ATIVIDADE A2 - CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS

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ATIVIDADE A2 – CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS 
QUESTÃO 01 
O vetor gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais de uma função, isto é, dada a função o vetor 
gradiente é o vetor . Dado um ponto , o vetor gradiente da função no ponto 
P é obtido por meio da seguinte expressão . 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao vetor gradiente da função no ponto . 
 
QUESTÃO 02 
A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar a direção no plano no qual a função 
cresce mais rápido. No caso, essa direção de maior crescimento corresponde à direção do vetor gradiente em sua 
forma unitária. Já a direção oposta ao vetor gradiente irá denotar a direção de maior decrescimento da função. 
 
Com base nessas informações, determine a direção de maior crescimento da função no ponto 
P(1,2). 
 
QUESTÃO 03 
Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em cada etapa. Esse tipo de função é 
derivada fazendo o uso da chamada regra da cadeia. No caso de funções de duas variáveis, temos que observar 
quais são as variáveis independentes, as variáveis intermediárias e a variável dependente. Sabemos que podemos 
escrever . Se e e . 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa correta. 
 
QUESTÃO 04 
Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis e são funções das variáveis e , isto 
é, e . A derivada da função com relação à variável é obtida por meio da 
regra da cadeia expressa por . Já a derivada de com relação à variável é obtida por meio da 
expressão . 
 
A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função com relação 
às variáveis e , sabendo que e . 
 
QUESTÃO 05 
O gráfico de uma função de duas variáveis é um conjunto do espaço , enquanto que o seu domínio é uma região 
do plano . Para determinar o domínio da função de duas variáveis , precisamos verificar se não há 
restrições para os valores que e podem assumir. 
Com relação ao domínio de uma função de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
II. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
 
III. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
 
IV. O domínio da função corresponde à região a seguir. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
 
QUESTÃO 06 
As derivadas parciais com relação a e a fornecem em cada uma delas a inclinação da reta tangente a uma 
função de duas variáveis quando fixadas as direções que correspondem a cada um desses eixos. No 
entanto, é possível, também, determinar a derivada da função com relação a qualquer direção diferente das 
direções paralelas aos eixos coordenados, desde que essa direção seja fornecida por um vetor unitário. 
 
Com base nisso, conceituamos a ideia de derivada direcional que pode ser expressa por . 
Assinale a alternativa que corresponde à derivada direcional da função no ponto na direção do 
vetor . 
 
 
 QUESTÃO 07 
O domínio de uma função corresponde a todos os valores que, ao serem trocados no lugar da variável (ou 
variáveis), produzem um resultado válido. Alguns exemplos: em funções raízes, o domínio corresponde a todos os 
valores que não geram um valor negativo dentro da raiz, já no caso de funções quocientes, o domínio corresponde 
a todos os valores que não zeraram o denominador. 
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir. 
 
I - O domínio da função é o conjunto . 
II - O domínio da função é o conjunto . 
III - O domínio da função é o conjunto . 
IV - O domínio da função é o conjunto . 
 
 
 
 
QUESTÃO 08 
O vetor gradiente nos informa a direção na qual a função cresce mais rapidamente em um dado ponto, sendo que a 
taxa máxima de aumento é definida como a norma do vetor gradiente nesse ponto. Considerando a 
densidade , medida em , em todos os pontos de uma placa retangular no plano dada 
por , assinale a alternativa que corresponde à taxa máxima de aumento da densidade no 
ponto . 
 
 
 
QUESTÃO 09 
A derivada direcional é uma taxa de variação que nos diz qual é o valor de aumento ou decrescimento da função 
em uma dada direção a partir de um ponto. Considere, então, a seguinte situação: A temperatura em cada ponto de 
uma placa retangular é determinada por meio da função . 
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura no ponto na direção do 
vetor . 
 
 
 
QUESTÃO 10 
Chamamos de curva de nível da função o conjunto de todos os pares pertencentes ao domínio 
de tais que , onde é uma constante real. Utilizamos as curvas de nível para visualizar 
geometricamente o comportamento de uma função de duas variáveis. 
 
Com relação às curvas de nível, assinale a alternativa correta.