Cálculo de Volume de Cilindro por Integrais Triplas

Prévia do material em texto

08/05/2023, 14:41 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
about:blank 1/3
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:823827)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 63592536
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Sabemos que para calcular o volume de sólidos regulares existem fórmulas padrões, e cada uma 
dessas fórmulas pode ser deduzida utilizando integrais triplas.
Com relação a isso, deduza a fórmula de um cilindro utilizando integrais triplas. Justifique cada etapa 
da sua dedução, principalmente a definição dos limites de integração.
Resposta esperada
Sabemos que o volume de um sólido é dado pela integral tripla da função f(x, y, z) = 1,
precisamos agora determinar os limites de integração.
O limite para a integração em z é de 0 até h.
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
08/05/2023, 14:41 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
about:blank 2/3
Já para x e y como a base é circular vamos usar
coordenadas polares e nesse caso os limites de integração são 
Assim, o volume é:
Minha resposta
resposta esta no arquivo em anexo.
arquivo_e.jpg
Clique para baixar sua resposta
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da curva que 
define a sua borda e essa curva pode não ser elementar.
Disserte sobre os três Teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem 
ser aplicados.
Resposta esperada
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das
derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos
2
08/05/2023, 14:41 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
about:blank 3/3
utilizar o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em
duas dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, ou
seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a
integral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é calcular o
trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre
uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A
integral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo
vetorial em três dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o
fluxo de saída.
Minha resposta
resposta esta no arquivo em anexo
resposta.pdf
Clique para baixar sua resposta
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
Imprimir