comissão de Ana será:
R: R$:900,00
Ex: Lucro: 30% x 60.000 = 0,30 x 60.000 = 18.000 
Comissão: 5% x 18.000 = 0,05 x 18.000 = R$900,00
O casal Lúcia e Antônio recebe de salário, por mês, R$21.500,00. Sabendo que o homem recebe 15% mais que sua esposa, calcule os salários de cada um.
R: Lúcia ganha R$10.000,00, e Antônio ganha R$11.500,00 por mês. 
Ex: Considerando x como o salário da esposa, então Antônio, que recebe 15% mais que ela, ganhará 1,15x: 
x + 1,15x = 21.500 
2,15x = 21.500 
x = 21.500/2,15 
x = 10.000.
Logo, Lúcia recebe mensalmente R$10.000,00, e Antônio recebe R$11.500 (15% a mais = 1,15 x 10.000)
O raciocínio proporcional (razão entre variáveis) é a base de uma ampla variedade de tópicos no currículo das séries finais do ensino fundamental e médio. Com efeito, o raciocínio proporcional tem conexões com diferentes conteúdos matemáticos. Sobre essas conexões, marque a alternativa INCORRETA:
R: O conceito de proporcionalidade tem relação com o conceito de subtração.
  
As razões aparecem em uma variedade de contextos diferentes. Parte do raciocínio proporcional é a habilidade de reconhecer razões nesses vários ambientes. Sobre exemplos de razões em diferentes contextos, marque a alternativa CORRETA: 
R: A relação entre o número de meninas em uma turma e o número de alunos é um exemplo de razão parte-todo.
Muitas das atividades mais valiosas para o desenvolvimento do raciocínio proporcional não envolvem resolver proporções de todo, e sim comparar razões em situações semelhantes, mas não proporcionais. Sobre essas atividades no contexto escolar, pode-se afirmar que:
R: O fato de mais da metade da população adulta não ser considerada pensadores proporcionais mostra que naturalmente esse pensamento não se desenvolve. A escola tem importante papel nesse desenvolvimento.
Uma importante atividade para ajudar os estudantes a desenvolverem processos de pensamento proporcional envolve situações aditivas versus multiplicativas. Com base nisso, marque a alternativa INCORRETA: 
R: Duas crianças com alturas diferentes crescem em um mês 3 cm cada. Podemos dizer que, proporcionalmente, cresceram a mesma quantidade.
As atividades informais para desenvolver o raciocínio proporcional têm um importante papel no ensino de matemática. Sobre essas atividades, pode-se afirmar que:
R: Atividades de identificar relações multiplicativas ajudam os estudantes a distinguir entre situações proporcionais e não proporcionais.
O estudo de funções pode ser útil para modelar problemas aplicados a fim de realizar previsões, mas, para isso, é necessário conhecer as características e especificidades de cada tipo de função. Na função de primeiro grau, há dois coeficientes: o linear, que representa a interseção da reta com o eixo y, e o angular, que representa a inclinação da reta. Com base no exposto, determine os coeficientes angular e linear da reta representada pela função f(x) = 3x + 5.
R: Coeficiente angular a = 3, coeficiente linear b = 5.
A lei de uma função pode ser usada para determinar o valor da função em um ponto dado. No entanto, na prática, nem sempre se conhece a lei da função, mas dispomos de uma tabela com alguns de seus pontos. A geometria euclidiana demonstra que dois pontos determinam uma única reta, de modo que, dados dois pontos, é possível determinar a equação da reta que passa por ambos. Assim, determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos A(0; –1) e B(1; 2).
R: y = 3x – 1.
Ex: A função do primeiro grau tem como forma y = ax + b, sendo a o coeficiente angular e b, o coeficiente linear (quando x = 0).
Considerando o gráfico com os pontos A(0; –1) e B(1; 2), sabe-se que:
a) quando x = 0, então y = –1 (coeficiente linear b = –1);
b) quando x = 1, então y = 2. Se y = ax + b, então: 2 = a(1) – 1;
c) isolando a na equação: 2 = a(1) – 1, tem-se: a = 2 + 1 = 3;
d) a função esperada é y = 3x – 1.
Uma função de primeiro grau pode ser expressa na forma y = ax + b, onde (a) é o coeficiente angular, ou inclinação da reta, e (b) é o coeficiente linear. Sabe-se que, conhecidos os valores dos coeficientes (a) e (b), é possível encontrar a expressão analítica que descreve a função do primeiro grau. Assim, a função da reta com coeficiente angular 1/2 e interseção com o eixo y igual a –3, é: 
R: y = 1/2(x) – 3. 
Ex: Substituindo a = 1/2 e b = –3 na função do primeiro grau, y = ax + b, obtém-se:
y = 1/2(x) + (–3) ou
y = 1/2(x) – 3.
Ao trabalhar com a função do primeiro grau, é muito importante saber reconhecer os coeficientes linear e angular a partir da análise de sua expressão analítica. Se ela estiver na forma y = ax + b, tem-se (a) como coeficiente angular e (b) como coeficiente linear. Caso não esteja nessa forma, é preciso isolar o valor de y. Dessa forma, o coeficiente angular e a interseção com o eixo y da reta cuja equação é x + 2y = 8 são, respectivamente:
R: −1/2 e 4. 
Para colocar a equação na forma coeficiente angular-interseção com o eixo y, deve-se isolar:
x + 2y = 8
2y = –x + 8 ou
y = −1/2(x) + 4
Assim, o coeficiente angular é −1/2 e a interseção com o eixo y (quando x = 0) é 4.
Uma das aplicações da função de primeiro grau é em problemas envolvendo depreciação de bens, ou seja, a sua perda de valor ao longo do tempo. 
Considere que um edifício valendo R$ 360.000,00 é depreciado pelo seu proprietário. O valor y do edifício depois de x meses de uso é y = 360.000 – 1.500x. Quanto tempo (em meses) leva para que o edifício seja totalmente depreciado, ou seja, seu valor seja zero?
R: 240.
Como a função que encontra o valor y do edifício depois de x meses de uso é y = 360.000 – 1.500x, e o valor desejado após a total depreciação do bem representa encontrar o valor de x que faz com que y seja igual a zero, assim:
se y = 0, logo
360.000 – 1.500x = 0
–1.500x = –360.000
x = –360.000/–1.500
x = 240 meses (240; 0)
Carlos está fazendo a compra de material escolar para seu filho e comprou 03 cadernos e 05 livros. Ele pagou pela compra o valor total de R$380,00. Sabendo que cada caderno custa R$25,00, qual o valor de cada livro?
R: R$: 61,00
03 cadernos + 05 livros = R$380,00
Se cada caderno custa R$25,00, logo o valor de cada livro (x) será encontrado pela equação do primeiro grau:
3.25 + 5x = 380 
75 + 5x = 380 
5x = 380 - 75 
5x = 305 
x = 61 
Logo, cada livro custa R$61,00.
Paulo juntou o valor de que precisa para pagar a conta mensal da padaria. O saldo devedor é R$89,00, e ele separou 5 notas de R$10,00, 7 de R$5,00 e ainda necessita de notas de R$2,00 para completar o pagamento. Determine quantas notas de R$2,00 Paulo precisará para saldar o valor a pagar.
R: 2
5.10 + 7.5 + 2x = 89 
50 + 35 + 2x = 89 
85 + 2x = 89 
2x = 89 - 85 
2x = 4 
x = 4/2 
x = 2 
Logo, Paulo precisará de 2 notas de R$2,00 para completar o valor de R$89,00.
Se somarmos as idades de Antônio e de seu filho Mário, teremos 84 anos. Sabendo-se que a idade do pai é o dobro daidade do filho, qual é a idade de cada um?
R: Mário tem 28 anos, e Antônio tem 56 anos.
Considerando como x a idade do filho Mário, tem-se que: 
x + 2x = 84 
3x = 84 
x = 84/3 
x = 28 
Logo, Mário tem 28 anos, e Antônio, como tem o dobro da idade do filho, tem 2 vezes 28, totalizando 56 anos.
Marta e Ana ganharam de seus pais o valor de R$302,00. No entanto, Marta ficou com o triplo da importância que Ana ganhou. Determine quanto recebeu cada uma.
R: Ana ganhou R$75,50, e Marta ganhou R$226,50.
Considerando como x o valor que Ana ganhou, tem-se que: 
x + 3x = 302 
4x = 302 x = 302/4 
x = 75,50 
Logo, Ana ganhou R$75,50, e Marta, como recebeu o triplo de Ana, recebeu 3 vezes 75,50, totalizando R$226,50.
José comprou um carro novo, mas como não dispunha do valor total à vista, ele negociou o pagamento do valor total de R$23.500,00 em uma entrada de R$5.500,00 e o restante em 48 parcelas mensais iguais sem juros. Determine o valor de cada uma das prestações mensais que José terá que pagar.
R: R$:375,00
Considerando como x o valor das prestações, tem-se que:
5.500 + 48x = 23.500
48x = 23.500 - 5.500
48x = 18.000
x = 18.000/48
x = 375
José terá que pagar 48 prestações mensais de R$375,00.
Marque a alternativa correta sobre regressão linear.
R: Na regressão linear o erro padrão da estimativa quantifica a dispersão em torno da reta de regressão.
Considere a tabela a seguir:
Sabendo-se que St é a soma total dos quadrados dos resíduos entre os y dados e a média y , o valor encontrado para St é:
(Para auxiliar nos cálculos, pode ser utilizado um recurso eletrônico, como uma planilha eletrônica, por exemplo, com uma aproximação de 4 casas decimais).
R: 55,6 
Considere a tabela a seguir: 
Ao ajustarmos aos dados uma reta y = a0 + a1x utilizando regressão linear, a inclinação da reta será:
(Para auxiliar nos cálculos, pode ser utilizado um recurso eletrônico, como uma planilha eletrônica, por exemplo, com uma aproximação de 4 casas decimais).
R: 0,3525
Considere a tabela a seguir:
Ao ajustarmos aos dados uma reta y = a0 + a1x utilizando regressão linear, o valor do erro padrão da estimativa será:
(Para auxiliar nos cálculos, pode ser utilizado um recurso eletrônico, como uma planilha eletrônica, por exemplo, com uma aproximação de 4 casas decimais).
R: 1,065
Considere a tabela a seguir:
Ao ajustarmos aos dados uma reta y = a0 + a1x utilizando regressão linear, o valor do coeficiente de correlação será:
(Para auxiliar nos cálculos, pode ser utilizado um recurso eletrônico, como uma planilha eletrônica, por exemplo, com uma aproximação de 4 casas decimais).
R: 0,9148
Em uma economia com inflação acelerada, o poder de compra dos indivíduos fica comprometido, além de prejudicar as expectativas dos consumidores e empresários com relação ao futuro. Essa situação, representada graficamente, corresponde à alternativa: 
R: A curva de oferta se desloca para a esquerda e para cima, e a curva de demanda movimenta-se para a esquerda e para baixo.
O equilíbrio entre oferta e demanda pode ser representado graficamente através das curvas de oferta e demanda. Nessa representação gráfica, a curva de oferta é sempre positivamente inclinada, enquanto a curva de demanda é negativamente inclinada. Considerando uma representação gráfica de um equilíbrio entre oferta e demanda, a entrada de novos produtores no mercado impactará sobre:
R: A curva de oferta, deslocando-a para a direita.
Supondo que exista um equilíbrio no mercado de automóveis, entre as determinantes que provocariam uma alteração na sua curva de oferta encontra-se:
R: Redução do Imposto sobre Produtos Industrializados – IPI, coeteris paribus.
Supondo que exista um equilíbrio no mercado de chinelo de dedo feminino, dentre as determinantes que provocariam uma alteração na curva de demanda encontra-se:
R: Aumento do salário mínimo, coeteris paribus.
Supondo as equações de : QO = 96 + 20P = Quantidade de Oferta
Qd = 600 - 16P = Quantidade de Demanda
Qual é o preço no ponto de equilíbrio?
R: O preço de equilíbrio desse mercado é R$14,00.
Para se encontrar o preço de equilíbrio, deve-se fazer:
96 + 20P = 600 - 16P
20P + 16P = 600 – 96
36P = 504
P = 14
Observe o gráfico a seguir e assinale a alternativa correta.
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R: A declividade da reta é positiva, e seu intercepto y, positivo.
Encontre uma equação para a reta que passa pelos pontos (2, 4) e (3, 7). Assinale a alternativa correta.​​​​​​
R: y = 3x – 2
A relação entre temperaturas em graus Fahrenheit (oF) e Celsius (oC) é dada pela fórmula: 
F = 1,8C + 32
Nesse contexto, pensando na declividade da equação e no que ela representa, é correto afirmar que:
R: a declividade da reta é positiva, igual a 1,8, e representa que, para cada variação de uma unidade na temperatura em graus Celsius, gera variação de 1,8 em graus Fahrenheit.
Para encontrar os pontos de interseção de duas curvas, basta igualar suas fórmulas e resolver a equação. Assim, um dos pontos de interseção das retas y = 5x - 1 e y = 2x + 2 é:​​​​​​
R: (1, 4).
Analisando o gráfico da função y = x2 - 4x + 3, é possível concluir que:
R: a > 0, c > 0, ∆ > 0.
Os livros infantis vêm ocupando espaço nas feiras de literatura. A função L(t) =10t2 + 30t + 2500 representa a quantidade de livros comercializados numa grande feira anual. A variável t é dada em anos. Qual a taxa de variação daqui a três anos?
R: 90
A ginástica laboral, que consiste em alongamentos de várias partes do corpo, tem sido realizada no ambiente de trabalho com o intuito de melhorar a saúde e evitar lesões por movimentos repetitivos nos funcionários. A função P(t) = -t3+6.t2+15.t mostra a produção de um funcionário t horas depois que participou dessa atividade física. Qual a taxa de produção por hora, uma hora depois da ginástica?
R: 24 por hora. 
O acelerador de partículas tem como objetivo aumentar a velocidade de uma partícula e analisar a sua colisão com outras partículas. A função x(t) = t3+6.t2 representa o deslocamento de uma partícula no sistema internacional de unidades. Determine a velocidade dessa partícula 1s após o seu lançamento.
R: 15m/s
Considere a função a seguir
F(t) = 1000/t
Qual será a taxa de variação média de f (t) em relação a t, no intervalo de 5 a 10 segundos?
R: -20
A projeção do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil foi de 
​​​​​​​P(t)=t2-0,30t+0,324 trilhão, onde t é medido em trimestre. Qual será a TVM entre o primeiro e o terceiro trimestres?
R: 3,7 
No intervalo [1,3], tem-se:
P(1)=12-0,30*1+0,324=1,024
P(3)=32-0,30*3+0,324=8,424
Logo, a TVM entre o primeiro e o terceiro trimestres foi de:
TDV = p(3)-P (1)/3-1 = 8,424-1,024/2 = 7,4/2 = 3,7
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